李賓

[摘 要]

數(shù)學(xué)概念教學(xué)一直是教學(xué)研討的經(jīng)典話題，特別是如何促進(jìn)學(xué)生深刻理解概念。比如，圓的相關(guān)概念，多屬描述性概念，關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會辨識相關(guān)概念，如果創(chuàng)設(shè)問題情境，并通過恰當(dāng)?shù)淖穯枎椭鷮W(xué)生深刻理解與圓有關(guān)的概念。

[關(guān)鍵詞]

圓的概念；概念教學(xué)；深刻理解

一、從“圓的概念”教學(xué)片斷說起

（這是初三圓的起始課，在定義了圓之后，組織學(xué)生學(xué)習(xí)與圓相關(guān)的一些概念，如弦、弧、直徑等概念）

展示一幅生活圖形（如圖1），并抽象、分離出圖2，

教師：請同學(xué)們自學(xué)教材上與圓相關(guān)的概念，然后我們再來研究圖2.

（2分鐘后）

教師：現(xiàn)在我們把圖2再標(biāo)出一些字母，如圖3，請同學(xué)們結(jié)合剛剛自學(xué)教材上的圓的相關(guān)概念，你能找到哪些概念呢？

學(xué)生1：我找到了圓心O，弦CD，弦AB，弦EF.

學(xué)生2：AB也是直徑.

教師：為什么AB也是直徑？

學(xué)生2：因為這條弦經(jīng)過圓心，教材上說經(jīng)過圓心的弦是直徑.

學(xué)生3：這個圖形中還有很多弧，比如弧CD，弧EF，等等.

教師：弧的表示方法會嗎？（學(xué)生表示看書看懂了，不少學(xué)生也在下面比劃著弧的樣式）這里弧AB又可稱為什么呢？

學(xué)生4：半圓.

教師：大于半圓的弧或小半圓的弧又稱怎樣的??？

學(xué)生5：分別稱優(yōu)弧、劣弧.

教師：正確！讓我們再回到弦的認(rèn)識，圖形哪條弦最大？（學(xué)生齊答弦AB）直徑是所有弦中最大嗎的？（學(xué)生都表示確認(rèn)）進(jìn)入初中以來，我們都知道幾何學(xué)習(xí)十分看重推理論證，那么直徑是圓中最長的弦，能否證明呢？

（學(xué)生陷入了思考，2分鐘后）

學(xué)生6：如圖，連接OE，OF，作OH⊥EF于H，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得點H為EF中點，而Rt△OEH中，OE>EH，所以2OE>2EH，即AB>EF.

教師：很好！

【課例評析】上面通過生活圖片問題（圓門的圖片）抽象出數(shù)學(xué)問題后，閱讀教材上與圓相關(guān)的概念，然后由學(xué)生上臺辨識相關(guān)概念。能過追問，精彩生成了直徑是最大的弦的證明過程。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生走向深刻理解

第一，精心預(yù)設(shè)教學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生深刻理解

現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的研究表明，理解性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于建構(gòu)知識之間的聯(lián)系，理解一個概念時，能否圍繞這個概念逐步完善與之相關(guān)的概念網(wǎng)絡(luò)，則對該概念就理解得越深刻。在上文中圓的概念教學(xué)片斷中，我們注意到，教師精心預(yù)設(shè)了生活圖片，該圖片中的門框、門縫等可以抽象出圖2中的弦、直徑等與圓相關(guān)的概念；在追問學(xué)生直徑為什么最大時，又安排學(xué)生獨(dú)立思考并證明該命題，促進(jìn)了學(xué)生對圓的相關(guān)概念的理解走向了較深的層次?？梢?，教師對待教授內(nèi)容的深刻理解是第一位的，然后才可能在決定哪些概念處的教學(xué)上不惜時、不惜力。

第二，利用“圓圈”向?qū)W生揭示概念理解的層次

根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生數(shù)學(xué)層次的差別常常體現(xiàn)在學(xué)生對概念的理解的層次之上，比如上面的圓的教學(xué)片斷中，層次較低的學(xué)生可能只能止步于認(rèn)識弦、弧、直徑這些名詞，并且直觀上能看得出直徑是最長的弦，但是證明卻不能獨(dú)立貫通思路；而層次較高學(xué)生不僅能直觀感知，還能嚴(yán)謹(jǐn)論證.再比如，關(guān)于《有理數(shù)》一章中相反數(shù)概念的教學(xué)，我們曾列出如下的“圓圈”（見PPT截圖，圖5），利用PPT漸次呈現(xiàn)的動畫功能，揭示不同層次學(xué)生對相反數(shù)概念的理解層次。

第三，通過變式練習(xí)反饋學(xué)生對概念理解的水平

我們知道，學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握往往要通過解題來表現(xiàn)，所以例習(xí)題的跟進(jìn)教學(xué)是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，特別是圍繞概念設(shè)計系列的變式問題，讓學(xué)生在不同表征的習(xí)題訓(xùn)練之后理解、內(nèi)化概念的本質(zhì)，防止僅僅是形式化、表象化的理解.以后再圍繞圓的起始課教學(xué)時，針對圓的相關(guān)概念設(shè)計如下的例習(xí)題，提供研討：

例題（原創(chuàng)設(shè)計）如圖6，⊙O的半徑OA=2 cm，點B為⊙O上一點，連接OB、AB.

（1）求OB=_______cm；

（2）當(dāng)AB=2cm時，∠AOB=_____°；

（3）若∠AOB=60°時，連接AB.

①求△AOB的面積；

②作出點B關(guān)于圓心O的對稱點C，連接AC，分別求AC，的長。

編題意圖：圓的起始課教學(xué)時，筆者查閱了幾種不同版本教材，都缺少對圓的相關(guān)概念直接訓(xùn)練和反饋的例習(xí)題，故筆者預(yù)設(shè)了上述習(xí)題，雖然沒有直接考查默寫、填空所謂的概念，但學(xué)生只要能解出（1）問，則說明他是理解了半徑的概念；如果能成功解決第（2）問則說明學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個等邊三角形；這為第（3）①問提供了鋪墊，做好的預(yù)熱工作.到最后一問，不僅訓(xùn)練了補(bǔ)全直徑，同時求弦AC的長，的長也是對與圓相關(guān)概念的訓(xùn)練鞏固。

四、寫在最后

不少老師在教數(shù)學(xué)概念時，常常覺得概念是“簡單內(nèi)容”，學(xué)生看看定義就能理解，往往就演變?yōu)椤耙粋€概念，幾項注意，講解例題，變式再練”，很少關(guān)注概念的生成過程，沒有設(shè)計一些幫助學(xué)生理解概念的問題情境，讓“簡單問題”教得似乎“簡單化”了，缺少了數(shù)學(xué)味，也消弱了數(shù)學(xué)的育人功能.在這個角度來看，有人在最近的《數(shù)學(xué)通報》（2016年第4期）提出“讓簡單概念教得深刻”就是值得我們傾聽的.這也是筆者創(chuàng)作本文的一個動機(jī)，當(dāng)然我們關(guān)于概念教學(xué)的理解和一些實踐還是初步的，期待批評與研討.

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（3-5上）.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.

（責(zé)任編輯：張華偉）