施偉

【摘要】對(duì)比是數(shù)學(xué)的重要思想，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的普適方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用對(duì)比，能突出教學(xué)重點(diǎn)，簡(jiǎn)化教學(xué)環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生理解和掌握概念，提高解題能力和發(fā)展思維能力，可以有效、系統(tǒng)地應(yīng)用所學(xué)知識(shí).它能啟迪人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值，有助于學(xué)生把知識(shí)的學(xué)習(xí)和思維的培養(yǎng)有機(jī)聯(lián)系起來(lái).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；對(duì)比效應(yīng)；新知教學(xué)；作業(yè)講評(píng)；試卷分析

在認(rèn)知心理學(xué)中，人們把某一特定感受器因同時(shí)或先后受到性質(zhì)不同或相反的刺激物的作用，引起感受性發(fā)生變化的現(xiàn)象叫作“對(duì)比效應(yīng)”.“對(duì)比效應(yīng)”也稱(chēng)“感覺(jué)對(duì)比”，在同一刺激下因背景不同而產(chǎn)生的感覺(jué)差異現(xiàn)象.

“對(duì)比法”，也稱(chēng)“比較法”，即通過(guò)比較，找出事物區(qū)別其他事物特點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用對(duì)比法，不但能突出教學(xué)重點(diǎn)，簡(jiǎn)化某些教學(xué)環(huán)節(jié)，而且有利于學(xué)生理解和掌握概念，提高解題能力和發(fā)展思維能力，可以有效地、系統(tǒng)地記住所學(xué)知識(shí).

“對(duì)比思想”是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，它能啟迪人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值，有助于學(xué)生把知識(shí)的學(xué)習(xí)和思維的培養(yǎng)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有計(jì)劃地把規(guī)律性相同或類(lèi)似的知識(shí)，運(yùn)用對(duì)比法，有目的地訓(xùn)練學(xué)生在比較中弄清異同，引導(dǎo)探索知識(shí)內(nèi)在規(guī)律，掌握本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生思維的培養(yǎng).

一、對(duì)比式新知教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教材中有較多的新知內(nèi)容，都可以從舊知引入并進(jìn)行對(duì)比，不僅使舊知得到深化，而且使新知在比較中納入學(xué)生已掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中，同時(shí)把舊知中可能引起的負(fù)向遷移轉(zhuǎn)化為正向遷移.這樣無(wú)論對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)還是培養(yǎng)思維能力都是十分有效的.

案例1講授“平行四邊形的判定”時(shí)，先通過(guò)練習(xí)復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)：從邊上看，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；從角上看，平行四邊形的對(duì)角相等；從對(duì)角線上看，平行四邊形的對(duì)角線互相平分.然后讓學(xué)生對(duì)比平行四邊形的性質(zhì)，再提出猜想平行四邊形的判定，然后證明.

案例2合并同類(lèi)根式與合并同類(lèi)項(xiàng)比較，三角形相似判定定理與全等三角形判定定理比較，直線和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系比較等等.

案例3在教學(xué)過(guò)程中，幾乎每一屆學(xué)生無(wú)論在初一、初二還是初三總是有些學(xué)生在用三角形面積公式的時(shí)候漏乘12，但在用梯形面積公式時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題.于是筆者把三角形、梯形和平行四邊形的面積公式通過(guò)比較歸納為一個(gè)公式即梯形面積公式：S=12（a+b）h，當(dāng)上底b為零時(shí)變?yōu)槿切蚊娣e公式：S=12（a+0）h=12ah，而當(dāng)上底和下底相等時(shí)即為平行四邊形面積公式：S=12（a+a）h=ah.

從那以后幾乎沒(méi)有學(xué)生在計(jì)算三角形面積公式時(shí)漏乘12，效果甚好！

二、對(duì)比式作業(yè)批改

批改作業(yè)是教師最基本的工作之一，但對(duì)有些特殊的作業(yè)，教師偶爾偷懶反而能起到事半功倍的效果.例如讓學(xué)生對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)答案自行批改，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的問(wèn)題和好的解題方法.

從自批作業(yè)中可以看出：學(xué)生很清楚自己錯(cuò)在哪兒，哪些地方以后做題需要引起注意，哪些做法比較簡(jiǎn)便等，老師希望講評(píng)作業(yè)時(shí)能達(dá)到的目的基本上達(dá)到了.另外，還可以選一本中等偏下的作業(yè)放在投影下大家自行找問(wèn)題，集體修改，然后自己對(duì)照批改自己的作業(yè)，這樣經(jīng)過(guò)幾次對(duì)比修改，學(xué)生自然印象深刻，下次再也不會(huì)出現(xiàn)同樣錯(cuò)誤.

總之，對(duì)比式作業(yè)批改比教師唱“獨(dú)角戲”更輕松、自主，學(xué)生也有空余的時(shí)間思考、訂正，能真切體會(huì)問(wèn)題所在；可以各抒己見(jiàn)，集中集體智慧解決問(wèn)題，對(duì)比效應(yīng)顯著.

三、對(duì)比式作業(yè)講評(píng)

講評(píng)作業(yè)是教學(xué)過(guò)程中最常見(jiàn)、最重要的一環(huán)，所以如何講評(píng)作業(yè)才有效就顯得尤其關(guān)鍵.筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)到對(duì)比式作業(yè)講評(píng)是很不錯(cuò)的選擇.

案例5將作業(yè)中出現(xiàn)的一類(lèi)問(wèn)題放在一起對(duì)比著講：如

①關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+kx+2=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

②關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+3=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

③關(guān)于x的方程kx2-2（3k-1）x+9k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

這樣的三題放在一起講評(píng)，學(xué)生就很清楚“關(guān)于x的一元二次方程”與“關(guān)于x的方程”的區(qū)別，前者只是一元二次方程，而后者包括一元二次方程和一元一次方程；“關(guān)于x的方程有實(shí)根”與“關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”的區(qū)別，前者包括一元二次方程和一元一次方程有實(shí)根，而后者兩個(gè)實(shí)數(shù)根特指一元二次方程.

案例6針對(duì)一串問(wèn)題也對(duì)比著講：

由點(diǎn)O在平行四邊形中的三種不同的位置得出一個(gè)相同的結(jié)論：△AOD與△BOC的面積之和等于△DOC與△AOB的面積之和，然后再利用此結(jié)論解答下列問(wèn)題：如右圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是BC上任一點(diǎn)，E、F分別是CD、BA的中點(diǎn)，連接PE，PD，PA，PF.設(shè)平行四邊形ABCD的面積是m，則△PDE與△PAF的面積之和為.有了上述的結(jié)論，學(xué)生們很快就計(jì)算出了答案.

實(shí)踐證明，通過(guò)對(duì)比式講評(píng)作業(yè)學(xué)生能將一些易混淆的題型清楚地區(qū)分出來(lái)，使解題思路更為清晰，達(dá)到舉一反三效果.對(duì)于類(lèi)似習(xí)題一目了然，可節(jié)約大量解題時(shí)間，起到事半功倍效果.

四、對(duì)比式試卷分析

在提倡素質(zhì)教育的當(dāng)下，由于高校大門(mén)依然以考試分?jǐn)?shù)為主，所以很多教師在教學(xué)過(guò)程中以大量練習(xí)為主，大大加重了學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān).事實(shí)上教師只要精致地使用好一套資料即可.特別是一套質(zhì)量較好的試卷保質(zhì)保量用好，就可達(dá)到預(yù)期效果.筆者認(rèn)為一份試卷應(yīng)該先給學(xué)生足夠的課內(nèi)時(shí)間獨(dú)立完成，而不是發(fā)給學(xué)生自行完成；另一方面教師自己一定要仔細(xì)批閱，特別是幾何，雖改起來(lái)很辛苦，但改完后學(xué)生的掌握情況一目了然，為分析試卷做好鋪墊；最后就是主要環(huán)節(jié)分析試卷.分析試卷的種類(lèi)很多，可以是地毯式的分析，也可以是有重點(diǎn)的分析，筆者結(jié)合學(xué)生考試時(shí)出現(xiàn)的狀況、平時(shí)習(xí)慣出現(xiàn)的問(wèn)題等嘗試運(yùn)用對(duì)比式試卷分析.

案例7一份八（下）的期中測(cè)試卷在考試過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做第3題“估算20-5的值”時(shí)一部分學(xué)生立馬拿出計(jì)算器，另一部分沒(méi)計(jì)算器的學(xué)生皺緊眉頭，于是在分析此題時(shí)首先告知中考時(shí)不能使用計(jì)算器，再告訴學(xué)生先化簡(jiǎn)為5再估算，然后讓他們回憶解題時(shí)的情況進(jìn)行比較，學(xué)生們就深深體會(huì)到了解題方法的重要以及摒除依賴(lài)計(jì)算器的念頭，一舉多得.

案例8案例7試卷中16題如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-2k+1x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是.類(lèi)似的題目當(dāng)天早上剛講過(guò)，但晚上考試時(shí)依然有較多人做錯(cuò)，筆者認(rèn)為沒(méi)必要再講，但又有人做錯(cuò)，于是靈機(jī)一動(dòng)，讓學(xué)生拿出早上講過(guò)的題已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+kx+2=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是，對(duì)照著自行訂正.最后再出了個(gè)類(lèi)似的題目，全班90%以上的同學(xué)做對(duì)，效果非常明顯.

案例9案例7試卷中第9題已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3的平均數(shù)和方差分別是2，23，那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1、2x2-1、2x3-1的平均數(shù)和方差分別是、.本題知識(shí)點(diǎn)由于學(xué)的時(shí)間比較久，學(xué)生幾乎都忘光了，但平時(shí)教授時(shí)已經(jīng)把相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)抄寫(xiě)于書(shū)皮上，所以也讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)皮自行對(duì)比寫(xiě)出相應(yīng)的算式：2×2-1=3，22×23=83.

眾所周知，試題卷千變?nèi)f化，對(duì)于每份試卷題教師都要正確指導(dǎo)，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、技巧和方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)認(rèn)真比較掌握解題方法和提高解題能力，對(duì)比式分析試卷的手段效果顯著.

總之，對(duì)比思想方法是數(shù)學(xué)思維的核心，是知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的紐帶.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)比法是常用且有效的教學(xué)方法，教師要有意識(shí)、有目的地向?qū)W生傳授對(duì)比法.對(duì)比法一旦在頭腦中形成理念，其對(duì)比能力必將得以發(fā)展和提高，最終提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.

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