朱超

歸納和推理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一場常見的思維方式，合理使用歸納和推理，能幫助學(xué)生更快理解抽象的數(shù)學(xué)知識，從而慢慢讓學(xué)生養(yǎng)成主動探究知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣.本文就歸納和推理在初中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行分析.

一、歸納推理法的概念

推理顧名思義，就是根據(jù)已知條件對未知和結(jié)果進(jìn)行探索的一種方式，在數(shù)學(xué)中推理可以用因為…所以…或者根據(jù)…可知…來表示推理的過程.歸納是根據(jù)對一類型事物的規(guī)律進(jìn)行推理，從而得出何其相關(guān)的事物都具有同一規(guī)律.在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生往往需要進(jìn)行大膽的推理，歸納規(guī)律，從而才會得到結(jié)果.因此，合理在初中數(shù)學(xué)課堂使用這種方式對學(xué)生是非常有幫助的.

二、歸納推理在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

1.設(shè)定歸納目標(biāo)

隨著新課改要求的不斷深入，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主的歸納推理是一項十分重要的工作.教室在教學(xué)過程中，要合理地引導(dǎo)學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行一定的想象，讓學(xué)生學(xué)會自己通過對知識進(jìn)行歸納，從而推理出一定的結(jié)論.因此，教師選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生對知識的理解情況，制定一系列的歸納和推理目標(biāo).首先是選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識內(nèi)容較多，也不是所有的知識都適合使用歸納和推理，教師在進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)選擇具有代表性的內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行講授，通過典型的題型讓學(xué)生明白歸納推理法的使用.

其次教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師可通過一些習(xí)題來檢驗學(xué)生對歸納和推理法能否真正的理解，但是在進(jìn)行習(xí)題設(shè)計時應(yīng)注意學(xué)生的實際水平，習(xí)題難度不可太大，也不能太簡單，合理的習(xí)題設(shè)計能夠了解學(xué)生對知識的掌握情況，教師才能更好的進(jìn)行后續(xù)的教學(xué).比如在學(xué)習(xí)《有理數(shù)的減法》這一內(nèi)容時，教師在講完學(xué)習(xí)內(nèi)容時，便可通過一些習(xí)題讓學(xué)生當(dāng)堂計算，從而了解到學(xué)生對歸納能力的掌握.最后便是設(shè)定歸納目標(biāo)，設(shè)置好合理的歸納目標(biāo)，在教學(xué)過程中，教師對學(xué)生起引導(dǎo)的作用，在教學(xué)過程中完成目標(biāo)，能夠讓學(xué)生良好掌握歸納推理的方法.

2.選擇適合的歸納推理方法

歸納推理在初中數(shù)學(xué)中分為完全歸納推理和不完全歸納推理，二者使用的范圍和內(nèi)容都是不同的.比如學(xué)習(xí)《圓周角定理》這一內(nèi)容時，首先教師是通過分別證明圓心的角的邊上、角內(nèi)和角外所產(chǎn)生的三種情形之后，然后才向?qū)W生表明圓周角定理的概念，通過證明推理出結(jié)論的這種方式就是完全歸納推理，即通過一類型事物在不同情況下所產(chǎn)生的變化，對事物的規(guī)律進(jìn)行推理，首先要確定的是歸納和推理的內(nèi)容是真實可靠的，因此可以說完全歸納推理是建立在真實情況之上的.不完全歸納推理則是通過事物的一部分規(guī)律進(jìn)行推理，所得到的部分的結(jié)論和事物總體之間并不存在直接的聯(lián)系，它只是一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，比如在解決1+3=？ 1+3+5=？ 1+3+5+7=？ 1+3+5+7+9=？這類的等差數(shù)列求和習(xí)題時，便可通過不完全歸納方法，首先讓學(xué)生從這些列示中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行總結(jié)出所求結(jié)果可以通過（x+1）2進(jìn)行計算，不完全歸納只能用于推理，無法用在證明的過程中.因此，在實際教學(xué)過程中，不同的教學(xué)內(nèi)容要使用不同的歸納推理方式.

3.以學(xué)生為主體

新課標(biāo)中明確指出，在教學(xué)課堂中要以學(xué)生為主體，因此初中數(shù)學(xué)課堂中使用歸納推理方式的根本目的不是教師教會學(xué)生使用，而是要讓學(xué)生自己通過歸納推理，掌握其中要領(lǐng).教師可以通過設(shè)計相關(guān)的情境，來讓學(xué)生自行探索，讓學(xué)生通過使用歸納、推理等方式，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論.比如在學(xué)習(xí)《有理數(shù)乘方》時，教師便可提前準(zhǔn)備好繩子，讓學(xué)生來模擬拉面的過程，在學(xué)生將繩子不斷地進(jìn)行折疊的過程中，讓學(xué)生自己記錄和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后教師對學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)出乘方的概念.這就是學(xué)生自行歸納和推理的過程，教師起引導(dǎo)作用，因此歸納和推理方式能夠讓學(xué)生成為課堂主體，完成新課標(biāo)要求.

三、應(yīng)用歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流

歸納和推理是屬于一個探索的過程，在探索中學(xué)生要對自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行相互討論，通過交流和合作，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，通過自主探索的過程能夠有效發(fā)散思維，并且增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.比如在學(xué)習(xí)《勾股定理》這一內(nèi)容時，教師便可根據(jù)課本中的內(nèi)容，設(shè)定實驗，先讓學(xué)生自行進(jìn)行探索，讓學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)規(guī)律，研究規(guī)律，歸納規(guī)律，驗證規(guī)律結(jié)果的過程.先讓學(xué)生回答，下圖中的等腰三角形有什么特點(diǎn)， 學(xué)生回答之后，再問學(xué)生可否結(jié)算小正方形和大正方形的面積各為多少，通過計算出的面積，能夠發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系，和三角形又有什么關(guān)系呢？等學(xué)生回答完之后，教師再進(jìn)行一定的總結(jié)，然后延伸到對直角三角形的探究中，引出要學(xué)習(xí)的勾股定理.在研究三角形的規(guī)律中，學(xué)生便可充分發(fā)揮其作為探索的主體，將研究出的結(jié)果和同學(xué)之間進(jìn)行相互交流.

2.幫助學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)知識

初中數(shù)學(xué)開始要求學(xué)生要具有一定的邏輯思維和空間想象能力，尤其是在學(xué)習(xí)幾何的過程中幾何知識是初中數(shù)學(xué)中比較重要卻也較難理解的知識，因為幾何是由圖形構(gòu)成，需要較強(qiáng)的邏輯思維.其實一些幾何圖形幾何知識在平時生活中很常見，學(xué)生可以初步了解幾何圖形的基本定義，并且在一些簡單的幾何運(yùn)算中，可以聯(lián)系實際生活中的幾何知識來求解，但是并不是所有的幾何知識都可以聯(lián)系生活實際來進(jìn)行求解或者運(yùn)算，在一些比較復(fù)雜的幾何知識中，便可以使用推理和歸納，根據(jù)已知的條件，來對復(fù)雜的幾何圖形進(jìn)行一定的邏輯推理和空間想象.

比如在學(xué)習(xí)《推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和》這一內(nèi)容時，學(xué)生對多邊形的運(yùn)算原先并沒有接觸過，但是普通圖形的內(nèi)角和運(yùn)算學(xué)生已經(jīng)較為熟悉，因此教師可以根據(jù)普通圖形的內(nèi)角和來對多邊形內(nèi)角和進(jìn)行推理，首先引導(dǎo)學(xué)生思考三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和為360°，如果有五條邊的圖形，那么其內(nèi)角和應(yīng)該是多少？如果是更多邊的圖形，內(nèi)角和怎么計算？教師提出這些問題后，在學(xué)生思考的同時，對學(xué)生進(jìn)行一定的指導(dǎo)，讓學(xué)生聯(lián)想剛才所說的圖形分別有什么異同之處，一個圖形的內(nèi)角和與邊有沒有關(guān)系，如果在四邊形中畫一條線，其內(nèi)角和是否依然為360°，然后再讓學(xué)生進(jìn)行更深層次的討論，并引導(dǎo)學(xué)生可以通過畫圖來證明，學(xué)生討論完畢后，教師可以對學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，然后得出多邊形的內(nèi)角和的計算方法.由此可見，在初中幾何中使用推理和歸納能夠幫助學(xué)生更為快速地理解數(shù)學(xué)知識.

歸納推理在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用除了上述的教學(xué)內(nèi)容外，在進(jìn)行函數(shù)和統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)時，同樣可以使用歸納推理法進(jìn)行教學(xué).歸納推理法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)較為常見的一種教學(xué)方法，在課堂中也可以和別的方法進(jìn)行合理結(jié)合，能夠使學(xué)生更為有效地學(xué)習(xí)知識，同時還能有效提高學(xué)生的自主探索能力.