王立征

掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行推理、判斷從而得出正確結(jié)論的基礎(chǔ)。同時(shí)，正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生智力、思維能力發(fā)展的關(guān)鍵所在，更是教師提高教學(xué)質(zhì)量的重要抓手。數(shù)學(xué)概念教學(xué)在日常教學(xué)中還有很多困難存在，客觀原因是初中學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展水平等因素的限制，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生深刻的理解的確是非常困難，但在實(shí)際工作中，為了達(dá)到“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”目標(biāo)，教師仍要依據(jù)學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和思維判斷能力，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的探究能力充分理解相關(guān)概念。

一、重視概念呈現(xiàn)，感受概念形成

數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)，必須聯(lián)系生活實(shí)際，盡量使問題的呈現(xiàn)能夠直觀、具體，使之建立在學(xué)生對事物的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，所以要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質(zhì)特性，從而提煉數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)習(xí)“平方根”這一概念時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境：

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為64cm2的正方形畫布，畫上自己得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

問題提出后，學(xué)生們十分感興趣，利用已有知識很容易就做出解答。

追問：若要裁出一塊54cm2的正方形畫布參加比賽呢？

學(xué)生可能沒有意識到問題發(fā)生了多大的變化，還要張口回答，但是張開的口卻閉不上了，因?yàn)檎也坏较鄳?yīng)的數(shù)值回答老師提問。顯然，已有知識不能夠提供給學(xué)生來解決這個(gè)問題。學(xué)生可能要想，問題出在哪里呢？為什么剛剛還會，這就找不到了呢？

教師沒有急于引出平方根的概念，在靜觀學(xué)生爭論后，提出追問。

追問：這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是什么？

（我們要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于54。）

引導(dǎo)學(xué)生討論，這樣的數(shù)是否存在。有的學(xué)生可能說存在，有的可能不同意這樣的觀點(diǎn)。這樣的討論就連平時(shí)數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生也參與進(jìn)來，積極想辦法解決問題。

追問：平方是54的數(shù)是否存在，存在應(yīng)如何表示？如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)怎么表示？

這樣一步步，就把平方根的概念通過教師有效引導(dǎo)，學(xué)生積極討論而呈現(xiàn)出來，使學(xué)生對平方根定義有了一定的感知，知識的獲取就水到渠成了。

概念形成過程的呈現(xiàn)，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。再例如負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1、2、3……表示；一個(gè)物體也沒有，就用自然數(shù)0表示；測量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②觀察溫度計(jì)，零上3度，記作+3°，零下2度，記作-2°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。

二、注重概念理解，促進(jìn)概念深化

學(xué)生通過對概念內(nèi)涵的分析、比較、理解，對概念的特征已有所理解，對相應(yīng)概念的外延也就有了探究的知識儲備資本。教師總結(jié)后，學(xué)生也能準(zhǔn)確地對概念進(jìn)行描述，但要確切地掌握概念的本質(zhì)特征，教師還要從不同的維度剖析概念本質(zhì)屬性及外延，以引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行辨析，才能使學(xué)生對概念有全面、深刻的理解，從而能正確運(yùn)用概念。這個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)該以實(shí)例為載體進(jìn)行，必要的時(shí)候可列舉反例加以說明。例如互余概念的教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個(gè)角之和為90°，一個(gè)角為90°或三個(gè)角之和為90°都不能稱為互為余角，互余角只就兩個(gè)角而言。（2）互余的角只是數(shù)量上的關(guān)系，與兩角所處位置無關(guān)。

再如：講完函數(shù)概念后，設(shè)置問題：通過對函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，你能舉例說明“確定”與“唯一確定”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的意義嗎？教師還可舉例：一個(gè)信封上即寫紅旗中學(xué)小紅收又寫余輝學(xué)校小明收，兩個(gè)地址，郵遞員無法投遞；紅旗中學(xué)小紅同學(xué)給北辰中學(xué)小丁寄了一封信，同時(shí)，與回學(xué)校的小明同學(xué)也給北辰中學(xué)小丁寄了一封信。這兩事件可以類比函數(shù)概念中“確定”與“唯一確定”對應(yīng)關(guān)系的辯證理解。

三、關(guān)注概念應(yīng)用，領(lǐng)悟概念本質(zhì)

鞏固應(yīng)用是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。首先，概念的獲得是由特殊到一般，概念的運(yùn)用則是從一般到特殊。心理學(xué)原理認(rèn)為：知識一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會被遺忘。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化和具體化，而且能使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻，同時(shí)還能提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。鞏固概念，應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征。

同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個(gè)有效途徑，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)，恰當(dāng)運(yùn)用變式，通過基本概念的正用、反用、變用等，能使思維不受消極定勢的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“π與3.14”等為例，通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。

最后，鞏固時(shí)還要通過適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念進(jìn)行比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。