文亞

摘要：熱力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的重要組成部分之一，熱力學(xué)理論在19世紀(jì)快速發(fā)展并臻于成熟，是一場(chǎng)伴隨著各種思想碰撞的大會(huì)師。開(kāi)爾文是那個(gè)時(shí)代最有影響力的物理學(xué)家，在當(dāng)時(shí)歐洲蒸汽機(jī)大發(fā)展的環(huán)境中，他最初研究卡諾熱學(xué)理論，隨后深受焦耳的實(shí)驗(yàn)研究影響，最終提出熱力學(xué)溫標(biāo)并提出了自己對(duì)熱力學(xué)第二定律的表述，和焦耳、克勞休斯和其他人一道成功地將新熱力學(xué)置于19世紀(jì)物理學(xué)的核心之中。那個(gè)時(shí)代的熱力學(xué)發(fā)展歷程充滿(mǎn)悖論、困惑，一代大師們最終建立了新的物理世界，開(kāi)爾文是其中不可少的一位。

關(guān)鍵詞：熱力學(xué)；開(kāi)爾文；卡諾；焦耳；熱力學(xué)第二定律

中圖分類(lèi)號(hào)：N09；N031

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

從經(jīng)典物理學(xué)向現(xiàn)代物理學(xué)的嬗變發(fā)生在19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，這正是開(kāi)爾文所處的年代。開(kāi)爾文的研究非常寬泛，他不但對(duì)經(jīng)典物理學(xué)的兩大支柱熱力學(xué)和電磁學(xué)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)，而且旁及流體力學(xué)、光學(xué)、地球物理、工程技術(shù)等領(lǐng)域。他不僅是一名書(shū)齋與實(shí)驗(yàn)室里的科學(xué)家，而且在技術(shù)和工程學(xué)方面取得了卓越的成就。他，涉獵之廣，影響之深，是一位通才式的科學(xué)家。開(kāi)爾文在當(dāng)時(shí)被認(rèn)為是物理學(xué)的形象之一，世界上最強(qiáng)大的國(guó)家的科學(xué)代表，是處于物理學(xué)發(fā)生革命性變革前夜最著名的物理學(xué)家。

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理被視為經(jīng)典物理學(xué)的重要支柱之一。熱力學(xué)理論在19世紀(jì)快速發(fā)展并臻于成熟，卡諾、開(kāi)爾文、焦耳、克勞休斯、玻爾茲曼等一批物科學(xué)家對(duì)熱力學(xué)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。19世紀(jì)初，人們對(duì)于熱的本質(zhì)的理解尚未清晰，對(duì)于熱力學(xué)溫度的概念也還沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)，很多認(rèn)識(shí)還處于觀察與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)階段。熱力學(xué)在19世紀(jì)前期的發(fā)展歷程是一場(chǎng)“大會(huì)師”，一方面以卡諾為代表的工程師從提高蒸汽機(jī)效率的角度出發(fā)研究熱量與做功的關(guān)系；另一方面以焦耳為代表的物理學(xué)家通過(guò)機(jī)械功、電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法研究做功與熱的關(guān)系。作為19世紀(jì)最有影響力的科學(xué)大師，開(kāi)爾文正好處于那個(gè)時(shí)代熱力學(xué)的會(huì)師點(diǎn)上。在隨后的時(shí)間里，開(kāi)爾文、焦耳、克勞休斯和其他人成功地將熱力學(xué)置于19世紀(jì)物理學(xué)的核心之中。這個(gè)熱力學(xué)發(fā)展歷程如此有趣，為此美國(guó)數(shù)學(xué)家、自然哲學(xué)兼科學(xué)史家楚斯戴爾專(zhuān)門(mén)寫(xiě)書(shū)《熱力學(xué)的悲喜劇史》[1] 來(lái)探討這個(gè)復(fù)雜的、悖論式發(fā)展歷程，開(kāi)爾文是這個(gè)悲喜劇史的重要角色之一。

關(guān)于開(kāi)爾文，國(guó)內(nèi)外有很多研究，其中包括史密斯（Crosbie Smith）和懷斯（M.Norton Wise）所著的《能量與帝國(guó)：關(guān)于開(kāi)爾文勛爵的傳記性研究》，夏林（Harol I. Sharlin）所著的《開(kāi)爾文勛爵：充滿(mǎn)活力的維多利亞人》，玻切菲爾德（Burchfield J.D.）所著的《開(kāi)爾文勛爵與地球年齡》等等。在國(guó)內(nèi)，許良英先生等編著的《21世紀(jì)科學(xué)技術(shù)簡(jiǎn)史》，在闡述19世紀(jì)熱力學(xué)發(fā)展過(guò)程時(shí)，多次提到了開(kāi)爾文。此外，閻康年先生的《熱力學(xué)史》，對(duì)開(kāi)爾文在熱力學(xué)發(fā)展中的工作作了很多介紹。但是關(guān)于開(kāi)爾文對(duì)熱力學(xué)研究歷程的專(zhuān)門(mén)探討，目前國(guó)內(nèi)還相對(duì)缺乏，尤其是對(duì)這樣一位以“兩朵烏云說(shuō)”聞名于物理學(xué)史的人，或者說(shuō)其名字“K”被定義為絕對(duì)溫標(biāo)的人。本文嘗試圍繞開(kāi)爾文研究熱力學(xué)的歷程，尤其是如何研究卡諾理論以及焦耳的實(shí)驗(yàn)研究，在那樣一個(gè)特定的歷史背景下所備受的困惑，并最后提出了熱力學(xué)溫標(biāo)以及熱力學(xué)第二定律，對(duì)此過(guò)程作一些初步的探討。

一、熱學(xué)發(fā)展的背景、悖論與開(kāi)爾文的早期研究

熱學(xué)是一門(mén)古老的學(xué)科，最早可以追溯到古希臘時(shí)代，一直以來(lái)都有熱質(zhì)說(shuō)和熱動(dòng)說(shuō)兩種觀念，其中熱質(zhì)說(shuō)的代表性人物是布萊克、伽桑狄，認(rèn)為熱是一種沒(méi)有重量的特殊流體物質(zhì)，數(shù)量是守恒的，熱質(zhì)粒子之間相互排斥，但卻受到普通物質(zhì)粒子的吸引，而且不同的普通物質(zhì)對(duì)熱流體的吸引力不同；另外一種是以培根、笛卡兒為代表的熱動(dòng)說(shuō)，認(rèn)為熱是組成物質(zhì)的微觀粒子運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)，它可由物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化而來(lái)。[2] 整個(gè)18世紀(jì)，這兩種觀念基本都存在。1798年，湯普森（Benjamin Thompson）在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)上發(fā)表了《關(guān)于用摩擦產(chǎn)生熱的來(lái)源的調(diào)研》一文，報(bào)告了他著名的炮筒鉆孔實(shí)驗(yàn)。1799年，戴維（Humphry Davy）做了著名的摩擦兩塊冰，可以融化為水的實(shí)驗(yàn)。既然大家都認(rèn)可水的熱質(zhì)比冰高，而事實(shí)證明在與外界隔絕的情況下摩擦反而可以把冰變成水，這個(gè)實(shí)驗(yàn)質(zhì)疑了熱作為一種物質(zhì)的存在?，F(xiàn)在看起來(lái)，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都是終結(jié)熱質(zhì)說(shuō)的重要依據(jù)，但是在當(dāng)時(shí)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有獲得應(yīng)有的重視。1822年，傅立葉出版了著名的專(zhuān)著《熱的解析理論》（Théorie analytique de la chaleur），1824年，卡諾發(fā)表著名的《論火的動(dòng)力以及能發(fā)動(dòng)這種動(dòng)力的機(jī)器》（Reflexions sur la Pussiance Motrice du Feu）文章。這兩篇著作都非常偉大，但是二者在不同程度上都以熱質(zhì)說(shuō)的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)。

19世紀(jì)上半葉，正是開(kāi)爾文研究熱力學(xué)的時(shí)代，人們對(duì)熱的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)尚未統(tǒng)一。熱力學(xué)的發(fā)展過(guò)程非常復(fù)雜，其發(fā)展歷程本身也充滿(mǎn)了悖論。熱力學(xué)初期的發(fā)展很大程度上依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。溫度是所有對(duì)熱有關(guān)的認(rèn)知的基礎(chǔ)，對(duì)溫度的定義也被一些人稱(chēng)為熱力學(xué)第零定律，其定義為假設(shè)兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)各自都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)，那么它們也必定處于熱平衡態(tài)。“這個(gè)假設(shè)是溫度定義操作面的基礎(chǔ)，但是這一點(diǎn)長(zhǎng)期沒(méi)有被認(rèn)知，直到卡諾作出他的結(jié)論之后幾乎整整一百年，焦耳、開(kāi)爾文和克勞休斯制定第一定律之后五十年，它才最終為人所理解?！?[3]121然而溫度的概念卻是早于它一百年的卡諾熱機(jī)理論成立的最基本的假設(shè)。當(dāng)然，也有人認(rèn)為熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)內(nèi)容是指出自發(fā)過(guò)程的單向性，與溫度的概念本身并無(wú)關(guān)系。[4]總之，紛繁復(fù)雜，這是熱力學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的悖論之一。此外，雖然有熱力學(xué)定律一、二、三之說(shuō)，但熱力學(xué)第一定律從時(shí)間上甚至可以說(shuō)比第二定律的發(fā)現(xiàn)時(shí)間還晚，它們的建立是一個(gè)交織發(fā)展的過(guò)程，卡諾的熱機(jī)理論的出現(xiàn)遠(yuǎn)早于焦耳的實(shí)驗(yàn)測(cè)量工作。但是人們?cè)趶V泛接受第一定律及能量守恒的概念之后，并未完全接受和認(rèn)可卡諾原理?！笆澜绺鲊?guó)的專(zhuān)利機(jī)構(gòu)，在拒絕考慮違反第一定律的‘發(fā)明（第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)）之后很長(zhǎng)一段時(shí)間，還沒(méi)有徹底拒絕違反第二定律的發(fā)明（第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)）。”[3]121從另外一個(gè)方面來(lái)看，開(kāi)爾文和麥克斯韋分別在1851年和1871年用第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)不能制成來(lái)表達(dá)熱力學(xué)第二定律。但是直到19世紀(jì)80年代末期，還沒(méi)有人用永動(dòng)機(jī)不可能制成來(lái)表述熱力學(xué)第一定律。[5]159這是熱力學(xué)發(fā)展過(guò)程中曲折有趣的悖論之二。

對(duì)開(kāi)爾文來(lái)說(shuō)，最早對(duì)他的熱學(xué)研究產(chǎn)生影響的人要數(shù)法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉[6]（Jean Baptiste Joseph Fourier），他從傅立葉《熱的解析理論》中所學(xué)到的數(shù)學(xué)方法幾乎影響了他涉及的每一個(gè)領(lǐng)域，對(duì)其物理學(xué)思想產(chǎn)生了根本性影響。開(kāi)爾文首先接觸傅立葉的書(shū)是在1840年，他對(duì)其中的熱傳播理論以及數(shù)學(xué)模型非常感興趣。開(kāi)爾文稱(chēng)傅立葉的《熱的解析理論》為“偉大的數(shù)學(xué)詩(shī)歌”。此外，開(kāi)爾文還閱讀了英國(guó)學(xué)者凱蘭（Philip Kelland）的書(shū)《熱的理論》（Theory of Heat）（1837），該書(shū)對(duì)傅立葉的一些數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了批判。在閱讀了傅立葉和凱蘭的書(shū)之后，開(kāi)爾文在1841-1843年之間發(fā)表了一系列文章，討論了傅立葉級(jí)數(shù)以及拉普拉斯方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在熱學(xué)方面，開(kāi)爾文也作了一些發(fā)展，例如他更傾向于用“熱的線性運(yùn)動(dòng)”的說(shuō)法來(lái)代替“擴(kuò)散”一詞，這是更數(shù)學(xué)化的一種表現(xiàn)。他也研究了熱如何從一個(gè)表面擴(kuò)散到外界環(huán)境中去等等。此外，開(kāi)爾文研究了關(guān)于地球冷卻的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題傅立葉和拉普拉斯在他之前也都曾經(jīng)研究過(guò)。后來(lái)，這個(gè)方向是開(kāi)爾文熱學(xué)應(yīng)用的重要內(nèi)容，包括對(duì)地球年齡的估算，以及與地質(zhì)學(xué)家、古生物學(xué)家的爭(zhēng)論等等。1843-1844年之間，開(kāi)爾文還受到了法國(guó)學(xué)者拉梅（Grbriel Lame）和法國(guó)學(xué)者杜平（Charles Dupin）的影響，相繼發(fā)表了一系列論文。[7]46以上主要是開(kāi)爾文早期在熱學(xué)理論方面的工作，在熱學(xué)實(shí)驗(yàn)方面開(kāi)爾文主要受了法國(guó)科學(xué)家雷諾（Victor Regnault）的影響。1845年2月左右開(kāi)爾文從劍橋大學(xué)畢業(yè)后，在法國(guó)巴黎的雷諾（Victor Regnault）的實(shí)驗(yàn)室做了一些研究工作，其中很重要的一件事情就是對(duì)細(xì)微的溫度變化進(jìn)行精確測(cè)量，這是他接近精密測(cè)量技術(shù)的一個(gè)開(kāi)端。用開(kāi)爾文后來(lái)自己的話(huà)說(shuō)，他從雷諾處所學(xué)到的最重要的事情就是“追求極致的技術(shù)，對(duì)所有事物精準(zhǔn)的摯愛(ài)，實(shí)驗(yàn)學(xué)家需要的最高品格就是耐心?！盵8]108對(duì)熱力學(xué)精密測(cè)量的充分了解，為開(kāi)爾文后期接受并發(fā)展焦耳的實(shí)驗(yàn)研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、卡諾熱機(jī)與開(kāi)爾文溫標(biāo)的提出

1796年6月，薩迪·卡諾出生在巴黎一個(gè)顯赫的家庭，在巴黎理工學(xué)校上學(xué)，后面則是一段行伍與研究交替的生涯，直到1832年去世?？ㄖZ受過(guò)良好的教育，但是由于家運(yùn)中道衰落，卡諾命運(yùn)多舛?？ㄖZ對(duì)蒸汽機(jī)開(kāi)展了大量的研究，并在1824年出版了代表性作品《論火的動(dòng)力以及能發(fā)動(dòng)這種動(dòng)力的機(jī)器》?？ㄖZ熱機(jī)理論是開(kāi)爾文熱力學(xué)研究的重要出發(fā)點(diǎn)之一。然而由于卡諾在1832年便去逝了，開(kāi)爾文與他從未謀面?？ㄖZ的《論火的動(dòng)力以及能發(fā)動(dòng)這種動(dòng)力的機(jī)器》一書(shū)很快就被遺忘了，直到1843年克拉珀龍將其翻譯為德文并發(fā)表在《物理學(xué)年刊》（Annalen der Physik）上，此時(shí)卡諾已經(jīng)去世11年了?？ㄖZ的熱機(jī)理論與他本人一樣過(guò)早地被人遺忘，開(kāi)爾文后來(lái)在法國(guó)曾費(fèi)盡力氣也沒(méi)找到一份完整的冊(cè)子。開(kāi)爾文了解卡諾思想的唯一途徑就是克拉玻龍的譯文，而卡諾熱機(jī)后來(lái)獲得廣泛的關(guān)注也是在開(kāi)爾文的絕對(duì)溫標(biāo)提出后才出現(xiàn)的。

卡諾研究熱機(jī)的時(shí)候，熱機(jī)界普遍關(guān)注的問(wèn)題有兩個(gè)，其一是熱機(jī)效率的極限問(wèn)題；其二就是尋找最理想的熱機(jī)工質(zhì)?？ㄖZ認(rèn)為“在蒸汽機(jī)內(nèi)，動(dòng)力的產(chǎn)生不是由于熱素的實(shí)際消耗，而是由熱體傳到冷體，也就是重新建立了平衡。”[5]133卡諾認(rèn)為，任何熱機(jī)都必須工作于高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g，還指出“凡是有溫度差的地方就能夠產(chǎn)生動(dòng)力；相反，凡是能消耗這個(gè)力的地方就會(huì)形成溫度差，就可能破壞熱質(zhì)的平衡?！盵7]126在此基礎(chǔ)上卡諾提出了一個(gè)理想循環(huán)，這個(gè)循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成，卡諾循環(huán)是效率最高的理想熱機(jī)。

如果在一個(gè)高溫?zé)嵩碅和一個(gè)低溫?zé)嵩碆之間放置兩個(gè)卡諾熱機(jī)，一個(gè)按照順時(shí)針循環(huán)，另一個(gè)按照逆時(shí)針循環(huán)，則整個(gè)系統(tǒng)都是一個(gè)可逆循環(huán)，既沒(méi)有凈做功，也沒(méi)有凈傳熱。如果存在另外一種熱機(jī)的效率高于卡諾熱機(jī)，那么可以將逆時(shí)針循環(huán)的熱機(jī)替換為這一種效率更高的熱機(jī)，那么除了保持原來(lái)整個(gè)系統(tǒng)不變外，還有部分熱量被自動(dòng)地從低溫?zé)嵩碆提到了高溫?zé)嵩碅，這是不符合常理的。他認(rèn)為“用于提高液體溫度的熱素再回到A體中，是不可能的?！盵5]133從卡諾論文的表達(dá)來(lái)看，他本人只關(guān)心熱機(jī)的效率，他并沒(méi)有清晰無(wú)誤地意識(shí)到現(xiàn)代意義表達(dá)的熱力學(xué)第二定律的存在，因?yàn)樗陂_(kāi)始卡諾循環(huán)之前的假設(shè)是：“釋放到低溫槽的熱量，相等于從高溫槽吸取的熱量?！盵3]130卡諾循環(huán)已經(jīng)開(kāi)始揭示熱過(guò)程的方向性，或者說(shuō)是熱力學(xué)第二定律的一個(gè)萌芽。同時(shí)我們應(yīng)該注意到卡諾的表述是依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)判據(jù)的，他自始至終追求的是將卡諾熱機(jī)確定為具有最高轉(zhuǎn)換效率的熱機(jī)，它代表真實(shí)世界的一種通性，但是它并不是從一個(gè)更基本的普遍原理中推導(dǎo)出來(lái)，直到后面開(kāi)爾文和克勞修斯作出清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)。

開(kāi)爾文溫標(biāo)是開(kāi)爾文從卡諾熱機(jī)理論發(fā)展出來(lái)的一個(gè)重要概念。事實(shí)上1847年底，開(kāi)爾文就已經(jīng)開(kāi)始了這方面的思考，在一封寫(xiě)給戈登（Lewis Gordon）的信中間，開(kāi)爾文提出了他的絕對(duì)溫標(biāo)的雛形：“很多人都談到了給溫度固定一個(gè)絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)法。選擇空氣工質(zhì)的溫度計(jì)只是出于比較方便的考慮。固定數(shù)量的熱下降一度總是產(chǎn)生相同的力學(xué)效果，這難道不是定義一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的度數(shù)的好方法嗎”[8]300由于在雷諾工作室的經(jīng)歷，開(kāi)爾文在當(dāng)時(shí)的情況下能夠傾心于準(zhǔn)確地定義溫度。但對(duì)于溫度測(cè)量而言，無(wú)論是采用水銀作為工質(zhì)還是采用空氣作為工質(zhì)，都依賴(lài)于一種實(shí)際的物質(zhì)，能否用一種絕對(duì)的標(biāo)度來(lái)定義溫度成了開(kāi)爾文自然的想法。

1848年6月，開(kāi)爾文發(fā)表了著名論文《在卡諾熱動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)上和從雷諾的觀察進(jìn)行計(jì)算的絕對(duì)溫標(biāo)》一文，正式提出了絕對(duì)溫標(biāo)。這種溫標(biāo)主要用來(lái)作為物理判據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，它也可以作為實(shí)際溫度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。但是更為關(guān)鍵地是如何產(chǎn)生這一標(biāo)準(zhǔn)，在這里卡諾的熱機(jī)理論提供了一個(gè)出口。卡諾熱機(jī)是效率最高的熱機(jī)，這一點(diǎn)對(duì)于開(kāi)爾文提出絕對(duì)溫標(biāo)有啟示意義。因?yàn)樵诳ㄖZ熱機(jī)中，無(wú)法找到一種物質(zhì)代替另外一種物質(zhì)而產(chǎn)生更高的效率，也就是說(shuō)，理想熱機(jī)做功的大小與工質(zhì)稟性本身沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)，只與溫差有關(guān)。在對(duì)熱質(zhì)做功進(jìn)行標(biāo)定的過(guò)程中，唯一涉及到的因素就是熱的數(shù)量和溫度差，關(guān)于熱量大小的測(cè)量已經(jīng)成熟，那么通過(guò)固定的功的量就能夠定義溫度差。開(kāi)爾文的新溫標(biāo)的特點(diǎn)就是所有的刻度都與熱機(jī)做功的大小保持相應(yīng)的關(guān)系，用開(kāi)爾文的話(huà)說(shuō)：“單位熱量從溫度為T(mén)的物體A，轉(zhuǎn)移到溫度為T(mén)-1的物體B，將會(huì)對(duì)外做同樣的功，與溫度T是多少無(wú)關(guān)。”[8]300這就是絕對(duì)溫標(biāo)，它的特點(diǎn)是與任何工作物質(zhì)的物理屬性都沒(méi)有關(guān)系，并根據(jù)理想氣體假設(shè)設(shè)定了絕對(duì)零度。開(kāi)爾文溫標(biāo)最重要的價(jià)值是使得對(duì)于溫度這個(gè)基本物理量的理解，從認(rèn)識(shí)上成為了一種基本的、普適通用的性質(zhì)。1954年國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定水的三相點(diǎn)的溫度為273.16K，這樣定出的熱力學(xué)溫度的單位K（開(kāi)爾文），這個(gè)溫度就是水的三相點(diǎn)的熱力學(xué)溫度。[9] 1960年第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定熱力學(xué)溫度以開(kāi)爾文為單位，簡(jiǎn)稱(chēng)“開(kāi)”，用K表示，用以紀(jì)念開(kāi)爾文的重要貢獻(xiàn)。

三、焦耳、功熱關(guān)系研究對(duì)開(kāi)爾文的影響

焦耳于1818年出生在曼徹斯特一個(gè)釀酒廠主家庭，自幼跟隨父親釀酒，沒(méi)有受過(guò)正規(guī)的教育。1832年底，父親為了家族的釀造生意，把焦耳送到了曼徹斯特的文學(xué)與哲學(xué)學(xué)會(huì)（Manchester Literary and Philosophical Society），向著名的化學(xué)家道爾頓（John Dalton）學(xué)習(xí)，這開(kāi)啟了焦耳的研究之路。1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象并制成發(fā)電機(jī)模型，這引發(fā)了30年的英法等國(guó)研究發(fā)電機(jī)的熱潮。焦耳的實(shí)驗(yàn)研究是受到法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)和電化學(xué)當(dāng)量的啟發(fā)展開(kāi)的，首先是始于對(duì)電-磁和熱與機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系研究。在對(duì)電磁發(fā)動(dòng)機(jī)的研究中，焦耳最關(guān)注的一點(diǎn)就是效率。在對(duì)熱與機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間關(guān)系的研究上，焦耳著重于證實(shí)熱與做功當(dāng)量之間的等效性，他希望直接將物質(zhì)溫度的增加與機(jī)械功的量的變化聯(lián)系起來(lái)。

1845年，焦耳發(fā)展了著名的轉(zhuǎn)輪摩擦實(shí)驗(yàn)，這種方法是把兩個(gè)重物放在一個(gè)裝滿(mǎn)水的圓柱體中的轉(zhuǎn)輪上，當(dāng)重物下降，就會(huì)帶動(dòng)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦?xí)阉訜帷Ｈ绻苟梢哉故境鲋匚锵侣洚a(chǎn)生的功可以使圓柱體內(nèi)的水溫持續(xù)地增長(zhǎng)，那么他就可以以此解說(shuō)這兩種量之間的固定關(guān)系，就是一定量的功可以產(chǎn)生相同量的熱。雖然轉(zhuǎn)輪摩擦實(shí)驗(yàn)表面上顯得很簡(jiǎn)單，但是實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)過(guò)程的測(cè)量需要高度的認(rèn)真和精湛的技巧，其中對(duì)精細(xì)溫差的成功測(cè)量需要高度靈敏的溫度計(jì)和大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，這時(shí)焦耳的釀造業(yè)背景就發(fā)揮了作用。對(duì)啤酒釀造而言，整個(gè)發(fā)酵過(guò)程中的溫度控制是最重要的技藝，尤其是微小的溫度變化，這甚至需要幾代釀酒人摸索和積累。這是焦耳的成就之一，同時(shí)也是伴隨他的問(wèn)題之一。他的溫度測(cè)量代表當(dāng)時(shí)最領(lǐng)先的水平，但卻很難說(shuō)服人去相信，區(qū)區(qū)溫度中幾乎可以忽略的變化會(huì)具有焦耳所說(shuō)的那么重大的意義。在隨后的幾年中，焦耳公布了很多類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)，但是囿于他的卑微學(xué)術(shù)出身，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在科學(xué)同仁間反響并不大，皇家協(xié)會(huì)著名的期刊《哲學(xué)匯刊》（Philosophical Transaction）拒絕發(fā)表他的這些相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。開(kāi)爾文之所以能重視焦耳的研究工作，原因之一就是他在雷諾的工作室中體驗(yàn)到了類(lèi)似的工作方式，他知道什么樣的測(cè)量是可行的，這些測(cè)量又將會(huì)產(chǎn)生什么樣的意義。

1847年6月24日，開(kāi)爾文和焦耳在牛津大學(xué)舉辦的大英科學(xué)促進(jìn)會(huì)的年會(huì)上巧遇。當(dāng)時(shí)開(kāi)爾文剛被格拉斯哥大學(xué)任命為自然哲學(xué)教授，對(duì)前沿的思潮和實(shí)驗(yàn)技術(shù)充滿(mǎn)興趣。焦耳雖然被安排了報(bào)告，但卻沒(méi)有被安排在數(shù)學(xué)和物理的部分，而是被安排在化學(xué)的部分。他的報(bào)告非常簡(jiǎn)單，且不讓進(jìn)行討論。焦耳報(bào)告的題目是《論用流體摩擦產(chǎn)生的熱量決定熱的機(jī)械當(dāng)量》。開(kāi)爾文被這個(gè)演講深深地吸引住了。焦耳精湛的實(shí)驗(yàn)技巧和構(gòu)思巧妙的器材，還有測(cè)量方法的精確性等，都給他留下了深刻的印象。除此之外，還有一點(diǎn)讓開(kāi)爾文對(duì)焦耳印象深刻，焦耳所希望的遠(yuǎn)不止只是建立熱與做功當(dāng)量之間的關(guān)系，他確信自己的實(shí)驗(yàn)是證明所有自然力間的互換性以及力的守恒的重要證據(jù)。焦耳對(duì)于開(kāi)爾文如此關(guān)注自己的理論感到很高興，他多年來(lái)一直在說(shuō)服其他人相信熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)的重要性，卻一直收效甚微。隨后焦耳保持著與開(kāi)爾文的聯(lián)系，并把他新近的出版物送給開(kāi)爾文。與之相應(yīng)的是，英國(guó)科學(xué)界的大佬們始終不愿相信，一個(gè)曼徹斯特制酒商的兒子在熱與功的關(guān)系這個(gè)棘手的問(wèn)題上能有何建樹(shù)。

焦耳對(duì)于功、電磁效應(yīng)以及熱之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)測(cè)定研究，使他產(chǎn)生了一個(gè)宏大的物理圖景，這關(guān)乎熱的本質(zhì)以及能量的概念，這也對(duì)開(kāi)爾文關(guān)于熱的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了重要影響。1841年，焦耳曾經(jīng)對(duì)熱的本質(zhì)提出了自己的看法，他認(rèn)為熱是原子周?chē)撤N電的或者磁的氣體的振動(dòng)。1843年，在《關(guān)于磁電的熱效應(yīng)和熱的力學(xué)屬性》的論文中，他再次表達(dá)了這種觀點(diǎn)：如果我們不把熱看成是一種物質(zhì)，而是當(dāng)成一種振動(dòng)的狀態(tài)，那么我們就不會(huì)懷疑為什么通過(guò)力學(xué)特性能誘導(dǎo)產(chǎn)生熱量；換句話(huà)說(shuō)，焦耳認(rèn)為功和熱的相互轉(zhuǎn)化是一種動(dòng)力學(xué)的過(guò)程。到了1845年，焦耳又對(duì)這種能量的單元進(jìn)行了熱力學(xué)意義下的描述，在這里他用了拉丁文生命力（vis viva）來(lái)定義這種單元，他認(rèn)為這種生命力在水以及多種彈性液體中都存在，或者說(shuō)大量的生命力存在于物質(zhì)中間。

開(kāi)爾文一開(kāi)始較篤定于熱質(zhì)說(shuō)的觀點(diǎn)，這可能與他較早接觸和接納卡諾理論有關(guān)。1847年以前，他認(rèn)為熱的本質(zhì)是一種狀態(tài)，變化則是熱質(zhì)所處狀態(tài)的變化。他在1844年寫(xiě)給其兄弟的一封信中說(shuō)：“無(wú)論通過(guò)什么樣的氣體媒介，熱從一種給定強(qiáng)度的狀態(tài)轉(zhuǎn)變到一種傳播狀態(tài)的過(guò)程中，被施加作用都會(huì)釋放出一定量的機(jī)械功。而當(dāng)它作用在液體或固體上時(shí)，則沒(méi)有更多的機(jī)械功釋放出來(lái)。”[7]134更進(jìn)一步來(lái)看，開(kāi)爾文認(rèn)為物體內(nèi)部包含的熱純粹是物體的物理屬性的狀態(tài)，任何熱的獲取或者損失都取決于其開(kāi)始和終止的兩個(gè)狀態(tài)，這從某種程度上也受到了克拉珀龍的影響。焦耳對(duì)熱功當(dāng)量斷斷續(xù)續(xù)地做了大約35年的系列測(cè)量并得出了一個(gè)精確值，而且對(duì)當(dāng)時(shí)已知的各種能量形態(tài)之間的當(dāng)量關(guān)系進(jìn)行了大量測(cè)量，為能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，這對(duì)開(kāi)爾文產(chǎn)生了很大的影響。開(kāi)爾文在1862年指出，能量守恒定律只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，而這正是焦耳用大量的各種能量形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化和當(dāng)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)所建立起來(lái)的。開(kāi)爾文認(rèn)為焦耳的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)引了牛頓時(shí)代之后物理學(xué)曾經(jīng)歷過(guò)的一個(gè)最偉大的變化。

四、開(kāi)爾文熱力學(xué)的困惑、爭(zhēng)論與影響

開(kāi)爾文所處的時(shí)代，是熱力學(xué)蓬勃發(fā)展的時(shí)代。關(guān)于熱力學(xué)發(fā)展歷程的參與者、奠基者和貢獻(xiàn)者的討論說(shuō)法眾多，比如其中包括邁爾、亥姆赫茲、朗肯、焦耳、克勞休斯、開(kāi)爾文等等。關(guān)于熱力學(xué)第二定律，主要的表述包括克勞修斯在1850年提出的表述和開(kāi)爾文在1851年提出的表述。對(duì)于開(kāi)爾文的熱力學(xué)而言，基礎(chǔ)是卡諾原理，同時(shí)與焦耳的各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了充分的比較，最終發(fā)展為自己的熱力學(xué)理論。在這一點(diǎn)上，克勞休斯與開(kāi)爾文相似，他的理論也是基于對(duì)卡諾原理的分析。不過(guò)克勞休斯首先否認(rèn)了熱質(zhì)說(shuō)，同時(shí)通過(guò)一個(gè)類(lèi)似思想實(shí)驗(yàn)的方式否定了卡諾原理的后半部分，從而提出了熱力學(xué)第二定律的表達(dá)。[5]138

1847年與焦耳的相遇非常重要，這為開(kāi)爾文的熱力學(xué)研究翻開(kāi)了新的篇章?？ㄖZ理論是開(kāi)爾文能找到的可用理論，但是焦耳歷經(jīng)驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)證據(jù)也不容質(zhì)疑。開(kāi)爾文清楚地意識(shí)到，如果想在熱功關(guān)系的研究上有所突破，就需要找出一種方法兼容卡諾理論與焦耳的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。1847至1850年間，開(kāi)爾文一直在尋求破局的出路。他在哲學(xué)雜志（Philosophical Magazine）上發(fā)表的文章認(rèn)可了焦耳所說(shuō)的功可能被轉(zhuǎn)化為熱的說(shuō)法，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這正是轉(zhuǎn)輪摩擦實(shí)驗(yàn)所傳達(dá)的意思，無(wú)可否認(rèn)。即便如此，認(rèn)可焦耳的非學(xué)院派背景并認(rèn)可他在溫度精確測(cè)量方面的能力，這在當(dāng)時(shí)是需要勇氣和判斷力的。在熱質(zhì)說(shuō)沒(méi)有完全被否定的歷史背景下，相信一個(gè)學(xué)徒的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，而且也只是通過(guò)溫度的測(cè)量間接地表達(dá)轉(zhuǎn)化關(guān)系，畢竟這種轉(zhuǎn)化誰(shuí)也沒(méi)見(jiàn)過(guò)。但是反過(guò)來(lái)，卡諾原理同樣也存在問(wèn)題。如果功的產(chǎn)生是因?yàn)闊崃繌囊粋€(gè)溫度流向另一個(gè)溫度的結(jié)果，那么熱的傳導(dǎo)該如何解釋?zhuān)恳驗(yàn)樵跓醾鲗?dǎo)中，熱量也在從一個(gè)溫度狀態(tài)流向另一個(gè)溫度狀態(tài)，但卻沒(méi)有對(duì)外做功，這似乎違背了守恒原理。開(kāi)爾文指出：“在固體中，熱質(zhì)在傳播中耗盡了，會(huì)產(chǎn)生什么做功效應(yīng)？在自然過(guò)程中，能量不能被毀滅。那么有什么效應(yīng)能夠代替原本應(yīng)該有的做功效應(yīng)呢？”[10]開(kāi)爾文的困惑，或者說(shuō)卡諾理論、焦耳的實(shí)驗(yàn)結(jié)果等闡述的問(wèn)題，以及難以調(diào)和的沖突等等，在熱力學(xué)發(fā)展曲折的悖論式過(guò)程中確實(shí)令人費(fèi)解。但事實(shí)上這個(gè)困惑引發(fā)了兩條熱力學(xué)定律的澄清，其中包括開(kāi)爾文版本的熱力學(xué)第二定律。1851年3月，開(kāi)爾文發(fā)表了《論熱動(dòng)力學(xué)理論：基于焦耳先生熱當(dāng)量研究以及雷諾關(guān)于蒸汽機(jī)的觀察而導(dǎo)出的大量結(jié)果》一文，正式提出自己關(guān)于熱力學(xué)的理論。他的研究成果成就了熱動(dòng)力學(xué)，更準(zhǔn)確地說(shuō)，是推動(dòng)了熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律各自獨(dú)立地獲得認(rèn)可?；诮苟臒岬臋C(jī)械當(dāng)量，他提出：“不論是純粹熱源中產(chǎn)生的機(jī)械效應(yīng)，還是純粹熱效應(yīng)中失去的機(jī)械效應(yīng)，等量的機(jī)械效應(yīng)變化就會(huì)對(duì)應(yīng)等量的熱的獲得或損失?！蓖瑫r(shí)基于卡諾原理，開(kāi)爾文又提出：“如果存在這樣一種發(fā)動(dòng)機(jī)，它能夠逆向工作，而且它物理上和力學(xué)上一切都可逆，那么如果所給的熱量一定，它產(chǎn)生的做功效應(yīng)就與任何在相同溫差的熱源及冷源之間的熱機(jī)所產(chǎn)生的做功效應(yīng)一樣多?！盵11]熱力學(xué)第一定律和第二定律疊加性地宣稱(chēng)了焦耳和卡諾理論各自的正確性。

關(guān)于克勞休斯與開(kāi)爾文熱力學(xué)第二定律的優(yōu)先提出權(quán)的爭(zhēng)論，也是歷史上的一個(gè)公案。開(kāi)爾文表達(dá)了足夠的姿態(tài)，他自己在1851年《論熱的動(dòng)力學(xué)理論》一文中明確指出，“首先建立定理的功勞，完全屬于克勞休斯”，但開(kāi)爾文同時(shí)也堅(jiān)持自己提出第二定律表達(dá)的獨(dú)立性?？茖W(xué)史家夏林在《開(kāi)爾文：動(dòng)力學(xué)的勝利者》中認(rèn)為，開(kāi)爾文堅(jiān)持自己的工作是獨(dú)立的，直到他的著作完成之時(shí)，還沒(méi)有聽(tīng)到克勞休斯的論文。著名科學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家馬赫認(rèn)為，開(kāi)爾文勛爵將焦耳和卡諾的原理統(tǒng)一起來(lái)，并與克勞休斯的工作相同而獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了熱力學(xué)第二定律，而且他也沒(méi)有與克勞休斯?fàn)帄Z優(yōu)先權(quán)，他認(rèn)為，“對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)研究者對(duì)等地作出了證明”，“從開(kāi)爾文的說(shuō)法，我們馬上可以看到，卡諾發(fā)現(xiàn)的熱機(jī)必須工作于兩個(gè)熱源之間的結(jié)論，具有原則性的意義?！盵12]著名物理學(xué)家王竹溪教授也認(rèn)為，“熱力學(xué)第二定律通常是指開(kāi)爾文的提法，這個(gè)提法非常深刻”，王竹溪教授認(rèn)為這相當(dāng)于說(shuō)摩擦生熱過(guò)程是不可逆的。[5]152

隨著新的熱力學(xué)理論的建立，開(kāi)爾文希望以熱動(dòng)力學(xué)和能量守恒為核心構(gòu)建新的物理學(xué)，其重要舉措就是撰寫(xiě)《自然哲學(xué)論文集》（Treatise on Natural Philosophy）。1867年，他和愛(ài)丁堡大學(xué)的自然哲學(xué)教授泰特出版《自然哲學(xué)論文集》，試圖撼動(dòng)牛頓物理學(xué)的地位。他們希望用新的公式重新表達(dá)物理學(xué)。他與泰特合著的《自然哲學(xué)論文集》在寫(xiě)作方式上也仿照了牛頓的《原理》，他們希望以類(lèi)似的方式統(tǒng)一整個(gè)自然哲學(xué)。有人評(píng)論說(shuō)開(kāi)爾文和泰特的《自然哲學(xué)論文集》將與牛頓的《原理》和拉普拉斯的《天體力學(xué)》并駕齊驅(qū)。亥姆赫茲也給出了類(lèi)似的看法，他在1871德文譯本的前言中說(shuō)：擺在你們眼前的這本書(shū)，將成為向德國(guó)的物理和數(shù)學(xué)讀者介紹一項(xiàng)在科學(xué)上具有重要意義的工作的開(kāi)端，它以最好的方式填補(bǔ)了自然哲學(xué)中的一個(gè)明顯的空隙。1879年，麥克斯韋去世前不久在《自然》上發(fā)表了一篇評(píng)論，對(duì)該書(shū)給了一個(gè)很高的總結(jié)性評(píng)論，認(rèn)為開(kāi)爾文他們打破了大師們對(duì)于自然奧秘的壟斷。從多個(gè)方面來(lái)看，開(kāi)爾文和泰特的《自然哲學(xué)論文集》是19世紀(jì)最重要的一本科學(xué)著作之一。

對(duì)于開(kāi)爾文而言，熱動(dòng)力學(xué)遠(yuǎn)不止是一種物理學(xué)理論，它也是了解世界的一種方式，其它的學(xué)問(wèn)都必須符合這一理論。例如他依據(jù)熱力學(xué)推算太陽(yáng)的年齡，然后估算地球的年齡，對(duì)當(dāng)時(shí)的地質(zhì)科學(xué)和生物學(xué)產(chǎn)生了很重要的影響。開(kāi)爾文討論地球年齡的方法有三條途徑，其中最受地質(zhì)界認(rèn)同的方法是通過(guò)研究地球隨時(shí)間的冷卻率來(lái)確定地球的年齡。他認(rèn)為地球的熱源來(lái)自三個(gè)方面：首先是來(lái)自地球內(nèi)部，其次來(lái)自太陽(yáng)，最后來(lái)自宇宙其它熱源。他又認(rèn)為地球通過(guò)熱傳導(dǎo)消散了很多熱量并逐漸冷卻。開(kāi)爾文認(rèn)為從地表開(kāi)始向地心每深入50碼，地球的溫度會(huì)上升1華氏度。他認(rèn)為地球內(nèi)部不存在某種化學(xué)反應(yīng)，為地球提供熱源，隨著時(shí)間的消逝，火山會(huì)越來(lái)越少，整個(gè)地球在變冷。通過(guò)對(duì)地球冷卻的研究，開(kāi)爾文認(rèn)為地球的年齡在2千萬(wàn)到4億年之間，最有可能的是9.8千萬(wàn)年。當(dāng)然這種計(jì)算模型成立需要很多前提，其中一部分實(shí)際上是不具備的。開(kāi)爾文關(guān)于地球年齡的判斷引發(fā)了地質(zhì)學(xué)家、生物學(xué)家的一系列爭(zhēng)論，包括達(dá)爾文對(duì)這個(gè)問(wèn)題也感到困惑，因?yàn)閺拈_(kāi)爾文的研究來(lái)看，地球依然很年輕，它所存在的時(shí)間尺度不足以完成達(dá)爾文所倡導(dǎo)的自然選擇，這對(duì)當(dāng)時(shí)的生物學(xué)產(chǎn)生了極大的影響和沖擊。當(dāng)然后來(lái)隨著放射性元素的發(fā)現(xiàn)，開(kāi)爾文對(duì)地球年齡估算的重要前提失效了。事實(shí)上地球的年齡也比開(kāi)爾文的估算要大很多。開(kāi)爾文對(duì)地球年齡估算的重要意義在于，科學(xué)家開(kāi)始用物理學(xué)的思想來(lái)考察地質(zhì)學(xué)問(wèn)題了。

熱力學(xué)的發(fā)展對(duì)人類(lèi)最大的影響還包括人們對(duì)宇宙的看法。對(duì)于很多開(kāi)爾文一樣的學(xué)者而言，熱動(dòng)力學(xué)的工作過(guò)程體現(xiàn)出了很多特別的價(jià)值，它展現(xiàn)了一個(gè)上帝主宰的世界。熱力學(xué)第二定律給了世界一種對(duì)時(shí)間而言不可逆的方向感。一旦熱消散了，就沒(méi)有辦法使功發(fā)生逆轉(zhuǎn)，除非有新的有用功產(chǎn)生。事實(shí)上，這意味著宇宙的運(yùn)行正逐漸走向停止，表明它不僅具有一個(gè)創(chuàng)世紀(jì)的明確起點(diǎn)，同樣也具有一個(gè)必然的、可預(yù)見(jiàn)的終結(jié)。笛卡爾和拉普拉斯的宇宙是靜態(tài)宇宙，牛頓的宇宙則在上帝的意愿下保持穩(wěn)定。在開(kāi)爾文的觀念中，上帝才是創(chuàng)造和摧毀能量的唯一人選，被消耗的能量仍然存在，只是它無(wú)法再自動(dòng)地變得為人可用。這樣最終會(huì)有一天，整個(gè)宇宙都將處于同一個(gè)溫度之下。如果說(shuō)18世紀(jì)以力學(xué)為核心的自然哲學(xué)展現(xiàn)了世界的平衡之美，那么以熱力學(xué)第二定律為核心的自然哲學(xué)則暗示了：在這個(gè)上帝創(chuàng)造的世界中物質(zhì)和能量守恒，無(wú)法人為地湮滅，但這也是一個(gè)具有宿命的世界，它就像一架熱機(jī)一樣朝著最終的沉寂永遠(yuǎn)地前進(jìn)著。

[參考文獻(xiàn)]

[1]C. Truesdell. The Tragicomical History of Thermodynamics 1822-1845[M]. NewYork：Springer-Verlag，1980：1.

[2]解士軍.淺析“熱質(zhì)說(shuō)”和“熱動(dòng)說(shuō)”[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009（17）：217.

[3]姜·范恩.熱的簡(jiǎn)史[M].李乃信，譯.北京：東方出版社，2009.

[4]嚴(yán)子浚.對(duì)熱力學(xué)第二定律開(kāi)爾文表述的一點(diǎn)討論[J].大學(xué)物理，1994（2）：19-21.

[5]閻康年.熱力學(xué)史[M].濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1989.

[6]Silvanus P. Thompson. The Life of William Thomson Baron Kelvin of Largs：2 volumes[M].London：Macmillan&Co.，1910：13-19.

[7]Raymond Flood，Mark Mccartney，Andrew Whitaker. Kelvin： Life， Labours and Legacy[M].London：Oxford Press，2008.

[8]Crosbie Smith ，Norton Wise. Energy and Empire： A Biographical Study of Lord Kelvin [M].Cambridge： Cambridge University Press，1989.

[9]楊國(guó)民.攝氏溫標(biāo)與開(kāi)爾文溫標(biāo)[J].信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1987（1）：131-133.

[10]William Thomson. An Account of Carnots Theory of the Motive Power of Heat， with Numerical Results Deduced from Regnaults Experiments on Steam[J]. Transactions of the Royal Society of Edinburgh，1849（16）：541-574.

[11]William Thomson.“ On the dynamical Theory of Heat； with Numerical Results Deduced from Mr. Joules ‘Equivalent of a Thermal Unit and M. Regnaults ‘Observations on steam”[J]. Transactions of the Royal Society of Edinburgh，1853（20）：261-298.

[12]M. Planck. Treatise on Thermodynamics， Eddition7 [M].Trans by A.Ogg. London：Langmans， Green and co.LTD，1927：281.

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