王　震,王景全,2,戚家南

(1. 東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室,江蘇 南京 210096；2. 東南大學(xué) 國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心,江蘇 南京 210096)

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鋼管混凝土組合橋墩變形能力計算模型

王震1,王景全1,2,戚家南1

(1. 東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室,江蘇 南京 210096；2. 東南大學(xué) 國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心,江蘇 南京 210096)

摘要:為準(zhǔn)確預(yù)測鋼管混凝土組合(CFSTRC)橋墩的變形能力,提出考慮剪切和縱筋滑移影響的計算模型. 該模型基于纖維模型計算結(jié)果,考慮P-Δ效應(yīng),將橋墩變形分為彎曲變形、剪切變形和縱筋滑移變形3部分,分別采用塑性鉸模型、壓彎剪耦合作用分析方法及縱筋滑移模型計算橋墩的彎曲變形、剪切變形和縱筋滑移變形. 利用計算模型與塑性鉸模型對3根已知試件分別進(jìn)行計算,建議模型計算結(jié)果與試驗值吻合較好,塑性鉸模型不能考慮剪切變形影響,計算結(jié)果較試驗值偏小. 結(jié)果表明：CFSTRC橋墩在軸壓力和水平荷載共同作用下的剪切變形不容忽視；利用建議模型能夠得到CFSTRC橋墩在壓剪彎共同作用下的非線性變形全過程,結(jié)果可信,可用于CFSTRC橋墩的變形計算.

關(guān)鍵詞：橋墩；鋼管混凝土；剪切變形；縱筋滑移；纖維模型

鋼管混凝土組合(concrete filled steel tube reinforced concrete,CFSTRC)結(jié)構(gòu)是由截面中部的鋼管混凝土和鋼管外的鋼筋混凝土組合而成,它具有延性好、施工方便和抗火性能好等優(yōu)點. 利用這一組合結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)結(jié)構(gòu)用于震區(qū)橋墩,不僅可以放寬規(guī)范對縱筋用量和軸壓力的限制[1],同時也可以有效解決因在塑性鉸區(qū)配置大量箍筋而造成的混凝土澆筑質(zhì)量差等問題[2],具有良好的應(yīng)用前景.

目前,關(guān)于CFSTRC墩柱抗震性能的研究還相對較少. 李惠等[3]利用條帶法對方套圓截面彎矩-曲率關(guān)系進(jìn)行了計算；錢稼茹等[4]通過試驗研究了軸壓比和配箍特征值的影響；韓林海等[5]報道了方套方、方套圓和圓套圓等不同截面CFSTRC墩柱的抗震性能；廖飛宇等[6]利用Abaqus有限元模型對CFSTRC墩柱的滯回性能進(jìn)行了數(shù)值模擬；紀(jì)曉東等[7]通過擬靜力試驗研究了墩柱的滯回性能和位移延性,并借助OpenSees有限元模型進(jìn)行了數(shù)值分析. 綜上所述,對CFSTRC墩柱抗震延性的研究仍以試驗和有限元模擬為主,尚缺少可行的理論方法用于計算CFSTRC墩柱的變形能力. 而基于性能的橋墩抗震設(shè)計和評價方法都選擇變形作為設(shè)計和評價的指標(biāo),這些方法的實現(xiàn)都依賴于對橋墩變形的準(zhǔn)確預(yù)測[8].

本文提出的CFSTRC橋墩變形計算模型以截面彎矩-曲率關(guān)系為基礎(chǔ),計入P-Δ階效應(yīng),以塑性鉸模型計算彎曲變形,利用壓剪彎耦合作用(axial-shear-flexure interaction, ASFI)分析方法[9-10]計算剪切變形,考慮縱筋滑移變形影響,計算過程滿足力的平衡條件與變形協(xié)調(diào). 利用已有試驗資料對建議模型進(jìn)行驗證,并將建議模型結(jié)果與傳統(tǒng)的塑性鉸模型結(jié)果進(jìn)行比較.

1截面纖維模型

1.1計算方法

1.1.1基本假設(shè)平截面假定,即截面應(yīng)變沿高度線性分布；不考慮鋼筋、鋼管與混凝土之間的相對滑動；不考慮混凝土收縮和徐變的影響．

1.1.2計算原理如圖1所示,截面分為縱筋、無約束混凝土和箍筋約束混凝土、鋼管和鋼管約束混凝土5種纖維,每一個纖維用各自中心處的應(yīng)變作為平均應(yīng)變. 在截面形心處作用一個不變的軸壓力p,對一個給定截面曲率φi,采用區(qū)間搜索法[11]確定其相應(yīng)的中性軸深度xn,考慮平截面假定及材料本構(gòu)關(guān)系,可以確定出截面應(yīng)變、應(yīng)力分布,對全截面進(jìn)行積分即可獲得相應(yīng)的截面抵抗彎矩M．

圖1　鋼管混凝土組合橋墩截面纖維模型Fig.1　Fiber model of cross section of concrete filled steel tube reinforced concrete bridge column

1.2材料本構(gòu)

圖2　纖維模型選用的材料本構(gòu)關(guān)系Fig.2　Constitutive relations of materials used by fiber model

1.3纖維模型計算結(jié)果的試驗驗證

選擇文獻(xiàn)[5]中試件SS1、試件SS2和試件SS3分別建立纖維模型計算截面彎矩-曲率曲線(M-φ曲線),并將纖維模型結(jié)果與試驗值進(jìn)行比較,如圖3所示,從圖3中可以看出3根試件的計算結(jié)果都與試驗值吻合得較好,說明利用纖維模型計算截面M-φ曲線的方法可行．

圖3　纖維模型結(jié)果與試驗值對比Fig.3　Comparison of results of fiber model and trial values

2計算橋墩變形的建議模型

為方便計算,本節(jié)中變形均以墩頂水平位移Δ與剪跨長度L之比即位移角γ表示,并規(guī)定應(yīng)力應(yīng)變符號以受拉為正,受壓為負(fù)．

2.1彎曲變形計算

如圖4所示為塑性鉸模型假定的橋墩曲率分布：受拉鋼筋屈服前橋墩不同截面的曲率沿墩高呈線性變化；受拉鋼筋屈服后橋墩下端形成塑性鉸,塑性鉸區(qū)段內(nèi)塑性曲率均勻分布[15]．

圖4　橋墩的曲率分布Fig.4　Curvature distributions for bridge columns

(1)

式中：L為橋墩剪跨長度；φy為受拉鋼筋屈服時截面曲率,σs為受拉鋼筋應(yīng)力,fsy為受拉鋼筋屈服強(qiáng)度,Lp為等效塑性鉸長度,建議模型中可取Lp=0.08L[15]．

2.2剪切變形計算

計算剪切變形采用的ASFI方法,簡單來說,就是通過纖維模型分析橋墩的壓彎行為,應(yīng)用修正壓力場理論(modifiedcompressionfieldtheory,MCFT)分析橋墩的壓剪行為,并且通過力的平衡和變形協(xié)調(diào)建立壓彎行為和壓剪行為的關(guān)系,最終達(dá)到求解壓剪彎作用下橋墩承載力和變形的目的．

ASFI方法為簡化計算,將鋼筋混凝土橋墩在軸力與剪力共同作用下的混凝土主壓應(yīng)力假設(shè)為以如圖5所示的模式分布[9],即截面主壓應(yīng)變等于受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖中心處的應(yīng)變,圖中,σ1和σ2分別為混凝土主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力,εxi,ε2i和σci分別為截面i處混凝土軸向應(yīng)變,主壓應(yīng)變和等效壓應(yīng)力．

圖5　ASFI方法假設(shè)的橋墩混凝土主壓應(yīng)力分布模式Fig.5　Concrete principal compression stress pattern of bridge columns assumed by ASFI method

假定截面i與截面i+1之間的混凝土平均主壓應(yīng)變[16]為

(2)

假定截面i與截面i+1之間的混凝土平均軸向應(yīng)變[16]為

(3)

由平截面假定可知橋墩底部截面形心處軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

式中：h為截面高度,xn為截面受壓區(qū)高度．

橋墩底部截面主壓應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

式中：β1為矩形應(yīng)力等效系數(shù)[9],當(dāng)混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck≤22MPa時,β1取0.85,當(dāng)fck>22MPa時,fck每增加5MPa,β1減小0.05[9]．

因為墩頂截面彎矩為0,只有剪力和軸力,根據(jù)軸力單獨作用產(chǎn)生的軸向應(yīng)變等于軸力與剪力共同作用下軸力部分產(chǎn)生的軸向應(yīng)變[9],可以得到墩頂截面形心處軸向應(yīng)變εxin,主壓應(yīng)變ε2in滿足

(6)

式中：ρl為縱筋配筋率,ρa(bǔ)為鋼管含鋼率,b為截面寬度,Es為鋼筋彈性模量,Ea為鋼管彈性模量,F為軸壓力．

嵌固端與墩頂之間平均軸向應(yīng)變和平均主壓應(yīng)變滿足

(7)

(8)

由試驗可知,處于壓剪彎共同作用下的鋼管以軸向壓彎和橫向受剪為主,鋼管腹板沿橫向(箍筋方向)的正應(yīng)力可以忽略[4,17]．

在箍筋屈服前混凝土平均橫向應(yīng)變[9]為

(9)

(10)

(11)

σcx=σx-ρlσsave-ρa(bǔ)σaxave.

(12)

(13)

鋼筋平均應(yīng)力σsave與εxave可近似認(rèn)為滿足理想彈塑性模型,鋼管平均軸向應(yīng)力σaxave與εxave也可近似認(rèn)為滿足理想彈塑性模型．

在箍筋屈服后混凝土平均主拉應(yīng)變[9]為

ε

xave

.

(14)

式中：fsyv為箍筋屈服強(qiáng)度．

由摩爾應(yīng)變圓知

ε1ave+ε2ave=εxave+εzave.

(15)

可以得到箍筋屈服后混凝土平均橫向(箍筋方向)應(yīng)變?yōu)?/p>

εzave=ε1ave+ε2ave-εxave.

(16)

σc1和σcx取值同箍筋屈服前的計算方法．

由莫爾應(yīng)變圓理論知：

(17)

式中：θc為斜裂縫傾角．

最終得到鋼筋混凝土橋墩頂部剪切位移角

(18)

由MCFT中橫向變形協(xié)調(diào)條件知箍筋應(yīng)變等于εzavr.在計算過程中可先按箍筋屈服前進(jìn)行計算,再將εzavr與箍筋屈服應(yīng)變比較可判斷箍筋是否屈服．

2.3縱筋滑移變形計算

(19)

(20)

圖6　橋墩底部截面處的滑移變形與受力Fig.6　Slip deformation and forces at bottom section of bridge columns

值得注意的是,當(dāng)軸壓比較大或橋墩延性良好時,F-Δ效應(yīng)不可忽視[19]. 考慮F-Δ效應(yīng)時,墩頂水平荷載FV與橋墩底部截面彎矩M滿足

FV=M/L-Fγtol.

(21)

式中：墩頂總位移角γtol=γf+γv+γs．

利用建議模型計算CFSTRC橋墩變形的具體步驟如圖7所示．

圖7　建議模型計算流程圖Fig.7　Flow chart of proposed model

3建議模型的試驗驗證

圖8　建議模型結(jié)果與試驗及塑性鉸模型結(jié)果對比Fig.8　Results of proposed model compared with those of test and plastic hinge model

由圖8可知,無論試件SS1、試件SS2還是試件SS3,建議模型的計算結(jié)果比塑性鉸模型的計算結(jié)果,與試驗資料吻合得更好. 塑性鉸模型因為不能考慮剪切變形的影響,計算結(jié)果明顯偏小.

為研究各變形組成對總變形的影響程度,給出了利用建議模型對試件SS1進(jìn)行計算的細(xì)節(jié). 如圖9(a)所示,縱筋屈服前彎曲變形在總變形中的比例最高,當(dāng)縱筋屈服后,彎曲變形增長速度減小,剪切變形開始快速增長,縱筋滑移變形在試件破壞前開始快速增加.如 圖9(b)所示為試件SS1達(dá)到極限狀態(tài)時各部分在總變形中比例,從圖中可以看出剪切變形的比例最大,已經(jīng)超過了總變形的一半. 已有試驗研究證明,對于中等跨度的RC墩柱[20-22],剪切變形對墩柱總變形的影響較大,在剪跨比小于5時,剪切變形的貢獻(xiàn)大于彎曲變形[22]. 因此,圖9(b)的計算結(jié)果是可接受的.

圖9　利用建議模型計算試件SS1各變形組成Fig.9　Calculation of various deformation components for specimen SS1 by proposed model

4結(jié)語

本文將CFSTRC橋墩的變形分為彎曲變形、剪切變形和縱筋滑移變形3個部分,以截面彎曲-曲率關(guān)系為基礎(chǔ),計入F-Δ效應(yīng),以塑性鉸模型計算彎曲變形,以壓彎剪耦合作用分析方法計算剪切變形,以Sezen和Setzler提出的縱筋滑移模型計算縱筋滑移變形,建立了能夠考慮剪切和縱筋滑移影響的CFSTRC橋墩變形計算模型. 該模型滿足力的平衡與變形協(xié)調(diào)條件,通過與搜集的試驗數(shù)據(jù)對比,證明了該模型能夠很好地計算出CFSTRC橋墩在壓剪彎共同作用下的非線性變形全過程. 因此,可以利用該模型對CFSTRC橋墩的變形能力進(jìn)行較準(zhǔn)確地預(yù)測. 同時將該模型結(jié)果與塑性鉸模型結(jié)果比較,發(fā)現(xiàn)塑性鉸模型因不能考慮剪切變形,計算結(jié)果明顯偏小.

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Computing model for deformation capacity of concrete filled steel tube reinforced concrete bridge columns

WANG Zhen1,WANG Jing-quan1,2,QI Jia-nan1

(1.KeyLaboratoryofConcreteandPrestressedConcreteStructureofChinaMinistryofEducation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China；2.NationalPrestressEngineeringResearchCenter,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

Abstract:A calculation model was put forward to consider influence of shear and reinforcement slip to predict deformation capacity of concrete filled steel tube reinforced concrete (CFSTRC) bridge columns accurately. Based on the calculation results of fiber model, the model took P-Δ effect into account and divided the deformation into three components, namely flexural deformation, shear deformation and reinforcement slip deformation. The plastic hinge model was used to estimate flexure deformation, the axial-Flexure-Shear-Interaction (AFSI) method was utilized to predict shear deformation, and the reinforcement slip model was employed to calculate reinforcement slip deformation. The proposed model and plastic hinge model were utilized to predict the deformation of three test specimens provided by literatures. Results of the proposed model show good correlation with experimental values. While the plastic hinge model cannot take shear deformation into account, the results of plastic hinge model are smaller than the experimental data. Results show that shear deformation cannot be ignored when CFSTRC bridge columns are subjected to axial compression and lateral load. The proposed model can evaluate the nonlinear deformation of CFSTRC bridge columns during the whole loading process under the combination of axial load, shear and bending moment. Therefore the calculation model can be used to evaluate the deformation of CFSTRC bridge columns and gives reliable prediction.

Key words:bridge columns; concrete-filled steel tube; shear deformation; reinforcement slip; fiber model

收稿日期：2015-03-25.浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51378110)；國家支撐計劃資助項目(2011BAJ09B02)；江蘇省“六大人才高峰”第十一批資助項目(JZ-007).

作者簡介：王震(1990-)，男，博士生，從事橋梁延性抗震及鋼組結(jié)構(gòu)等研究. ORCID: 0000-0002-8776-4884. E-mail: sdkj199017@163.com通信聯(lián)系人：王景全，男，副教授，博導(dǎo). ORCID: 0000-0002-6637-2910. E-mail: wangjingquan@seu.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.008

中圖分類號：U 443.22; TU 392.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)05-0864-07