沈建武

摘 要：隨著課程改革的不斷深入，高中學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受，還應設立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建?！钡葘W習活動，借此激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)獨立思考、積極探索的習慣。說到數(shù)學建模就離不開信息技術(shù)的運用，本文主要講解Excel和幾何畫板在數(shù)學建模中的運用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；信息技術(shù)；Excel；幾何畫板

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）01-0036-01

高中數(shù)學新課程標準指出要注重學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，強調(diào)學生對數(shù)學知識的應用，發(fā)展數(shù)學應用意識，而高中學數(shù)學最常見直接有效的方法就是探究法，這與數(shù)學建模有很多相同點，本文主要講解信息技術(shù)與高中數(shù)學建模有機整合，實現(xiàn)有效教學。

一、數(shù)學建模定義

所謂數(shù)學建模就是創(chuàng)建一個數(shù)學模型的全過程，即當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學的語言、符號及方法去近似地刻畫該實際問題，也就是建立數(shù)學模型，然后用通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。在數(shù)學建模中，很多內(nèi)容與運動變化有關(guān)，傳統(tǒng)教學方式缺乏有效的手段處理這類問題，而信息技術(shù)的利用，為解決這一難題提供了有力的工具。

二、Excel在高中數(shù)學建模中的運用

Excel軟件是常用的辦公軟件，操作簡單，易于高中教師掌握的一種理財、數(shù)學分析軟件，它在高中數(shù)學建模中有著廣泛的應用，如單變量求解、回歸分析、線性規(guī)劃、非常規(guī)方程求解等。

利用Excel的單變量求解雞兔同籠問題：

“雞兔問題”是一道古典數(shù)學問題，源自我國古代四、五世紀的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》。算經(jīng)卷下第三十一題為：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

首先在A1單元格輸入雞的數(shù)目，A2單元格輸入兔的數(shù)目，A3單元格輸入腳的總數(shù)，B1不用輸入數(shù)據(jù)，B2輸入公式“=35-B1”，B3輸入公式“=B1*2+B2*4”；然后將光標定位于B3中，執(zhí)行Excel菜單“工具”→“單變量求解”，再出現(xiàn)的單變量求解對話框中目標單元格選擇B3，目標值輸入94，可變單元格選擇B1，按確定后B1將顯示雞的數(shù)目為23。如下左圖所示：

Excel軟件是當今十分流行的功能強大操作方便的軟件。在數(shù)學建模過程中，我們不時會遇到一些回歸分析和線性規(guī)劃問題，在Excel工作表中輸入數(shù)據(jù)，通過插入“圖表”，便可清晰地觀察散點趨勢，如果它們近似在一個直線上，就可進行線性擬合，建立回歸模型；線性規(guī)劃問題是利用線性代數(shù)在生產(chǎn)過程中實現(xiàn)科學管理的數(shù)學方法之一，Excel的“規(guī)劃求解”允許我們根據(jù)目標函數(shù)及其約束條件自動調(diào)整多個變動因素，以期找到問題的最優(yōu)解。

三、幾何畫板在高中數(shù)學建模中的運用

幾何畫板是一個適用于數(shù)學教學的軟件平臺，為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復雜的圖形。

數(shù)學問題的本質(zhì)往往是非常抽象的，怎樣把抽象的概念形象化、具體化，使以前認為模棱兩可的結(jié)論更為直觀化呢？這就是高中數(shù)學教師要探究和摸索的問題。往往老師在實際教學過程，可以利用幾何畫板來讓學生自己研究一些簡單而有趣的問題，使概念形象化，數(shù)形結(jié)合，讓結(jié)論更直觀化，也激發(fā)學生學習積極性，收獲更好的教學效果，同時提高學生自主學習、主動思考的能力。

利用幾何畫板解決線性規(guī)劃問題：

例題：若動點坐標（x，y）滿足（x-y+1）（x+y-4）0，x3， 探究x2+y2的最小值。

1.繪制可行域

單擊繪圖→繪制新函數(shù)，繪制函數(shù)y = x + 1和y = 4-x，繪制點A（3，0），過點A做x軸垂線，得到函數(shù)x=3.函數(shù)x=3分別與函數(shù)y = x + 1和y = 4-x交于點B，C，在函數(shù)y = x + 1和y = 4-x右側(cè)分別取點E，F(xiàn)，選中點B，C，E，F(xiàn)，單擊構(gòu)造→四邊形內(nèi)部，得到可行域。

2.繪制目標函數(shù)

在x軸上任取自由點G，單擊度量→橫坐標，將其標簽改為Z，繪制函數(shù)y=z-x2圖像，得到上半圓，在半圓任取點H，雙擊x軸，將x軸標記成鏡面，選中點H，單擊變換→反射，得到點H′，選中點H和點H′，單擊構(gòu)造→軌跡，得到下半圓，兩半圓合起則為目標函數(shù)z=x2+y2。效果如上面右圖所示。

幾何畫板是數(shù)學教師最喜歡使用的教學軟件，幾何畫板在數(shù)學建模中應用很多，就不一一闡述了，它操作簡單，功能豐富，動感十足，能夠滿足數(shù)學教學中化抽象為形象直觀的要求。教學實踐中通過信息技術(shù)課的輔助教學，在學生初步掌握幾何畫板功能的基礎(chǔ)上，開展數(shù)學實驗研究，通過學生自主建構(gòu)知識，能夠有效地突破數(shù)學教學中平面幾何的難點。

高中數(shù)學新課程標準提出應利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。信息技術(shù)與數(shù)學建模和數(shù)學探究有機結(jié)合的教學有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高解決實際問題的能力；信息技術(shù)在數(shù)學建模思想意識培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進行建模的基礎(chǔ)。（作者單位：安徽省全椒中學）

參考文獻：

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