曹松峰

一、數(shù)與式

一、選擇題

1.a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1所示，下列結(jié)論正確的是（） A.a>6

B.ab<0 C.b-a>0

D.a+b>0 2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.5×10¹⁰千克

B.50×10⁹千克

C.5×10⁹千克

D.0.5×10¹¹千克

6.下列四個(gè)說法：①有理數(shù)與無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；②有理數(shù)與無理數(shù)之積一定是無理數(shù)；③無理數(shù)與無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；④無理數(shù)與無理數(shù)之積一定是無理數(shù).其中不正確的有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

7.圖2（1）是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖2（1）中的陰影部分拼成圖2（2）的形狀，由圖2（1）和圖2（2）能驗(yàn)證的式子是（）=10²×b/a（a，b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值不可能是（）

A.109

B.218

C.326

D.436

二、填空題

11.如圖3，一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A₁處，第二次從A₁點(diǎn)跳動(dòng)到OA₁的中點(diǎn)A₂處，第三次從A₂點(diǎn)跳動(dòng)到OA₂的中點(diǎn)A₃處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離為____.

二、方程（組）與不等式（組）

一、選擇題

1.我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行，每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等.圖1中給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是（）

9.小聰、小明、小寶、小貝四人共同探究代數(shù)式x²+6x+8值的情況，他們作了如下分工：小聰負(fù)責(zé)找值為-1時(shí)x的值，小明負(fù)責(zé)找值為0時(shí)r的值，小寶負(fù)責(zé)找該代數(shù)式的最小值，小貝負(fù)責(zé)找該代數(shù)式的最大值.幾分鐘后，各自通報(bào)自己探究的結(jié)論如下：

①小聰認(rèn)為，只有當(dāng)x=3時(shí)，x²+6x+8的值為-1；

②小明認(rèn)為，可使x²+6x+8的值為0的x值不唯一；

③小寶發(fā)現(xiàn)，x²+6x+8的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值；

④小貝發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x取大于-3的實(shí)數(shù)時(shí)，x²+6x+8的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值.

三、解答題

17.家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：①他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；②他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；③抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；④下山用1個(gè)小時(shí)，

根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：①在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；②中午12：00回到家吃中餐，

若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？

18.如圖5，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25m）建羊圈，用100m的圍欄圍成總面積為400m²的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少m？

19.某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1 800 m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m²區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m² ？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

4.小翔在如圖2（1）所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程，設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2（2）所示，則這個(gè)固定位置可能是圖2（1）中的（）

三、解答題

17.從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)距甲地ykm的地方，圖10的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形ODBE的面積.

20.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn).

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦z臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元，①求y與x的關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m （O

21.九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（l≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

22.某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A，B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過xmin時(shí)，A，B兩組材料

4.下列命題中，屬于假命題的是（）

A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

B.兩直線平行，同位角相等

C.矩形的對(duì)角線相等

D.相等的角是對(duì)頂角

17.某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長(zhǎng)為100米，直角頂點(diǎn)為A.小區(qū)物業(yè)管委會(huì)準(zhǔn)備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法（如圖16）：

20.如圖19，從紅星村到幸福村要修一條公路，中間隔著一條河，河寬為d，河兩岸平行，在河上需架一座橋，橋與河兩岸必須垂直，要使從紅星村到幸福村的總路程最短，橋應(yīng)架在何處？

21.近年來，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖20所示）.醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過作圖確定P點(diǎn)的位置，

五、三角形的認(rèn)識(shí)與證明

一、選擇題

6.已知下列命題：①等腰三角形一邊上的高平分這一邊；②三角形一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和；③對(duì)頂角相等的逆命題是假命題，它沒有逆定理；④到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；⑤在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊，其中正確的是（）

A.③④⑤

B.①②③

C.③④

D.③⑤

7.如圖4所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD-DE，連接BE交CD于點(diǎn)0，連接AO.下列結(jié)論不正確的是（）

8.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖5所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是（）

18.如圖14，在網(wǎng)格上有一個(gè)直角三角形ABC（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度），若以該三角形一邊為公共邊畫一個(gè)新三角形與原來的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形，要求新三角形與原來的直角三角形除了有一條公共邊外，沒有其他的公共點(diǎn)，新三角形的頂點(diǎn)不一定在格點(diǎn)上，那么符合要求的新三角形有____個(gè).

（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求△ABE的周長(zhǎng).

20.如圖16，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（0C>1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E.

（1）試問△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論.

（2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請(qǐng)說明理由.

六、四邊形的認(rèn)識(shí)與證明

一、選擇題在邊AB，BC上，且AE=1/3AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，給出下列結(jié)論：①FF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形，其中正確的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①④

二、填空題

11.如圖8，若該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的，則圖中的∠1=____.

12.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是30，AC，BD相交于點(diǎn)0，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB=____.

20.如圖16，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，連接BD，CD.

七、圓的認(rèn)識(shí)與證明

一、選擇題

二、填空題

9.兩個(gè)圓的半徑分別為3和4，圓心之間的距離是5，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是____.且PC=PE.

（1）求AC，AD的長(zhǎng)；

（2）試判斷直線PC與⊙0的位置關(guān)系，并說明理由.

八、圖形與變換

一、選擇題

1.小明拿一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（）

2.下列各圖是選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽中的圖案，其中，是中心對(duì)稱圖形的為（）

3.在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（O，2）.現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'（5，-1）處，則此平移可以是（）

A.先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

4.如圖2，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C

6.如圖4，兩個(gè)直徑分別為36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖4所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）

A.10cm

B.24cm

C.26cm

D.52cm

7.小軍將一個(gè)直角三角板（如圖5）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是（）8.-個(gè)畫家有14個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體，他在地面上把它們擺成如圖6所示的形狀，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（）

A.33dm²

B.24dm²

C.21dm²

D.42dm²

9.如圖7，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直

二、填空題

10.如圖8，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有____個(gè).△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換，所得的圖象與△ACD重合.對(duì)于下列結(jié)論：①在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；②在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；③等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高互相重合，由上述操作可得出的是________（將正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

14.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB'C'，則圖11中陰影部分的面積是____cm².

15.在Rt△ABC中，AB=3，M為邊BC上的點(diǎn)，連接AM（如圖12）.如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)D處，那么點(diǎn)M到AC的距離是____.

三、解答題

18. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖15所示，它的俯視圖為菱形，請(qǐng)寫出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積和體積.

19.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)教學(xué)樓的高度.在陽光下，測(cè)得身高1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA為1.1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓DE的影長(zhǎng)DF為12.1m，如圖16.

（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)教學(xué)樓DE在陽光下的投影DF；

（2）請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出教學(xué)樓A的高度（精確到0.1m）.

20.如圖17，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B均在邊長(zhǎng)為1.的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.

（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當(dāng)0≤y≤2時(shí)，自變量x的取值范圍.

（2）將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，請(qǐng)畫出線段BC.若直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，則y隨x的增大而

（填“增大”或“減小”）.

21.如圖18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE，F(xiàn)G相交于點(diǎn)H.

（1）判斷線段DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形.

22.數(shù)學(xué)活動(dòng)——求重疊部分的面積.

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖19（1），將兩塊全等的直角三角形紙

12.我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是______（寫出一個(gè)即可）.

15.如圖11，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，

十、統(tǒng)計(jì)與概率

一、選擇題

1.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間

B.鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

C.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試

D.某校調(diào)查全校753名學(xué)生的身高

2.-組數(shù)據(jù)6，4，a，3，2的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差為（

）

3.有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取前10位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.方差

4.下列說法正確的是（）

A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的時(shí)間會(huì)降雨

B.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上

C.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是1/100”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對(duì)角線一定相交

5.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為1/3，則a等于（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.有甲、乙兩個(gè)箱子，其中甲箱內(nèi)有98顆球，分別標(biāo)記號(hào)碼1～98，且號(hào)碼為不重復(fù)的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球.已知李然從甲箱內(nèi)拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號(hào)碼的中位數(shù)為40.若此時(shí)甲箱內(nèi)有“顆球的號(hào)碼小于40，有6顆球的號(hào)碼大于40，則關(guān)于a，b之值，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a=16

B.a=24

C.b=24

D.b=34

7.有一箱子裝有3張分別標(biāo)示4，5，6的號(hào)碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出2張牌，組成一個(gè)兩位數(shù)，取出第1張牌的號(hào)碼為十位數(shù)，第2張牌的號(hào)碼為個(gè)位數(shù)，若先后取出2張牌組成兩位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率為（

）

A.1/6

B.1/4 c.1/3

D.1/2

8.如圖1，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（ ）

A.1/2

B.2/5 c.3/7

D.4/7，

9.投擲一枚均勻的正方形骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率等于出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率；②只要連擲6次，一定會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6”，投擲結(jié)果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的可能性就會(huì)加大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19.其中正確的見解有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題 10.在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，它們除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是____.

11.圖2是某班全體學(xué)生身高的頻數(shù)分布直方圖，該班共有____學(xué)生；如果隨機(jī)地選出一人，其身高在160cm到170cm之間的概率是____.

12.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開其中一把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率為____.

13.小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑、白兩種顏色的塑料球3 000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是____.

14.如圖3所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，均勻地分成5等份，轉(zhuǎn)盤A上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，轉(zhuǎn)盤B上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5，6，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是____.

15.瑞瑞有一個(gè)小正方體，6個(gè)面上分別畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱形、等邊三角形和直角梯形這6個(gè)圖形.拋擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是____.

16.有背面完全相同，正面上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)k，k+l（其中k-0，1，2，…，19）的卡片20張.小李將其混合后，正面朝下放置在桌面上.并從中隨機(jī)地抽取一張，則該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14的概率為____.

17. -個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是1/3，如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是2/3，則原來盒中有白色彈珠____顆.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB.現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，1/2，1/3的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為____.

三、解答題

19.八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽.試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分.賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表：

（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分.

（2）最后獲知A，B，C，D，E五位同學(xué)成績(jī)分別是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)；

②經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)的平均分是80. 75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況，請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）.

20.甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（其中統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖被墨水污染，條形統(tǒng)計(jì)圖尚不完整）.

（1）請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖表中被墨水污染和尚不完整的部分補(bǔ)充完整.

（2）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù)，并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好.

（3）如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？

21.某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m=__________n=____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為_______%；

（2）若該市人口約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)；

（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組觀點(diǎn)的概率是多少？

22.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下：

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（2）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，請(qǐng)使用表格或樹狀圖求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

23.某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有1200名男生，請(qǐng)估什全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；

（4）小剛認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×27/300=108”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由.

（3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b.理由：若將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”，再將左側(cè)的草地向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到一個(gè)新矩形（如圖2）.在得到的新矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，其水平方向的長(zhǎng)變成了a-1，因此草地的面積就是b（a-1）=ab-b.

（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h.由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上.設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h.由題意，得lOt+1.5=-20（t+0.15）+16，5，解

四、點(diǎn)、線、面、角、相交線與平行線

即為所求.要“使其到兩公路距離相等”，其實(shí)就是作角平分線，要“到張、李兩村的距離相等”，其實(shí)就是作兩點(diǎn)連線的垂直平分線，它們的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).

六、四邊形的認(rèn)識(shí)與證明

七、圓的認(rèn)識(shí)與證明

八、圖形與變換

19.（1）如圖1，連接AC，過E點(diǎn)作EF∥AC交AD于F，則DF即為所求.

（4）這種說法不正確.理由如下：小剛得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人.（注：只要解釋合理即可）