羅義銘

【摘要】 圓錐曲線考題中充斥著復(fù)雜的推理、運(yùn)算，學(xué)生在解題時(shí)若選擇的方法不當(dāng)，未掌握相關(guān)簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法與技巧，則很容易陷人繁冗的運(yùn)算而不能自拔，導(dǎo)致解題失敗. 為此介紹幾種圓錐曲線中簡(jiǎn)化運(yùn)算的策略技巧，以期能幫助學(xué)生提高解題效率.

【關(guān)鍵詞】 圓錐曲線；簡(jiǎn)化運(yùn)算；運(yùn)算策略

眾所周知，解析幾何最主要的解法特點(diǎn)在于“以數(shù)代形”，然而在“以數(shù)代形”的過(guò)程中，充斥著復(fù)雜的推理、運(yùn)算，因而成為學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，所以在解析幾何教學(xué)中教授幾種簡(jiǎn)化運(yùn)算的策略方法，讓學(xué)生多一點(diǎn)思維，少一點(diǎn)運(yùn)算，就顯得十分重要. 下面試舉例加以說(shuō)明.

一、巧設(shè)方程，簡(jiǎn)化運(yùn)算

評(píng)析 當(dāng)直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)設(shè)直線方程要有所講究，根據(jù)條件設(shè)出恰當(dāng)?shù)闹本€方程可以使運(yùn)算更加簡(jiǎn)化. 如：當(dāng)直線過(guò)x軸上一定點(diǎn)（b，0）時(shí)，可設(shè)直線方程x = my + b；當(dāng)直線過(guò)y軸上一定點(diǎn)（0，b）時(shí)，可設(shè)直線方程為y = kx + b，但要注意各自的使用的限制條件.

二、巧妙構(gòu)造，化零為整

評(píng)析 在解題過(guò)程中，對(duì)于類(lèi)似x1 = -3x2的坐標(biāo)倍數(shù)條件，常?？梢酝ㄟ^(guò)適當(dāng)變形構(gòu)造從而使由韋達(dá)定理得到的x1 + x2與x1x2的式子能夠整體代入，使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化.

三、整體布局，優(yōu)化流程

評(píng)析 此題比較簡(jiǎn)單，但如果在解題過(guò)程中先考慮到l與圓O相切于點(diǎn)P（x0，y0）這一條件，并由此來(lái)設(shè)出直線方程y - y0 = k（x-x0），再求解，則其計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜. 因而在解題過(guò)程中，面對(duì)多個(gè)條件時(shí)，應(yīng)首先從解題的整體布局出發(fā)，確定題目條件使用的先后順序，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

綜上，圓錐曲線考題的綜合性較強(qiáng)，對(duì)運(yùn)算能力要求較高，因此學(xué)生不僅要從整體上去把握問(wèn)題的綜合信息、熟練掌握處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，還要從細(xì)節(jié)上熟練選用合適的方法與技巧.

【參考文獻(xiàn)】

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