數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

曹桂芳

摘 要：數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分普遍，作為一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，它滲透于各種數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是學(xué)生必須熟練掌握的一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，有助于幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維、拓展解題思路。根據(jù)多年的研究，詳細(xì)闡述數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并提出幾點(diǎn)在教學(xué)中加強(qiáng)該方法應(yīng)用的建議，希望促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用；建議

初中學(xué)生的年齡一般位于11歲到16歲的區(qū)間內(nèi)，在這一年齡段，學(xué)生具有未定型和可塑性大的特點(diǎn)，有強(qiáng)烈的獨(dú)立自主愿望的同時(shí)，又樂(lè)意成群結(jié)隊(duì)，他們的思維空間正在不斷擴(kuò)充，正逐漸形成自己的思維模式。數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用有助于學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，能夠啟發(fā)學(xué)生用聯(lián)系的眼光看待問(wèn)題，而不被固定的思維模式束縛，對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義。

一、數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)主要研究的兩個(gè)對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是“數(shù)”和“形”。其中，“數(shù)”是指數(shù)量關(guān)系，而“形”是指空間形式，形的研究中視覺(jué)思維占主導(dǎo)，能夠培養(yǎng)邏輯推理、直覺(jué)能力和洞察力。在本文中，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的形式進(jìn)行分類(lèi)，以“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩個(gè)類(lèi)型為出發(fā)點(diǎn)，分別舉例說(shuō)明數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1.以數(shù)解形

所謂以數(shù)解形，即通過(guò)數(shù)的精確性來(lái)展現(xiàn)形中包含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而反映出圖形所具有的屬性。對(duì)于以數(shù)解形類(lèi)型的問(wèn)題通常包括利用代數(shù)法、參數(shù)法、三角法、解析法解決幾何問(wèn)題等。對(duì)于同一個(gè)幾何問(wèn)題，可以用多種方法解決，熟練掌握這些方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力和數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。下面舉一個(gè)利用參數(shù)法解決幾何問(wèn)題的例題加以說(shuō)明。

利用參數(shù)法來(lái)解決幾何問(wèn)題，即通過(guò)引入適當(dāng)?shù)膮?shù)變量，將其與已知的條件聯(lián)結(jié)在一起，進(jìn)而簡(jiǎn)化解題的過(guò)程，降低解題的難度。如已知三角形的三個(gè)外角之比是3：4：5，根據(jù)條件判斷三角形的形狀。對(duì)于這個(gè)幾何問(wèn)題，就可以用參數(shù)法來(lái)解決，首先，題目中的已知條件告訴我們外角的比值，對(duì)此，可以引入變量a，設(shè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)分別為3a、4a、5a，因?yàn)槿切瓮饨呛蜑?60度，所以根據(jù)這兩個(gè)條件就可以很容易的解出每個(gè)外角的度數(shù)。進(jìn)而根據(jù)外角度數(shù)求解出對(duì)應(yīng)內(nèi)角度數(shù)，然后就可以判斷出三角形的形狀。

2.以形助數(shù)

以形助數(shù)，即利用形的直觀性來(lái)解決抽象的數(shù)的問(wèn)題，一般在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用更為困難，數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化并不那么容易，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力。通常以形助數(shù)形式的解題方法中包括利用函數(shù)圖像解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和構(gòu)造幾何圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題兩個(gè)方面，舉例說(shuō)明：

（1）利用函數(shù)圖像解決函數(shù)最值問(wèn)題

在這種方法中，一般要求學(xué)生要熟悉各種函數(shù)的圖像，通過(guò)畫(huà)出題目中所給函數(shù)的圖像，分析圖像的特征，進(jìn)而找出函數(shù)最值點(diǎn)并求出最值。例如，已知：y表示x2-2和x中較大的一個(gè)，求：y的最小值。分析：在解題時(shí)，可以看成兩個(gè)函數(shù)，即y=x2-2和y=x，然后畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，如下圖，由于y表示兩者中較大者，所以通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在x≤-1和x≥2時(shí)，y值較大者為x2-2，而在-1≤x≤2時(shí)，y值較大者為x，所以點(diǎn)A即為所求區(qū)間內(nèi)y的最小值，最小值為-1.

（2）構(gòu)造幾何圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

構(gòu)造函數(shù)圖形，即根據(jù)題目中給出的已知條件，將所求的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單直觀的圖形問(wèn)題加以解決。例如，求：|x+5|-|x-7|=1的解有幾個(gè)？在這個(gè)問(wèn)題中，含有絕對(duì)值，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)講，用代數(shù)方法解決較為困難，因此可以根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)軸來(lái)解決。|x+5|表示x到-5的距離，|x-7|表示x到7的距離，因此，|x+5|-|x-7|=1就可以表示為數(shù)軸上到-5和7的距離差為

1的點(diǎn)。進(jìn)而畫(huà)出數(shù)軸，并找到點(diǎn)就可以得出答案。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的建議

1.運(yùn)用多媒體技術(shù)展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法

多媒體技術(shù)在現(xiàn)代教學(xué)過(guò)程中已經(jīng)被廣泛運(yùn)用，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還相對(duì)較少，教師可以利用多媒體進(jìn)行過(guò)程的動(dòng)態(tài)演示來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題。演示平面圖形和立體圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生的立體感和動(dòng)態(tài)感，使學(xué)生運(yùn)用動(dòng)態(tài)的眼光看問(wèn)題。

2.在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合方法

初中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)會(huì)不自覺(jué)地模仿老師的解題過(guò)程，受到老師解題過(guò)程的影響，因此，教師應(yīng)該注意在教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生一塊解題，并將數(shù)形結(jié)合方法滲透其中，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，并不斷鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解題，讓學(xué)生在不斷的實(shí)踐中感受到數(shù)形結(jié)合方法的簡(jiǎn)潔，了解圖形的直觀和數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)，并真正養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合方法解題的習(xí)慣。

數(shù)形結(jié)合方法作為一種數(shù)學(xué)思想方法，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，把空間圖形和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系到一起，并利用數(shù)和形各自的特征，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用非常普遍，這十分有利于學(xué)生思維的拓展，教師應(yīng)該盡可能采取各種教學(xué)措施加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生能熟練掌握這種方法。

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