重視職高數(shù)學(xué)知識的獲得過程

周自紅

中圖分類號：G712 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）13-024-03

一、課例的主體研究

我們面臨的職高生其特點是：愛說愛動，自我約束能力不強，癡迷于手機游戲，沒有學(xué)習(xí)目標(biāo)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱。教學(xué)中如果忽視這些特點，單純使用傳統(tǒng)教學(xué)模式和方法進行講解，他們便不感興趣，也就談不上學(xué)習(xí)的積極性和主動性了。如何能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)化被動為主動，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，是教學(xué)活動中的重點。

二、選課

在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)內(nèi)容起承上啟下的重要作用。前面學(xué)生用坐標(biāo)法研究了直線和圓，而對橢圓概念與方程的研究是坐標(biāo)法的深入，也適用于對雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)，更是解決圓錐曲線問題的一種有效方法。通過對橢圓圖形的分析，將曲線與方程對應(yīng)起來，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。

在教學(xué)上主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)生在學(xué)會知識的同時，體驗獲得知識的過程，真正能夠理解數(shù)學(xué)發(fā)生的本質(zhì)。

三、教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)情分析：本節(jié)課的授課對象是我校高級物聯(lián)網(wǎng)1501班，共48人，由于我校屬于職業(yè)學(xué)校，生源相對不是很理想，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力普遍不高。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。

教材分析：圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)分析：

知識目標(biāo)：①建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

能力目標(biāo)：①讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力；②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，及運算能力。

情感目標(biāo)：①親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶；②過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

教學(xué)重點和難點

重點：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

3、教材教法和學(xué)法分析

教材的教法：為了使學(xué)生更主動地參加到課堂教學(xué)中，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)和因材施教的原則，故重點采用探究式教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。按照“創(chuàng)設(shè)情境—啟發(fā)誘導(dǎo)—團結(jié)協(xié)作—參與體驗—及時總結(jié)--拓展延伸”的模式來組織教學(xué)。

教材的學(xué)法：通過創(chuàng)設(shè)情境，推陳出新，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“類比--協(xié)作--參與—歸納--提高”的學(xué)習(xí)模式，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心化為自覺求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，體驗知識獲得的過程，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

教學(xué)的流程：認(rèn)識橢圓→畫橢圓→橢圓的定義→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓知識的講解→橢圓知識的運用→本課小結(jié)→課后作業(yè)

4、教學(xué)情境設(shè)計

教師活動：1、認(rèn)識橢圓：圖片展示身邊的橢圓并提出本節(jié)課就是研究橢圓的方程。

學(xué)生活動：學(xué)生觀看PPT

設(shè)計意圖：①從實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際，激發(fā)學(xué)生探求實際問題的興趣。②借助多媒體生動、直觀的演示使學(xué)生更形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容。

教師活動：2、畫橢圓：教師用課件動態(tài)演示橢圓的形成過程，同時指點歸納橢圓定義時可類比圓的定義，且注意定義中常量與變量的關(guān)系，即哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變？

學(xué)生活動：①拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆，類比圓的畫法，同桌一起合作畫橢圓，再一起討論歸納出橢圓的定義；②學(xué)生回答：兩定點間的距離沒變，繩子的長度沒變，點在運動。

設(shè)計意圖：①以活動為載體給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機會；調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。；②通過畫橢圓，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，同時也讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個自主探索學(xué)習(xí)的機會。

教師活動：3、歸納橢圓的定義：引導(dǎo)學(xué)生歸納定義時要注意：強調(diào)橢圓是個平面圖形；引導(dǎo)學(xué)生觀察變量（動點）與常量（繩長和兩定點之間的距離大小關(guān)系）；強調(diào)常數(shù)大于|F1F2| （也可通過三角形兩邊之和大于第三邊來理解，但要忽略動點在長軸兩端點的情況）

定義：在平面內(nèi)，到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a（2a>∣F1F2 |）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距，記∣F1F2 |=2c.

問題：為什么要滿足2a>2c呢？當(dāng)2a=2c時，軌跡是什么？ 當(dāng)2a<2c時，軌跡又是什么？

結(jié)論①當(dāng)2a>|F1F2|時，軌跡是橢圓；

②當(dāng)2a=|F1F2|時，軌跡是線段；

③當(dāng)2a<|F1F2|時，軌跡不存在。

學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真聽講并仔細(xì)觀察課件演示，深刻理解橢圓定義中的條件。

設(shè)計意圖：①學(xué)生通過觀察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力。②讓學(xué)生了解歸納概念的嚴(yán)密性；③通過動畫演示，讓學(xué)生深刻地理解橢圓定義中含有的內(nèi)在條件，突破了重點。

教師活動：4、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

設(shè)問1：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法是什么？

設(shè)問2：本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系

根據(jù)建系的一般原則是使點的坐標(biāo)、幾何量的表達式盡可能簡單化，并使得到的方程具有“對稱美”“簡潔美”的特點，因此可以類比利用圓的對稱性建系，我們也可以利用橢圓的對稱性建系，得到如下兩個方案：

學(xué)生活動：學(xué)生口答例題，并做適當(dāng)?shù)墓P記

設(shè)計意圖：①為了讓學(xué)生掌握橢圓方程的焦點位置及a，b，c三者間的關(guān)系而設(shè)計了例題；②讓學(xué)生學(xué)會利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題。

教師活動：7、運用知識

練：平面內(nèi)兩定點距離之和等于8，一個動點到這兩個定點的距離之和等于10，建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出動點的軌跡方程。

學(xué)生活動：學(xué)生動手做這道練習(xí)題

設(shè)計意圖：①讓學(xué)生熟悉利用定義法求動點軌跡方程的過程；②通過課堂練習(xí)，使學(xué)生進一步鞏固知識，運用知識。

教師活動：小結(jié)：1、一個定義：（橢圓的定義）

2、二類方程：（焦點分別在x軸、y軸的上的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程）

學(xué)生活動：學(xué)生聽講并做適當(dāng)筆記

設(shè)計意圖：①歸納小結(jié)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用；②鞏固新知，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

教師活動：作業(yè)布置：必做題：課本36頁第2、3題

設(shè)計意圖：①鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實教學(xué)目標(biāo)；②鞏固知識發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的不足；研究性題可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

四、教學(xué)實踐的反思

設(shè)計反思：本節(jié)課的設(shè)計力圖體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。

教學(xué)反思：本堂課重點是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，在教學(xué)過程中，學(xué)生參與了“創(chuàng)設(shè)情境—啟發(fā)誘導(dǎo)—團結(jié)協(xié)作—參與體驗—及時總結(jié)--拓展延伸”獲得知識的過程，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，沒有把方法與結(jié)論硬塞給學(xué)生，而是師生之間相互合作，相互啟發(fā)，不斷改變，完善認(rèn)知的過程?；具_到了本堂課的教學(xué)目的。