仇昌榮

【摘要】本文分析了傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教育存在的問題，介紹了數(shù)學(xué)建模的特征，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中能夠積極促進(jìn)作用，指出了數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)、不怕困難、勇攀高峰的精神。通過對數(shù)學(xué)建模各個(gè)步驟和特征的介紹，指出數(shù)學(xué)建模是進(jìn)行創(chuàng)新培養(yǎng)的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革 創(chuàng)新教育 實(shí)踐

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0227-01

數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)知識建立模型來解釋實(shí)際問題、并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。它分為幾個(gè)步驟：提出合理化假設(shè)，簡化問題；分析問題，求出問題解進(jìn)行驗(yàn)證；將模型進(jìn)行推廣并指出不足和改進(jìn)的余地。這就要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論功底，良好的洞察力、創(chuàng)造力、想象力。在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教育中，過分強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的理論性、邏輯性，忽視了它的實(shí)際應(yīng)用。讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)有用但又沒什么用這種錯(cuò)覺，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和興趣，死記硬背公式，從來不知道數(shù)學(xué)知識是如何解決現(xiàn)實(shí)問題的。我們現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入了信息化、數(shù)字化的時(shí)代，必須改變過去那種只注重理論的做法了，必須進(jìn)行教學(xué)改革與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建?？梢云鸬酵苿咏虒W(xué)改革與創(chuàng)新的作用，它以學(xué)生為中心，以實(shí)際問題為主線，來培養(yǎng)學(xué)生，它做到了知識與實(shí)際的完美結(jié)合，起到了學(xué)以致用的作用。

一、數(shù)學(xué)建模的特征

數(shù)學(xué)建模是一門理論聯(lián)系實(shí)際的課程，每一個(gè)數(shù)學(xué)模型都有自己的實(shí)際背景，離開實(shí)際背景抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式是不可能正確描述具體問題的。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際問題的，它是對實(shí)際問題進(jìn)行假設(shè)、簡化、抽象化，數(shù)學(xué)模型的假設(shè)是簡化實(shí)際問題的一個(gè)重要手段，要具有較深的理論知識，需要很高的技巧。實(shí)際現(xiàn)象變化多樣，不可能有各種數(shù)學(xué)模型供我們在建模時(shí)調(diào)用，數(shù)學(xué)模型的結(jié)論有時(shí)不十分正確，模型與答案往往是開放性的，并不唯一。數(shù)學(xué)模型的建立有賴于實(shí)際問題的理解以及深刻的洞察力、創(chuàng)造力，把有關(guān)量與實(shí)際要求結(jié)合在一起。

數(shù)學(xué)建模中所用到的數(shù)學(xué)知識往往不是某一個(gè)數(shù)學(xué)分支的內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，特別遇到工程、科技方面的題更是如此，例如2003年SARS傳播問題、2004年的奧運(yùn)臨時(shí)超市網(wǎng)店設(shè)計(jì)問題、2010年上海世博會影響力的定量評估等。它們會涉及到生物、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)、社會學(xué)等多學(xué)科，因此數(shù)學(xué)建模需要寬廣的多學(xué)科知識。數(shù)學(xué)模型的成功，取決于建模者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯推理能力，有賴于敏銳的洞察力、歸納總結(jié)能力，還有賴于對實(shí)際問題的深入觀察、知識面的寬廣度，這些都是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)忽略的地方，沒有給予足夠的重視和訓(xùn)練，隨著時(shí)代的發(fā)展，僅僅掌握數(shù)學(xué)理論知識是不夠的，在課堂中我們要培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決解決實(shí)際問題的能力，對傳統(tǒng)教學(xué)方式利用數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行改革。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的作用

數(shù)學(xué)建模大都采取案例教學(xué)法，這些案例來自于各個(gè)不同行業(yè)，學(xué)生通過這些實(shí)際案例的研究學(xué)習(xí)，感受到了數(shù)學(xué)知識具有強(qiáng)大解決實(shí)際問題的力量，排除了長期困擾學(xué)生的數(shù)學(xué)有什么用？什么時(shí)候用的問題？激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力。課堂中，要教會學(xué)生如何運(yùn)用理論知識來解決實(shí)際問題，難度還是比較大的，這并非是一朝一夕的事情，也不是一門學(xué)科就能解決問題的。怎么解決這個(gè)問題呢？我們可以將數(shù)學(xué)建模的思想、方法與要講授的數(shù)學(xué)知識有機(jī)的結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)理論具體化。這是一個(gè)良好的嘗試，它在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，在以后的工作中能自覺的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，對問題進(jìn)行量化分析。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式注意嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S訓(xùn)練，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S也是學(xué)生必須具備的素質(zhì)，但是單調(diào)乏味的思維訓(xùn)練使人對數(shù)學(xué)失去興趣、望而卻步。數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)生自己培養(yǎng)一種邏輯思維方式，使得他們能依靠自己所學(xué)的知識，不斷地突破思維定勢進(jìn)行創(chuàng)新，外國學(xué)生也許能夠做到，但是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式影響下我們學(xué)生很難做到。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主體，能發(fā)揮他們的能動性，讓他們在解決實(shí)際問題中體會到數(shù)學(xué)思維的重要性。因此數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面能起到很好的促進(jìn)作用，改進(jìn)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的不足，參加競賽的同學(xué)普遍感到了競賽能開闊視野、擴(kuò)大知識面，思考問題時(shí)也較為全面了。

由于數(shù)學(xué)建模題目來源的多學(xué)科性和廣泛性，使得競賽富有挑戰(zhàn)性，它能激發(fā)學(xué)生們的求知欲望，開拓視野，探索新的領(lǐng)域。建模三個(gè)人一組，這就要求學(xué)生具備良好協(xié)調(diào)合作能力、組織能力，培養(yǎng)他們的責(zé)任感。這些都是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)所欠缺的。數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了教學(xué)改革。

三、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

創(chuàng)新是社會發(fā)展的動力源泉，創(chuàng)新能力是各種能力的綜合和最高形式，數(shù)學(xué)建模能將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題有效結(jié)合起來，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效方法。能否有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力主要取決于老師，在傳授知識時(shí)，應(yīng)該更多地強(qiáng)調(diào)探索知識地過程，而不是結(jié)果。強(qiáng)調(diào)地是解決問題的方法、不斷探索未知領(lǐng)域的精神，不應(yīng)該照本宣科地講授知識，應(yīng)該教育學(xué)生自己思考問題、解決問題，盡量自己提出有新意的想法和見解。在培養(yǎng)創(chuàng)新能力的方法上要注意幾點(diǎn)：（1）注意積累各種知識，同時(shí)優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。積累的基礎(chǔ)知識越多，找到解決問題的新方法、新思路的機(jī)會就越多，創(chuàng)新能力也就越大。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，改變他們?yōu)樽鲱}而做題的習(xí)慣。（2）在數(shù)學(xué)建模中，為學(xué)生提供自由想象、發(fā)揮自己能動性的空間，鼓勵(lì)學(xué)生敢于假設(shè)、敢于提問，對于關(guān)鍵數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用條件多提疑問，發(fā)現(xiàn)潛在的解決問題的辦法。（3）盡量提供豐富的背景資料，促使學(xué)生在小問題思考的基礎(chǔ)上對問題有整體的判斷。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是個(gè)系統(tǒng)工程，我們有待于在教學(xué)中不斷思考、總結(jié)。

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育也在不斷的改革變化中。數(shù)學(xué)建模正是順應(yīng)了這一時(shí)代的新生事物，它具有強(qiáng)大的生命力，數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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