【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括抽象能力、推理能力和問題解決能力。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在小學(xué)階段“數(shù)”的學(xué)習(xí)中，應(yīng)全程貫穿問題解決，讓學(xué)生在問題解決過程中，感受有關(guān)“數(shù)”的概念以及實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的抽象，經(jīng)歷問題的提出、算理的探究等活動，形成較為豐富的抽象和推理活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展抽象能力和推理能力，進(jìn)而形成基于抽象與推理的問題解決能力。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；問題解決能力；抽象能力；推理能力；數(shù)及其運(yùn)算

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0015-03

【作者簡介】章飛，江蘇第二師范學(xué)院（南京，210013）教授，北師大版初中數(shù)學(xué)教材副主編。

為了全面深化課程改革，2014年3月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確提出了“核心素養(yǎng)”的概念。2016年2月，中國教育學(xué)會發(fā)布《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》，綜合提出了九個核心素養(yǎng)。顯然，這對學(xué)校教育具有深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義，學(xué)科教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)。但是，我們還需要從學(xué)科層面具體研究有助于學(xué)生未來發(fā)展的核心素養(yǎng)。因此，對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，需要更為細(xì)化、更具操作性的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的架構(gòu)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個核心概念，有研究者將這十個核心概念認(rèn)同為數(shù)學(xué)學(xué)科需要發(fā)展的十個核心素養(yǎng)。上海市靜安區(qū)教育學(xué)院曹培英老師則提出如圖1所示的模型，這個模型基本符合數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于問題或任務(wù)的，學(xué)習(xí)內(nèi)容的展開基于有問題的情境，學(xué)習(xí)的目標(biāo)是解決問題，問題解決過程中自然需要數(shù)學(xué)的抽象、數(shù)學(xué)的推理與交流、數(shù)學(xué)的模型思想、學(xué)生問題解決的自我監(jiān)控等，也就是說，問題解決是落實(shí)科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新等多個核心素養(yǎng)的載體。因此，筆者更傾向于將抽象能力、推理能力和問題解決能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。需要說明的是，這里的問題并不僅僅是實(shí)際生活中的問題，還包括數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展本身的問題；這里的問題解決也不僅僅指分析問題、解決問題，還包括問題的發(fā)現(xiàn)與提出。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，在于通過具體知識的學(xué)習(xí)，形成一定的運(yùn)算能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)分析觀念，并基于這三種能力形成一定的抽象能力、推理能力等更為上位的、內(nèi)隱的能力，進(jìn)而綜合運(yùn)用這些能力解決問題。

因此，在學(xué)習(xí)具體知識的過程中，務(wù)必注重以問題為載體，注重學(xué)生抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力的發(fā)展。下面，筆者以“數(shù)”的學(xué)習(xí)為例加以說明。

一、在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中全程貫穿問題解決

恰當(dāng)?shù)膯栴}情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到新知學(xué)習(xí)的意義；通過問題解決，學(xué)生不僅可以順利習(xí)得新知，更可以在問題解決過程中提高數(shù)學(xué)思維水平，提升學(xué)習(xí)能力。因此，應(yīng)在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中全程貫穿問題解決。

“數(shù)”及其運(yùn)算都是基于現(xiàn)實(shí)需要的。自然數(shù)是基于現(xiàn)實(shí)生活中計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生的；小數(shù)是各種測量活動中不同單位之間換算的產(chǎn)物，也是自然數(shù)除法運(yùn)算結(jié)果的自然推廣；分?jǐn)?shù)是基于表示非整數(shù)的個數(shù)的需要產(chǎn)生的，同時又可以用來刻畫整數(shù)除法的結(jié)果、比值等。數(shù)的運(yùn)算更是現(xiàn)實(shí)需要的產(chǎn)物，現(xiàn)實(shí)情境中產(chǎn)生了數(shù)量的比較、歸并、分配等問題，自然需要研究數(shù)的加減乘除等運(yùn)算。因此，在“數(shù)”及其運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，務(wù)必基于現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生從情境中自發(fā)地發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，自然地習(xí)得新知。例如：對于“兩位小數(shù)的加減法”，蘇教版教科書中呈現(xiàn)了如圖2所示的情境，課堂教學(xué)大致可以用下面幾個問題貫穿：

（1）你獲得了哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出哪些一步計(jì)算的問題？

（2）你能根據(jù)小數(shù)位數(shù)把這些算式分分類嗎？

（3）這些算式中，哪些比較好算？哪些已經(jīng)學(xué)習(xí)過？你能具體算一算嗎？

（4）下面我們會研究哪些算式？說說你的理由，并與同伴交流。

（5）回顧一下，今天提出了哪些問題？已經(jīng)解決了哪些問題？下面還有哪些問題？整個課堂學(xué)習(xí)你有什么收獲？

從情境入手，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而適當(dāng)?shù)厥崂韱栴}，先行解決簡單問題，借助解決簡單問題的經(jīng)驗(yàn)思考較為復(fù)雜的問題，最后梳理問題解決的經(jīng)驗(yàn)這樣一個完整的問題解決過程，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生來說將終身受用。

二、在“數(shù)”的認(rèn)識學(xué)習(xí)中感受抽象

抽象就是舍棄事物的非本質(zhì)屬性而抓住事物的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)抽象則是從研究對象中抽取出有關(guān)數(shù)量關(guān)系或空間形式的本質(zhì)屬性。因而，數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科。正因如此，數(shù)學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的很好載體，抽象成為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。從現(xiàn)實(shí)問題中抽取數(shù)學(xué)概念、抽象數(shù)學(xué)問題的過程，都是發(fā)展學(xué)生抽象能力的好機(jī)會。下面以“自然數(shù)的認(rèn)識”為例加以解釋。

“數(shù)”的認(rèn)識始于比較，在比較的基礎(chǔ)上產(chǎn)生多與少、等與不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然數(shù)，而認(rèn)識多與少、等與不等最核心的思想是對應(yīng)。由于學(xué)齡前兒童已經(jīng)有了豐富的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，教材一般直接呈現(xiàn)一個大的情境，要求學(xué)生從中分別看出各種物體的數(shù)量，這樣做實(shí)際上已經(jīng)跳過了抽象這個環(huán)節(jié)，但教師最好能夠通過一些活動，讓學(xué)生適度感受其中蘊(yùn)含的抽象過程。例如：在圖形背景中，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些動物一樣多，這時可以追問“你怎么知道它們一樣多的”，學(xué)生可能大多是從數(shù)量上比較的，如說“它們都是3個”。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生從其他角度進(jìn)行解釋，如圖3所示，可以引導(dǎo)學(xué)生從圖形中感受長頸鹿和梅花鹿之間的對應(yīng)，進(jìn)而繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生從背景圖形中找出和長頸鹿一樣多的動物，并將長頸鹿和與它一樣多的動物用線一對一地連起來，從而感受相等的本質(zhì)是能夠一一對應(yīng)。最后可以從背景圖形中拖出其他數(shù)量是3個的物體的圖片覆蓋到梅花鹿圖片上，讓學(xué)生思考它們和長頸鹿是不是一樣多。在這樣的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識到，具體物品的其他特征無關(guān)緊要，這里我們關(guān)注的就是它們能不能一一對應(yīng)，關(guān)注的就是它們的個數(shù)，在此基礎(chǔ)上引出表示這個個數(shù)的“3”。

總之，在小學(xué)階段，要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體、直觀、現(xiàn)實(shí)背景中逐步抽象出數(shù)學(xué)概念或問題的過程，讓學(xué)生形成抽象的初步經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的抽象能力。但要注意，小學(xué)生年齡小，抽象能力較弱，在教學(xué)中要把握好抽象的度，更不要強(qiáng)調(diào)“抽象”這個抽象的詞。

三、在“數(shù)”的運(yùn)算學(xué)習(xí)中重視推理能力

由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫作推理。推理既包括嚴(yán)密的演繹推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如類比推理、歸納推理、統(tǒng)計(jì)推斷等）。演繹推理多用于數(shù)學(xué)知識的整理，合情推理則有助于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，兩者往往協(xié)同作用、不可偏廢。美國數(shù)學(xué)教育家波利亞在其數(shù)學(xué)教育名著《數(shù)學(xué)與猜想》中指出：一個認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門學(xué)科的特殊標(biāo)志。然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理：或者這是他的創(chuàng)造性工作賴以進(jìn)行的那種推理。一般的或者對數(shù)學(xué)有業(yè)余愛好的學(xué)生也應(yīng)該體驗(yàn)一下論證推理，雖然他可能不會有機(jī)會去直接應(yīng)用它，但是他應(yīng)該獲得一種標(biāo)準(zhǔn)，依此他能把現(xiàn)代生活中碰到的各種所謂證據(jù)進(jìn)行比較。很多人認(rèn)為，幾何是發(fā)展學(xué)生推理能力的好載體，實(shí)際上，“數(shù)”的學(xué)習(xí)也是發(fā)展學(xué)生推理能力的很好載體，特別是在運(yùn)算學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生參與運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律的建構(gòu)過程，在理解算理的過程中發(fā)展他們的推理能力。

教學(xué)“一位小數(shù)的加法”，教師一般會首先呈現(xiàn)一個情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中得到相應(yīng)的算式。如呈現(xiàn)下面的問題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？學(xué)生不難列出算式4.8+2.8。這是一個新問題，但學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)成為他們解決問題的重要基礎(chǔ)。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知道大約花去7元，這個猜測過程中已經(jīng)蘊(yùn)含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。當(dāng)然，我們需要準(zhǔn)確的值，因此，學(xué)生可以借助生活經(jīng)驗(yàn)給出結(jié)果7元6角的解釋，這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元，4元與2元合起來是6元，2個8角合起來是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都轉(zhuǎn)化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些解釋的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，探究一位小數(shù)加法的豎式運(yùn)算，并說明其中小數(shù)點(diǎn)對齊的道理。顯然，算理的探求過程是很重要的推理活動過程。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，務(wù)必緊緊以問題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的全過程，并在交流與反思等活動中更好地外顯學(xué)生的思維過程，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。

【參考文獻(xiàn)】

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