李旭

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，可以看作是在教師的幫助下，積極主動(dòng)地利用自己的已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行建構(gòu)的過(guò)程。[1]小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以培養(yǎng)學(xué)生不同的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而在圖形與幾何這個(gè)領(lǐng)域中，解決在現(xiàn)實(shí)生活中與幾何相關(guān)的問(wèn)題的能力，就叫做幾何素養(yǎng)。為此，筆者粗略地談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)發(fā)展學(xué)生幾何學(xué)素養(yǎng)的體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)。

一、 以矛盾活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，促幾何興趣的發(fā)展

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到與自己已有的生活或認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)相矛盾的問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)充滿好奇，而一旦有好奇心，就會(huì)提高學(xué)習(xí)的興趣，激起學(xué)習(xí)的欲望，推動(dòng)探究的進(jìn)行，開(kāi)啟挑戰(zhàn)的模式……因此，課堂上為了提高效率，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的好奇心就顯得尤為重要。我們可以設(shè)計(jì)矛盾的情境、矛盾的例題、矛盾的探究、矛盾的練習(xí)……一系列讓學(xué)生學(xué)習(xí)不那么順暢的“小障礙”，這樣，就能成功地點(diǎn)燃學(xué)生內(nèi)心求知的那把火，讓他們對(duì)所接觸的知識(shí)感興趣。而在矛盾出現(xiàn)、分析矛盾、解決矛盾的過(guò)程中，學(xué)生不僅累積了相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還激發(fā)了學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣，培養(yǎng)了幾何素養(yǎng)。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”。出示課題之后，教師問(wèn)：“老師帶來(lái)了一個(gè)禮物，猜一猜，這里面裝的長(zhǎng)方體是什么？”學(xué)生很有興趣地猜各種長(zhǎng)方體的物體。但老師拿出的卻是一根蘿卜，學(xué)生哄堂大笑。教師問(wèn)：“笑什么啊？它怎么就不是長(zhǎng)方體呢？”通過(guò)這么一個(gè)矛盾的情境，學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)知沖突，累積了矛盾的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，他們開(kāi)始覺(jué)得生活中明顯不是長(zhǎng)方體的物體要說(shuō)出它為什么不是長(zhǎng)方體，還需要進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。教師仍然以蘿卜為載體：“那怎么切，才能把它切成一個(gè)長(zhǎng)方體呢？切幾刀？”通過(guò)課件演示前五刀的切法，學(xué)生累積了一定的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到了面、棱、頂點(diǎn)這三要素的形成，根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，這第六刀下去一定是個(gè)長(zhǎng)方體。但是，教師現(xiàn)場(chǎng)切的第六刀，卻是斜的，學(xué)生又一次遇到了認(rèn)知沖突：“不是說(shuō)再切一刀就是長(zhǎng)方體了嗎？它為什么不是？”通過(guò)這樣反復(fù)出現(xiàn)的矛盾環(huán)節(jié)，讓學(xué)生始終帶著好奇心和強(qiáng)烈的求知欲來(lái)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。在矛盾活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的同時(shí)，對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣欲望漸漸地被點(diǎn)燃，促進(jìn)了幾何興趣這一幾何素養(yǎng)的發(fā)展。

二、 以觀察活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，促審美感知的發(fā)展

不論是哪種層次哪種認(rèn)知水平的學(xué)生，在空間與幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先要懂得觀察并積累觀察的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣才能夠?qū)D形和空間方位有一個(gè)直觀的印象和認(rèn)知，進(jìn)而提升為感悟，才能夠?yàn)榻酉聛?lái)學(xué)習(xí)和理解圖形的特征和性質(zhì)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在空間與幾何的課堂教學(xué)中，首先要培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)，鍛煉觀察能力，更為重要的是積累豐富的觀察活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)在豐富觀察經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，更為關(guān)鍵的是腦和思維也在組織、在分析、在積累，數(shù)學(xué)思維在發(fā)展；同時(shí)審美感知經(jīng)驗(yàn)也在不斷地積累，審美能力也在發(fā)展。

同樣還是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”，在初步感知環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生通過(guò)摸、數(shù)、比的方法觀察長(zhǎng)方體，了解長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征。通過(guò)摸長(zhǎng)方體這樣的活動(dòng)，學(xué)生積累了一定的生活體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，感悟到面平、棱直、頂點(diǎn)尖等特征和圖形的工整美，培養(yǎng)了幾何審美和熱愛(ài)生活的觀念；通過(guò)有序地?cái)?shù)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)這樣的活動(dòng)，學(xué)生積累了一定的觀察活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了條理性和有序性，感受有序數(shù)學(xué)的魅力；通過(guò)比一比長(zhǎng)方體各個(gè)面大小和各條棱的長(zhǎng)度，學(xué)生積累了一定的比較觀察活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟和體會(huì)到長(zhǎng)方體面和棱的規(guī)律，培養(yǎng)了分類的思想，感受到數(shù)學(xué)幾何圖形結(jié)構(gòu)的魅力。在直觀感受、獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在發(fā)展，觀察能力在提高，尤其是審美感知方面的幾何素養(yǎng)在提升。

三、 以驗(yàn)證活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，促想象推理的發(fā)展

幾何教學(xué)主要運(yùn)用幾何語(yǔ)言、作圖語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等進(jìn)行演繹推理。[2]因此，在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中，不僅僅需要空間想象能力，還要有理性的推理。雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)沒(méi)有像中學(xué)、大學(xué)那樣純學(xué)術(shù)性的證明，但是，這不等于我們小學(xué)數(shù)學(xué)不需要證明和科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。我們能通過(guò)一些淺顯的、簡(jiǎn)單易懂的方式，用幾何、圖形及符號(hào)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行推理說(shuō)明，讓學(xué)生獲得驗(yàn)證的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)這種種經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生不僅能明白和感悟圖形的特征和性質(zhì)，明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還能掌握多維思考的方法，提高空間想象、邏輯推理等幾何素養(yǎng)。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的“圓柱的認(rèn)識(shí)”，在認(rèn)識(shí)了圓柱的兩個(gè)底面時(shí)，學(xué)生說(shuō)這是兩個(gè)一樣的圓。教師問(wèn)：“你是怎么知道的？”學(xué)生頓時(shí)茫然，大家都體會(huì)到：數(shù)學(xué)可不能靠感覺(jué)，要講出個(gè)理由來(lái)。于是小組合作開(kāi)始討論驗(yàn)證兩個(gè)底面是一樣的辦法。他們有的說(shuō)可以用尺子來(lái)量一量這兩個(gè)圓的直徑或半徑，如果一樣，說(shuō)明這兩個(gè)圓是一樣大小的，教師肯定了這種操作和推理；有的說(shuō)因?yàn)橹耙暰€垂直側(cè)面觀察圓柱體，看到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，想象一下，長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊分別是上下兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑，周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，直徑也一樣長(zhǎng)，所以兩個(gè)圓一樣大，教師表?yè)P(yáng)了這種想象和推理；他們有的說(shuō)可以將底面在紙上先描下來(lái)，再將圓柱倒過(guò)來(lái)，用另一個(gè)底面和這個(gè)描下的圓進(jìn)行比較，看看是否一致，教師對(duì)這種敢于操作的想象給予了支持。在討論交流之后，學(xué)生們獲得了許多關(guān)于驗(yàn)證的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：不論是想象還是推理還是動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生都能用一些淺顯易懂的方式來(lái)解決問(wèn)題，探究到了圖形的特征和本質(zhì)，積累了更多證明兩底面相等的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了想象、推理等幾何素養(yǎng)。

四、 以操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，促運(yùn)用創(chuàng)新的發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，尤其是空間與幾何領(lǐng)域的課堂教學(xué)上，有效的操作活動(dòng)是一項(xiàng)必不可少的環(huán)節(jié)。并不是說(shuō)它是一種“跟風(fēng)”，而是這個(gè)環(huán)節(jié)最能讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的運(yùn)用來(lái)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，得到發(fā)展。首先，學(xué)生能在操作活動(dòng)的過(guò)程中對(duì)所掌握的知識(shí)加以運(yùn)用，積累了一定的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，鍛煉了運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升幾何素養(yǎng)。其次，通過(guò)有效手腦配合，不時(shí)地提出新的想法并嘗試操作，從而積累了新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)的幾何素養(yǎng)。這正符我國(guó)教育家陶行知先生的觀點(diǎn)：“教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)兒童創(chuàng)造力以從事于創(chuàng)造工作?！蔽覀兊牟僮骰顒?dòng)，就是讓學(xué)生通過(guò)理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐，不斷地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而當(dāng)實(shí)踐重新形成理論和經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候，必然就會(huì)出現(xiàn)創(chuàng)新，這些創(chuàng)新是必不可少的幾何素養(yǎng)。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的“圓柱的認(rèn)識(shí)”，在認(rèn)識(shí)了圓柱的特征之后，教師提供若干對(duì)圓紙片和一張長(zhǎng)方形紙張（其中一對(duì)圓紙片的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，另一對(duì)圓紙片的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬相等，其他圓紙片的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬沒(méi)有必然聯(lián)系），還提供了一面帶小棒的長(zhǎng)方形小旗和一些一樣大小的塑料圓片。讓學(xué)生根據(jù)圓柱的特征，利用以上材料來(lái)造出圓柱。讓教師驚喜的是，第一種材料，學(xué)生除了圍出預(yù)設(shè)的兩種圓柱之外，還可以將長(zhǎng)方形紙適當(dāng)?shù)刂丿B一部分，卷成與其他圓形相吻合的圓柱體側(cè)面。更為驚喜的是，有的學(xué)生還說(shuō)：這張長(zhǎng)方形的紙可以卷出無(wú)數(shù)個(gè)圓柱，當(dāng)同學(xué)們質(zhì)疑底面在哪里的時(shí)候，他就讓大家想象，說(shuō)這是個(gè)不完整的圓柱。無(wú)獨(dú)有偶，在第三種材料的匯報(bào)上，同樣也有學(xué)生說(shuō)，不同數(shù)量的塑料圓片疊在一起都是不同的圓柱，哪怕是一片塑料圓片，也能找到底面，側(cè)面和高。通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng)，學(xué)生能靈活、有效地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決造圓柱的問(wèn)題，鍛煉了創(chuàng)新精神，提升了幾何素養(yǎng)。

綜上所述，在空間與幾何領(lǐng)域的教學(xué)過(guò)程中，如果能給予充分的時(shí)間和空間，注重學(xué)生各方面活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，就能促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣、審美感知、想象推理、運(yùn)用創(chuàng)新等能力的發(fā)展，鍛煉全面的幾何素養(yǎng)及理性的科學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 邵月芳.基于經(jīng)驗(yàn)積累，追求深度體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)[J].小學(xué)教學(xué)研究：理論版，2014（6）.

[2] 王鵬舉.新課改進(jìn)程中提高初中生的幾何素養(yǎng)之我見(jiàn)[J].教育教學(xué)論壇，2013（7）.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】