例談高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的價值

徐懷壽

積極主動的學(xué)習(xí)方式更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且新課程后數(shù)學(xué)教材中加入了“程序設(shè)計”和“統(tǒng)計案例”，這些與生活更為接近的內(nèi)容，學(xué)生感到很熟悉，但又很陌生，如果在學(xué)科教學(xué)的同時加入研究性學(xué)習(xí)不僅有利于學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)的基本知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的基本技能，而且更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，更有利于培養(yǎng)學(xué)生比較缺失的創(chuàng)新精神和實踐能力.

本文就結(jié)合一些高中數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)案例，談?wù)勓芯啃詫W(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值：

一、提升和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識

人教A版必修1主要學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)的知識，這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法，但是由于函數(shù)相對而言比較的抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中困難重重，難于培養(yǎng)較好的數(shù)學(xué)思維，在這我們可以讓學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，例如讓學(xué)生結(jié)合“幾何畫板”通過具體函數(shù)的作圖，探究圖形變換，或者借助“幾何畫板”研究具體函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).在冪函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們一般是借助特殊函數(shù)讓學(xué)生通過歸納總結(jié)得到相關(guān)的性質(zhì)，而學(xué)生在這種教學(xué)中略感被動，我們可以在這讓學(xué)生課后做研究性學(xué)習(xí)，利用“幾何畫板”進(jìn)行性質(zhì)的探究：如圖選取坐標(biāo)軸x軸上點A，度量其橫坐標(biāo)記為 a，利用幾何畫板作出y=xa（a≠0）的圖像，我們可以通過拖動A點，改變a的值，從而動態(tài)的展現(xiàn)和研究相關(guān)的冪函數(shù)的性質(zhì).通過這種研究性學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)的興趣，同時更有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思想和方法.

二、感受數(shù)學(xué)的時代特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探索創(chuàng)新精神

在人教A版必修5中我們學(xué)習(xí)了數(shù)列，數(shù)列與生活息息相關(guān)，很多的生活實例都能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)列的相關(guān)模型，例如在等比數(shù)列中我們可以讓學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，建立分期付款的數(shù)學(xué)模型，我們可以提前在課堂或校本課程中給學(xué)生教授計算機(jī)語言，學(xué)生可以再課后的研究性學(xué)習(xí)中將該模型利用必修3學(xué)習(xí)的程序設(shè)計轉(zhuǎn)化成計算機(jī)程序，下面就是學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中做的數(shù)列分期付款的程序設(shè)計：

Dim a As Single，b As Single，c As Integer，d As Single，f As Single

a=Val（Text1.Text）

b=Val（Text2.Text）

c=Val（Text3.Text）

Select Case True

Case Option1.Value

i=0

q=0

n=0

m=a / （c * 4）

Do While i < （c * 4）

x=m + （a - n） * （b / 4）

x=Int（x）

i=i + 1

n=m * i

q=q + x

Picture1.Print “第”； Spc（1）； i； Spc（1）； “季度”，Spc（2）； “總共需還款”； x； “元”

Loop

Picture1.Print

Picture1.Print “總共還款”； q； “元”

Picture1.Print “總利息為”； q - a； “元”

Case Option2.Value

b=b / 12

c=c * 12

x=a * （b * （1 + b） ^ c） / （（1 + b） ^ c - 1）

x=Int（x）

Picture1.Print “每月應(yīng)還款”； x； “元”

End Select

End Sub

Private Sub Form_Load（）

Option1.Value=True

End Sub

由于必修3的學(xué)習(xí)，學(xué)生真真切切的感受到了數(shù)學(xué)的時代意義，不僅有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而且更有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，進(jìn)而培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神.

三、體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生做調(diào)查以及分析和解決實際問題的能力

在人教A版必修3和選修2-3中我們學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計”和“統(tǒng)計案例”，利用這兩塊內(nèi)容，我們可以讓學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和分析解決問題的能力.例如利用回歸分析的基本思想，借助于計算機(jī)研究兩個具有相關(guān)關(guān)系（如身高和體重，GDP和年份等）的變量之間的關(guān)系及線性相關(guān)關(guān)系的大小，或者利用獨立性檢驗的基本思想，探究分類變量（吸煙和患肺癌，性別和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣）之間是否有關(guān)系.以下做的是性別與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣之間是否有關(guān)系的研究性學(xué)習(xí)：首先在我校高一年級某班62名學(xué)生做調(diào)查統(tǒng)計，得到列表：

k=62×（23×12-7×20）230×32×19×43≈1.46

得出結(jié)論，在犯錯概率不超過0.05的前提下，性別與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣無關(guān).

借助必修3和選修2-3進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，而且可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，學(xué)會做數(shù)學(xué)調(diào)查和統(tǒng)計，培養(yǎng)分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.