爬行類四足仿生機器人的數(shù)字化建模與應(yīng)用

王良文　李群濤　王新杰　過金超　王才東

摘要：爬行類四足仿生機器人具有冗余驅(qū)動的特征，其正運動學(xué)分析位移過程十分困難.基于四足步行機器人構(gòu)型爬行類四足仿生機器人數(shù)字化模型的建模技術(shù)為：通過數(shù)字模型，驅(qū)動機器人的尺寸與主動關(guān)節(jié)角度，使機器人運動到相應(yīng)位置.在確定了機器人模型的位置和姿態(tài)后，進行草圖繪制建立坐標系.利用SolidWorks中的測量函數(shù)，進行參數(shù)的測定，結(jié)合齊次變化矩陣，可以獲得機器人位置和姿態(tài)的解.該方法用于機器人的運動學(xué)分析時，不需要進行詳細的運動學(xué)公式的推導(dǎo)，只需要明確機器人各個零部件之間的約束關(guān)系，確定主動約束和被動約束即可.該方法的思想可以廣泛應(yīng)用于具有冗余驅(qū)動的機構(gòu)運動分析中.

Abstract：Because of redundant driving characteristics of the reptile＼|like quadruped bionic robot， displacement analysis process of forward kinematics was very difficult.The modeling technology of digital model for the reptile＼|like quadruped bionic robot base on the quadruped bionic robot configuration was as follows： frame size and active driving angle were driven by parameterized model，to make the robot move to the corresponding position.The coordinate system was built in preliminary sketch after the position and posture of robot were confirmed.The parameters were measured by SolidWorks measuring functions and then the position and posture result of robot were obtained through combining homogeneous matrices.When the method was applied to analyze kinematics of robot， rather than the derivation of detailed kinematics formula， only the active constraint and passive constraint relationship among the parts of robot was required.The idea of the method could be used widely for kinematics analysis of redundant driving structure.

0引言

多足步行機器人能夠在復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)環(huán)境中穩(wěn)定地行走，一直是機器人研究領(lǐng)域的熱點之一[1-3].

多足步行機器人的運動學(xué)分析是進行機器人動力學(xué)研究、實施機器人空間測算定位、開展機器人運動誤差分析與補償?shù)鹊幕A(chǔ).爬行類四足仿生機器人是典型的并聯(lián)機器人，對其進行正運動學(xué)分析時，由于其具有冗余驅(qū)動的特點，采用解析法建立的運動分析方程，與Stewart平臺機構(gòu)正解分析類似[4-7]，最終導(dǎo)致單變量的16次多項式方程的求解.而單變量的16次多項式方程，其推導(dǎo)相當(dāng)復(fù)雜，需使用變量代換和Bezout方法，高效地求解此方程更為棘手.在求解過程中遇到了方程高階非線性、求解困難等問題，不利于相關(guān)理論的推廣應(yīng)用[8-9].本文提出多足仿生機器人正運動學(xué)分析的計算機輔助幾何法[10]，利用多足仿生機器人內(nèi)部的結(jié)構(gòu)約束關(guān)系，建立SolidWorks模型，進行求解.而建立爬行類四足仿生機器人的數(shù)字化模型是采用計算機輔助幾何法進行機器人運動分析的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，可以進一步開展機器人的工作空間研究等.

本文在介紹四足仿生機器人構(gòu)型的基礎(chǔ)上，對建立爬行類四足仿生機器人的數(shù)字化模型技術(shù)與過程進行論述，以期有效地解決具有冗余驅(qū)動特點的機器人位移分析中求解方程的困難，為類似問題的研究提供解決問題的新思路.

1四足仿生機器人構(gòu)型及機器人MiniQuad＼|I的結(jié)構(gòu)

四足仿生機器人由機體和若干條腿組成.通常，機器人機體設(shè)計成規(guī)則平臺，每條腿通過臀關(guān)節(jié)與機體相連.根據(jù)臀關(guān)節(jié)不同的布置方式，機器人的機構(gòu)及其運動特征有所區(qū)別.兩種典型的機器人構(gòu)型為類似爬行動物的四足機器人及類似哺乳動物的四足機器人.其中，類似哺乳動物運動形式的機器人，其臀關(guān)節(jié)軸心線與機器人機體平面平行，而類似于爬行動物運動形式的機器人，臀關(guān)節(jié)軸心線與機體平面垂直.本文以爬行類四足仿生機器人為研究對象.

圖1給出了一類典型的爬行類四足仿生機器人簡圖.在機體下連接4條腿，每條腿由1個平面連桿機構(gòu)、1個旋轉(zhuǎn)機構(gòu)和1只足組成.通常，每條腿有3個執(zhí)行關(guān)節(jié).

圖2為由華中科技大學(xué)開發(fā)的一款爬行類四足仿生機器人MiniQuad＼|I的三維結(jié)構(gòu)圖.機器人機體是一個矩形平臺，每條腿通過1個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與矩形平臺相連，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線與矩形平臺垂直.確定機器人結(jié)構(gòu)的尺寸包含：機器人機體的長度2m，寬度2n；每條腿3個執(zhí)行關(guān)節(jié)的長度為：髖關(guān)節(jié)長L1，大腿關(guān)節(jié)長L2，小腿關(guān)節(jié)長L3；每條腿3個執(zhí)行關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角為：髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角，大腿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角φ，小腿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角χ.通常，四條腿關(guān)節(jié)的長度都設(shè)計為一樣.在機器人的每個關(guān)節(jié)上，都安裝有伺服電機驅(qū)動.機器人的運動過程是：在任何時刻，都采用不同的三條腿同時著地，并通過交換腿的組合，推動機體向前，其三條腿上的9個電機在同時驅(qū)動.由于機器人的運動只有6個自由度，因此，在三條腿上的9個電機中，6個為主動驅(qū)動，其余3個為被動驅(qū)動，這就是冗余驅(qū)動.根據(jù)主動驅(qū)動角來確定被動驅(qū)動角，是該類機器人分析的關(guān)鍵，也是非常困難的問題[11].通常，將大腿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角φ，小腿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角χ作為主動驅(qū)動角度，將髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角作為被動驅(qū)動角度.

2爬行類四足仿生機器人的數(shù)字化模型

2.1應(yīng)用軟件技術(shù)

2.1.1SolidWorks

本建模過程主要應(yīng)用了SolidWorks具有的基于特征參數(shù)化的三維實體造型、基于約束的裝配造型等設(shè)計功能.SolidWorks 擁有數(shù)百個應(yīng)用程序接口API（Application Program Interface）函數(shù)，這些API函數(shù)是SolidWorks的對象的嵌入與鏈接OLE（Object Linking and Embedding）或者COM接口，支持一個Windows應(yīng)用程序通過獲得對象控制，操作另一個Windows程序.在模型的應(yīng)用中，將利用Visual Basic 6.0對SolidWorks進行二次開發(fā)[12].

2.1.2Visual Basic 6.0

利用 VB與Windows應(yīng)用程序建立接口，通過對API函數(shù)的調(diào)用，開發(fā)出用戶所需要的功能.

2.1.3SolidWorks提供的API函數(shù)

在本設(shè)計中，較多地應(yīng)用了API函數(shù)進行程序開發(fā).SolidWorks公司在API幫助手冊中，提供了API各級對象以及父子關(guān)系圖.在應(yīng)用API函數(shù)時要注意的是，各個子對象的控制權(quán)都隸屬于其父對象，在控制一個對象前，必須先取得其父對象的控制權(quán).每一級對象都有其特定的函數(shù)或?qū)傩?SolidWorks中常規(guī)操作的大部分功能都已經(jīng)被封裝在其各級對象中.程序設(shè)計人員只需要獲得對象的控制權(quán)就可以修改對象的屬性或者執(zhí)行其函數(shù)，實現(xiàn)對SolidWorks的二次開發(fā).

2.2爬行類四足仿生機器人數(shù)字化建模思想

2.2.1基本原理

SolidWorks中能實現(xiàn)未完全約束零部件的被動驅(qū)動是開發(fā)機器人數(shù)字化模型及應(yīng)用的關(guān)鍵，即在SolidWorks的裝配體中，沒有任何約束的零件都具有6個自由度，隨著約束的增多，零件的自由度也隨之減少.當(dāng)一個零部件A被增加配合關(guān)系而改變其位置或者姿態(tài)時，與它有約束關(guān)系的零部件B也會被動地隨著新增加的配合關(guān)系而發(fā)生位置和姿態(tài)的變化.當(dāng)如果零部件B已經(jīng)被完全約束或者不論其運動怎樣的位置或者擺出何種姿態(tài)都不能滿足新增加的配合關(guān)系時，SolidWorks系統(tǒng)會提示錯誤，此時整個系統(tǒng)中各個零件原有的位置和姿態(tài)等關(guān)系會保持不變.

2.2.2實施過程

在SolidWorks中，根據(jù)機器人的理論模型對各個零部件建立三維模型，并在裝配體文件中，對機器人進行裝配.此時，機器人的裝配模型具有機器人的基本配合關(guān)系，即各個模塊的關(guān)節(jié)處只能進行旋轉(zhuǎn)運動.就整個機器人而言，此時機器人具有6個自由度，在結(jié)構(gòu)上形成了最基本的約束關(guān)系.再對機器人主動驅(qū)動角度和立足點位置都進行結(jié)構(gòu)約束，機器人的6個自由度都將受到約束.此處，是以各立足腿大腿關(guān)節(jié)角φ和小腿關(guān)節(jié)角χ為主動驅(qū)動角度，而立足點位置是指在固定坐標系下機器人小腿關(guān)節(jié)末端的位置.

由于在SolidWorks中能實現(xiàn)未完全約束零部件的被動驅(qū)動，機器人裝配模型會在其結(jié)構(gòu)約束和主動驅(qū)動約束下，將機器人驅(qū)動到滿足已知條件的姿態(tài)和位置.在該過程中，由于通過立足點位置約束了機器人關(guān)節(jié)的角度，即髖關(guān)節(jié)的角度值，這樣，被動約束角度值就確定了.該被動約束角度值即是機器人運動分析中，需要求解的冗余驅(qū)動角.

2.2.3獲取處理

在被動驅(qū)動角度值確定后，可以通過在SolidWorks裝配體中設(shè)置坐標系，使用SolidWorks的API函數(shù)中的測量函數(shù)對機器人裝配體中某些參數(shù)進行測量，以得到機器人的姿態(tài)矩陣和機架中心點位置，進行機器人的運動學(xué)分析.

通過對機器人的結(jié)構(gòu)尺寸進行數(shù)字驅(qū)動，形成機器人整體結(jié)構(gòu)的數(shù)字化模型，將極大地簡化該類機器人的運動分析過程.

2.3建模技術(shù)

2.3.1實體建模

根據(jù)機器人的理論模型，首先在SolidWorks中進行三維建模，并進行初步的裝配，得到如圖3所示的一個具有基本配合關(guān)系的裝配體.需要注意所建立的機器人三維裝配體中各個立足點的標記順序.在裝配的時候，在立足腿下方設(shè)置“地面”，該“地面”的中心和裝配體的中心是重合的，各個基準面在“地面”與裝配體之間也是重合的.

設(shè)置機器人的固定坐標系為裝配體的默認坐標系.此時，機器人立足腿末端的位置在固定坐標系下及在裝配體默認坐標系中一致.對立足點的位置配合控制，也就是控制該點到裝配體默認坐標系中的各個基準面之間的距離，即屬于距離類型的配合控制.圖3中各個立足點I，J，L腿的立足點位置，在此時并沒有固定.各個關(guān)節(jié)間只存在旋轉(zhuǎn)的約束關(guān)系，即對關(guān)節(jié)前后兩個桿件之間的角度約束.圖3中的機器人所處的狀態(tài)也是機器人的初始狀態(tài)，機器人在這個位置和姿態(tài)下被驅(qū)動而發(fā)生狀態(tài)變化.

2.3.2部件參數(shù)化

為了建立通用的爬行類四足仿生機器人的數(shù)字化模型，采用參數(shù)化驅(qū)動機器人桿件的長度和機架尺寸.根據(jù)機器人零件的設(shè)計方式及結(jié)構(gòu)約束關(guān)系，設(shè)定機器人各零部件尺寸的最小值.以拉伸機器人桿件的長度從而控制機器人的各桿件尺寸.

1）函數(shù)控制權(quán)的獲取

在實現(xiàn)零部件的參數(shù)化時，需要用到SolidWorks提供的API函數(shù)，這就需要先取得控制該函數(shù)的上級對象的控制權(quán)，通?？梢杂靡韵聝煞N方式來取得SolidWorks中API函數(shù)的最高一級對象，即SoldWorks的控制權(quán)：

Dim myswApp as object

SetmyswApp = CreateObject（"SldWorks.Application"）

或者采用

Dim myswApp as object

Set myswApp = GetObject（，"SldWorks.Application"）

在取得最高一級應(yīng)用對象的控制權(quán)后，打開要控制的對象，在本設(shè)計中，為機器人理論模型的三維裝配體.其關(guān)鍵語句為：

Dim Part As Object

Set Part = swApp.OpenDoc6（"C：＼Documents and Settings＼Administrator＼桌面＼solidwork robot＼robot.SLDASM"，2，0，""，longstatus，longwarnings）

其中，語句中的"C：＼Documents and Settings＼Administrator＼桌面＼solidwork robot＼robot.SLDASM"為控制對象的文件路徑.

2）尺寸驅(qū)動

在利用幾何法所構(gòu)建的系統(tǒng)中分別采用驅(qū)動草圖中尺寸或者特征的尺寸來實現(xiàn)零部件的參數(shù)化.

以驅(qū)動髖關(guān)節(jié)的長度L1為例，參見圖4，其關(guān)鍵語句為：

Part.Parameter（"D6@草圖2@jijia.Part"）.SystemValue = Val（Text4.Text）/1 000∥設(shè)定機架草圖4中尺寸D6的數(shù)值為VB控件中Text4中的值.

Part.Parameter（"D1@拉伸1@kgj＼|I.Part"）.SystemValue =（Val（Text1.Text） - 36） / 1000∥桿件I的髖關(guān)節(jié)的長度值L1為控件Text4的值減去36.

要注意的是單位換算：在SolidWorks中，尺寸值是以m為單位，而平常設(shè)定機器人坐標值時，習(xí)慣以mm為單位.此外，在考慮機器人的桿長和尺寸驅(qū)動時，都是指桿件上相鄰兩旋轉(zhuǎn)軸之間的尺寸.如上述語句中，在對桿件的髖關(guān)節(jié)驅(qū)動時，以控制尺寸減去一個具體值（在此減去36），是減去驅(qū)動尺寸中兩軸線外的尺寸.這與機器人零件的設(shè)計過程相關(guān).最終，機器人各個零部件的尺寸都是根據(jù)機器人理論模型確定的，考慮的是桿件兩軸線之間的公垂線距離.

類似地，其他零件的尺寸驅(qū)動也可以采用上述方法實現(xiàn).

2.3.3配合關(guān)系的控制

在SolidWorks中建立了機器人模型，對機器人的尺寸進行驅(qū)動后，需要對結(jié)構(gòu)的一些配合關(guān)系進行控制，成功地控制機器人主動驅(qū)動角度和立足點位置的配合關(guān)系對幾何法的實現(xiàn)特別重要.

1）增加配合關(guān)系的關(guān)鍵函數(shù)

在SolidWorks中增加配合關(guān)系的關(guān)鍵函數(shù)為AssemblyDoc：AddMate3.AddMate3的父對象是AssemblyDoc.在使用AddMate3方法時，先要進行裝配對象的選擇，在這里采用Model DocExtension 下的SelectByID2來實現(xiàn)該功能，Select ByID2的具體意義可以參考SolidWorks API幫助文檔.

在swMateType_e中，定義部件的配合類型在SolidWorks2008中有21種.最為常用的有：swMateCOINCIDENT表示重合關(guān)系；swMateCONCENTRIC表示重合關(guān)系；swMatePERPENDICULAR表示垂直關(guān)系；swMatePARALLEL表示平行關(guān)系；swMateTANGENT表示相切關(guān)系；swMateDISTANCE表示距離配合；swMateANGLE表示角度配合；swMateUNKNOWN表示未知情況，等等.在程序中分別用0到7來表示以上幾種配合關(guān)系，在本模型建立中用到的是距離和角度配合.

在swMateAlign_e中，定義部件的配合類型在SolidWorks2008中有3種，分別是：swMate AlignLIGNED表示同向?qū)R；swMateAlignALIGNED表示反向?qū)R；swMateAlignCLOSEST 表示最近處對齊.用數(shù)字序號0，1，2表示這些對齊類型.

在swAddMateError_e中，定義的是配合關(guān)系成功或失敗的類型.在SolidWorks2008中有6種情況：如swAddMateError_ErrorUknown表示未知錯誤，swAddMateError_NoError表示沒有錯誤， swAddMateError_IncorrectMateType表示不正確的配合類型，等等，用數(shù)字序號從0，1，2，3，4，5表示這些情況.

2）驅(qū)動秩序

在用程序來控制立足點位置和主動驅(qū)動關(guān)節(jié)角度時，要注意驅(qū)動的次序.如在正運動學(xué)分析過程中，先配合主動驅(qū)動關(guān)節(jié)的角度，再控制立足點的位置.如果給定的位置和角度合適，不會出現(xiàn)配合過定義的錯誤；相反，如果先控制立足點的位置，再配合主動驅(qū)動關(guān)節(jié)的角度，就很容易出現(xiàn)裝配錯誤.

3）角度配合關(guān)系的實現(xiàn)

如圖4所示，以I腿髖關(guān)節(jié)上視圖和I腿大腿關(guān)節(jié)上視圖之間的角度配合關(guān)系實現(xiàn)為例（就是對髖關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的對稱面4與大腿關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的對稱面3之間的角度進行控制），

值得注意的是，I_kd_angle是指I腿髖關(guān)節(jié)桿和大腿關(guān)節(jié)桿之間的角度值，即機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)中大腿關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度φ，屬于主動驅(qū)動角度值，其值通過Text的控件傳遞.按照機器人運動學(xué)求解的習(xí)慣，給定的數(shù)據(jù)均按度為計量單位，但是在VB中是按弧度為計量單位，在程序中要對兩者進行單位的轉(zhuǎn)換.

AddMate3函數(shù)的功能是添加配合關(guān)系到選定的部件，使之形成配合.在應(yīng)用 AddMate3作為配合函數(shù)時，不允許其輸入變量為負值.在此，采用VB中的Abs函數(shù)，將輸入變量絕對化.在系統(tǒng)中，以角度的正負值分別表示機器人關(guān)節(jié)角度的旋轉(zhuǎn)方向，逆時針方向為正，順時針方向為負.為了讓所配合的關(guān)節(jié)角度實現(xiàn)兩個方向的旋轉(zhuǎn)，要設(shè)置角度變量為布爾類型.

用布爾類型判斷配合對象取正或者取負的裝配類型，用它來確定兩個配合對象是否反轉(zhuǎn)尺寸后再進行配合.若反轉(zhuǎn)尺寸后再進行配合，得到兩者之間配合的角度值為逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的角度，反之相反.

立足點坐標值也有正負之分.如對于I腿，采用了布爾類型值I_lizu_xzf來實現(xiàn)立足點位置.可根據(jù)其布爾類型來判斷該立足點是留在機器人初始位置所限定的象限還是到相鄰的象限.

其他的配合關(guān)系都屬于上面所介紹的兩類——角度型的配合和距離型的配合.采用類似的方式就可以確定機器人6個關(guān)節(jié)角度和 3個立足點位置，從而讓機器人裝配體擺出符合設(shè)定條件的機器人機架中心點位置和姿態(tài).

2.3.4測量設(shè)置參數(shù)

建立機器人的數(shù)字化模型后，利用SolidWorks中內(nèi)部的測量系統(tǒng)對機器人的參數(shù)進行測量，開展機器人的運動分析.為此，設(shè)置SolidWorks中默認的坐標系為固定坐標系，并在機器人機架中心和抬動腿末端設(shè)置浮動坐標系.

1）設(shè)置固定坐標系

在SolidWorks的機器人裝配體中，插入一個“地面”零件.該“地面”的默認坐標系的中心為幾何中心.利用裝配體中的配合關(guān)系，設(shè)置“地面”的默認坐標系和裝配體的默認坐標系重合，并將該零件設(shè)置為固定.這樣，“地面”的默認坐標系即為系統(tǒng)的固定坐標系Σo.

2）設(shè)置浮動坐標系

采用繪制草圖的方式，固定浮動坐標系在機器人的機架中心和抬動腿的末端.以在機架中心點處設(shè)置浮動坐標系Σc為例，坐標系Σc的原點設(shè)置在機架的中心，在原點所在的水平面上繪制草圖.以機架中心點為原點，分別以平行于機架桿件（標注2m和2n）方向上一定距離處（如：100 mm）繪制一個點，標記為坐標系Σc的x，y方向：在垂直于機架的平面上，以原點為起始點向上一定距離處（如：100 mm）繪制另外一個點，標記為坐標系Σc的z的方向.類似的標記方法用于機器人抬動腿末端.

3）獲得機器人機架位置與姿態(tài)

記浮動坐標系中心點在固定坐標系的值為pc，其構(gòu)成浮動坐標系的3個點（標記為x，y，z點）在固定坐標系中的值分別為px，py，pz.很明顯，pc的模，即為兩個坐標系原點之間的距離，也就是機器人機架中心點在固定坐標系中的坐標值.兩個坐標系之間的關(guān)系可以通過浮動坐標系在固定坐標系中的一個矢量表達來表示.而浮動坐標系在固定坐標系中的矢量表達可以通過px-pc，py-pc，pz-pc這3個矢量來表達.若將這3個矢量作歸一化處理，并和機器人機架中心點的坐標組合在一起，就可以得到兩個坐標系之間的齊次坐標矩陣①.

3數(shù)字化模型的應(yīng)用

根據(jù)上述思想，在建立了爬行類四足仿生機器人的數(shù)字化模型后，對機器人的桿件和機架尺寸進行驅(qū)動，依據(jù)機器人的主動驅(qū)動角度和立足點位置控制機器人關(guān)鍵的配合關(guān)系，使機器人形成在整個約束下的姿態(tài)和位置.對機器人的姿態(tài)和位置進行測量，再利用VB的文檔輸出功能，就可以得到機器人的正運動學(xué)的解.圖6即為采用該原理開發(fā)的機器人正運動學(xué)求解系統(tǒng)界面.

采用本系統(tǒng)進行四足仿生機器人的正運動學(xué)計算，只需要輸入機器人的已知參數(shù).

4結(jié)論

本文對建立爬行類四足仿生機器人的數(shù)字化模型技術(shù)與過程進行闡述.通過數(shù)字模型，驅(qū)動機器人的尺寸與主動關(guān)節(jié)角度，使機器人運動到相應(yīng)位置.在確定了機器人模型的位置和姿態(tài)后，進行草圖繪制建立坐標系.利用SolidWorks中的測量函數(shù)，進行參數(shù)的測定，結(jié)合齊次變化矩陣，可以獲得機器人位置和姿態(tài)的解.

該方法用于機器人的運動學(xué)分析時，不需要進行詳細的運動學(xué)公式的推導(dǎo)，只需要明確機器人各個零部件之間的約束關(guān)系，確定主動約束和被動約束即可.

使用SolidWorks軟件建立機器人數(shù)字模型后，機器人在添加配合關(guān)系后的位置和姿態(tài)，能夠通過軟件很清晰的表達出來.

該方法的思想可以廣泛應(yīng)用于具有冗余驅(qū)動的機構(gòu)運動分析中.參考文獻：

[1]JONAS B，JERRY P，NICHOLAS R.Editorial：special issue on legged locomotion[J].International journal of robotics research，2011，30（2）：139.

[2]DYNAMICS B.Cheetah＼|Fast Legged Robot[EB/OL].（2012-06-02）[2014-06-20].http：//www.bostondynamics.com/robot_cheetah.html.

[3]WANG L W，CHEN X D，WANG X J，et al.Motion error compensation of multi＼|legged walking robots[J].Chinese journal of mechanical engineering，2012，25（4）：639.

[4]WEN F，LIANG C.Displacement analysis of the 6＼|6 stewart platform mechanisms[J].Mechanism and machine theory，1994，29（4）：547.

[5]DASGUPTA B，MRUTHYUNJIYA T S.A canonical formulation of the direct position kinematics problems for a general 6＼|6 stewart platform[J].Mechanism and machine theory，1994，29（6）：819.

[6]BOUDREAU R，TURKKAN N.Solving the forward kinematics of parallel manipulators with a genetic algorithm[J].Journal of robotic systems，1996，13（2）：111.

[7]DIDRIT O，PETITOT M，WALTER E.Guaranteed solution of direct kinematic problems for general configurations of parallel manipulator[J].IEEE transactions on robotics automation，1998，14（2）：259.

[8]WANG X J，CHEN X D，LI P G，et al.A study of analytical forward kinematics of multi＼|legged walking robot location[J].Machine intelligence and robotic control，2006，6（2）：22.

[9]王良文，潘春梅，王新杰，等.基于手腳融合功能的多足步行機器人正運動學(xué)分析[J].機械設(shè)計，2010，27（11）：38.

[10]王良文，唐維綱，王新杰，等.基于計算機輔助幾何法的多足步行機器人運動學(xué)分析系統(tǒng)[J].機械設(shè)計，2012，29（7）：29.

[11]陳學(xué)東，孫翊，賈文川.多足步行機器人運動規(guī)劃與控制[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006.

[12]葉修梓，陳超祥.SolidWorks 高級教程：二次開發(fā)與API [M].北京：機械工業(yè)出版社，2009：1-133.