預(yù)科數(shù)學(xué)試卷分析與重難點(diǎn)教學(xué)探索

張清良

摘 要： 試卷是考試的載體，其質(zhì)量直接影響考試結(jié)果的可靠性，并對教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度產(chǎn)生影響。通過對數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行科學(xué)而合理的評價(jià)，以期達(dá)到檢驗(yàn)試卷質(zhì)量、評估教學(xué)水平，對今后的考試試卷的編制提供依據(jù)和方向，并最終做到“以評促教”。

關(guān)鍵詞： 預(yù)科數(shù)學(xué) 試卷分析 重難點(diǎn)教學(xué)

2015年全國少數(shù)民族預(yù)科統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷，充分反映當(dāng)前教育教學(xué)發(fā)展的要求，堅(jiān)持從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，立足學(xué)生的發(fā)展和終生學(xué)習(xí)能力的需要，考查學(xué)生在預(yù)科教育整個(gè)階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想與方法；繼續(xù)加強(qiáng)對課程標(biāo)準(zhǔn)和大綱中對學(xué)生運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力的考查；繼續(xù)考查學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和思維方法分析解決現(xiàn)實(shí)生活的有關(guān)問題的應(yīng)用能力。試題以能力考查為主線，以三基為輔，明顯具有時(shí)代性、應(yīng)用性、探究性、綜合性的特點(diǎn)，貼近學(xué)生生活實(shí)際，適當(dāng)設(shè)計(jì)新題型，考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力，沒有繁難的計(jì)算和證明題，杜絕了非數(shù)學(xué)本質(zhì)的和似是而非的題目。有利于推進(jìn)預(yù)科數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革和新課程的實(shí)施，較好地實(shí)現(xiàn)了預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向性。

一、試卷特點(diǎn)分析

1.穩(wěn)定試卷結(jié)構(gòu)，控制試卷難度。

2015年全國少數(shù)民族預(yù)科統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷命題繼承了前幾年探索的成功經(jīng)驗(yàn)，保持了試卷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題比例分別為70%、30%顯示出“加大思維度，減少題量”的改革趨勢。試題采用考生熟悉常見的考查內(nèi)容、方法、設(shè)問方式，在形式上和考試心理上為考生創(chuàng)設(shè)了熟悉的考試情境，在解答題中采取了分步設(shè)問的命題方式，試卷中沒有偏題、怪題，也沒有脫離教學(xué)實(shí)際的試題，有利于預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容定位的穩(wěn)定。

為了控制試卷難度，命題者采取了如下措施：

1）控制試卷的入口題的難度。試卷的前4個(gè)小題難度較低，基本屬于課本中的基本概念、練習(xí)題。

2）控制每種題型入口題的難度，不僅僅作為全卷入口題的選擇題的前幾個(gè)小題較容易。

3）控制新題型、較難題的比例。在單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題中，基本沒有新題型，對試卷總體難度的穩(wěn)定起到了保障作用。

2.注重基礎(chǔ)，突出考查主干知識。

預(yù)科統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷全面考查了極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用各部分的內(nèi)容，教材中各章的內(nèi)容都有所涉及，如導(dǎo)數(shù)的概念，函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)。在全面考查的前提下，重點(diǎn)考查預(yù)科數(shù)學(xué)知識的主干內(nèi)容，如數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限運(yùn)算法則，夾逼定理，兩個(gè)重要極限，無窮小量的比較，函數(shù)的連續(xù)性，不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法，分部積分法。

3.注重考查數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的最高層次的概括與提煉，是適用于預(yù)科數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的通法，能更好地區(qū)分考生的數(shù)學(xué)理性思維能力，是預(yù)科數(shù)學(xué)統(tǒng)考考試的核心。試卷中重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)（方程）思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類思想。

4.重視與實(shí)際生活的聯(lián)系、考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

全卷設(shè)置了具有現(xiàn)實(shí)生活背景的實(shí)際問題，這些試題貼近學(xué)生的實(shí)際生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在考查中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的情感，考查學(xué)生從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識?？疾榱藢W(xué)生處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并從中獲取信息、作出推斷的能力。

二、答卷分析

通過本次閱卷的探討和筆者對試卷的分析，學(xué)生在答卷中存在的主要問題有以下幾點(diǎn)：

1.客觀題。本次考試在考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力，著重加強(qiáng)對分析分問題和解決問題能力的考查，送分題幾乎沒有，加大了對知識綜合能力與理性思維能力的考查，這類學(xué)生答題比較吃力，客觀題得分較低，導(dǎo)致總分低。

2.基礎(chǔ)知識不扎實(shí)，基本技能和方法掌握不熟練?；A(chǔ)知識不扎實(shí)，在考生的答卷中暴露出的問題，一是想不到利用基本定理，二是微積分公式記錯(cuò)；考生在試卷中暴露的問題是：公式記錯(cuò)、特殊值記錯(cuò)導(dǎo)致出錯(cuò)及計(jì)算錯(cuò)誤。這些問題究其實(shí)質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)中的概念、公式、法則等基礎(chǔ)知識掌握得不扎實(shí)導(dǎo)致的。

3.綜合能力不夠，運(yùn)用能力欠佳。如導(dǎo)數(shù)問題（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）求恒成立問題，（Ⅲ）最值問題。由于學(xué)生綜合運(yùn)用能力較弱，致使考生不知道如何分類討論，或考慮問題不全面，導(dǎo)致解題思路受阻。絕大部分學(xué)生交了白卷。

4.心態(tài)不好，應(yīng)變能力較弱?？荚嚤旧淼木薮髩毫Γ忌判牟蛔?，造成考生情緒緊張，缺乏冷靜，不能靈活應(yīng)變，會而不對、對而不全，甚至?xí)坏梅值那樾纬？梢姷健?/p>

三、針對存在問題的解決措施

1.立足基礎(chǔ)，注重能力培養(yǎng)?！盎A(chǔ)知識、基本方法、基本技能、基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”是新課程高考的考查重點(diǎn)，所以，后期的復(fù)課中，要重視“基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能、基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”訓(xùn)練，打好基礎(chǔ)。“基礎(chǔ)知識”一定要在“準(zhǔn)確”上下工夫，

“基本方法”、“基本技能”、“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”要在“熟練”上下工夫。對大多數(shù)學(xué)生而言還是要堅(jiān)持“低起點(diǎn)，嚴(yán)要求”的原則。訓(xùn)練時(shí)要舍得在基礎(chǔ)題上花時(shí)間。對于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生勤動筆，完整地表達(dá)出來，不要眼會心不會、心會手不會。平時(shí)訓(xùn)練中，淡化解題技巧，要求學(xué)生掌握通性、通法，一定要加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用。注重思維能力和運(yùn)算能力的訓(xùn)練，整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

2.全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和分析解決問題的能力。教師首先要完善教育教學(xué)觀念，提高素養(yǎng)和能力，配合新課改，采取適合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。再者平時(shí)教學(xué)中以課本和考綱、考試說明為本，以預(yù)科課程為資料，弄清預(yù)科統(tǒng)考考要考什么，要教給學(xué)生什么，以及怎樣才能教好的問題。教學(xué)中幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中要有反思，同時(shí)要求學(xué)生也要有反思，他們要有自己的“總結(jié)”、“評注”。讓他們在反思中體會數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)解題規(guī)律，做到觸類旁通。

3.重視回歸教材?！敖滩氖墙y(tǒng)考試題的生長點(diǎn)”，我們相信這一點(diǎn)已經(jīng)成為各位的共識，考前應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生回歸到教材中。

四、幾點(diǎn)建議

1.抓好三基，夯實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的三基，是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)方法。預(yù)科統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的，其目的在于引導(dǎo)師生重視基礎(chǔ)，抓好基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練。要抓好基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練，絕不僅僅是簡單重復(fù)、加強(qiáng)記憶，重要的是要從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系和聯(lián)系，并進(jìn)一步加以分類、整理、綜合，形成一個(gè)知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，使得在記憶系統(tǒng)中儲存一個(gè)“數(shù)學(xué)的認(rèn)識結(jié)構(gòu)”。信息學(xué)研究表明，只有在大腦中的知識是一個(gè)條理化、有序化、關(guān)系清晰分明的體系時(shí)，才能在解題時(shí)，由題目提供的信息的啟示，迅速地提取相關(guān)信息，并從多個(gè)可以聯(lián)系的知識點(diǎn)中，選取與題目的信息能構(gòu)成最佳組合者，促使解題過程最優(yōu)化。

數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)意識，只能領(lǐng)會、運(yùn)用，屬于思維的范疇。數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本方法在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)獲得，因此在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本方法進(jìn)行體會、感悟、梳理、總結(jié)。

2.認(rèn)真研究教材。在備課與授課過程中，教師務(wù)必做到：

1）及時(shí)構(gòu)筑知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是以知識為載體的，如果教師本人或指導(dǎo)的學(xué)生在大腦中的知識是混亂、無序的，那么如何能使學(xué)生的思維理性化、簡縮化？

2）深入挖掘教材的導(dǎo)言、小結(jié)、重要例習(xí)題和課題學(xué)習(xí)。教材的導(dǎo)言、小結(jié)明晰了本章要研究的問題，有利于知識的網(wǎng)絡(luò)化；重要的例習(xí)題往往反映了相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓，對這類數(shù)學(xué)問題，通過類比、延伸、遷移、拓廣，提出新的問題并加以解決，能有效掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，發(fā)揮教材的多種效應(yīng)。這是一個(gè)“知識—能力—知識—能力”的良性循環(huán)過程。

3）以學(xué)定教，落實(shí)新課程理念。給學(xué)生創(chuàng)造充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，變課堂的問題串為活動串，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)和方法。處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀念。處理好學(xué)生自主探索與教師指導(dǎo)的關(guān)系，不讓合作學(xué)習(xí)流于形式。特別要關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，通過學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，使他們達(dá)到學(xué)習(xí)的基本要求，使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到發(fā)展。

3.做好解題、推理、應(yīng)用研究。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從某種意義上講就是解題學(xué)習(xí)，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，認(rèn)識學(xué)習(xí)波利亞的《解題表》，明白數(shù)學(xué)能力的提高重在解題的質(zhì)量，重在解題的方向和策略，通過不斷反思，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，積累解題的思維方法，學(xué)會選取最佳解題路徑。

在數(shù)學(xué)活動過程中大量的是推理過程，通過多種推理方法的合理運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性、深刻性、靈活性；通過對推理過程的合理表述，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、完整性和流暢性。通過對演繹推理和歸納推理的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)還應(yīng)對直覺思維能力引起足夠的重視并在教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)。

通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題情境，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過觀察、分析，歸納抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模能力。這不僅是創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的重要表現(xiàn)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生綜合文化素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。在解題過程中，還要加強(qiáng)心理素質(zhì)培養(yǎng)，通過有一定思維度的問題鍛煉克服困難的意志，形成良好的心理品質(zhì)。

4.關(guān)注過程，引導(dǎo)探究創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要著力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，培養(yǎng)自覺發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，這樣既能使學(xué)生對知識有深層次的理解，又能讓學(xué)生在探索過程中學(xué)會探索的科學(xué)方法，讓學(xué)生不僅知其然，還知其所以然。綜觀整體這次數(shù)學(xué)試卷能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的新的教學(xué)理念，使每一個(gè)學(xué)生都能在不斷獲得成功樂趣的同時(shí)，喚起對學(xué)習(xí)的興趣和人生的自信。

五、通過考試反饋的信息對今后教學(xué)的建議

通過以上考試命題、試卷質(zhì)量、答卷質(zhì)量、基本概況的綜合分析，實(shí)行統(tǒng)一命題，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一閱卷是非常必要的。對改進(jìn)教學(xué)方法，分析和探索預(yù)科數(shù)學(xué)的教學(xué)規(guī)律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，對開展教研活動，分析教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，采取有針對性的措施，不斷提高教學(xué)質(zhì)量非常有必要。

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本文為湖南省教改項(xiàng)目“少數(shù)民族本科預(yù)科課程教學(xué)定位的研究與實(shí)踐”（湘教通〔2009〕321號）的成果。