林貝貝，毛 毳，孫 良（. 天津城建大學(xué)，天津 300384；. 天津大學(xué)，天津 3009）

?

道路與橋梁

基于離散小波變換的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方法

林貝貝1，毛 毳1，孫 良2
（1. 天津城建大學(xué)，天津 300384；2. 天津大學(xué)，天津 300192）

基于小波子帶信號的能量曲率變化損傷識別方法，運用ANSYS軟件對一簡支梁橋在沖擊激力下振動響應(yīng)信號進(jìn)行數(shù)值分析，采用離散小波變換，根據(jù)響應(yīng)信號相對能量的曲率差損傷指標(biāo)，對具有兩處損傷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷位置識別定位.結(jié)果表明，在一定條件下，該識別方法識別損傷簡單有效，但損傷位置間距對識別效果有一定影響.

損傷；離散小波變換；能量曲率；ANSYS；簡支梁；損傷識別

橋梁結(jié)構(gòu)在服役期間會受到各種各樣外力作用，不可避免會造成損傷，這些損傷正是導(dǎo)致構(gòu)件失效甚至造成災(zāi)難性事故發(fā)生的重要原因.因此，及時、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的早期損傷，并對其進(jìn)行針對性加固，具有非常重要的理論意義和社會經(jīng)濟(jì)價值.

因橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，橋梁損傷識別研究具有一定的難度，但眾多學(xué)者仍探索出了很多不同的研究方法［1］，其中由于小波分析［2］對動態(tài)信號的奇異性檢測具有獨特的優(yōu)勢，因此基于小波分析的橋梁損傷識別方法得到了廣泛研究［2］.如管德清、施立成提出了基于曲率模態(tài)小波分析對斜拉橋進(jìn)行損傷識別的方法［3］.孫磊研究了以曲率模態(tài)小波系數(shù)差作為結(jié)構(gòu)損傷識別指標(biāo)的適用性和可行性［4］.本文基于曲率模態(tài)［5］的思想，運用ANSYS軟件對一簡支梁橋在沖擊激力下的振動響應(yīng)信號進(jìn)行數(shù)值模擬分析，采用離散小波變換，根據(jù)信號相對能量的曲率差損傷指標(biāo)，來驗證結(jié)構(gòu)兩處損傷位置的識別問題，并研究了損傷位置之間的距離對識別效果的影響.

1 理論分析基礎(chǔ)

1.1 MALLAT算法理論介紹

MALLAT算法［6］是離散小波變換的一個重要性突破.它設(shè)計簡單，運算快捷，它由小波濾波器H、G和h、g對獲得的信號進(jìn)行分解和重構(gòu)［7］，在實際應(yīng)用中地位非常重要.按離散小波理論，如對響應(yīng)信號f（t）進(jìn)行Mallat變換，則每次的分解都會對信號的低頻部分在頻域上進(jìn)行二分，每一個頻段上下限制都是固定的.假設(shè)響應(yīng)信號f（t）采樣頻率為FS，根據(jù)采樣定理得知它的分析頻率為FS/2.在經(jīng)過n次分解之后，信號會被分解到n＋1個頻段，分別為（0，F(xiàn)S/2，n＋1）、（FS/2，n，F(xiàn)S/2，n＋1）、…、（FS/4，F(xiàn)S/2）.原始響應(yīng)信號f（t）的Mallat算法分解式子如下

其中：n是分解層次；an是n層分解之后的低頻部分；dn，dn-1，…，d2，d1是分解之后各層次的低頻成分，即原始信號經(jīng)過n尺度分解之后的子代信號，an，dn，dn-1，…，d2，d1中包含了信號從低頻到高頻的不同頻帶的信息，同時還包含了原始信號的時間信息，因此是對原始信號的時頻表示.

本文采用Db4小波基［8］對信號進(jìn)行小波變換，如圖1所示.

圖1 三層小波分解示意圖

1.2 相對能量曲率差

采用相對能量曲率差作為損傷指標(biāo)［9］，通過對小波變換后的結(jié)果進(jìn)行分析，識別出損傷位置.這種方法指導(dǎo)思想如下：瞬態(tài)沖擊激勵下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)是多個模態(tài)響應(yīng)的疊加.根據(jù)離散小波變換理論，可選取合適的分解層次，把信號分解至不同頻帶.假設(shè)布設(shè)在結(jié)構(gòu)上的傳感器個數(shù)為n，則各測點的響應(yīng)信號在經(jīng)小波分解之后的信號向量X為

式中：T為信號采樣時間.

則第k階振動信號能量向量E為

將各個測點同階振動信號的能量關(guān)于全部測點該階的振動信號能量的總和做歸一化處理，結(jié)果如下

則信號的相對能量e為

通過計算分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)損傷前后的相對能量在損傷位置處具有局部奇異性.基于“曲率模態(tài)”思想，利用差分法求得信號能量曲率來突顯結(jié)構(gòu)局部損傷

由此得出相對能量曲率e′如下

則結(jié)構(gòu)在損傷狀態(tài)和完好狀態(tài)下相對能量曲率差為

2 有限元算例

本文采取簡支橋梁結(jié)構(gòu)，梁長0.7，m，寬為0.17，m，厚0.006，m，材料彈性模量E＝5，GPa，密度ρ＝1，210，kg/m3.在橋面對稱線上平均設(shè)定19個測點（見圖2）.在梁中軸線上的8號點位置施加100，N的瞬態(tài)沖擊激勵，沖擊激勵的模擬采用圖3所示荷載形式，采樣頻率為500，Hz，采樣時長為2.048，s .損傷模擬采用主梁對稱切口，寬為0.002，m，深0.02，m，假設(shè)3種損傷狀態(tài)，損傷工況1：測點4、測點16發(fā)生損傷；損傷工況2：測點4、測點13發(fā)生損傷；損傷工況3：測點4、測點10發(fā)生損傷.采用ANSYS進(jìn)行瞬態(tài)分析，提取橋梁橋面板中軸線上19個節(jié)點的加速度響應(yīng)信號.

圖2 簡支梁示意圖及梁俯視圖

圖3 荷載形式

3 信號分析

采用小波變換的方法對結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)及損傷狀態(tài)下激勵響應(yīng)信號進(jìn)行分析.

3.1 結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)下各測點振動信號小波分析

結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)下，運用ANSYS軟件對圖2中簡支梁橋在沖擊激力下振動響應(yīng)信號進(jìn)行數(shù)值模擬，得到各個測點的振動加速度響應(yīng).通過MATLAB軟件分析處理后，得到19個測點的振動響應(yīng)加速度圖像和頻譜圖.因數(shù)據(jù)較多，且變化規(guī)律相似，故在此以8號測點為例，繪出8號測點加速度時程曲線和加速度信號頻譜圖，分別如圖4-5所示.

圖4 結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下8號測點加速度時程曲線

圖5 結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下8號測點加速度信號頻譜圖

采用Db4小波對8號測點加速度信號進(jìn)行3層小波分解，得到a3，d3，d2，d1共四個頻帶信號成分.各個子代的重構(gòu)信號及其頻譜圖如圖6-7所示.

圖6 各子代重構(gòu)信號

圖7 各子代重構(gòu)信號的頻譜圖

由此可見，采用這種小波分析，可以使疊加在結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)中前幾階模態(tài)響應(yīng)有效分離.

3.2 結(jié)構(gòu)各階振動信號相對能量曲率分析

以完好狀態(tài)和工況1的振動響應(yīng)做以上小波分析，通過式（2）-（8）計算得到相對能量曲率如圖8所示.

由圖8可知，結(jié)構(gòu)在損傷前后相對能量曲率分布基本保持吻合狀態(tài)，只是在結(jié)構(gòu)損傷處附近出現(xiàn)比較敏感的局部奇異性.可見振動響應(yīng)的相對能量曲率分布對結(jié)構(gòu)局部變化比較敏感，可以反應(yīng)結(jié)構(gòu)固有的特性.且由圖8結(jié)果分析可知結(jié)構(gòu)中損傷是存在的，基本上可以對損傷位置進(jìn)行定位.

圖8 各階振動信號相對能量曲率

3.3 利用相對能量曲率差進(jìn)行損傷識別

為使上述識別效果更加明顯，對結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)和完好狀態(tài)下振動信號的相對能量曲率做差得到損傷指標(biāo)后再進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析.對各測點響應(yīng)進(jìn)行相對能量曲率分析之后，根據(jù)式（9）計算得出完好狀態(tài)和工況1的前三階相對能量曲率差，并將三階曲率差進(jìn)行疊加得到綜合曲率差，如圖9所示.根據(jù)該指標(biāo)進(jìn)行損傷定位.

圖9 各階振動信號相對能量曲率差

由圖9可知，損傷的發(fā)生使得各測點的相對能量曲率都發(fā)生了變化，但是各階振動信號均是在4號測點和16號測點損傷位置的變化最大.將三階振動信號相對能量曲率差累加得到綜合曲率差如圖10a所示，可使損傷位置更加突出.這樣，就可以更準(zhǔn)確地識別出損傷位置.同理分別得到工況2和工況3的相對能量曲率差，如圖10b-10c所示.

由圖10b可知，工況2中4號、13號測點綜合曲率差最大，可準(zhǔn)確識別損傷位置.由圖10c可知，工況3中4號、10號綜合曲率差最大，也可準(zhǔn)確識別出損傷位置.并且由兩圖對比分析可知，測點距離越遠(yuǎn)，識別效果越好.

圖10 工況1-3綜合曲率差

3.4 兩處損傷位置距離遠(yuǎn)近對識別效果的影響

根據(jù)測點之間距離由遠(yuǎn)及近分別定義損傷工況4：測點3、10號發(fā)生損傷；損傷工況5：測點3、9號發(fā)生損傷；損傷工況6：測點3、7號發(fā)生損傷；損傷工況7：測點3、6號損傷.根據(jù)以上理論分別作出工況4至工況7的綜合曲率差曲線圖，如圖11所示.

圖11 工況4-7綜合曲率差

由圖11a分析可知，由于3號測點和10號測點距離比較遠(yuǎn)，可以很清楚地看到，3號測點和10號測點處的綜合曲率差比較大，因此可以很準(zhǔn)確地識別出損傷位置.同理，由圖10b-10d可知，3號測點和9號測點發(fā)生損傷時，由于距離比較遠(yuǎn)，可以準(zhǔn)確識別出損傷位置.隨著損傷位置之間距離的逼近，3號測點和7號測點發(fā)生損傷時，只能觀察到3號測點位置處曲率差比較大，而7號測點不能夠被識別出來.當(dāng)損傷位置繼續(xù)逼近的時候，即3號測點和6號測點位置發(fā)生損傷時，兩處損傷位置均不能被識別出來.并且結(jié)合圖10即工況1、2、3，兩處損傷位置都距離比較遠(yuǎn)，尤其是工況1中4號測點和16號測點，距離比較遠(yuǎn)，識別效果就明顯比較好.也就是說結(jié)構(gòu)兩處損傷位置的遠(yuǎn)近，對識別效果的準(zhǔn)確性具有一定的影響，損傷位置距離比較遠(yuǎn)時，識別效果比較準(zhǔn)確，隨著距離的逼近，識別效果發(fā)生變化，當(dāng)距離達(dá)到一定值時，該方法不能準(zhǔn)確地識別出損傷位置.

4 結(jié) 論

本文通過對瞬態(tài)沖擊激勵下簡支梁的數(shù)值模擬，得到動態(tài)響應(yīng)，利用二進(jìn)制離散小波變換對結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信號進(jìn)行分析，根據(jù)相對能量曲率差指標(biāo)對兩處損傷位置進(jìn)行識別定位，結(jié)論如下.

（1）該方法可用于結(jié)構(gòu)兩處損傷識別，但是損傷識別的有效性受到損傷位置相對距離的影響.

（2）當(dāng)兩處損傷位置距離比較遠(yuǎn)時，相對能量曲率差可以對簡支梁不同位置的多處損傷進(jìn)行有效識別.

（3）隨著兩處損傷位置距離的逼近，識別有效性逐漸降低，甚至逼近到一定程度時無法準(zhǔn)確識別出損傷位置.

［1］ CHEN B，ZANG C. Artificial immune pattern recognition for structure damage classification ［J］. Computers & Structures，2009，87（21）：1394-1407.

［2］ 韓乃杰，張 浩，吳向飛，等. 基于應(yīng)變模態(tài)的橋梁損傷識別方法研究進(jìn)展［J］. 中外公路，2015，35（1）：90-94.

［3］ 管德清，施立成. 基于曲率模態(tài)小波分析的單塔斜拉橋損傷識別［J］. 建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2010，27（1）：21-24.

［4］ 孫 磊. 小波分析在橋梁健康監(jiān)測中的應(yīng)用研究［D］.西安：長安大學(xué)，2012：43-73.

［5］ 余 竹，夏 禾，Goicolea J M，等. 基于小波包能量曲率差法的橋梁損傷識別試驗研究［J］. 振動與沖擊，2013，32（5）：20-25.

［6］ 王帥靈，樊啟斌，鄭 宏. a尺度正交小波的Mallat算法［J］. 數(shù)學(xué)雜志，2007，27（6）：665-667.

［7］ 楊建國. 小波分析及其應(yīng)用［M］. 北京：機械工業(yè)出版社，2005：25-62.

［8］ 邊 威. 小波基的選取與構(gòu)造方法討論［D］. 長春：東北師范大學(xué)，2007：19-24.

［9］ 相林杰. 基于小波分析的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究［D］. 天津：天津大學(xué)，2013：30-49.

Bridge Structure Damage Identification Methods Based on Discrete Wavelet Transform

LIN Beibei1，MAO Cui1，SUN Liang2
（1.Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；2. Tianjin University，Tianjin 300192，China）

Through the approach of damage identification of the change of energy curvature in wavelet subband signal， this paper conducts a data analysis on the vibration response signal of a simply supported beam bridge under impact excitation force by using the ANSYS software. According to the curvature difference damage index of the relative energy of response signal， this research identifies the locations of two damaged structures by using discrete wavelet transform. The research result shows that the damage identification method is simple and effective； however， it is slightly affected by the distance between the damaged locations.

damage；discrete wavelet transform；energy curvature；ANSYS；simply supported beam；damage identification

U446

A

2095-719X（2016）02-0113-06

2015-04-03；

2015-04-17

林貝貝（1988—），女，山東濱洲人，天津城建大學(xué)碩士生.