高中數(shù)學(xué)不等式試題分析與教學(xué)策略

蔡開元

【摘要】不等式部分是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是高考計(jì)算題部分的難點(diǎn)，本文簡(jiǎn)述了不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要性，并分析了其在高考中的命題趨勢(shì)，簡(jiǎn)析了幾個(gè)高考中的經(jīng)典不等式試題，并提出了針對(duì)不等式部分的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】不等式 高中數(shù)學(xué) 高考 教學(xué)策略

在高中數(shù)學(xué)中，不等式的地位舉足輕重，在高考中占的分值很高，無論選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題都有不等式的身影。其綜合性強(qiáng)，是學(xué)生學(xué)生高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)所在。對(duì)不等式試題進(jìn)行分析研究，找到合適的教學(xué)策略，對(duì)廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者們幫助學(xué)生從容應(yīng)對(duì)高考有著深遠(yuǎn)的意義。

不等式的重要性以及其在近年高考中的命題趨勢(shì)

在全國(guó)各地的高考當(dāng)中，不等式所占的分值一般都會(huì)超過總分的20%，而且不等式是高中數(shù)學(xué)中，真正能在日后幫人解決生活實(shí)際問題的重要知識(shí)，也是學(xué)生上大學(xué)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等的基礎(chǔ)。不等式的綜合性很強(qiáng)，幾乎能與高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)聯(lián)系起來對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察，像與三角函數(shù)、解析幾何、線性規(guī)劃、平面向量、立體幾何、函數(shù)、數(shù)列的結(jié)合考察都是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的，但很少見到對(duì)不等式的單獨(dú)考察題目。從近幾年的高考命題趨勢(shì)來看，不等式的分值有所加重，難度也在不斷升高，真正成為了決定考試成績(jī)的最重要一環(huán)。

這道題就要求學(xué)生對(duì)不等式的性質(zhì)掌握非常熟練，還要巧妙使用柯西不等式進(jìn)行構(gòu)造，難度是非常大的。

關(guān)于不等式教學(xué)策略的探索

（一）注重不等式解題過程的思想教學(xué)

從前面的例題中可以看到，解不等式不僅要熟悉不等式的各種性質(zhì)靈活變形，還要利用很多數(shù)學(xué)思想幫助解題。首先是數(shù)形結(jié)合，許多不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合的題，都需要將代數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形判斷其定義域、值域、單調(diào)性、增減性等問題，選擇題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合很多時(shí)候還可以避免復(fù)雜計(jì)算。其次是分類討論，不等式與二次函數(shù)、三角函數(shù)結(jié)合考察的時(shí)候這一點(diǎn)尤為重要，學(xué)生經(jīng)常都不注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)和三角函數(shù)象限的討論導(dǎo)致丟分。再次是劃歸與轉(zhuǎn)化，有些不等式可通過加一個(gè)數(shù)等方式再運(yùn)用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題變得簡(jiǎn)單。最后是函數(shù)與方程，復(fù)雜的不等式最值問題往往很難直接計(jì)算的，需要轉(zhuǎn)化成函數(shù)，確定其定義域之后再用方程求最值的方式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生自由靈活掌握了四種數(shù)學(xué)思想，才能靈活應(yīng)對(duì)不等式的各種題型。

（二）注重不等式解題方法的總結(jié)

不等式的計(jì)算題往往出現(xiàn)在試卷的最后兩題，難度大題型也靈活，很難對(duì)解題方法進(jìn)行歸納。但是不等式在選擇填空中一定還有兩個(gè)題，難度都不大，但方法一定要熟練掌握，這就需要在教師在課堂上多為學(xué)生對(duì)不等式的選擇填空的常見解法進(jìn)行列舉。比如線性規(guī)劃問題，不等式性質(zhì)的考察問題等，解法都比較固定，而且考試中也是學(xué)生必須拿分的題目。

（三）注重不等式難題的日常訓(xùn)練

不等式不像三角函數(shù)，考題難度很低，只要學(xué)生多練就行；也不像數(shù)列，求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的方法就那固定的幾種，只要教師多講就行。不等式的計(jì)算題，又難又靈活，不光要老師多講，學(xué)生還要多練，而且練簡(jiǎn)單的不等式題作用不大，不等式的計(jì)算題出現(xiàn)在試卷上就基本沒有“送分題”。教師在平時(shí)布置作業(yè)和學(xué)校組織考試的時(shí)候，不等式試題的難度一定要提上去，鼓勵(lì)學(xué)生多做不等式的難題，課堂講解也要選擇難題來講，這要才符合應(yīng)對(duì)高考的需求。

結(jié)束語：

不等式部分是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，也是高考考察重點(diǎn)和計(jì)算題答題的難點(diǎn)，廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者一定要注重從不等式部分?jǐn)?shù)學(xué)思想、解題方法和練習(xí)難度，讓學(xué)生獲得提高。

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