淺談高中數(shù)學人教版中數(shù)學建模的處理

敖長發(fā)

【摘要】伴隨著社會環(huán)境的深刻變化與素質(zhì)教育的逐步實現(xiàn)，新型、合理、高效的教學方式也成為廣大教育工作者們共同探尋的方向。高中數(shù)學教學歷來被視為高中教學中的重難點，而對新式教學方法的探究，也為突破數(shù)學教學這一困境開辟了途徑。本文便以高中數(shù)學建模方法為切入點，并對其運用方法作出具體分析，以期為各位讀者朋友提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 人教版 建模 分析

數(shù)學建模作為一種立足實踐、分析規(guī)律、深入研究的新穎學習方法，對解決數(shù)學教學中的困難有著極為顯著的作用。據(jù)此，本文對于高中數(shù)學人教版中數(shù)學建模處理所進行的分析，則具有了十分重要的意義。

一、數(shù)學建模的相關(guān)概述

數(shù)學建模，主要是指通過得到的計算結(jié)果對實際問題進行解釋，并經(jīng)由實踐檢驗，以此建立起數(shù)學模型的整個過程。數(shù)學建模的方法既為學生建立起分析數(shù)學的思維方法提供了幫助，同時也為解決學生的實際問題開辟了有益條件。

數(shù)學建模通過近些年的迅速發(fā)展，已經(jīng)在眾多科學領(lǐng)域得到了較為廣泛的應用。數(shù)學這門學科有著極具重要的性質(zhì)，屬于實踐性科學內(nèi)容，因此，使學生們具備應用數(shù)學的能力與創(chuàng)造性能力，也成為了高中數(shù)學教學所要達到的目標要求之一。

二、以人教版數(shù)學教材為例具體分析高中數(shù)學建模過程

高中數(shù)學建模方法在實際教學中的運用是多方面的，本文以人教版《高中數(shù)學》必修五，第二章《數(shù)列》為例，對其進行具體分析。此章節(jié)的教學目標在于使同學們了解“數(shù)列”包含的內(nèi)容，以及對于等差、等比數(shù)列達到運算、掌握的實際運用能力和遞推數(shù)列思維方式。要對此章節(jié)內(nèi)容展開學習，那么便可以按照以下步驟逐一實現(xiàn)：

在教學活動開展前，老師應當預先對教學內(nèi)容進行細致的設(shè)計。在設(shè)計過程中可以由：情境創(chuàng)設(shè)→組織探究→深度研究→反思鞏固→課外拓展→總結(jié)收獲等環(huán)節(jié)依次進行。接著便在教學實踐中對以上程序一一實現(xiàn)。

第一步，引入老師設(shè)計好的實際問題，根據(jù)所創(chuàng)設(shè)的情境，激發(fā)學生主動探究的興趣。例如，小明因為生病而被醫(yī)生要求每天要服用220mg的藥物，規(guī)定是每8小時服藥一次，藥量為每次2粒，且連續(xù)服用的天數(shù)必須達到10天，現(xiàn)在已知每過8小時小明身體里的吸收藥量為60%，那么請問小明在10天后身體中的含藥量達到多少？

第二步，建立起關(guān)于數(shù)學問題的遞推方法與回推模型，并且注意要讓師生共同參與到建模思考過程中。從上述提問中，同學們可以將8小時設(shè)置為特定的時間段，當小明完成第一次的服藥后，其身體含藥量為440mg，而當小明再次服用時，體內(nèi)所含的藥量則由第一次服用藥量存下的60%，再加上第二次的440mg新服藥物。根據(jù)老師從旁的協(xié)助指引，學生可對服藥的規(guī)律進行遞推：設(shè)立在第n個時間段，小明身體中的藥物總含量為，由此可以得出直到第個時間段里，小明身體中原所存藥物含量與新服藥物含量的總和為，并可以就此得出此問題的遞推公式：

根據(jù)此遞推式的確立，同學們則可以對n的次數(shù)與的含量進行直接求解。

第三步，對問題展看分析探究，并形成具有結(jié)論性的內(nèi)容。在此過程中，老師可以與學生進行互動，由提問入手并深入進行探究，學生們通過遞推公式的建立過程，會形成一種認識，即迭代的使用方法，由一個初步狀態(tài)開始，接著推出下一個、再下個以及之后的任意一個。這種自下而上的推導，便是為解決這道問題共同建立起的數(shù)列模型，通過這種對實際問題的刻畫，不僅達到了師生間互動交流的學習目的，也為學生切實掌握數(shù)學模型各項步驟與具體流程的建立起到了重要作用。

第四步，老師在學生對知識內(nèi)容有所了解的基礎(chǔ)上，要對其進行“拔高”“鞏固”，要引入更多的問題進行同類分析。再比如，同樣以數(shù)列為例，假設(shè)一塊板子上面有3根鐵釘，其中一根鐵釘串著64片薄鐵片，如若有人將薄鐵片在3根鐵釘上相互移動，并且每次只能移動其中一片，那么請問需要移動多少次數(shù)才能將64片鐵片全部移到同一根鐵釘上？同學們根據(jù)“服藥問題”已經(jīng)建立其遞推公式的模型，在此問題中同樣可以加以運用，并得出以下結(jié)論：設(shè)立搬動的鐵片的數(shù)量為n，其移動的次數(shù)為：，并同理可以得出遞推關(guān)系式： （其中n≥1）

通過此項遞推式的求導，學生們也能建立起關(guān)于數(shù)列問題的建模方式。

第五步，在完成上一步的反思與鞏固之后，老師要引導同學們要對生活中的實際問題進行調(diào)查分析，并得出結(jié)論，力求通過課外活動的完成達到模式推廣應用的目的。要切實將建模方式引入到學生解決問題的過程中，務必使學生通過整個推演過程和模型建立的實現(xiàn)，達到完成教學任務的目的。

第六步，在完成整個數(shù)學建模過程后，老師還要注意對整個教學過程開展經(jīng)驗、知識總結(jié)，并對不足之處進行認真反思，形成相關(guān)的建模文章。

結(jié)束語：

數(shù)學建模經(jīng)過大量、反復實踐，已被證實可以對同學們的學習起到極其重要作用。由此，更加需要教育工作者們在教學過程中對此項方法更多地加以運用，通過高中數(shù)學教學與建模方法的有機結(jié)合，培養(yǎng)學生們自覺、主動探索方法、學習知識的習慣，并以此促進學生綜合素質(zhì)能力的提高。

【參考文獻】

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