姜春華　許暉

摘要：元認(rèn)知理論對數(shù)學(xué)解題至關(guān)重要，它可以大大提高解題效率和準(zhǔn)確性。在元認(rèn)知理論下對初中生數(shù)學(xué)解題中常見的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，將有利于提高學(xué)生的解題能力、思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也會(huì)大大減少學(xué)生因各種原因造成的各種錯(cuò)誤。

本論文從元認(rèn)知理論這一角度對學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行研究，從而提出一些合理化建議和策略，希望能有效地指導(dǎo)今后的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題常見錯(cuò)誤；元認(rèn)知理論；成因；策略

中圖分類號：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）16-0181-02

一、引言

元認(rèn)知理論由弗拉維爾于20世紀(jì)70年代提出，元認(rèn)知就是個(gè)體關(guān)于自己的認(rèn)知過程的知識(shí)和調(diào)節(jié)的能力。元認(rèn)知一般包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三部分。元認(rèn)知知識(shí)主要包括個(gè)體對自己或他人的認(rèn)知活動(dòng)的過程等方面的知識(shí)；元認(rèn)知體驗(yàn)指伴隨認(rèn)知活動(dòng)而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)和情感體驗(yàn)；元認(rèn)知監(jiān)控指認(rèn)知主體在認(rèn)知過程中，以自己的認(rèn)知活動(dòng)為對象，進(jìn)行自覺的監(jiān)督、控制和調(diào)節(jié)。

新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新精神，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，并幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這也是元認(rèn)知核心功能的體現(xiàn)。研究表明，學(xué)生錯(cuò)誤解題的種種表現(xiàn)和他們的元認(rèn)知水平密切相連，探討兩者的聯(lián)系對減少數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤具有積極地現(xiàn)實(shí)意義。

二、初中生數(shù)學(xué)解題中常見錯(cuò)誤的類型和案例

1.數(shù)學(xué)知識(shí)的錯(cuò)誤。

（1）知識(shí)的錯(cuò)誤是指對概念、性質(zhì)等認(rèn)識(shí)不清導(dǎo)致的錯(cuò)誤，對公式、定理、法則的錯(cuò)誤使用等。

（2）案例：判斷 是分式還是整式？

錯(cuò)解：因?yàn)?含有字母π，所以 是分式。

產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是對分式的概念認(rèn)識(shí)不到位。要判斷所給的式子是否是分式，主要是看分母中是否含有字母。分式的定義為：一般的，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。所以本題正確的答案是： 不是分式，而是整式。

2.數(shù)學(xué)邏輯的錯(cuò)誤。

（1）邏輯的錯(cuò)誤主要是指數(shù)學(xué)推理不嚴(yán)密，推理思路不明，特別是對幾何證明說理往往只作表面思考，說理過程不規(guī)范。

（2）案例：反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-4），那么這個(gè)反比例函數(shù)圖像在第 象限。錯(cuò)解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，-4）在第四象限，所以該圖像在第四象限，填“四”。錯(cuò)解忽視了反比例函數(shù)圖像有兩個(gè)分支，缺乏邏輯上的嚴(yán)密，導(dǎo)致整個(gè)題目的錯(cuò)誤解答，應(yīng)填“二，四”。

3.解題心理的錯(cuò)誤。

（1）解題心理的錯(cuò)誤主要是指缺乏克服困難的意志和信心，缺少鉆研的精神，盲目解題，從而導(dǎo)致解題出錯(cuò)的現(xiàn)象。我們知道數(shù)學(xué)解題除了需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和良好的數(shù)學(xué)思維外，還需要具有良好的心理素質(zhì)，否則即使知識(shí)技能掌握得不錯(cuò)，也可能因?yàn)樾睦碓蚨a(chǎn)生錯(cuò)誤。

（2）案例：等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另兩個(gè)角是多少度？此題應(yīng)分兩種情況：一是頂角是80°，二是底角是80°。有的學(xué)生在做此題時(shí)，往往丟掉其中一種情況，而導(dǎo)致做題錯(cuò)誤。

4.解題態(tài)度的錯(cuò)誤。

（1）解題態(tài)度的錯(cuò)誤是指缺乏認(rèn)真解題的態(tài)度，許多學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的努力，自以為成績不錯(cuò)，可結(jié)果卻不如人意，有時(shí)就是不認(rèn)真造成的。

（2）案例：計(jì)算（X-6）（X-3）時(shí)，有的學(xué)生計(jì)算出X2+9X+18的結(jié)果。這個(gè)題目，應(yīng)該說很簡單，但因?yàn)閷W(xué)生的不認(rèn)真，得出了錯(cuò)誤的結(jié)果，很是可惜。

5.解題習(xí)慣的錯(cuò)誤。有些學(xué)生看到題目馬上解答，不把題目要求看仔細(xì)，導(dǎo)致錯(cuò)誤產(chǎn)生。

案例：學(xué)生在解含有分母的方程時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：①漏乘；②去括號時(shí)符號出錯(cuò)；③去分母時(shí)忘記加括號。

6.解題方法的錯(cuò)誤。解題方法的錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤的使用定理、結(jié)論、方法等，以至于得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

案例：學(xué)生在證明三角形全等的時(shí)候，常常因錯(cuò)誤的使用全等三角形的判定定理而導(dǎo)致證明錯(cuò)誤。

三、元認(rèn)知理論上的錯(cuò)誤成因分析

1.元認(rèn)知知識(shí)上的體現(xiàn)。①對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏自信心。自信心作為一種人格品質(zhì)，是非智力因素的重要組成部分，它對激發(fā)人的意志力、充分發(fā)揮人的潛能，進(jìn)而取得人生的成功有重大作用。調(diào)查結(jié)果顯示，只有不到一半的學(xué)生認(rèn)為自己有解決數(shù)學(xué)問題的能力，訪談后也表明，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，不能正確的解題。②使用解題策略不正確。解題策略是指一系列解題方法和解題思路的總稱。缺乏解題策略是學(xué)生不能正確解題的重要原因。初中常用的解題策略方法主要有：換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖形結(jié)合法、判別式法、分析與綜合法、歸納法等。

2.在教學(xué)中增加學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)。①增加成功的體驗(yàn)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷失敗較多，嘗試成功的喜悅較少，就會(huì)對學(xué)習(xí)失去信心。教學(xué)中，教師要增加學(xué)生成功的體驗(yàn)，為學(xué)生提供成功的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。②加強(qiáng)情感的交流。教學(xué)中，教師往往會(huì)有意無意的對成績好一些的學(xué)生投入更多的關(guān)注，卻忽視了那些學(xué)習(xí)稍差一些的學(xué)生的情感需要，如果我們能更多的關(guān)注他們，讓他們在學(xué)習(xí)中感受更多的信任和期待，那么學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會(huì)無形的增添更多的信心，減少錯(cuò)誤的發(fā)生，從而提高數(shù)學(xué)成績，感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

四、基于元認(rèn)知理論的減少學(xué)生解題錯(cuò)誤的教學(xué)建議

1.幫助學(xué)生了解元認(rèn)知的知識(shí)。初中學(xué)生絕大部分從未接觸過“元認(rèn)知”這一概念，更不知道“元認(rèn)知”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用，因此，教師有必要幫助學(xué)生了解有關(guān)元認(rèn)知的知識(shí)，以便學(xué)生運(yùn)用它來指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生自我反思的習(xí)慣。在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生反思能力，是提高學(xué)生元認(rèn)知水平、有效改善學(xué)習(xí)的重要途徑。在具體的教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，不僅培養(yǎng)學(xué)生對新知識(shí)學(xué)習(xí)的反思，還要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題過程和方法的反思，這樣有助于學(xué)生不斷的總結(jié)，不斷的發(fā)現(xiàn)問題，增強(qiáng)做題的準(zhǔn)確性。

五、減少學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤的教學(xué)策略

1.注重“數(shù)學(xué)閱讀”教學(xué)。就“數(shù)學(xué)閱讀”的必要性，我向?qū)W校初二年級的學(xué)生做過問卷調(diào)查，結(jié)果顯示：72%的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要能把題目做出來就可以了，不需要閱讀；大約30%的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)教材也不需要閱讀，反正上課時(shí)教師都會(huì)講。初中學(xué)生的年齡特征決定了他們難以長時(shí)間集中注意力，往往采用瀏覽、略讀的方式。這樣的閱讀方法，對于一些簡單的常規(guī)題型，還能夠解決，但對于一些題目長、復(fù)雜的題型，學(xué)生就不能正確的理解題意，所以閱讀在教學(xué)中的應(yīng)用顯得尤為重要。

2.提高數(shù)學(xué)審題的能力。對于一些簡單的數(shù)學(xué)題目，只要認(rèn)真審題，正確的解答并不困難。但對于一些條件比較復(fù)雜、隱蔽的題目，則需要認(rèn)真閱讀，準(zhǔn)確把握問題的條件和結(jié)論。審題時(shí)一定要注意抓住關(guān)鍵詞，想辦法挖掘題目的內(nèi)涵和外延。提高審題能力可以幫助學(xué)生從題目中獲取盡可能多的信息，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑。

3.提高數(shù)學(xué)計(jì)算的能力。學(xué)生的計(jì)算能力是初中生必備的技能，作為教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中重視學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。在計(jì)算過程中要求學(xué)生能夠正確運(yùn)用好概念、公式、法則，只有做到這些，才能保證最終的運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤。

4.提高思維的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是減少學(xué)生解題錯(cuò)誤的重要途徑之一。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生，往往具有思維敏捷、邏輯清晰、做題速度快的特點(diǎn)，并且比一般的學(xué)生更具有探索創(chuàng)新的精神。

5.加強(qiáng)解題格式的規(guī)范性。規(guī)范的數(shù)學(xué)解題格式，不僅反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能水平，而且也反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。平時(shí)做題時(shí)要讓學(xué)生做到有錯(cuò)必糾，及時(shí)修改訂正，通過平時(shí)的訓(xùn)練能使學(xué)生養(yǎng)成耐心、細(xì)致、認(rèn)真的書寫習(xí)慣，形成規(guī)范的解題格式，減少不必要的錯(cuò)誤。

6.養(yǎng)成做題反思的習(xí)慣。反思是解題后的重要環(huán)節(jié)，一些同學(xué)沒有養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣，同一類問題錯(cuò)了又錯(cuò)，形成了一種習(xí)慣性錯(cuò)誤。實(shí)踐證明，通過題后反思能夠減少重復(fù)出錯(cuò)的幾率。反思可以使學(xué)生對自己的錯(cuò)誤有深刻的理性認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的“知其然，又知其所以然”。只有經(jīng)過深刻反思，從錯(cuò)誤中得出深刻教訓(xùn)后，才能得到真正意義上的糾正。

7.整理好數(shù)學(xué)錯(cuò)題本。我的學(xué)生都有一本錯(cuò)題本，及時(shí)的記錄錯(cuò)誤和訂正錯(cuò)誤。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是在所難免的，問題是怎樣看待這些錯(cuò)誤、利用好這些錯(cuò)誤。大多數(shù)學(xué)生對于錯(cuò)誤，往往采取一種回避或輕視的態(tài)度，需要教師反復(fù)的督促。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生樹立起糾錯(cuò)追因的意識(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到錯(cuò)誤的重要價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)分析錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤。

正因?yàn)槌鲥e(cuò)，才會(huì)有點(diǎn)撥、引導(dǎo)、解惑，才會(huì)有教育的敏感和智慧。在“出錯(cuò)”和“改錯(cuò)”的探究中，課堂才是活的，教學(xué)才是最美的，學(xué)生的生命才是最有價(jià)值的。

六、結(jié)語

本研究選擇了我平時(shí)教學(xué)中最常見的資源，通過對學(xué)生錯(cuò)誤的收集、歸類，探究其原因，并提出一些教學(xué)策略。由于知識(shí)水平的局限，本論文對初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的研究與分析有很多不足之處，這些都將成為今后繼續(xù)研究解題錯(cuò)誤的動(dòng)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王春燕.初中生數(shù)學(xué)問題解決中元認(rèn)知能力的現(xiàn)狀及提高策略的研究[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，（2）.

[2]武堅(jiān).中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤分析與研究[J].云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，（6）.