龔文軍，　黃劭剛，　楊玉文，　饒利強，　曾　裕

(南昌大學 信息工程學院，江西 南昌　330031)

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ANSYS Maxwell硅鋼片鐵耗系數(shù)提取方法的實現(xiàn)*

龔文軍，黃劭剛，楊玉文，饒利強，曾裕

(南昌大學 信息工程學院，江西 南昌330031)

摘要：詳細介紹了Maxwell軟件的鐵耗計算模型以及鐵耗參數(shù)提取計算方法及步驟。采用最小二乘法對硅鋼片材料M19_29G的鐵損曲線進行擬合分析，得到了可直接輸入Maxwell進行計算的鐵耗系數(shù)。采用Maxwell自帶的鐵耗參數(shù)提取功能驗證了計算結(jié)果的正確性。為Maxwell軟件鐵耗系數(shù)提取的實現(xiàn)提供了另外一種途徑，使得數(shù)據(jù)處理過程更加開放、靈活，不再受限于軟件本身。所述Maxwell軟件鐵耗參數(shù)提取過程對其他商用有限元軟件的鐵耗系數(shù)提取具有重要的參考價值。

關鍵詞：ANSYS Maxwell； 最小二乘法； 鐵心損耗； 鐵耗系數(shù)

0引言

鐵磁材料是電機的重要組成部分，鐵耗在總損耗中占有較大比例，與效率直接相關，是影響電機性能的一個敏感因素。因此，鐵耗的準確計算對電機性能分析具有重大意義。傳統(tǒng)的方法是將齒部和軛部兩段磁路分別進行計算[1]，并用適當?shù)慕?jīng)驗系數(shù)進行修正。對傳統(tǒng)電機而言，該方法具有一定的準確性。但隨著新型電機的不斷發(fā)展，以及對電機參數(shù)精確度更高要求的背景下，傳統(tǒng)計算方法顯得心有余而力不足。有限元法可對磁密不均勻分布、諧波磁場、旋轉(zhuǎn)磁化、機械加工等因素進行計算處理[2]，因此，相對傳統(tǒng)磁路法計算，有限元計算具有計及因素全面、準確度高等優(yōu)點，已成為電機研究領域的一個熱點。利用有限元法對電機鐵耗進行計算，鐵耗系數(shù)的準確提取則顯得尤為重要。

文獻[3]對試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析，得到了鐵耗分離模型中的鐵耗系數(shù)，但得到的鐵損系數(shù)無法直接應用于商業(yè)有限元軟件鐵耗計算；文獻[4]介紹了Ansoft Maxwell軟件鐵耗計算原理和方法，但沒有給出具體步驟。本文針對Maxwell軟件所采用的鐵耗計算模型，對硅鋼片材料的鐵損曲線進行擬合分析，得到了Maxwell軟件鐵耗計算所需系數(shù)，最后用實例驗證了本方法的可行性。本文僅討論Maxwell軟件的鐵耗系數(shù)提取過程，且不考慮直流偏磁效應。

1硅鋼片材料的建模

鐵耗的基本計算模型主要有以下兩種：

1.1常系數(shù)兩項式模型

常系數(shù)兩項式模型是電機鐵耗計算中的基本鐵耗模型。基本鐵耗是由主磁場在鐵心內(nèi)發(fā)生變化時產(chǎn)生的，主要計及磁滯損耗和渦流損耗兩項。

PFe=KhfBmα+Kc(fBm)2

(1)

式中：PFe——鐵耗；

Kh——磁滯損耗系數(shù)；

f——頻率；

Bm——磁通密度幅值；

α——Steinmetz系數(shù)，取決于材料本身特性；

Kc——經(jīng)典渦流損耗系數(shù)。

常系數(shù)兩項模型主要用于工程上的粗略估算，較少有限元被采用。

1.2常系數(shù)三項式模型

常系數(shù)三項式模型為意大利學者Bertotti于1988年總結(jié)提出的。按照Bertottti鐵耗分離計算模型，不考慮集膚效應時，鐵心損耗可以用式(2)表達，該損耗為正弦交變磁場下單位重量硅鋼片產(chǎn)生的損耗：

Pir=Ph+Pc+Pe=

khfBmα+kc(fBm)2+ke(fBm)1.5

(2)

式中：Pir——鐵耗；

Ph——磁滯損耗；

Pc——經(jīng)典渦流損耗；

Pe——附加損耗；

f——頻率；

Bm——磁密幅值；

kh、kc、ke、α——與材料有關的系數(shù)。

常系數(shù)三項式模型對鐵耗進行了分離，包括磁滯、渦流及附加損耗三項。雖然Bertotti鐵耗分離模型在一定程度上能較為準確地計算鐵心損耗，但在一些特殊應用場合誤差仍較高，因此，在Bertotti鐵耗分離模型的基礎上衍生出了一些改進計算模型。比如，針對非正弦供電，文獻[6]在Bertotti分立鐵耗計算模型的基礎上，給出了PWM逆變器供電下硅鋼片損耗的解析計算模型。文獻[7]針對變頻電機鐵耗分析中存在的鐵磁材料建模，以及非正弦激勵時鐵耗計算模型等問題，提出了適用于任意磁場波形下的諧波分析法。

2Maxwell軟件鐵耗系數(shù)提取方法[8]

2.1單頻鐵耗系數(shù)提取

ANSYS Maxwell有限元仿真軟件，是將Bertotti提出的磁心鐵耗分離模型經(jīng)過等效進行計算，且令式(2)中a=2，可得式(3)。

pv=pc+ph+pe=

K1Bm2+K2Bm1.5

(3)

式中渦流損耗pc=kc(fBm)2，磁滯損耗ph=khfBm2，附加損耗pe=ke(fBm)1.5，故可得K1=khf+kcf2，K2=kef1.5。

(1)K1、K2的計算。以式(4)作為擬合函數(shù)，采用最小二乘法對實測的損耗曲線進行擬合分析，使得式(4)達到最小，則可得到K1、K2。

err(K1,K2)= ∑i[pvi-(K1Bmi2+

K2Bmi1.5)]2=min

(4)

式中：Pvi，Bmi——損耗特性曲線第i點對應的數(shù)據(jù)。

(2)kc的計算。按式(5)進行計算可得經(jīng)典渦流損耗系數(shù)kc

(5)

式中：σ——硅鋼片電導率；

d——硅鋼片厚度；

σFe——硅鋼片密度。

(3)kh、ke的計算。將K1、K2、kc和頻率f0，代入式(6)、(7)計算可得kh，ke。至此，完成了單頻條件下Maxwell軟件鐵耗系數(shù)的提取工作。

(6)

(7)

2.2多頻鐵耗系數(shù)提取

不考慮直流偏磁，在正弦磁通條件下，鐵耗可按修改后的Bertotti鐵耗分離模型進行計算，如式(8)所示。

pv=ph+pc+pe=Khf(Bm)2+

Kc(fBm)2+Ke(fBm)1.5

(8)

式中：Bm——交流磁通分量的幅值；

f——頻率；

Kh——磁滯鐵耗系數(shù)；

Kc——渦流鐵耗系數(shù)；

Ke——附加鐵耗系數(shù)。

利用實測的鐵損曲線，采用最小二乘法對式(8)進行擬合分析，得出磁滯鐵耗系數(shù)Kh， 渦流鐵耗系數(shù)Kc以及附加鐵耗系數(shù)Ke。

3實例計算與比較

本文以Maxwell自帶牌號為M19_29G的硅鋼片為例，對鐵耗系數(shù)進行擬合求解，并與Maxwell提取出的鐵耗系數(shù)進行對比分析。

3.1單頻鐵耗系數(shù)提取

(1)K1、K2的計算。本文采用MATLAB lsqcurvefit或者nlinfit命令對50Hz條件下?lián)p耗曲線進行擬合分析，使得式(4)達到最小，得到K1=1.0025，K2=0.054301。50Hz條件下，損耗曲線如圖1所示。

圖1　50Hz條件下，鐵心損耗曲線

(2)kc的計算。將電導率σ=1960000S/m，硅鋼片厚度d=0.35e-3m，硅鋼片密度σFe=7872kg/m3代入式(5)，計算得經(jīng)典渦流損耗系數(shù)kc。

(3)kh、ke的計算。將K1、K2、kc和頻率f0，代入式(6)、(7)計算可得kh、ke，最終鐵耗系數(shù)的如表1所示。

表1　單頻條件下，鐵損系數(shù)

3.2多頻鐵耗系數(shù)提取

根據(jù)硅鋼片廠商提供的數(shù)據(jù)，在50Hz、100Hz、200Hz、400Hz、1000Hz時的M19_29G損耗曲線如圖2所示。

依據(jù)圖2曲線數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對式(8)進行擬合分析，得出磁滯鐵耗系數(shù)Kh， 渦流鐵耗系數(shù)Kc以及附加鐵耗系數(shù)Ke，如表2所示。

表2　多頻條件下，鐵損系數(shù)

從表1、表2中可以看出，本方法計算結(jié)果與Maxwell軟件計算結(jié)果完全吻合，證明了本文計算結(jié)果的正確性。現(xiàn)有主流商用電磁場有限元仿真軟件是將現(xiàn)有的某些經(jīng)過修改后的模型應用于仿真模型，雖然本文僅計算了Maxwell軟件所需的鐵耗系數(shù)，但對于其他沒有參數(shù)提取功能的商用有限元軟件，可參照本文所述方法，按照相應軟件鐵耗計算模型修改擬合函數(shù)，并對現(xiàn)有的損耗曲線進行擬合，得到所需參數(shù)，最終再進行鐵耗計算，因此，本文所述鐵耗參數(shù)提取方法對其他商用有限元軟件的鐵耗系數(shù)提取同樣具有重要參考價值。

4結(jié)語

針對單頻和多頻兩種情況，本文利用第三方軟件對Maxwell軟件鐵耗計算所需的鐵耗系數(shù)進行了擬合計算，得到了硅鋼片M19_29G的鐵損系數(shù)，并與Maxwell計算出的鐵耗系數(shù)完全吻合，證明了計算過程的正確性。本文對鐵耗系數(shù)求取過程是開放的，數(shù)據(jù)處理更加靈活，且求取出的鐵耗系數(shù)可直接輸入有限元計算軟件并對鐵耗進行計算。同時，本文所述鐵耗參數(shù)提取方法對其他商用有限元軟件的鐵耗系數(shù)提取也具有重要參考價值。

【參 考 文 獻】

[1]陳世坤.電機設計[M].2版.北京： 機械工業(yè)社，2000.

[2]劉曉芳，趙海森，陳偉華，等.電機鐵耗的有限元計算方法研究進展及有待解決的問題.電機與控制應用，2010，37(12)： 1-6.

[3]崔楊，胡虔生，黃允凱.任意頻率正弦波條件下鐵磁材料損耗的計算[J].微電機，2007，40(8)： 1-3.

[4]LIN D， ZHOU P， FU W N， et al. A dynamic core loss model for soft ferromagnetic and power ferrite materials in transient finite element analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2004，40(2)： 1318-1321.

[5]BERTOTTI G. General properties of power losses in soft ferromagnetic material[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 1998，24(1)： 621-630.

[6]黃平林，胡虔生，崔楊，等.PWM逆變器供電下電機鐵心損耗的解析計算[J].中國電機工程學報，2007，27(12)： 19-23.

[7]劉萬太，彭曉，謝衛(wèi)才，等.變頻電機鐵心損耗計算方法的研究[J].電機與控制應用，2010，37(11)： 11-14.

[8]ANSYS Company. Maxwell Online Help[G].2012.

Realization of the Method of Extracting Iron Loss Coefficient of Silicon Steel Sheet in ANSYS Maxwell*

GONGWenjun,HUANGShaogang,YANGYuwen,RAOLiqiang,ZENGYu

(College of Information Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, China)

Abstract：The iron loss calculation model of Maxwell software and method and steps of iron loss coefficient extraction were introduced. Iron loss curve of silicon steel sheet material M19_29G fitting was analyzed using the least square method. The iron loss coefficient which could be directly was applied to Maxwell could be obtained. The accuracy of the results was verified by using the Maxwell’s own extracted iron loss coefficient. Provided a new way for the realization of Maxwell software iron loss coefficient extraction, which made the data processing more open and flexible, and was no longer limited by the software itself, and the process of extracting iron loss coefficient for the Maxwell software was an important reference value for other commercial finite element software.

Key words：ANSYS Maxwell; least square method; core loss; core loss coefficient

收稿日期：2015-08-31

中圖分類號：TM 304

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)04- 0082- 04

作者簡介：龔文軍(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電機電磁場及電機控制。黃劭剛(1948—)，男，碩士，教授，研究方向為電機電磁場及電機控制。楊玉文(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電機電磁場分析。

*基金項目：江西省研究生創(chuàng)新專項資金資助(YC2014—S068)