楊利娜

[摘 要] 有效教學(xué)語境之下探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)影響教學(xué)效果的最為關(guān)鍵的因素是語言. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)語言是核心，與之相關(guān)的還有學(xué)生的生活語言與教師的教學(xué)語言，這些語言在教學(xué)的過程中被統(tǒng)一. 在不同課型中，利用學(xué)生的生活語言基礎(chǔ)，通過有效的教學(xué)語言，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的描述能夠從生活語言走向數(shù)學(xué)語言，那就完成有效教學(xué)的過程.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語言；生活語言；教學(xué)語言；有效教學(xué)

從語言的角度看高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以為有效教學(xué)尋找有益視角. 語言并不必然屬于文科，作為交流與表達(dá)的工具，數(shù)學(xué)本身就有用精確語言表達(dá)邏輯規(guī)律的功能，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師也是借助于語言向?qū)W生傳遞信息，在有效教學(xué)的背景下，研究高中數(shù)學(xué)語言，有向教育的根本回歸的意味，可以讓有效教學(xué)有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的根基. 同時(shí)，教育心理學(xué)強(qiáng)調(diào)，語言是思維的工具，這里所說的思維是抽象思維，而高中數(shù)學(xué)恰恰以抽象的特點(diǎn)著稱，因此研究語言，實(shí)際上也是符合高中數(shù)學(xué)的特征的. 筆者在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)語言做出如下三個(gè)方面的理解，希望能夠?qū)ν衅鸬綊伌u引玉的作用.

數(shù)學(xué)課程語言與學(xué)生生活語言

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)以課程的形式出現(xiàn)在學(xué)生的面前，作為教師，需要對數(shù)學(xué)課程語言有基本的了解.

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科.有哲學(xué)家指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的，凡是描述數(shù)量關(guān)系與空間形式的語言都可以看作是數(shù)學(xué)語言. 在數(shù)學(xué)與科學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，數(shù)學(xué)作為重要的語言，推動(dòng)著數(shù)學(xué)本身以及科學(xué)的進(jìn)步. 通常情況下，我們對數(shù)學(xué)語言的感知往往是文字、符號(hào)，以及由此衍生的數(shù)學(xué)公理、定理、規(guī)律、公式等. 作為表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的工具，數(shù)學(xué)語言形成一套以數(shù)學(xué)基本概念與規(guī)律為基礎(chǔ)的語言系統(tǒng)，凡是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須進(jìn)入這樣的一個(gè)語言系統(tǒng)，才能真正理解數(shù)學(xué)世界的研究對象與規(guī)律. 從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生接納數(shù)學(xué)語言的過程.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾早就明確指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”. 此處筆者想強(qiáng)調(diào)的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在引導(dǎo)學(xué)生接納數(shù)學(xué)語言的過程中，不能忽視學(xué)生原有的語言. 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不是被動(dòng)地接受外界賦予信息的過程，而是學(xué)生面對學(xué)習(xí)信息而主動(dòng)建構(gòu)的過程. 在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的一個(gè)重要任務(wù)就是用自己的語言系統(tǒng)去加工數(shù)學(xué)語言. 忽視了這一過程，數(shù)學(xué)教學(xué)注定低效且費(fèi)力.

學(xué)生的生活語言系統(tǒng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響很大，在實(shí)際教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對一些基本的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，或者定理、公理等不甚理解，多次重復(fù)之后仍然在運(yùn)用中出錯(cuò). 這個(gè)時(shí)候教師通常會(huì)責(zé)怪學(xué)生“笨”，事實(shí)上并不是學(xué)生笨，只不過是這些學(xué)生未能成功地用自己的語言系統(tǒng)加工數(shù)學(xué)語言而已. 譬如“向量”的概念，通常定義為“既有大小又有方向的量”，在教師來看，這是一個(gè)極為簡單的定義，但對于部分學(xué)生而言，這是一個(gè)無法理解的定義：什么叫又有大小，又有方向呢？即使教師可以舉出速度的例子來佐證，但學(xué)生由于在義務(wù)教育階段接受的速度概念并沒有大小，因此學(xué)生仍然無法理解速度是一個(gè)向量. 這只是一個(gè)簡單的例子，在更多的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，這樣的現(xiàn)象可謂是比比皆是. 而此時(shí)，如果教師注意研究學(xué)生的語言系統(tǒng)，往往就可以讓這類問題迎刃而解.

筆者在教向量的時(shí)候，也依托速度這一個(gè)量，筆者還與物理教師進(jìn)行了溝通，了解了學(xué)生原來接受過什么樣的速度概念的教學(xué). 然后在數(shù)學(xué)課堂上給學(xué)生提出了這樣的問題：作為研究物體運(yùn)動(dòng)特征的重要物理量，速度是大家非常熟悉的. 誰能用自己的語言描述一下你對速度概念的理解？這個(gè)問題重在了解學(xué)生的語言基礎(chǔ). 在學(xué)生充分回答之后，筆者進(jìn)一步提出問題：甲、乙兩個(gè)物體以大小相同的速度向不同方向運(yùn)動(dòng)，那如何描述這兩種運(yùn)動(dòng)的不同？顯然，學(xué)生會(huì)意識(shí)到實(shí)際生活中確有這樣的需要，如果用生活語言描述，則會(huì)顯得非常復(fù)雜. 在這種情況下，筆者強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)研究中賦予速度以方向，這樣既有大小又有方向的速度，就能夠精確地描述不同的運(yùn)動(dòng). 而這個(gè)過程，既尊重了學(xué)生的原有語言系統(tǒng)，又將學(xué)生的生活語言引向了數(shù)學(xué)語言，在此基礎(chǔ)上再去理解“既有大小，又有方向”就變得簡單多了.

因此，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必定需要關(guān)注學(xué)生的生活語言系統(tǒng)，在教學(xué)中不斷地基于學(xué)生的語言系統(tǒng)，同時(shí)在重要概念、規(guī)律、定理的教學(xué)中讓學(xué)生嘗試用自己的生活語言去描述數(shù)學(xué)語言，也可讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念或規(guī)律等有更好的內(nèi)化.

數(shù)學(xué)學(xué)科語言與教師教學(xué)語言

有效教學(xué)離不開教師教學(xué)語言的運(yùn)用. 通常情況下，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言是以數(shù)學(xué)語言為基礎(chǔ)的，無論是在新授課上，還是在習(xí)題課或復(fù)習(xí)課上，教師的教學(xué)語言必然是以數(shù)學(xué)語言為核心的. 這里就有一個(gè)值得思考的問題：新授課與習(xí)題課、復(fù)習(xí)課上的教學(xué)語言是否應(yīng)當(dāng)存在必要的區(qū)別？

國內(nèi)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙對數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言有這樣的三種分類，他認(rèn)為，數(shù)學(xué)有三種形態(tài)：一是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)過程中的原始形態(tài)；二是出現(xiàn)在刊物或其他平面上的學(xué)術(shù)形態(tài)；三是數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)形態(tài). 顯然，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更多地要直接關(guān)注第三種形態(tài)，同時(shí)兼顧第一二兩種形態(tài). 據(jù)此，筆者以為新授課上學(xué)生思維加工以生活語言為主，數(shù)學(xué)語言是其目標(biāo)，因此教師的教學(xué)語言要貼近學(xué)生，需要更多的生活化；而習(xí)題課和復(fù)習(xí)課上，數(shù)學(xué)語言已經(jīng)相對熟悉，因此教師的教學(xué)語言要傾向于數(shù)學(xué)語言，盡量地讓學(xué)生對數(shù)學(xué)語言形成良好的直覺.

比如說在“正切函數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)中，需要從定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等五個(gè)角度實(shí)施教學(xué)，新授課上，教師應(yīng)當(dāng)著力于用自己的語言去解釋這五個(gè)性質(zhì)，如對{x

x∈R且x≠+kπ，k∈Z}的強(qiáng)調(diào)，教師可以更多地將其以生活語言表達(dá)出來，或者借助于細(xì)化后的問題解決來完成，如：為什么x可以屬于R？為什么x不能等于+kπ？如果等于又會(huì)如何？并且應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的正切函數(shù)的圖象，去強(qiáng)調(diào)定義域中每一個(gè)要素的含義；而到了習(xí)題課上，則可以直接借助于這樣的數(shù)學(xué)語言形式，以這樣的簡潔形式強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的定義域. 奇偶性的教學(xué)也是如此，在新授課上，教師需要圖文并茂地呈現(xiàn)給學(xué)生正切函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)，需要努力在學(xué)生的思維中建立圖象與生活語言說明的思維加工圖景；而到了習(xí)題課或復(fù)習(xí)課上，就不需要再重現(xiàn)這些圖象，而是直接強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)是奇函數(shù)，直接強(qiáng)調(diào)其關(guān)于原點(diǎn)對稱，直接讓學(xué)生迅速反映出正切圖象在直角坐標(biāo)系中的對稱情形.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)語言上教師要多動(dòng)腦筋，要重點(diǎn)考慮不同課型上學(xué)生的已有水平與教學(xué)目標(biāo)之間的距離，這樣才能讓教學(xué)語言真正貼近學(xué)生的基礎(chǔ)，真正適合學(xué)生的需要，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué). 當(dāng)然需要說明的是，張奠宙教授提出的數(shù)學(xué)三種形態(tài)對數(shù)學(xué)教師教學(xué)的啟發(fā)需要理性對待，尤其是不能將課堂上的教學(xué)形態(tài)變成數(shù)學(xué)研究的原始形態(tài)，而這恰恰是一些數(shù)學(xué)探究教學(xué)中容易出現(xiàn)的情形. 限于篇幅，這里不贅述.

基于數(shù)學(xué)語言的課堂有效教學(xué)

從數(shù)學(xué)語言的角度關(guān)注高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)，筆者以為是尋找到了一個(gè)有益視角. 事實(shí)上，當(dāng)前對數(shù)學(xué)有效教學(xué)的評(píng)價(jià)往往是學(xué)生的考試結(jié)果來進(jìn)行的，只要學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)理想，那其對應(yīng)的教學(xué)就必然是有效教學(xué). 盡管我們認(rèn)為這樣的簡單對應(yīng)并不符合數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，但需要認(rèn)真對待的是，在當(dāng)前評(píng)價(jià)方式下，這樣的對應(yīng)仍然有積極的現(xiàn)實(shí)意義.

事實(shí)上，追求新授課上教師的教學(xué)語言要瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言，同時(shí)又要貼近生活語言；而復(fù)習(xí)課與習(xí)題課上強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的熟練運(yùn)用，本質(zhì)上還是為了學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí).高中數(shù)學(xué)很抽象，因此需要借助于學(xué)生的生活語言去尋找形象的知識(shí)基礎(chǔ)，只有當(dāng)學(xué)生能夠基于形象生活經(jīng)驗(yàn)與生活語言構(gòu)建出抽象的數(shù)學(xué)認(rèn)知時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)才是有效的. 簡單如“集合”概念的學(xué)習(xí)，可以到讓學(xué)生用語言描述生活中的實(shí)物集合；復(fù)雜如概率，可以讓學(xué)生用生活語言描述生活中的概率事件. 這些情形下生活語言都可以為有效的數(shù)學(xué)構(gòu)建奠定基礎(chǔ).

因此筆者以為，高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)途徑很多，但數(shù)學(xué)語言以及與之相關(guān)的生活語言、教學(xué)語言是無法繞開的關(guān)鍵因素. 如果我們能夠本著數(shù)學(xué)探究的態(tài)度研究影響數(shù)學(xué)有效教學(xué)的這個(gè)因素，那有效教學(xué)必定指日可待.