直角三角形的分類(lèi)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的滲透

鄭為勤

【摘要】直角三角形的分類(lèi)有別于其他教學(xué)內(nèi)容與方法，如何熟練掌握、準(zhǔn)確應(yīng)用，并非幾課時(shí)的學(xué)習(xí)就能達(dá)成，必須經(jīng)過(guò)一個(gè)循序漸進(jìn)、不斷提升的過(guò)程.針對(duì)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段擁有的知識(shí)和水平教學(xué)，使學(xué)生逐步掌握.

【關(guān)鍵詞】分類(lèi)；意識(shí)；滲透；方法

分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其中直角三角形的分類(lèi)是近年各省市中考數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常有的一個(gè)考點(diǎn).如何在中學(xué)各個(gè)不同學(xué)段，通過(guò)專(zhuān)題歸納和訓(xùn)練，使學(xué)生掌握此類(lèi)問(wèn)題呢？本文以教學(xué)中所用的實(shí)例，對(duì)在課堂教學(xué)中如何滲透直角三角形分類(lèi)思想進(jìn)行研究.

一、樹(shù)立意識(shí)，及時(shí)引入分類(lèi)

數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)具有“隱蔽性”，需要教師為學(xué)生有意搭建橋梁，及時(shí)滲透，學(xué)生才有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)“廬山真面目”.在講授數(shù)學(xué)概念、公式、定理的形成過(guò)程中滲透分類(lèi)思想方法，抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生初步感悟直角三角形的分類(lèi).

例如：七年級(jí)下冊(cè)第四章“認(rèn)識(shí)三角形”的第2課時(shí)學(xué)生們認(rèn)識(shí)了有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形，它的三條邊有直角邊、斜邊之分.在學(xué)生學(xué)習(xí)了“勾股定理”教學(xué)階段，我們可以設(shè)計(jì)以下題目讓學(xué)生思考.

1.如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3，4，那么斜邊長(zhǎng)為.

2.如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，那么第三邊長(zhǎng)為.

這兩個(gè)題目通過(guò)學(xué)生練習(xí)，辨析什么情況下應(yīng)該分類(lèi)討論，不僅很好的揭示了直角三角形概念的內(nèi)涵，并從中發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力.課堂教學(xué)以顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)“直角邊”“斜邊”為主線，而分類(lèi)思想方法則隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，這樣的概念教學(xué)讓學(xué)生感受了分類(lèi)的必要性，并完成了合理的正遷移.

二、看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，提高分類(lèi)認(rèn)識(shí)

需要分類(lèi)思想解決的問(wèn)題，如果分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定，極易造成思維過(guò)程中思考片面，致使解答不完整.教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給學(xué)生獨(dú)立思考、交流討論的時(shí)間，再適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生頓悟.學(xué)生嘗到甜頭，體會(huì)了分類(lèi)思想在解題時(shí)的優(yōu)勢(shì)，自然有了探索欲望，滲透分類(lèi)思想也就水到渠成.

例 如圖，已知A，B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M，N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x.若△ABC為直角三角形，求x的值.

根據(jù)題意易分析得△ABC的各邊長(zhǎng)分別為：AB=x. AC=MA=1，BC=BN=3-x.解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該分情況討論，因?yàn)椴恢涝谌切沃心囊粋€(gè)是作為斜邊存在的.所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無(wú)解.

②若AB為斜邊，則x2=（3-x）2+1，解得x=53，滿足1③若BC為斜邊，則（3-x）2=1+x2，解得x=43，滿足1