周廣洲

【摘 要】“數(shù)形結(jié)合”是研究數(shù)學(xué)問題的一種重要的方法，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，不僅可以提高學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，還可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。本文以提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為出發(fā)點(diǎn)，分析“數(shù)形結(jié)合”的基本內(nèi)涵，并探究“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)實(shí)踐；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是一種將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖形的問題分析方法，它在應(yīng)用過程中主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，“以形助數(shù)”，即以圖形為手段，以數(shù)字為目的，借助圖形的直觀性和生動(dòng)性來闡述數(shù)量之間的聯(lián)系；其二，“以數(shù)輔形”，以數(shù)字為手段，以圖形為目的，利用數(shù)字的精密性和嚴(yán)謹(jǐn)性來確定圖形的屬性。而在小學(xué)階段，將這種思維方式運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用原則

“數(shù)形結(jié)合”作為一種科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思想，其在運(yùn)用過程中應(yīng)遵循以下三個(gè)原則：一、等價(jià)性原則，在數(shù)形結(jié)合時(shí)，題目的代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則在二者結(jié)合時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)解題的漏洞，當(dāng)然有時(shí)由于圖形的局限，其在表達(dá)數(shù)字時(shí)存在一定的模糊性，而這時(shí)解題者應(yīng)該盡量將幾何圖形作為一種數(shù)字關(guān)系的淺顯的表達(dá)，從而排除解題中出現(xiàn)的偏差；二、雙向性原則，數(shù)形結(jié)合本身就是一個(gè)從兩個(gè)角度探究解題思路的方法，因此，解題者在分析問題的過程中不僅要利用幾何的直觀分析，探究數(shù)字的關(guān)系，還要利用數(shù)字抽象分析，確保幾何圖形的基本屬性，從而保證問題分析的全面性；三、簡單性原則，解題者在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要從問題的實(shí)際出發(fā)，切不可盲目套用，而只有這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)問題的簡化。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（1）在理解數(shù)學(xué)抽象公式中的應(yīng)用。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還有待開發(fā)，因此他們?cè)诶斫庖恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)公式時(shí)，常常會(huì)遇到一定的困難，而教師如果只是利用文字講述或死記硬背的方式讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式，則會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，進(jìn)而影響其公式運(yùn)用的靈活程度，因此為深化學(xué)生對(duì)抽象公式的理解，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行優(yōu)化，例如在“長方形周長公式”的講解過程中，教師首先利用情境創(chuàng)設(shè)的方法讓學(xué)生理解周長的概念，并對(duì)長方形和正方形的周長進(jìn)行比較，然后通過課件給出一個(gè)長6米，寬4米的長方形，并讓學(xué)生根據(jù)對(duì)周長概念的理解計(jì)算該長方形周長，而教師通過對(duì)學(xué)生計(jì)算方法的抽查，發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計(jì)算方法主要有三種，即6+4+6+4=20（米）；6×2+4×2=20（米）；（6+4）×2=20（米），而針對(duì)這三種方法，教師沒有直接總結(jié)出長方形周長公式，而是利用木棒擺出長方形，然后利用比較木棒長度的方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長方形對(duì)邊長度的關(guān)系有一個(gè)直觀的理解，進(jìn)而深化學(xué)生對(duì)長方形公式“（長+寬）×2”的理解程度。

（2）在解釋數(shù)學(xué)運(yùn)算原理中的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)中，絕大部分題目都是計(jì)算題，而一些教師在教學(xué)中，總是傾向于對(duì)數(shù)學(xué)問題算法的講解，而忽視了對(duì)運(yùn)算原理的深入挖掘，而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“知其然不知其所以然”的情形，為解決這一問題，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)算理知識(shí)的重視，并利用數(shù)形結(jié)合的思想，簡化算理的分析，例如在“分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師通過情境創(chuàng)設(shè)的方法給出了這樣一道問題：一臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地公頃，那小時(shí)耕地多少公頃？在這這一題的解答中，多數(shù)學(xué)生都能夠列出×=的式子，但是對(duì)于其表達(dá)的含義則存在一定的理解困難，因此教師利用數(shù)形結(jié)合法，將長方形二等分，再四等分，并取其中的一份，讓學(xué)生在圖形中理解的來歷，進(jìn)而掌握分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則。

（3）在拓展學(xué)生思維空間中的應(yīng)用?！皵?shù)形結(jié)合”思想在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造性思維中起著重要作用，它可以讓隱藏在題目背后的數(shù)量關(guān)系通過圖形的轉(zhuǎn)化而“浮出水面”，從而為學(xué)生提供簡捷的解題思路。例如在倍數(shù)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是A，求這個(gè)數(shù)”的問題，而對(duì)于這些需要逆向思維的問題，教師可以利用線段圖的方法讓學(xué)生將倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段，而這樣不僅可以讓學(xué)生在線段的對(duì)比中迅速找到單位1，還可以讓學(xué)生通過對(duì)圖形的繪制、分析、總結(jié)得出不同的解題思路，從而實(shí)現(xiàn)拓展學(xué)生思維空間的目的。

三、結(jié)論

總之，“數(shù)形結(jié)合”思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用的技巧和方法，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該積極滲透這一思想，并讓學(xué)生在深入理解數(shù)學(xué)和幾何概念的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的靈活轉(zhuǎn)化，而只有這樣才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高教學(xué)效率的目的。

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