陳傳明

在高中階段，許多老師對于愛因斯坦質(zhì)能方程的認識模糊不清，特別是對于該方程W=mc2中的m是指靜止質(zhì)量還是運動質(zhì)量，該方程的意義，要不要考慮質(zhì)量的相對性，都不清楚，現(xiàn)對該方程的得出及方程的意義做一個詳細的闡述。

一、著名質(zhì)能方程的得出

相對論是關(guān)于時空的理論。相對論時空觀的建立是人們對物理現(xiàn)象認識上的一個飛躍，相對論對近代物理學(xué)的發(fā)展，特別是核物理和高能粒子物理發(fā)展起著重大作用，其中核能的利用就是質(zhì)能方程的成功的最直接的證明，如原子彈、核電站、氫彈等。

在相對論中時間和空間是不可分割的，當參考系改變時，時空坐標互相變換，三維空間和一維時間構(gòu)成統(tǒng)一體——四維空間。在四維形式中，時間和空間統(tǒng)一在一個四維空間內(nèi)，慣性參考系的變換相當于四維空間的“轉(zhuǎn)動”。由于物質(zhì)在時空中運動，描述物質(zhì)運動和屬性的物理量必然會反映出時空變換的特點。把三維空間形式推廣，我們也可以按照物理量在四維空間轉(zhuǎn)動下的變換性質(zhì)來把物理量分類，在洛倫茲變換下不變的物理量稱為洛倫茲標量或不變量。在洛倫茲變換下有確定的變換性質(zhì)稱之為協(xié)變量。洛倫茲坐標變換如下：

經(jīng)典力學(xué)對伽利略變換來是說是協(xié)變的，在舊時空觀概念下，牛頓定律對任意慣性系成立。由于新時空觀的發(fā)展，洛倫茲變換代替了伽利略變換，經(jīng)典力學(xué)原有的形式不再協(xié)變，我們要對力學(xué)規(guī)律加以修改使它符合新時空觀基礎(chǔ)上的協(xié)變性，從而能正確的描述高速運動規(guī)律，當且v<在相對論中，能量和動量也應(yīng)該是協(xié)變量，也應(yīng)該有四維形式。哪么怎樣引入能量和動量的四維形式呢？經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律是F=

在相對論中，為了保持洛倫茲變換的協(xié)變性，必須把上式修改成四維形式。在經(jīng)典力學(xué)中，設(shè)物體的質(zhì)量為m，運動的物體的速度為v，則它的動量為mv，在相對論中，v不是協(xié)變量，即不是一個四維矢量分量，但是我們可以引入一個與速度有關(guān)的四維矢量

P4的展開形式中括號內(nèi)的第二項是物體的動能，所以P4與物體的能量有關(guān)，設(shè)相對論中物體的能量為：w=

W包含物體的動能，當v=0時動能為零，因此相對論中物體的動能是T=-m0c2而總能量是w=T+ m0c2，從形式上看w包含了兩部分能量，一部分是動能T，另一部分物體靜止時仍然存在的能量，稱之為靜止能量。本來在非相對論中，對能量附加一個常數(shù)是沒有意義的，但在相對論的情形下，我們必須進一步研究常數(shù)項m0c2的物理意義，這是因為m0c2項的出現(xiàn)是相對論協(xié)變性要求的結(jié)果。刪去這個常數(shù)或用其他常數(shù)代替這項都不符合相對論論協(xié)變性要求。從物理上看，自然界最基本的定律之一是能量守恒，只有當附加項m0c2可以轉(zhuǎn)化為其他形式才有意義，由此我們推論，在一定條件下，物體靜止的能量可以轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。

二、質(zhì)能關(guān)系式

由前面的討論中，我們知道物體的能量為w=m0c2/，同樣可以將其展開：w= m0c2 +，當v=0時，令w=w0，則w0=m0c2，該式說明物體如果有靜止質(zhì)量，則w0表示物體的質(zhì)量m0和靜止的能量w0的關(guān)系，稱之為質(zhì)能關(guān)系式。

靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一，它指出靜止的粒子內(nèi)部仍然存在運動，一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運動；反過來，帶有一定內(nèi)部運動能量的粒子，就表現(xiàn)出一定的慣性質(zhì)量。質(zhì)能關(guān)系式對一個粒子適用，對一組粒子組成復(fù)合物體（如原子核或宏觀物理）也適用。在一定的情形下，w0是物體整體靜止時總內(nèi)部能量。它和物體的總質(zhì)量M0仍有關(guān)系式w0= M0c2，這是因為相對論協(xié)變性具有普遍意義與物體的結(jié)構(gòu)無關(guān)。

當一組粒子構(gòu)成復(fù)合物體時由于個粒子之間有相互作用能及相對運動能，因而它靜止時，它的總能量一般不等于所有粒子靜止質(zhì)量能量之和即，其中為第i個粒子的靜止質(zhì)量，兩者之差稱之為結(jié)合能：，與此對應(yīng)，物體的質(zhì)量并不等于組成各粒子的質(zhì)量之和，兩者之差稱之為質(zhì)量虧損

質(zhì)量虧損與結(jié)合能之間的關(guān)系為：，質(zhì)能關(guān)系式在原子核和高能粒子物理中被大量的實驗很好的證實，它是原子能利用的主要依據(jù)。

質(zhì)能關(guān)系式反映了作為慣性量度的質(zhì)量和作為運動量度的能量之間的關(guān)系。在物質(zhì)反應(yīng)或轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)存在的形式發(fā)生了變化，運動形式也發(fā)生了變化，但不能說物質(zhì)轉(zhuǎn)化為能量，物質(zhì)在轉(zhuǎn)化過程中并沒有消滅。如過程中，做為物質(zhì)的介子轉(zhuǎn)化為物質(zhì)光子，光子也可以在適當?shù)臈l件下轉(zhuǎn)化為電子或其他物質(zhì)。在轉(zhuǎn)化過程中能量守恒。在相對論中，能量守恒和動量守恒是自然界中最基本的定律，這兩條定律在研究轉(zhuǎn)化過程中十分重要，引入，因此w=可以寫為：w=mc2，上式中的m不再是一個不變量而是一個隨運動速度增大而增大的量，m可以看做等效質(zhì)量，稱為運動質(zhì)量，而不變量m0稱為靜止質(zhì)量，w=mc2也稱質(zhì)能關(guān)系式，它是總能量和運動質(zhì)量之間的關(guān)系式。

三、質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用

只能關(guān)系的提出為核能的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)，1905年6月狹義相對論第一篇論文的發(fā)表到1945年7月15號，美國人開始了引爆第一顆實驗用的原子彈。核能應(yīng)用拉開的序幕。

核能應(yīng)用非常廣泛，核電站的建立為世界帶來了清潔能源，核動力航母捍衛(wèi)了祖國疆土。科技是一把雙刃劍，核武器發(fā)明震攝列強，保衛(wèi)了祖國的安寧，一旦使用也會給人類帶來災(zāi)難。筆者相信只要應(yīng)用好，一定是人類的福音。