蔡登科

[摘 要]

“數(shù)學廣角”是人教版課改的一次嘗試，系統(tǒng)而有序地向學生滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是“數(shù)學廣角”的內核，以此把握“數(shù)學廣角”的目標與定位，進行內容分析和教學思考。

[關鍵詞]

“數(shù)學廣角”；數(shù)學思想方法；教學

“數(shù)學廣角”是人教版課改的一次嘗試，以單元形式，借助一個個生動的事例加以呈現(xiàn)。它系統(tǒng)而有序地滲透一些數(shù)學基本思想方法，使學生得以感受和理解，在一些簡單的生活問題或數(shù)學問題中加以運用。在具體的教學過程中，讓學生通過主題探究，體驗整個學習過程，實現(xiàn)“三維目標”。但是對“數(shù)學廣角”如何把握，在教學中怎樣實現(xiàn)課程目標？本文將從“數(shù)學廣角”的目標與定位、內容梳理和教學思考幾個方面加以探析。

一、“數(shù)學廣角”的目標與定位

“數(shù)學廣角”向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，可以使學生深入理解數(shù)學的概念、公式、定律，使學生的數(shù)學能力及其思維品質得到提高，使學生的分析問題、解決問題的能力得到培養(yǎng)，使學生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到增強。

《義務教育數(shù)學課程標準》提出：“讓學生通過學習獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”?！皵?shù)學廣角”的內容是通過生活事例呈現(xiàn)一個個數(shù)學經典問題，在解決一個個數(shù)學問題過程中，使學生經歷和體會運用數(shù)學思想方法解決問題的有效性和價值。伴隨活動過程中的嘗試和成功體驗，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣與能力，增強其學習數(shù)學的信心。課程標準中還提到“讓學生能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考”。在數(shù)學廣角中滲透一些數(shù)學基本思想方法，可以使學生產生數(shù)學思維，培養(yǎng)其應用數(shù)學思維方法解決問題的能力和意識。

二、“數(shù)學廣角”的內容分析

（一）內容分布

“數(shù)學廣角”的編排充分考慮學生的年齡特征和認知水平，用簡單的生活實例將抽象的數(shù)學思想表現(xiàn)出來，每冊的具體內容和蘊含思想詳見下表：

（二）內容分析

1.素材來源于學生的實際生活

“數(shù)學廣角”的內容主要選取生活中學生熟悉的數(shù)學問題，讓學生借助這些素材或載體感受數(shù)學思想方法。比如學生日常生活的玩具分類、游戲分組中的“比較分類”思想；學生每天穿的衣褲搭配中“排列組合”思想；學生在校時間參加各種比賽的統(tǒng)計中的“集合”思想；學生為家里客人沏茶和日常吃的烙餅滲透中的“最優(yōu)化”思想；學生植樹問題中的“模型”“數(shù)形結合”思想。

2.循序漸進，逐漸深入

“數(shù)學廣角”在不同學段的要求不同，同一主題在不同學段的目標也不一樣。第一學段以“操作實踐”為主題，由于這個階段的學生知識零散，生活經驗不足。比如一年級下冊的“找規(guī)律”探索數(shù)和圖形的簡單排列，二年級上冊、三年級上冊的“搭配”中的“排列組合”問題。第二學段則以“抽象邏輯”為主題，由于學生已經積累了一定的經驗，在具體探究活動中注意結合抽象思維訓練，不斷培養(yǎng)學生的建模意識和運用所學數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題。這也正體現(xiàn)課標中關于教材編寫與建議……“整體考慮知識之間的關聯(lián)”與“重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則”。

3.內容的直觀性

整個小學階段，學生還沒有真正形成邏輯思維，需要借助于直觀事物?！皵?shù)學廣角”內容的選擇編排非常重視運用直觀手段來幫助學生理解問題情境、感悟數(shù)學思想方法、提高學習效率。比如，一年級下冊借助直觀圖來尋找規(guī)律與分類，三年級上冊借助集合圈直觀反映兩個課外小組的關系；三年級下冊借助連線引導學生衣褲搭配的有序思考；五年級上冊借助線段圖反映植樹問題的一般規(guī)律；五年級下冊借助畫圖、列表等幫助學生找次品。

4.數(shù)學文化的強化

“數(shù)學廣角”內容的編排也體現(xiàn)了課標中提到的“數(shù)學文化作為教材的組成部分”。比如四年級上冊的“田忌賽馬”中“優(yōu)化”思想；四年級下冊關于《孫子算經》中“雞兔同籠”問題的“假設”思想；六年級下冊中“鴿巢問題”的“抽屜原理”思想。

三、“數(shù)學廣角”的教學思考

數(shù)學思想與方法是數(shù)學的內核，而小學數(shù)學思想與方法主要是通過“數(shù)學廣角”來體現(xiàn)的?！皵?shù)學廣角”教學難點主要在于怎么能夠讓學生在解決問題的直觀感受中，體會其中抽象的數(shù)學思想方法，如何將直觀而蒼白的數(shù)學知識經過符號化語言轉化為深奧的數(shù)學思想。在教學中教師具體該怎么做呢？可以從以下幾個方面來思考。

（一）目標——以數(shù)學思想方法為核心，確定教學目標

教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿，準確定位教學目標直接影響教學過程的展開和教學效果的生成?！皵?shù)學廣角”的重要教學目標之一就是讓學生感悟其中的數(shù)學思想方法，鍛煉學生的思維，使學生得以養(yǎng)成良好的思維習慣及方式。對于教學有以下幾點思考：第一，教師必須深入解讀小學數(shù)學教材，挖掘教材中蘊含的資源，明確各冊教材中“數(shù)學廣角”滲透了哪些數(shù)學思想方法。第二，教師要查閱相關的資料，弄清楚相關的數(shù)學思想方法。教師只有深入理解這些數(shù)學思想方法，才能夠有步驟有計劃地向學生滲透。第三，要在整套小學數(shù)學教科書中加以把握和整合?！皵?shù)學廣角”作為教科書中滲透數(shù)學思想方法的重要部分之一，其教學目標的把握就應該結合教科書的其他部分，把相關的知識與思想方法加以整合與處理，便于學生理解與鞏固。另外在“四基”的導向下，讓學生獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，增強學生學習數(shù)學的信心也該納入小學數(shù)學“數(shù)學廣角”的教學目標。這樣一來，有利于全面把握教學目標，妥善解決教學重難點和關鍵點，對“數(shù)學廣角”的教學目標才能給予準確的定位。

（二）內容——以數(shù)學思想方法引路，整合教學資源

教科書的內容是教學的載體，“數(shù)學廣角”有明確的教育內涵和主題，其中的內核便是數(shù)學思想方法。對于教學該怎么做呢？首先，作為課程資源的使用者，教師要認真分析“數(shù)學廣角”中的內容，充分挖掘其中所蘊含的數(shù)學思想方法和各種教學資源，規(guī)劃教學目標，梳理學生參與數(shù)學活動的線索，有效進行教學。其次，作為課程資源的開發(fā)者，教師要依據課程內容中的數(shù)學思想方法和課程目標，靈活選擇和整合相關的課程資源，使各種課程資源形成教育合力，促進學生的發(fā)展。

（三）教法——以活動體驗為形式，感悟數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法具有隱蔽性。教學過程中，要把隱性的知識顯性化，把抽象的思想直觀化，這就需要教師為學生營造一個活動平臺，讓他們可以通過操作、比較、選擇等活動體驗數(shù)學思想方法?！皵?shù)學廣角”教學的關鍵在于學生的主動參與，在課堂上，教師要盡可能運用靈活生動的教學方式方法，激發(fā)學生的求知欲和好奇心，使學生積極主動進入“數(shù)學廣角”的情境中，展開全面的探究，展示自己的思維過程，培養(yǎng)的學生的自主性和創(chuàng)造性。

數(shù)學思想方法的掌握，需要一個循序漸進、不斷滲透的過程。在教學中，教師要長期滲透，逐步引導，要有耐心，不能急于求成。當學生在探究過程中，教師要正確看待學生的“過錯”，允許學生犯錯，錯誤可以使師生找到問題及策略，加深學生對其中數(shù)學思想方法的理解。當學生對數(shù)學思想方法已有初步的感悟和體驗，教師要及時引導學生不斷地總結與反思，這樣，才能使學生真正理解其中的數(shù)學思想方法。

（四）應用——以解決問題為模式，培養(yǎng)應用意識

知識來源于生活，同時又應用于生活。數(shù)學學習的最終目的也是為了在生活中運用。一方面，了解“數(shù)學廣角”中數(shù)學思想方法在生活中的根源，可以使學生產生濃厚的興趣，在課堂教學之余，深入探究，加深理解。另一方面，讓學生體會到數(shù)學思想方法在日常生活中的價值，培養(yǎng)學生的應用意識。在日常學習生活中，很多學生學只是學，用也只是用，卻不懂得如何靈活應用，所學的知識僅是層面上的“假知識”。因此，教師在教學過程中，積極尋找生活中的教學資源，讓學生在大量的生活應用中去領會和感悟數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學知識的應用意識。

[參 考 文 獻]

[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]賈先飛.人教版小學數(shù)學新舊教材“數(shù)學廣角”的對比分析[J].亞太教育，2015（13）.

（責任編輯：李雪虹）