從一道例題說起函數(shù)問題

楊婷+王志

本題選自滬教版初中數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期第二十章一次函數(shù)內(nèi)容中《一次函數(shù)的圖像》第三課時中的一道例題.

例6.已知函數(shù)y=2/3x+1.（滬教版數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期P10）

（1）當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y=5？

（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y>5？

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線y=2/3x+1上且位于x軸下方的所有點，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？

下面筆者從三個角度進行關(guān)注：

1.以學(xué)定教，把握更精準(zhǔn)的例題目標(biāo)

《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，是指各學(xué)段終結(jié)時的目標(biāo)；在教學(xué)過程中，還要確定每個教學(xué)階段的具體目標(biāo)，直至每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，由此構(gòu)成形成性的學(xué)習(xí)目標(biāo).我們再將每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)細化到每道題的教學(xué)目標(biāo)，評價先行，以學(xué)定教.

從整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體系來看本例題所涉及的知識點，其在不同層面的目標(biāo)分別是：

《課標(biāo)》目標(biāo)：建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系.

單元目標(biāo)：能借助一次函數(shù)的圖像認(rèn)識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

課時目標(biāo)：知道一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，能以函數(shù)的觀點認(rèn)識一元一次方程的解與一元一次不等式的解集；通過研究一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，初步領(lǐng)略用函數(shù)知識分析問題的方法.

通過研讀目標(biāo)，我們將這道例題的目標(biāo)和功能進一步細化：

A層目標(biāo)：

（1）會從代數(shù)的角度思考問題，用式的代換和運算解決；

（2）通過觀察函數(shù)圖像、求方程的解和不等式的解集，體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系；

（3）會用圖像法解一元一次不等式；

（4）能利用一次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在關(guān)系，解決實際問題.

B層目標(biāo)：

（1）會從代數(shù)的角度思考問題，用式的代換和運算解決（達標(biāo)率100%）；

（2）通過觀察函數(shù)圖像、求方程的解和不等式的解集，體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系（達標(biāo)率75%以上）；

（3）會用圖像法解一元一次不等式（達標(biāo)率75%以上）.

2.因材施教，深入更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕滩慕虒W(xué)

本節(jié)課的知識要點是新教材中后添加的內(nèi)容，不僅是應(yīng)試的重點考察對象，而且是幫助學(xué)生進一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想重要途徑之一.本節(jié)課也是在學(xué)生已有對一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組等的認(rèn)識之后，從變化和對應(yīng)關(guān)系的角度，對一元一次不等式的運算進行更深入的討論，是站在更高起點上的動態(tài)分析.通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，用函數(shù)的觀點加深對這些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容的認(rèn)識，加強知識間的橫向和縱向聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系.

于是，我們備課組設(shè)計一道檢測拓展：

已知一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2的圖像分別是直線l1和l2，根據(jù)圖像填空：

（1）方程k1x+b1=0的根是______________；

不等式k1x+b1<0的解集是______________.

（2）不等式k2x+b2>0的解集是______________；

方程k2x+b2=-2的根是______________.

這道檢測題目的設(shè)計源于拓展依據(jù)的綜合處理，檢測題目的難度要求要高于例6，它可以從數(shù)和形兩方面進行檢測對代數(shù)方法和圖像直觀法的理解.

3.以學(xué)促教，理解更貼切的實際學(xué)情

例6是在一次函數(shù)與一元一次方程的基礎(chǔ)上展開的，學(xué)生理解了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合的基本思想，并初步有了用函數(shù)的觀點考查教學(xué)問題、解決教學(xué)問題的思想.函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型.本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用.在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野，相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會.

回歸本源，張奠宙教授早就提出“教什么永遠比怎么教重要”.數(shù)學(xué)教育面臨兩大問題：

（1）教什么——教學(xué)內(nèi)容

（2）怎么教——教學(xué)方法

內(nèi)容和方法是緊密聯(lián)系的，只有肯定了“教什么”，才能研究“怎么教”的問題.這也恰恰就是把握教學(xué)目標(biāo).尊重教材，真正領(lǐng)會編者的意圖.我們的教學(xué)目標(biāo)如果重形式輕實質(zhì)，那么教什么就失去了方向.一節(jié)課的生命力依賴于《課標(biāo)》的正確解讀、對教材的深刻把握和對內(nèi)容的深刻理解，然后我們才可以按照自己的理解，更深入地理解教學(xué)、理解學(xué)生、根據(jù)實際整合教材，做到更貼切學(xué)生實際，這才是本質(zhì)，才是數(shù)學(xué)教學(xué)原汁原味的本色.