巧設(shè)矛盾促進(jìn)概念教學(xué)

劉遠(yuǎn)琴

【摘要】從哲學(xué)上看，矛盾關(guān)系普遍存在于世界上的一切事物之中.隨著素質(zhì)教育理念的深入，傳統(tǒng)概念教學(xué)中的一些弊端逐漸顯現(xiàn)出來(lái).為了提升學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，可以從概念的引人、生成、辨析、鞏固四個(gè)階段來(lái)設(shè)置矛盾，從而促進(jìn)概念教學(xué).

【關(guān)鍵詞】矛盾；概念教學(xué)

矛盾是小說(shuō)創(chuàng)作中較為普遍的一種創(chuàng)作手法，它可以使文章增添色彩和魅力.它的應(yīng)用推動(dòng)劇情的發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到高潮，引起讀者共鳴.可以說(shuō)沒(méi)有矛盾就不可能是一部精彩的小說(shuō).概念課作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量有著直接的影響，對(duì)于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用.由于概念課枯燥和抽象，學(xué)生普遍反映難度較大.我們?nèi)绻茉诟拍罱虒W(xué)的某些環(huán)節(jié)中適當(dāng)適時(shí)的設(shè)計(jì)一些矛盾，必能在解決矛盾的過(guò)程中使學(xué)生的求知欲、探索欲得到激發(fā)，進(jìn)而思維得到拓展.本文就概念教學(xué)中如何巧設(shè)矛盾，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，提供本人在教學(xué)過(guò)程中的幾個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，與大家共享.

1.引入概念時(shí)巧設(shè)矛盾，激發(fā)學(xué)生興趣

良好的開(kāi)端是成功的一半.概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)是引入，無(wú)論是從學(xué)習(xí)內(nèi)容本身，還是從生活實(shí)際中引入，我們?cè)谥v授概念之前都可以創(chuàng)設(shè)一些矛盾，讓學(xué)生的求知心理和情境內(nèi)容之間產(chǎn)生沖突，快速吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生迅速進(jìn)入狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，產(chǎn)生一種迫切想知道答案的好奇心理.正如托爾斯泰所說(shuō)“成功的教學(xué)所需的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.”

案例1 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的教學(xué)引人

兔子上次比賽因?yàn)樗瘧杏X(jué)輸給了烏龜，他覺(jué)得不服氣，于是他找到烏龜要求和他重新比賽.烏龜想了想，回答說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題，我可以和你比，但是你腿長(zhǎng)我腿短，比賽不公平.如果讓我用滑板，我們就比一比.”假設(shè)兔子每分鐘最多可以跑100米，烏龜踩著滑板加速前進(jìn)，在第一分鐘滑1米，第二分鐘滑2米，第三分鐘滑4米，……即后一分鐘為前一分鐘的2倍.大家想想看，十分鐘后誰(shuí)會(huì)領(lǐng)先.此問(wèn)題一出，立即引起了學(xué)生極大的興趣，學(xué)生們立刻活躍起來(lái).當(dāng)即寫出兔子十分鐘內(nèi)所跑的路程是1000米，而烏龜在滑板的幫助下所跑過(guò)的路程是1+22+23+24+…+29，要知道結(jié)果只能逐項(xiàng)求和.教師這時(shí)順勢(shì)提出是否有更便捷的算法.如此教學(xué)，使學(xué)生的心理激起層層漣漪，對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)充滿了期待，一旦學(xué)習(xí)的熱情高漲，自然對(duì)馬上要學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣.

2.生成概念時(shí)巧設(shè)矛盾，促進(jìn)理解

概念教學(xué)必然要經(jīng)歷概念的生成.而學(xué)生可以通過(guò)概念形成和概念同化兩種方式獲得概念，不管是哪種方式的獲得都需要教師能找準(zhǔn)概念產(chǎn)生的基點(diǎn)，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行主動(dòng)、積極的探索.如果我們能在概念的生成過(guò)程中適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)矛盾則更能刺激學(xué)生探求新知的欲望.

案例2 在棱柱的概念生成教學(xué)時(shí)我們可以這么設(shè)計(jì)教學(xué)：

師：通過(guò)觀察我們熟悉的粉筆盒、螺桿的頭部，三棱鏡等等，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)他們都呈棱柱形狀，他們的每個(gè)面都是平行四邊形，并且相對(duì)的兩個(gè)面給我們以平行的感覺(jué).小明由此得出只要滿足有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體就一定是棱柱.請(qǐng)問(wèn)小明同學(xué)的說(shuō)法是正確的嗎？

多數(shù)同學(xué)憑著原有對(duì)棱柱的印象覺(jué)得確實(shí)是這樣，表示贊同，但有一小部分同學(xué)因?yàn)樘崆邦A(yù)習(xí)了棱柱的概念從而對(duì)這個(gè)說(shuō)法表示懷疑.這時(shí)甲同學(xué)站了起來(lái)說(shuō)：“我認(rèn)為小明的說(shuō)法是錯(cuò)的，應(yīng)該說(shuō)棱柱一定會(huì)滿足是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體，但滿足這兩個(gè)條件的多面體不一定是棱柱.大家看看我畫的這個(gè)多面體（如右圖），它是不是棱柱？”同學(xué)們看完后頓時(shí)驚呼，從而明白棱柱只滿足這兩個(gè)條件是不夠的.教師這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生得出正確的概念.

這種巧設(shè)矛盾生成概念的方法比由老師直接講授概念讓學(xué)生印象更深刻.在歸納出概念的同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題的縝密性，嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，主動(dòng)參與到概念的生成當(dāng)中，成為課堂的主人，而不是被動(dòng)的接受者.

3.辨析概念時(shí)巧設(shè)矛盾，增進(jìn)理解

概念形成之后學(xué)生雖然對(duì)概念有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)和大致的理解，但是對(duì)概念的內(nèi)涵和外延未必有真正的掌握，對(duì)概念的理解往往會(huì)比較片面和膚淺，因此學(xué)生在概念形成后需對(duì)其進(jìn)行及時(shí)的辨析.這時(shí)在易錯(cuò)的概念中巧設(shè)矛盾，讓學(xué)生在辨析概念的過(guò)程中真正理解掌握概念，把對(duì)概念的理解滲透到解題的每一個(gè)環(huán)節(jié)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

教師把這種解法展示出來(lái)，請(qǐng)學(xué)生評(píng)判解法.幾乎所有的學(xué)生都認(rèn)為此題的解法是正確的.這是由于學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義理解不夠透徹造成的.于是我讓學(xué)生先回顧單調(diào)性的定義及其中的關(guān)鍵字眼，然后再來(lái)評(píng)判.經(jīng)過(guò)一片沉思，同學(xué)甲立即站起來(lái)說(shuō)：“定義中的關(guān)鍵字眼有任意兩個(gè)字，上述解法只滿足了在兩個(gè)區(qū)間上面分別是遞增的，但未必在整個(gè)定義域內(nèi)都遞增.”這時(shí)還是有很多同學(xué)很困惑不是很理解.這時(shí)同學(xué)乙站了起來(lái)說(shuō)：“我可以舉一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明上面做法的錯(cuò)誤.當(dāng)a=9時(shí)，取兩個(gè)自變量x1=1，x2=3，得到的結(jié)果是f（1）=6>f3=12.顯然這與單調(diào)遞增相矛盾.”同學(xué)們頓時(shí)醒悟，那該怎么做呢？教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖分析得出正確解法.這樣的爭(zhēng)論使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的定義有了進(jìn)一步的理解，從中培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究意識(shí)和細(xì)致的分析能力，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的能力.

學(xué)生在概念理解中出現(xiàn)的錯(cuò)誤所引發(fā)的認(rèn)知沖突，是推進(jìn)概念教學(xué)的一種重要資源.教師在教學(xué)中要能及時(shí)捕捉學(xué)生原始生成的普遍錯(cuò)誤，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并及時(shí)糾正，進(jìn)而增進(jìn)對(duì)概念的理解，

4.鞏固概念時(shí)巧設(shè)矛盾，深化理解

學(xué)生獲得概念后如不及時(shí)鞏固就容易遺忘、混淆.這就需要在鞏固概念知識(shí)的過(guò)程中巧設(shè)矛盾，引發(fā)學(xué)生展開(kāi)辯論，從辯論中發(fā)現(xiàn)自身錯(cuò)誤.這樣就激活了學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)概念有了更深刻的理解.一方面提高了學(xué)生運(yùn)用概念的能力，另一方面也培養(yǎng)了他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力.

顯然這兩種答案不一樣，一種是直接按題目的要求根據(jù)割線的斜率來(lái)求解，另一種是認(rèn)為割線的斜率就是切線的斜率，因而轉(zhuǎn)化為切線的斜率來(lái)求解.這兩種解法好像都對(duì)，學(xué)生在課堂上就這兩種不同的解法形成了兩派并展開(kāi)了激烈的討論.矛盾的焦點(diǎn)集中在割線的斜率是否就是切線的斜率.這就需要回到切線的斜率和割線的斜率的定義中去尋找答案.通過(guò)比對(duì)概念和進(jìn)一步的分析學(xué)生做出了正確的判斷.

學(xué)生經(jīng)歷了這次不同解法中產(chǎn)生的矛盾沖突，對(duì)割線的斜率和切線的斜率這兩個(gè)易混概念有了更清楚的認(rèn)識(shí).矛盾在不經(jīng)意間產(chǎn)生的同時(shí)其實(shí)也給每個(gè)學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)探究的契機(jī)，讓他們的思辨欲望得到有效的激發(fā).對(duì)概念的理解在對(duì)與錯(cuò)的辨析中得到進(jìn)一步的深入和鞏固.

總之，適當(dāng)適時(shí)的創(chuàng)設(shè)矛盾可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.使學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的生成、理解、鞏固、深化的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念有了更加全面和深刻的認(rèn)識(shí).矛盾讓學(xué)生的理性思維得到鍛煉和升華.

【參考文獻(xiàn)】

[1]林生.新概念獲得的方式及教學(xué)策略.中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（1）.

[2]陳敏.矛盾沖突—學(xué)生思維發(fā)展的“推進(jìn)器”.中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（8）.