音樂中賞數(shù)學(xué)美

石頭

畢達(dá)哥拉斯，古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和音樂理論家。他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，很重視數(shù)學(xué)，試圖用數(shù)學(xué)來解釋一切。他以發(fā)現(xiàn)勾股定理著稱，還闡明了單弦的樂音與弦長的關(guān)系。在天文方面，他首創(chuàng)地圓說。畢達(dá)哥拉斯的思想和學(xué)說，對(duì)希臘文化有巨大的影響。

田野中昆蟲啁啾的鳴叫，枝頭上鳥兒清脆的叫聲，《牧笛》優(yōu)美動(dòng)聽的旋律，貝多芬那令人振奮的交響曲……當(dāng)沉浸在這些美妙悅耳的音樂中時(shí)，你恐怕很難想到它們竟然會(huì)和數(shù)學(xué)扯上關(guān)系吧？

1、2、3、4、5、6、7，它們是數(shù)學(xué)中最常見的數(shù)，它們同時(shí)也是音樂中必不可少的音符。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，是最早在音樂里發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的人之一。一天，畢達(dá)哥拉斯偶然經(jīng)過一家打鐵店門口，被錘子敲打鐵砧發(fā)出的清脆悅耳的聲音所吸引。于是，他走進(jìn)鋪?zhàn)樱苛髓F錘和鐵砧的大小，最后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。隨后，他又在琴弦上做了試驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)只要按比例去劃分一根振動(dòng)著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程。如1∶2產(chǎn)生八度，2∶3產(chǎn)生五度，3∶4產(chǎn)生四度，等等。就這樣，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了音樂和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。

樂譜的書寫是數(shù)學(xué)在音樂中最為明顯的應(yīng)用。音樂中的不同音符表示不同的時(shí)值（音的長短）。常用的音符有全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符。其中二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的時(shí)值分別是全音符的、

、、。全音符的時(shí)值通常是4拍，二分音符就是4拍的，也就是2拍。用同樣的方法可以類推得到其他音符的拍數(shù)。

譜寫樂曲時(shí)，要使它適合于每個(gè)音節(jié)的拍數(shù)，這類似于找分母的公倍數(shù)的過程——在一個(gè)固定的拍子里，不同長度的音符必須使它湊成一個(gè)特定的節(jié)拍。

數(shù)學(xué)中存在著平移變換，音樂中是否也存在著平移變換呢 ？為實(shí)現(xiàn)音樂作品中的轉(zhuǎn)調(diào)，人們常采用的方式是將一首曲子整體上行或者下行幾度變成另一個(gè)調(diào)性的曲子，這樣可以給人一種耳目一新的層次感，其實(shí)質(zhì)就是將曲子整體進(jìn)行了平移變換。

除此之外，我們?cè)阡撉俚逆I盤上也能找到數(shù)學(xué)的身影。我們知道在鋼琴的鍵盤上，從一個(gè) C 鍵到下一個(gè) C 鍵就是音樂中的一個(gè)八度音程，其中共包括13 個(gè)鍵，有8 個(gè)白鍵和5 個(gè)黑鍵 ，而 5 個(gè)黑鍵被分成 2組，一組有 2 個(gè)黑鍵 ，一組有 3 個(gè)黑鍵，而2、3、5、8、13 恰好是著名的斐波那契數(shù)列的前幾個(gè)數(shù)。

除此之外，貝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特等著名音樂家的作品中都流淌著黃金分割完美和諧的旋律。

數(shù)學(xué)和音樂，從表面上看，它們是沒聯(lián)系的，但只要我們細(xì)心觀察，就能發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系。正如古希臘人數(shù)千年前發(fā)現(xiàn)的，音樂里隱藏了許多的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)的抽象美，音樂的藝術(shù)美，經(jīng)受了歲月的考驗(yàn)，相互滲透。

音樂是由數(shù)規(guī)定的運(yùn)動(dòng)。

——奧古斯丁