漆發(fā)明

視圖與生活息息相關(guān)，且有利于培養(yǎng)空間觀念、實踐與探究的能力，是中考考查的重點內(nèi)容.在學(xué)習(xí)時，要直觀認(rèn)識常見的規(guī)則立體圖形，正確區(qū)分各類立體圖形，明確各個立體圖形的個性特征及它們之間的聯(lián)系，掌握對圖形認(rèn)知、歸納的方法；正確判斷簡單幾何體的三視圖，并能正確畫出基本幾何體的三視圖.視圖的考查形式以填空題和選擇題為主，從近年中考題可以看出，2015年中考中，視圖仍將是考查的重點內(nèi)容，題目形式上會多姿多彩.為幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容，下面以2014年中考題中的視圖題為例說明常見的題型，

題型一 由立體圖推出三視圖

例1（2014年廣西玉林卷）圖1所示的幾何體的三視圖是（）

解析：觀察圖1所示的幾何體中正方體擺放的位置，分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形即為該幾何體的三視圖，

主視圖：小正方形的個數(shù)分別是上1下2；左視圖：小正方形的個數(shù)分別是上1下2；俯視圖：小正方形的個數(shù)分別是上2下1.故選C.

評注：三個圖形放在一起時，主視圖、俯視圖“長對正”；主視圖、左視圖“高平齊”；左視圖、俯視圖“寬相等”.

練習(xí)1 （2014年山東煙臺卷）圖2是一個正方體截去一角后得到的幾何體.它的主視圖是（）

題型二 由三視圖推出立體圖

例2（2014年湖南永州卷）若某幾何體的三視圖如圖3所示，則這個幾何體是（）

解析：結(jié)合所給選項，分別確定各幾何體的三種視圖，看與所給的三種視圖是否相符合，相符合的則是，否則不是.

用排除法，符合主視圖的只有C，D兩個選項，兩個選項中只有C選項符合左視圖，故選C.

評注：看圖時，可從主視圖上分清物體各部分的上下和左右位置；從俯視圖上分清物體各部分的左右和前后位置；從左視圖上分清物體各部分的上下和前后位置.

練習(xí)2 （2014年江蘇南通卷）已知一個幾何體的三視圖如圖4所示，則該幾何體是（）

A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.棱柱

題型三 由俯視圖的數(shù)目推出主視圖或左視圖

例3 （2014年福建三明卷）圖5是由5個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）

解析：想象出由5個小立方塊所搭成的幾何體模型，再由主視圖的概念找出選項.

先想象出由5個小立方塊所搭成的幾何體模型，如圖6所示，再找出這個幾何體的主視圖，應(yīng)選B.評注：此類問題容易出錯的地方是想象不出幾何體的模型，或是將主視圖與左視圖、俯視圖混淆.

練習(xí)3 （2014年山東東營卷）圖7是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

題型四 由一種視圖推出另一種視圖

例4（2014年貴州黔南州卷）形狀相同、大小相等的兩個小木塊放置于桌面（如圖8），其俯視圖如圖9所示，則其主視圖是（）

解析：分別從上面和正面看到的圖形就是俯視圖和主視圖，把立體圖形抽象為平面圖形即可判斷.

從正面看，左邊有兩層，右邊有一層，左邊的中間有一虛線（看不見的），故選D.

評注：此類問題容易出錯的地方是把左邊中間的虛線看成是沒有線而誤選C.

練習(xí)4 （2014年四川宜賓卷）如圖10放置的一個機(jī)器零件，若其主（正）視圖如圖11，則其俯視圖是（）

題型五 由三視圖求三視圖的面積或面積關(guān)系

例5 （2014年山東濟(jì)南卷）如圖12，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是（）

A.主視圖的面積為5

B.左視圖的面積為3

C.俯視圖的面積為3

D.三種視圖的面積都是4

解析：先判斷該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖由幾個小正方形組成，再確定面積.

該幾何體的主視圖由4個小正方形組成，左視圖由3個小正方形組成，俯視圖由4個小正方形組成，故選B.

評注：每個小正方形的面積均為1，因此確定視圖的正方形個數(shù)就可以確定視圖的面積.

練習(xí)5 （2014年浙江湖州卷）如圖13，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是_______

題型六 由三視圖解決實際問題

例6 （2014年四川達(dá)州卷）小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來n盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖14所示，則n的值是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

解析：由俯視圖人手，結(jié)合主視圖與左視圖，逐步確定俯視圖中每個正方形上對應(yīng)的數(shù)字，

取俯視圖每個正方形中較小的數(shù)字相加，得n=1+3+l-l-2=7.故選B.

評注：解答這類問題一般分三步：

第一步：如圖15，根據(jù)主視圖，數(shù)出每列中的小正方形的個數(shù)，在俯視圖對應(yīng)列中的小正方形內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)字；

第二步：如圖16，根據(jù)左視圖，數(shù)出每列中小正方形的個數(shù)，在俯視圖對應(yīng)行中的小正方形內(nèi)也填入相應(yīng)的數(shù)字；

第三步：如圖17，取俯視圖中每個小正方形的一對數(shù)中的較小的一個，并把它們相加，所得結(jié)果就是組成這個幾何體所需小正方體的個數(shù)，

練習(xí)6（2014年福建漳州卷）學(xué)校小賣部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖18所示，則貨架上的方便面至少有（） A.7盒

B.8盒 C.9盒

D.10盒

題型七 由三視圖求立體圖形的體積

例7（2014年江蘇揚(yáng)州卷）如圖19，這是一個長方體的主視圖與俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單位：cm）可以得出該長方體的體積是____cm³.

解析：根據(jù)三視圖的“主俯同長，左俯同寬，主左同高”，可由已知的主視圖和俯視圖確定長方體的長、寬、高.由三視圖的畫法可知：該長方體的長為3cm，寬為2cm，高為3cm，因此其體積為3×2×3=18（cm³）.故填18.

評注：此類問題容易出錯的地方是把長方體的寬和高混淆，但不影響其體積的計算.

練習(xí)7（2014年湖南張家界卷）某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖20所示，則該幾何體的體積為（）

A.3π.B.2π

C.π

D.12

題型八 由三視圖求立體圖形展開圖的面積

例8（2014年山東臨沂卷）一個幾何體的三視圖如圖21所示，這個幾何體的側(cè)面積為（）

A. 2πc²

B.4πcm²

C.8π cm²

D.16π cm²

解析：由幾何體的三視圖判斷幾何體為圓錐，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解，

三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐，底面圓直徑為2cm，母線為4cm，底面半徑為1cm，因此圓錐的側(cè)面積為2π×1×4÷2=4π（cm）².故選B.

評注：幾何體的側(cè)面積和表面積（或全面積）是兩個不同的概念，一定不要混淆.

練習(xí)8 （2014年廣東廣州卷）一個幾何體的三視圖如圖22，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為____（結(jié)果保留π）.

題型九 由視圖求最值

例9 （2014年貴州黔東南卷）在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖23所示，設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為____.

解析：易得此幾何體有三行、三列，判斷出各行各列最少有幾個正方體組成即可.

底層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是3，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2，因此這個幾何體最少由5個小正方體組成.故填5.

評注：解決本題的關(guān)鍵是找到每層所需最少正方體的個數(shù).

練習(xí)9 （2014年山東青島卷）如圖24，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要____個小立方塊.

練習(xí)答案：

1.C 2.A 3.B 4.D 5.3 6.A 7.A8. 24π 9.54