汪加梅，李 俊

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院, 安徽 馬鞍山 243002)

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數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)探究

汪加梅，李 俊

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院, 安徽 馬鞍山 243002)

數(shù)學(xué)分析課程是本科院校一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)課程的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和研究；并注意采用習(xí)題課教學(xué)、重視課后答疑輔導(dǎo)、提高課后作業(yè)的質(zhì)量和效率等措施，提高教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)分析；課程教學(xué)；教學(xué)效果

數(shù)學(xué)分析課程是本科院校一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，它為后續(xù)課程復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、測度論、常微分方程、概率統(tǒng)計(jì)以及泛函分析提供了理論基礎(chǔ)和分析論證的方法。該門課程主要包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)四大模塊，內(nèi)容較多。

一、數(shù)學(xué)分析課程的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)分析作為專業(yè)基礎(chǔ)課，總共需3個(gè)學(xué)期進(jìn)行教學(xué)。它和其它類的數(shù)學(xué)課相比，不僅內(nèi)容難、涉及面廣，而且對學(xué)生的理解能力的要求很高。

一是基本概念多、難理解、易混淆。數(shù)學(xué)分析課程概念比較多并且非常抽象，邏輯性很強(qiáng)，注重分析和推導(dǎo)，要求學(xué)生對概念尤其是基本概念理解得很透徹。同時(shí)，該課程的部分概念和結(jié)論非常容易混淆，例如：函數(shù)極限的連續(xù)與一致連續(xù)，函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂等概念；不定積分、正常定積分、反常積分三者之間的區(qū)別與聯(lián)系等。這就要求教師在教學(xué)過程中，善于總結(jié)和比較。例如：在上完反常積分時(shí)，對這三類積分可積的含義應(yīng)及時(shí)總結(jié)：不定積分可積是指其能用初等函數(shù)族表示；定積分可積是指其Riemann和的極限存在；反常積分可積指的是反常積分收斂。

二是課程內(nèi)容前后章節(jié)聯(lián)系較緊密。數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容體系較多，主要有一元函數(shù)和多元函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)。各部分內(nèi)容體系聯(lián)系密切并且相互貫穿。其中，極限是最基本的內(nèi)容，是基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)、積分及級(jí)數(shù)都可以看成是特殊的極限?；谶@點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中，學(xué)會(huì)用類比法，讓學(xué)生自己提出定理或推論等。比如：在講解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的過程中，教師應(yīng)教授學(xué)生無窮積分與級(jí)數(shù)的關(guān)系，即級(jí)數(shù)和無窮積分可以相互互化,它們有平行的理論和結(jié)果。這樣，學(xué)生在無窮積分的理論后再學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)的理論和結(jié)果時(shí)，就更易接受了。

三是定理比較多，難記憶，且大部分定理的證明過程比較難。數(shù)學(xué)分析課程本身就是理論性、分析性比較強(qiáng)的課程，要求學(xué)生有很強(qiáng)的分析和推理能力。有些定理，條件適當(dāng)減弱，也能得出相同結(jié)論或更弱的結(jié)論。因而，教師在教授定理的過程中，一定要注重定理證明思路的講解，便于學(xué)生理解，從而記住并會(huì)應(yīng)用。對有些定理，教師要將條件弱化或結(jié)論弱化的類似結(jié)果給出來，或引導(dǎo)學(xué)生給出相應(yīng)結(jié)論。這樣可以防止學(xué)生將定理?xiàng)l件混淆，亂用結(jié)論。

二、課堂教學(xué)實(shí)施過程中的注意事項(xiàng)

當(dāng)今課堂教學(xué)的實(shí)施，手段多樣，可以借助于黑板、粉筆，也可輔助多媒體教學(xué)，也可通過線上學(xué)習(xí)。在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

一要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和研究。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該授學(xué)生以“漁”，而不是授學(xué)生以“魚”。大學(xué)的時(shí)間是有限的，因而學(xué)到的知識(shí)也非常有限。大學(xué)生只有掌握了自主學(xué)習(xí)的能力和方法，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣，才能適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步。比如：在講解瑕積分的性質(zhì)與收斂判別時(shí)，完全可以引導(dǎo)學(xué)生依照無窮限積分的性質(zhì)，自己寫出相應(yīng)的性質(zhì)及判別法，并給予相應(yīng)證明，然后再參看課本進(jìn)行比較。學(xué)生在自我學(xué)習(xí)和科學(xué)研究的過程中，產(chǎn)生了自豪感和成就感，從而對數(shù)學(xué)分析課程產(chǎn)生了濃厚的興趣。

三、課程內(nèi)容強(qiáng)化

一要注重習(xí)題課教學(xué)。數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教學(xué)是數(shù)學(xué)分析課程的重要組成部分，它是強(qiáng)化課程內(nèi)容和加深學(xué)生理解的重要步驟和過程。每章或幾節(jié)上完之后，教師要根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況實(shí)時(shí)、有針對性地進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)。在實(shí)際的習(xí)題教學(xué)過程中，教師首先應(yīng)該回顧或概括下相關(guān)的定理、定義以及解題方法，使學(xué)生有個(gè)熟悉的過程。然后，教師再一一列舉典型的例題或者易錯(cuò)的題目。最后，教師應(yīng)講解部分作業(yè)題。在此過程中，教師應(yīng)注重性質(zhì)、方法的歸納、解題思路的講解，并且讓學(xué)生多練習(xí)。

二要重視課后答疑輔導(dǎo)。課后答疑輔導(dǎo)是數(shù)學(xué)分析課程必不可少的部分，它比習(xí)題課更有針對性。答疑輔導(dǎo)是溝通師生之間感情的橋梁，使得單個(gè)學(xué)生能夠和教師面對面交流學(xué)習(xí)，在一定程度上也培養(yǎng)了師生之間感情，使得師生關(guān)系更融洽。在實(shí)際的答疑過程中，教師應(yīng)該有耐心，仔細(xì)回答學(xué)生的問題，哪怕是非常簡單的問題。通過答疑輔導(dǎo)，學(xué)生加深了對困惑的定理或概念的理解，削弱了難題或薄弱環(huán)節(jié)帶來的對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的恐懼感。學(xué)生對概念或定理的錯(cuò)誤理解，得到了及時(shí)的更正，并加深對問題的理解，從而為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好了鋪墊。教師在平時(shí)的教學(xué)中，一定要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的提問、思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

三要提高課后作業(yè)的質(zhì)量和效率。教師在布置作業(yè)的過程中，一定要注意題目的典型性及層次性。教師可以準(zhǔn)備兩類題目，一類是基礎(chǔ)性題目，即必做題目，另一類是提高性題目，即供學(xué)有余力的同學(xué)選做。這樣既不會(huì)讓學(xué)生覺得作業(yè)繁多，也不會(huì)使得對數(shù)學(xué)分析感興趣或基礎(chǔ)較好的同學(xué)失去自我提高的機(jī)會(huì)。在課外時(shí)間，教師可以多找些考研題、競賽題或模擬題給學(xué)生自己測驗(yàn)、自查，從而提高他們的解題能力，并為后續(xù)數(shù)學(xué)競賽的選拔打下基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生考研的自信心。

四要適時(shí)測驗(yàn)。大學(xué)的測驗(yàn)少，基本上一門課一學(xué)期就考一次，這就導(dǎo)致學(xué)生在平時(shí)很松散，只在考試前幾天緊張起來。而數(shù)學(xué)分析這門課，顯然不適合突擊學(xué)習(xí)。每章上完，都應(yīng)準(zhǔn)備自測題或模擬題給學(xué)生自己檢測，監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)。在每次測驗(yàn)前，學(xué)生都會(huì)花時(shí)間去復(fù)習(xí)并自覺地做題，這樣改變了學(xué)生平時(shí)不努力、臨時(shí)抱佛腳的壞習(xí)慣。通過每次的測驗(yàn)，學(xué)生也會(huì)知道自己的薄弱在哪里，從而更加有針對性地復(fù)習(xí)鞏固。通過一定題量的積累，學(xué)生便很輕松地通過期末考試。

四、良好學(xué)習(xí)氛圍的形成

學(xué)習(xí)氛圍直接影響教師的教學(xué)效果。良好學(xué)習(xí)氛圍的形成，不論是對教師的教學(xué)還是對學(xué)生的學(xué)習(xí)都可達(dá)到事半功倍的效果。

一是實(shí)行互幫互學(xué)。老師可以組織學(xué)生之間一對一，或一對多幫扶學(xué)習(xí)。部分學(xué)生由于原先的基礎(chǔ)比較薄弱，再加上本身對數(shù)學(xué)不感興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)無動(dòng)力、無方法。這部分學(xué)生可以和成績好的之間建立密切聯(lián)系，定期接受輔導(dǎo)。這樣既可以增進(jìn)同學(xué)之間的友情，也可以相互學(xué)習(xí)，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神，形成良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。

二是充分利用網(wǎng)絡(luò)資源。在當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)和信息的傳遞密不可分，學(xué)生花在網(wǎng)上的時(shí)間越來越多。教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，將網(wǎng)絡(luò)變成學(xué)習(xí)的場所。教師可以建立QQ學(xué)習(xí)群，將相關(guān)教學(xué)資料上傳網(wǎng)上。學(xué)生可以在群里上傳自己的疑惑或難題，教師在線答疑。學(xué)生如果有好的題目，也可以上傳網(wǎng)上，同學(xué)之間共同解答、討論。在課外閑暇時(shí)，教師可將學(xué)生的錯(cuò)誤解法拍成照片，上傳到群里，讓學(xué)生自己評論，哪里錯(cuò)了。另外，可也將若干工整、解法獨(dú)特、優(yōu)秀的作業(yè)傳到群里，作為模范。

三是引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；蚩蒲许?xiàng)目。教師應(yīng)該注重引導(dǎo)優(yōu)秀學(xué)生參與進(jìn)自己的科研課題，或參加數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)分析的有用性。在一次次克服困難的過程中，學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)了自我成就感。

[1]姚玉武，牛欣．關(guān)于數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J]．合肥學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，20(4)：89-92．

[2]楊宏林．關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，5(2)：74-76

[3]齊繼兵，楊劉，許和乾．《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中的幾點(diǎn)思考[J]．合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，31(3)：61-63．

[4]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析[M]．北京：高等教育出版社，2010．

[5]唐玲艷，何艷麗，王紅霞，宋松和．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題課教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2012，15(4)：91-94．

(責(zé)任編輯 文雙全)

On the Teaching of Mathematical Analysis

WANG Jia-mei, LI Jun

(School of Mathematics and Physics, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

Mathematical analysis is an important basic course inundergraduate colleges and universities. Teachers should design lively and interesting teaching plans, and guide students to study and research on their own according to the characteristics of the curriculum. Besides, teachers are supposed to put emphasis on after-school counseling, and improving the quality and efficiency of after-school assignments and other measures to improve teaching effect.

mathematical analysis; course teaching; teaching effect

2016-03-01

汪加梅(1983-)，女，安徽舒城人，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院副教授，博士。

G642.0

A

1671-9247(2016)04-0048-02