張世濤，汪忠志

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

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運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革探索

張世濤，汪忠志

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)。考慮到運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)，從理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)、課程建設(shè)等方面提出運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式改革的若干措施。

運(yùn)籌學(xué)；問題導(dǎo)入；案例情景；創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)；教學(xué)改革

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，它廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，解決生產(chǎn)、管理等實(shí)踐中的現(xiàn)實(shí)問題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)。[1]當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展各領(lǐng)域的很多熱點(diǎn)問題都可以歸結(jié)于運(yùn)籌學(xué)思想的運(yùn)用。比如，機(jī)械設(shè)備的更新設(shè)計(jì)，高層建筑材料的合理分配、非常規(guī)突發(fā)事件的應(yīng)急管理等。[2]早在上世紀(jì)70年代，華羅庚先生就已提出“在管理上搞統(tǒng)籌, 在工藝上搞優(yōu)選”的運(yùn)籌學(xué)戰(zhàn)略思路。[3]在此思路指導(dǎo)下，目前各高校的理學(xué)、工學(xué)、管理學(xué)等專業(yè)中都開設(shè)了不同層次要求的運(yùn)籌學(xué)課程。然而，就我們所知，目前不少院校的運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)方式仍沿用傳統(tǒng)的老師講學(xué)生聽的教學(xué)方式，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。[4]鑒于此，許多學(xué)者通過運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的不斷實(shí)踐提出了一些有益的教改措施，如，啟發(fā)式教學(xué)、案例式教學(xué)、實(shí)驗(yàn)式教學(xué)、實(shí)踐導(dǎo)向式教學(xué)等。[5-8]本文基于運(yùn)籌學(xué)課程特點(diǎn)的分析，提出在理工科背景下運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式改革的若干措施，與從事運(yùn)籌學(xué)教學(xué)一線的教師和高教研究者共同來探索運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐。

一、運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)

運(yùn)籌學(xué)作為理工科院校中一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，在國內(nèi)外理工類高校中普遍開設(shè)。我們調(diào)研了若干理工科院校的運(yùn)籌學(xué)課程，并結(jié)合我們多年運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)。

(一)學(xué)生專業(yè)多樣化導(dǎo)致運(yùn)籌學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)的不同

不同專業(yè)擬定不同的教學(xué)大綱體現(xiàn)不同的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合專業(yè)差異將運(yùn)籌學(xué)的選課劃分為3個(gè)不同層次，針對(duì)專業(yè)特點(diǎn)因材施教。一般地，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等理科專業(yè)修學(xué)的是運(yùn)籌學(xué)A，注重運(yùn)籌學(xué)理論的推導(dǎo)和方法的演算，管工交叉類專業(yè)修學(xué)的是運(yùn)籌學(xué)B，注重理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，通過增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)課時(shí)鍛煉數(shù)學(xué)建模能力，其它工科或純管理類專業(yè)修學(xué)的是運(yùn)籌學(xué)C，強(qiáng)調(diào)經(jīng)典運(yùn)籌學(xué)方法的直接應(yīng)用。

(二)授課教師科研方向多樣化導(dǎo)致運(yùn)籌學(xué)課堂教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)的差異

運(yùn)籌學(xué)分支較多，授課教師自身的研究興趣以及科研方向不盡相同，他們?cè)诮淌诖缶V要求的基本內(nèi)容之外，往往會(huì)結(jié)合自己的科研課題適當(dāng)拓寬某些章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)研究樂趣的同時(shí)擴(kuò)大知識(shí)面。例如，我們?cè)诮虒W(xué)過程中結(jié)合自己近期的研究興趣，在決策分析選修章節(jié)適當(dāng)增加有關(guān)群體決策的內(nèi)容講解。

(三)人才培養(yǎng)模式多樣化導(dǎo)致運(yùn)籌學(xué)課程教育的理念的轉(zhuǎn)變

面向社會(huì)需求的就業(yè)方向一定程度上決定了人才培養(yǎng)模式的多樣化，這直接導(dǎo)致運(yùn)籌學(xué)課程教育的理念轉(zhuǎn)變，區(qū)別于“以學(xué)科為中心”的傳統(tǒng)運(yùn)籌學(xué)教育，它往往在理論內(nèi)容教學(xué)上以“思想滲透為重，內(nèi)容夠用為度”，在實(shí)驗(yàn)和課程設(shè)計(jì)教學(xué)上以“數(shù)學(xué)建模為主，計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)為輔”。

二、運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式改革的若干措施

在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中如何采用靈活多樣的教學(xué)方法和手段，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的基本理論與思想解決實(shí)際問題的能力，如何協(xié)調(diào)教師的專業(yè)發(fā)展與課程建設(shè)的關(guān)系，促進(jìn)教學(xué)方法和手段的不斷創(chuàng)新，是當(dāng)前運(yùn)籌學(xué)深化改革需要思考和解決的兩個(gè)迫切問題。下面分別從理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)、課程建設(shè)三個(gè)方面針對(duì)傳統(tǒng)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式提出三點(diǎn)改革措施。

(一)問題導(dǎo)入驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)理論教學(xué)模式

運(yùn)籌學(xué)理論教學(xué)以課堂教學(xué)為主，將多媒體輔助教學(xué)與傳統(tǒng)板書有機(jī)結(jié)合。課堂教學(xué)應(yīng)該圍繞問題展開，通過問題驅(qū)動(dòng)。建議較為復(fù)雜的理論采用引例導(dǎo)入，引例的設(shè)計(jì)要非常講究，既要有典型性、趣味性又要有時(shí)效性和專業(yè)針對(duì)性，允許學(xué)生在問題提出階段大膽發(fā)表解決引例的直觀想法，授課教師要針對(duì)每一個(gè)直觀想法給出合理的分析，指出每一個(gè)直觀想法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，最后再引出新方法的雛形(可以事先不詳細(xì)推導(dǎo))。下面以“線性規(guī)劃的原問題與對(duì)偶問題的關(guān)系”這一節(jié)的組織教學(xué)為例，說明問題導(dǎo)入驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)理論教學(xué)模式的設(shè)計(jì)方法。

首先，借助PPT向?qū)W生展示兩個(gè)實(shí)際問題并引導(dǎo)學(xué)生建模。

例1：某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品需要在A、B、C三種不同設(shè)備上加工，相關(guān)數(shù)據(jù)列于表1。試問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，即甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸，可使該廠所獲得利潤達(dá)到最大？

表1 例1的相關(guān)數(shù)據(jù)

例2：現(xiàn)在從另一個(gè)角度來考慮例1工廠的生產(chǎn)問題。假設(shè)該廠的決策者打算不再自己生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品，而是把各種設(shè)備的有限臺(tái)時(shí)數(shù)租讓給其它工廠使用，試問工廠的決策者如何確定各種設(shè)備的租價(jià)？

其次，組織課堂討論。根據(jù)討論的結(jié)果，教師總結(jié)并板書寫出例1和例2的線性規(guī)劃模型，并用矩陣形式表示，其中例2的目標(biāo)函數(shù)(即所獲租金總額最小)和約束條件(租金不應(yīng)低于利用設(shè)備自行生產(chǎn)所獲得的利潤)的設(shè)置理由要在與學(xué)生的交流互動(dòng)中重點(diǎn)解釋。接下來，教師強(qiáng)調(diào)例2對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃模型為例1(稱原問題)的對(duì)偶問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比這兩個(gè)線性規(guī)劃模型矩陣形式在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系和區(qū)別，分別從目標(biāo)函數(shù)變量系數(shù)、約束條件右端項(xiàng)、約束與變量之間的關(guān)系等幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生踴躍發(fā)言，總結(jié)出標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對(duì)偶問題間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并在PPT中展示標(biāo)準(zhǔn)原始─對(duì)偶轉(zhuǎn)換表。

最后，提出一個(gè)新問題“若原問題存在等式約束它的對(duì)偶問題又該怎樣構(gòu)建？”，引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)等式約束變成標(biāo)準(zhǔn)型式的小于等于約束，從而借助前面的結(jié)論寫出對(duì)偶問題，總結(jié)得出帶有等式約束的原始-對(duì)偶轉(zhuǎn)換關(guān)系。進(jìn)一步，以口訣“最大到最小，約束到變量，變號(hào)不變數(shù)”概括給出一般型的原問題與其對(duì)偶問題間的轉(zhuǎn)換關(guān)系或轉(zhuǎn)換表，并解釋口訣內(nèi)涵。請(qǐng)學(xué)生任意舉一個(gè)線性規(guī)劃的問題，教師在黑板上依據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系有步驟地演示其對(duì)偶問題的建構(gòu)過程，加深學(xué)生對(duì)這節(jié)課知識(shí)的理解。

(二)案例情景驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式

案例教學(xué)是一種以學(xué)生為中心對(duì)現(xiàn)實(shí)問題和某一特定事實(shí)進(jìn)行交互式的探索過程。情景學(xué)習(xí)包括情景構(gòu)造、情景匹配和情景反應(yīng)。案例情景驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式是指在實(shí)踐教學(xué)中讓學(xué)生分析案例、構(gòu)建案例情景、利用運(yùn)籌學(xué)理論知識(shí)來應(yīng)對(duì)案例情景最終達(dá)到解決問題的目的。主要在三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)踐案例情景驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式。第一，運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。基于實(shí)驗(yàn)問題構(gòu)建數(shù)據(jù)分析與可視化平臺(tái)，模擬案例情景，借助Excel、Lingo、Matlab軟件設(shè)計(jì)相關(guān)問題的求解算法輔助實(shí)現(xiàn)案例情景-應(yīng)對(duì)。第二，運(yùn)籌學(xué)綜合型課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。針對(duì)不同專業(yè)設(shè)計(jì)若干待選課程設(shè)計(jì)案例，三人一組合作完成設(shè)計(jì)，每組組長通過抽簽選題，課程設(shè)計(jì)報(bào)告內(nèi)容包括案例情景分析、案例應(yīng)對(duì)算法設(shè)計(jì)、小規(guī)模情形下理論推導(dǎo)和方法合理性測(cè)試、中大規(guī)模情形下算法的計(jì)算機(jī)輔助實(shí)現(xiàn)等。各組中每位學(xué)生在課程設(shè)計(jì)報(bào)告中寫出自己的具體分工和個(gè)人感想，考核評(píng)分包括具體分工部分的成績和答辯成績。第三，運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐基地實(shí)習(xí)環(huán)節(jié)。授課教師從合作單位或企業(yè)中提煉實(shí)際案例，學(xué)生帶著問題去對(duì)應(yīng)的基地實(shí)踐，與企業(yè)相關(guān)人員合作利用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)分析案例情景，設(shè)計(jì)解決辦法，然后對(duì)案例應(yīng)對(duì)效果進(jìn)行反饋與評(píng)估，最后完成實(shí)踐實(shí)習(xí)報(bào)告。我校的教學(xué)團(tuán)隊(duì)與馬鋼、蕪湖安得物流、馬鞍山港口集團(tuán)、深圳奧尊公司、賽為智能、達(dá)內(nèi)科技等多家單位或企業(yè)建立合作關(guān)系，為各種新型運(yùn)籌學(xué)案例的提煉提供了方便，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

(三)科研創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)的運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)和教師專業(yè)發(fā)展耦合共進(jìn)模式

運(yùn)籌學(xué)課程組提倡課程建設(shè)與教師專業(yè)發(fā)展耦合共進(jìn)。首先，各教師以教學(xué)為基礎(chǔ)，以科研為推動(dòng)力，帶領(lǐng)學(xué)生積極申報(bào)學(xué)校、安徽省以及國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目，并指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)開展科學(xué)研究和創(chuàng)業(yè)實(shí)習(xí)。如，我們指導(dǎo)學(xué)生開展的國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目 “投資組合理論下資產(chǎn)組合問題的最優(yōu)解”等。其次，結(jié)合各個(gè)教師的研究方向和課題, 選擇一些適合本專業(yè)的成果在教學(xué)中介紹給學(xué)生,指導(dǎo)他們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)和解決問題。教師將專業(yè)發(fā)展的最新成果服務(wù)于運(yùn)籌學(xué)的課程建設(shè)，不僅有利于更新教學(xué)內(nèi)容，豐富教學(xué)案例，而且在與學(xué)生的分享討論中有助于教師提煉新的問題，獲得科研靈感，促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展。例如，在我們的國家社科基金重點(diǎn)項(xiàng)目子課題“我國誠信制度建設(shè)目標(biāo)的情景設(shè)定及多目標(biāo)優(yōu)化”中,借助運(yùn)籌學(xué)中的選址和固定費(fèi)用問題的數(shù)學(xué)建模思想，以發(fā)達(dá)國家為標(biāo)桿，分靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種情形，成功構(gòu)建了我國誠信體系建設(shè)指標(biāo)優(yōu)選及其關(guān)鍵指標(biāo)量化投入力度的混合整數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型。我們?cè)谥v授運(yùn)籌學(xué)課程“整數(shù)規(guī)劃”這一節(jié)時(shí)介紹了這一成果的背景，該建模的動(dòng)機(jī)和思路，在與學(xué)生分享討論中有學(xué)生就提出實(shí)際環(huán)境中某些誠信指標(biāo)有可能是由定性、語言或模糊信息來刻畫，建議可將現(xiàn)有模型拓展到模糊環(huán)境下，可能更符合實(shí)際情景，這一觀點(diǎn)對(duì)我們課題的進(jìn)一步研究啟發(fā)很大，真可謂教學(xué)相長。

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(責(zé)任編輯 汪繼友)

Exploration on Teaching Reform of Operational Research

ZHANG Shi-tao, WANG Zhong-zhi

(School of Mathematical Science and Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

Operationalresearch is an applied science. Taking the characteristics of operations research into account, this paper proposes several measures on reforming the teaching model of operationalresearch from the perspectives of theory teaching, practice teaching, and curriculum construction and so on.

operational research; introduction; case scenario; innovation drive; teaching reform

2016-03-19

安徽省高等學(xué)校教學(xué)研究項(xiàng)目(2014ZY023，2015jyxm110);安徽工業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目(2014jy33)

張世濤(1980-)，男，安徽廬江人，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院講師，博士。

G642.0

A

1671-9247(2016)04-0054-02