王慶珠

【摘要】 在“學(xué)為中心，生為本”的“學(xué)講”教學(xué)新模式下，教師在課堂中的主導(dǎo)作用尤為顯現(xiàn)，本文就教師如何在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展區(qū)，在教學(xué)基點、關(guān)鍵點、銜接點，有效提問，使學(xué)生在對問題的質(zhì)疑、探究、發(fā)現(xiàn)、解決過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維和方法做淺顯的分析.

【關(guān)鍵詞】 認(rèn)知度；設(shè)問點；方程；概念

課堂上教師提問的每一個問題都好比羅盤和路標(biāo)，直接引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，有效的課堂提問需具有明確的目標(biāo)指向，反映恰當(dāng)?shù)乃季S容量. 因此，教師在教學(xué)中要清楚學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)和認(rèn)知度，要善于結(jié)合教學(xué)基點、關(guān)鍵點、銜接點，因“度”制“問”，角度要準(zhǔn)，視點要高，挖掘要深，要具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性，這樣才能營造民主和諧的教學(xué)氛圍，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生主動思考，增進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性. 下面以初中方程系列概念教學(xué)舉例說明：

一、在教學(xué)的基點準(zhǔn)確定位，有效設(shè)問

對新知的探索，從某種角度講類似于科學(xué)探究，具有一定的曲折性，學(xué)生在探索的過程中往往會陷入“山重水復(fù)疑無路”的境地. 對此，教師應(yīng)以“點睛”式引導(dǎo)，比如進(jìn)入初中第一次關(guān)于方程的概念性教學(xué)，教師更應(yīng)把握方向，準(zhǔn)確定位，確保預(yù)設(shè)的動態(tài)生成，使學(xué)生少走不必要的彎路.

案例1 浙教（2011）版七（上）“5.1認(rèn)識一元一次方程”教學(xué)片斷：

知識探究： 觀察下列方程，找共同點：① 6.85x = 68；② = 8； ③ 600 + 50x = 800；④ 5x = 0；⑤ 3m + 2 = 1 - m；⑥ = 4；⑦ 3x - 2y = 1；⑧ y2 = 4 + y；⑨ 5a2 = 2.

師：請一名同學(xué)將上述方程進(jìn)行分類，并說出分類標(biāo)準(zhǔn).

生1：按未知數(shù)的個數(shù)……

生2：按未知數(shù)的位置……

生3：按運算……

生4：按計算結(jié)果能否求出……

生5：按等號兩邊是否為整式……

生6：按次數(shù)……

……

這個教師想法較大膽，讓學(xué)生將方程進(jìn)行分類，但此時的課堂，有點混亂，偏離教師的預(yù)定軌道且時間已過十幾分鐘. 筆者覺得原因在于教師問題設(shè)計混亂，這是學(xué)生進(jìn)入初中后關(guān)于方程的第一次具體概念性教學(xué)，在還沒有構(gòu)建一元一次方程概念之前，就把正反例混在一起讓學(xué)生識別和區(qū)分，這不利于概念構(gòu)建和把握. 因為在概念本質(zhì)屬性還沒有被充分獲取的情況下，過多、過強非本質(zhì)屬性的涌入，既加重了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，也不利于概念本質(zhì)屬性的凸顯，只會給概念學(xué)習(xí)增添困難. 對于第一次接觸到具體方程定義的概念性教學(xué)，筆者還是建議使用具有規(guī)則性的常用教學(xué)構(gòu)建：概念定義→概念例證（正例強化）→反例甄別，重點是通過對一元一次方程的觀察，找出方程的特點，進(jìn)而引導(dǎo)歸納一元一次方程的概念.

建議教學(xué)設(shè)計如下：

案例2 知識探究： 觀察下列方程，找共同點：① 6.85x = 68；② 3m + 2 = 1 - m；③ 600 + 50x = 800；④ 5x = 0；⑤ = 8.

師：同學(xué)們觀察上面幾個等式，思考一下，他們是方程嗎？有什么共同的特點？

生：方程中只有一個未知數(shù).

師：好的，那未知數(shù)的指數(shù)是幾次呢？

生：一次.

師：我們把未知數(shù)稱為“元”，未知數(shù)的次數(shù)記為“次”，從“元”和“次”上來看這幾個方程，可以叫作幾元幾次方程呢？

生：一元一次方程.

師：那大家再觀察這幾個方程還有什么共同的特點？比如：6.85x，68，3m + 2，1 - m，600 + 50x，800等這些我們怎么稱呼？（難點：等號兩邊都是整式這個特征學(xué)生較難得出，教師需適當(dāng)引導(dǎo)）

生1：單項式、多項式.

生2：整式.

師：對，我們按剛才總結(jié)的共同特征給一元一次方程下定義要滿足幾個條件？

多媒體顯示：一元一次方程滿足的條件是________.（引導(dǎo)：聯(lián)系概念的名稱，發(fā)現(xiàn)一元一次方程的特點：“一元”“一次”“怎樣的方程”）

生：一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)為1，等式兩邊都是整式，三個條件.

師：好的！等式兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程叫作一元一次方程.

師：一元一次方程就是我們今天所要認(rèn)識的新朋友，它的特征記住了嗎？每名同學(xué)寫兩個一元一次方程，同桌兩人相互檢查討論一下.（正例強化）

師：下列各式是方程的是_____，其中是一元一次方程的是____.（反例甄別）

① 3x - 2 = 7；② 4 + 8 = 12；③ 3 - x；④ 2m - 3n = 0；⑤ 3x + 2x - 1 = 0；⑥ x + 2 < 3 ；⑦ xy = x + 1；⑧ = 4；⑨ 3 x -2y = 1；⑩ y2 = 4 + y.

二、在教學(xué)關(guān)鍵點智導(dǎo)巧撥，有效設(shè)問

所謂關(guān)鍵點，是指教學(xué)的重點和難點，在教材的重點處提問，重點就會突出，在教材的難點處提問，難點就易突破. 而“困惑”即學(xué)生由于多種想法交織在一起，沒有很好的判斷力進(jìn)行取舍. 之所以感到困難，最根本的原因是數(shù)學(xué)知識的抽象性，對學(xué)生而言，因為抽象性帶來的疑難問題，往往難以依靠自己的探索解決，這時就需要教師進(jìn)行智慧性點撥引導(dǎo)，使數(shù)學(xué)知識由抽象轉(zhuǎn)化為形象直觀，由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單易懂，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問迎刃而解.

案例3 浙教（2011）版七（下）“2.1二元一次方程”，教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，你們學(xué)過哪些方程？

生：學(xué)過一元一次方程.

師：什么樣的方程是一元一次方程？

生：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1.

師：同學(xué)們能不能寫出一個二元一次方程呢？請幾名同學(xué)上來寫一下.（大家都正確寫出了一個二元一次方程）

師：很好！看來大家都已經(jīng)認(rèn)識二元一次方程了，下面老師寫幾個方程，大家看看是不是二元一次方程，先獨立思考，再相互交流討論：

① + = 1；② x + 4y + 7z = 3；③ xy + y + 3 = 0；④9a + = 5；⑤ 6x + y = 7 + y.

幾分鐘的思考和交流討論后，眾生：只有②不是，其他都是二元一次方程.

……

經(jīng)過一番認(rèn)知沖突后，教師最終總結(jié)出二元一次方程的定義.

筆者認(rèn)為，在一元一次方程的認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生學(xué)習(xí)“二元一次方程”這個名稱，以“顧名思義”的方式，當(dāng)然能夠?qū)懗鰩讉€二元一次方程，但這并不是概念的真正建立，這只是通過名稱上的遷移獲得的認(rèn)知，遠(yuǎn)沒有達(dá)到對概念內(nèi)涵和外延的把握，學(xué)生對于兩個概念中“未知數(shù)的次數(shù)是1”與“含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1”的甄別還是有困惑的，并未達(dá)到難點的突破，比如眾生回答“只有②不是，其他都是二元一次方程”就是最好的佐證. 而且在這種情況下教師立即進(jìn)行正反例識別，也是不利于概念構(gòu)建的.

建議教學(xué)設(shè)計如下：

案例4 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：

設(shè)計實際情境請各名學(xué)生列等式：①x - y = 10；②x = 2y - 50；③3x + 6y = 36.

師：以前大家學(xué)過什么方程嗎？

生齊：學(xué)過一元一次方程.

師：一元一次方程的特征是什么？

生1：含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1；等式兩邊是整式.

師：上述三個等式是一元一次方程嗎？

生齊：不是.

師：它們有什么特征？

生2：含有兩個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1；等式兩邊是整式.

師：你能模仿一元一次方程給這幾個等式取個名嗎？

生齊：二元一次方程.

師：那怎么下定義呢？

生3：含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等式兩邊是整式的方程叫作二元一次方程.

師反問1：很好，但大家看這個方程：xy + 6 = 3x是二元一次方程嗎？

學(xué)生有點頭、有搖頭、有遲疑，過后有幾名學(xué)生叫道：xy應(yīng)該是2次的！

師：x的次數(shù)是1，y的次數(shù)也是1，符合大家剛才給的定義啊，問題在哪兒呢？

生4：“未知數(shù)的次數(shù)是1”應(yīng)改為“每一項的次數(shù)是1”.

師反問2：那這個方程：2x + y = 32呢？它含有2次方的項，是二元一次方程嗎？

生5：那還不簡單，把“每一項”改為“每一含有未知數(shù)的項”不就行了么！

其余學(xué)生均表示同意，提煉成：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫作二元一次方程. （已突破“未知數(shù)的次數(shù)是1”與“含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1”在甄別上的困惑）

在案例4中，筆者先從具體的問題出發(fā)，讓學(xué)生感受到兩個未知量可以通過代數(shù)式形成“等量關(guān)系”（建立方程）；感受并認(rèn)識到這個等量關(guān)系使得其中一個量確定就可以確定另一個量，即讓學(xué)生感受到這兩個量之間的“相互作用”是二元一次方程概念的有效構(gòu)建；體會二元一次方程也是“刻畫現(xiàn)實世界的有效模型”. 再在學(xué)生認(rèn)知的沖突處巧妙反問，問出問題的源頭，突破甄別上的困惑，促進(jìn)學(xué)生“從頭到尾”思考解決“如何嚴(yán)密下定義”的問題，通過進(jìn)一步類比與質(zhì)疑、探究與交流、補充與完善，形成新概念，從而更加深刻地領(lǐng)悟問題的本質(zhì)特征.

三、在知識的銜接點憶舊迎新，有效設(shè)問

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強，真正搞懂新舊知識的銜接點，就能把知識融會貫通，溝通知識間的縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò). 筆者按照最近發(fā)展區(qū)原理，在案例2和案例4的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，再采用案例3老師的類比教學(xué)法，由學(xué)生熟悉的一元一次方程問題情境逐步過渡到一元二次方程.

案例5 浙教（2011）版八（下）“2.1一元二次方程”教學(xué)片斷：

觀察下列方程，請將方程進(jìn)行分類：

① 2x - 5 = x；② = 5；③ 5（60 + 4y） - 180 = 8y；④3x - 2y = 1；⑤ 3m + 2 = 1 - m；⑥ = 4

生：①③⑤是一元一次方程，④是二元一次方程，②⑥是分式方程.

師：回憶一下一元一次方程的定義是怎么下的？

生：兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫作一元一次方程.

師：我把① 2x - 5 = x，③ 5（60 + 4y） - 180 = 8y，⑤ 3m + 2 = 1 - m變換成① 2x2 - 5 = x，③ 5（60 + 4y） - 180 = 8y2，⑤3m2 + 2 = 1 - m，請大家對照一下與剛才復(fù)習(xí)的一元一次方程有什么不同？（多媒體動畫展示變化的指數(shù)，引起大家的注意，突出與一元一次方程的核心區(qū)別）

生：未知數(shù)的最高次數(shù)變成了2次.

師：其余變嗎？

生：不變.

師：請××同學(xué)描述一下一元二次方程的概念.

生：兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的方程叫作一元二次方程.

學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知度和知識網(wǎng)絡(luò)對這個概念的得出是水到渠成的事，所以不需要長篇累牘地糾結(jié)于什么是一元二次方程. 總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要基于各階段學(xué)生的不同認(rèn)知度，鎖定設(shè)問點，通過科學(xué)引導(dǎo)，巧妙點撥，使問有所思，問有所答，讓學(xué)生在質(zhì)疑、探究、發(fā)現(xiàn)的過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維和方法，將學(xué)習(xí)所得內(nèi)化為能力，提升為思想，為一生的發(fā)展而奠基.

【參考文獻(xiàn)】

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