割線
- 五種方法解決圓中弦的中點軌跡問題
5,12)引圓的割線與圓相交于A,B兩點,求弦AB的中點M的軌跡方程。解法一：(直接法)如圖1,設弦AB的中點M的坐標為M(x,y),連接OP,OM,則OM⊥AB。圖1在△OMP中,由兩點間的距離公式和勾股定理得:x2+y2+ (x-5)2+(y-12)2=169。整理得x2+y2-5x-12y=0,其中-3≤x≤3。解法二：(定義法)解法三：(交軌法)設過點P的割線的斜率為k,則此割線的方程為y-12=k(x-5)。這兩條直線的交點就是M,兩式聯立消去k
中學生數理化(高中版.高二數學) 2023年10期2023-10-28
- 從2021年一道高考題談圓錐曲線上四點共圓問題
中的相交弦定理、割線定理以及切割線定理在圓錐曲線中的表現形式，進而發(fā)現圓錐曲線上四點共圓的一個更為一般的充要條件[3][4].1. 原題賞析(1)求C的方程；2.類比推廣問3：這個結論的逆命題成立嗎？問4：如果把雙曲線換成橢圓，上述結論還成立嗎？問5：如果把橢圓換成拋物線，這個結論依然成立嗎？推廣4 已知拋物線C的方程為y2=2px(p>0)，設點T(m,n)(m,n∈R)，且點T不在拋物線上，過點T的兩條直線分別交C于A，B兩點和P，Q兩點，若這兩條直線
中學數學研究(江西) 2023年3期2023-03-11
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2023-01-09
- 專利名稱：一種電線回收裝置
上設有限位機構、割線機構、分線罩和廢料槽，割線機構設于限位機構與分線罩之間，分線罩中間部分呈空心狀，廢料槽設于分線罩下方，割線機構分為上刀架和下刀架，上刀架與下刀架分別設于分線罩兩端，上刀架設有上刀頭，上刀頭通過上刀架進行上下調節(jié)，下刀架上設有下刀頭，下刀頭通過下刀架進行上下調節(jié)。本實用新型的目的在于通過設計一種電線回收裝置，在電線橫截面的兩端設置可調節(jié)的割線機構，通過調節(jié)上刀架和下刀架的間距實現對不同直徑的電線進行切割，從而滿足對不同型號的電線電纜進行回
再生資源與循環(huán)經濟 2022年4期2023-01-06
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-11-18
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-11-18
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-11-18
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-11-16
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-11-16
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條割線，交
中學數學雜志 2022年3期2022-11-16
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學月刊 2022年3期2022-11-14
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-11-14
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-11-14
- 例談“以直代曲”思想在證明代數不等式中的應用
以直代曲”思想之割線放縮技巧割線放縮是以直代曲思想的重要呈現，它的理論基礎是函數的凸性. 關于函數的凸性，我們利用二階導數判斷，當f″(x)≤0在區(qū)間M上成立時，f(x)在區(qū)間M上為上凸函數；當f″(x)≥0在區(qū)間M上成立時，f(x)在區(qū)間M上為下凸函數.圖1這樣，我們得到了在[0,1]上的不等關系故原不等式成立，取等條件為a=b=c=d=1.點評本題是利用割線放縮的一道典型例題，首先，整體的放縮方向是“往大放”，同時考慮到函數的凸性是“下凸”，于是想到“
數理化解題研究 2022年28期2022-11-03
- 對2021年一道高考題目的深入研究
，則AB1.2 割線放縮題目2(2020年寧陽縣第一中學高三段考題)已知f(x)=xlnx與y=a有兩個不同的交點A，B，其橫坐標分別為x1,x2(x1(1)求實數a的取值范圍；(2)求證：x2-x1>ae+1．圖2分析如圖2，x2-x1表示線段AB的長度，通過圖象可以看出，可以將線段AB適當縮短為長度為ae+1的線段．因為函數圖象是上凸的，故可以考慮割線放縮.設直線y=a與兩條割線交點的橫坐標分別為x3,x4，且x3易證得x1易解得x3=-a，x4=ae
數理化解題研究 2022年7期2022-04-01
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-03-25
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-03-25
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調和平均？結論是肯定的.圖4結論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數學雜志 2022年3期2022-03-25
- 一種求解信賴域子問題的多割線折線算法
等[4]提出的雙割線折線法，李亮等[5]提出的分段割線法,文獻[6]提出的隱式分段折線算法,文獻[7]提出的分段切線算法,文獻[8]提出的改進的隱式Euler切線法，賈新輝等[9]提出的改進的平均歐拉切線法，武姝廷等[10]提出的基爾方法等.定理1[11]δ*是信賴域子問題(2)的解,當且僅當存在μ*≥0,使得如下方程組成立(3)而且(B+μ*I)是半正定矩陣.24例動脈瘤患者中CT掃描結果，小型動脈瘤（＜5mm）7例，中型動脈瘤（5～10mm）12例，大
寧夏師范學院學報 2022年1期2022-02-22
- 再生混凝土抗壓疲勞剩余強度試驗研究
始抗壓強度和初始割線模量，并計算概率分布.第2～4組在最大應力水平Smax=0.75和最小應力水平Smin=0.1下進行抗壓疲勞試驗，其中第2組疲勞至破壞，測定試塊疲勞壽命，并計算疲勞壽命的概率分布和平均疲勞壽命.第3、4組分別疲勞加載至第2組5個試塊平均疲勞壽命的20%～30%和50%～60%，然后卸載至零，隨后進行軸壓試驗（即疲勞剩余強度試驗），測定剩余強度和割線模量.靜載抗壓試驗及疲勞試驗均在RMT-150C巖石力學試驗系統上完成.加載時采用力控制方
天津城建大學學報 2021年2期2021-07-01
- 活躍在證明題中的構造局部不等式法
部不等式;切線;割線;均值;函數中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1008-0333（2020）16-0035-03筆者發(fā)現構造局部不等式在證明競賽題與數學通訊等期刊的征解題中有著重要的作用.本文將從四個角度去構造局部不等式，以期拋磚引玉. 一、利用切線法構造局部不等式類似地，還可以解決很多不等式競賽題，如：2005年摩爾多瓦競賽題等.以上闡述了四種構造局部不等式證明試題的方法，正是”花開四朵，各自妖嬈.”當然，能用構造局
數理化解題研究·高中版 2020年6期2020-09-10
- 基于混合割線方程修正的L-BFGS算法
e矩陣，使其滿足割線方程(擬牛頓條件)，即Bk+1sk=yk(2)其中，sk=xk+1-xk,yk=gk+1-gk，Bk的更新公式如下(3)由于BFGS方法在每次迭代中都需要計算和存儲更新的矩陣，將其應用于大規(guī)模優(yōu)化問題時，效率可能會降低。為此，Liu[1]首先引入了有限記憶BFGS(L-BFGS)方法，這是對BFGS方法的改編。它可以看作是用額外的存儲來加速收斂速度的共軛梯度法，也可以被視為存儲受到限制的BFGS方法。它既克服了擬牛頓法計算量大的困難，同
四川輕化工大學學報(自然科學版) 2020年2期2020-05-13
- 利用凹凸性分析函數
】凹凸性;切線;割線;函數函數的凹凸性是函數的重要性質之一，是描述函數圖象彎曲方向的一個重要性質，同時也是為了刻畫函數單調性中增長率的不同變化情形而引入的。有了它的加入，對函數的單調性就能描述得更準確[1]。下文給出了函數凹凸性的幾種不同定義，并結合相關題目進行了應用。1? ?函數凹凸性的定義在不同的數學教材中，函數凹凸性的定義不盡相同，本文總結了幾種常用的定義，并進行了它們之間的等價證明[1]。定義1：設在連續(xù)，在內具有一階導數和二階導數，①若在內，則在
理科愛好者(教育教學版) 2020年4期2020-04-12
- 橡膠樹氣刺微割技術
技術最大的特點是割線短、割膠速度快、采膠頻率低。通過微割可擴大樹位株數（中國傳統割膠每人每天割250～300株，微割可割1000株），不僅提高了膠工日產，而且相應提高了年產，大大提高了勞動生產效率，降低了生產成本，同時提高了單位面積產量。2技術要點（1）割線長度：以5cm為標準或者s/8。（2）割線方向;與傳統割線一致。（3）割膠頻率：d/4或者d/5。（4）割膠株數：每樹位應在500株以上。（5）刺激濃度：40%～60%的乙烯濃度。（6）刺激劑量：每次充
世界熱帶農業(yè)信息 2019年2期2019-05-17
- 對一道高考題的推廣探究*
∈(0,π))的割線PAB,PCD分別交⊙O于A,B和C,D點,其中PB＞PA,PD＞PC.圖1 探究一對于定角θ(θ∈(0,π)),要作出滿足題意的割線,探究p的范圍;探究二對于定值p(p＞r),過點P任意作兩條割線,探究兩割線夾角的范圍;探究三對于定值p(p＞r)、θ,探究四邊形ABCD面積S的范圍.二、主要結論如圖2,考慮兩割線的極限位置,過點P作兩條夾角為θ的切線,則因此對于探究一,探究二,易得下面結論：圖2 結論1 已知⊙O的半徑為r,對于定角θ
中學數學研究(廣東) 2019年7期2019-05-15
- 金屬材料割線模量峰值與其彈性極限的相關性*
似彈性極限.1 割線模量與割線模量應變曲線Ec=tanα=Δσ/Δε(1)圖1 割線模量及割線模量應變曲線Fig.1 Secant modulus and secant modulus-strain curve2 高碳鋼和低碳鋼的單軸拉壓試驗2.1 試件尺寸與試驗要點本文壓縮試驗采用直徑為15 mm、長度為30 mm的圓柱試件，拉伸試驗采用直徑為10 mm、標距為100 mm的圓柱試件.采用位移控制模式進行加載，本文試驗中加載速度為0.5 mm/min，在
沈陽工業(yè)大學學報 2019年1期2019-01-16
- 基于圖像處理的橡膠樹割線分割研究
關研究，均需對其割線癥狀進行級別劃分，TPD級別劃分的精確性，直接影響研究結果的準確性。但割線癥狀的多樣性，導致人為觀測無法準確對其級別進行判斷。本研究采用圖像處理方法，對采集的橡膠樹割線及割線上排膠部分的圖像進行分割，從而可排除人為干擾因素，得到割線及排膠圖像，為準確識別橡膠樹死皮級別提供客觀依據。關鍵詞 橡膠樹 ；死皮 ；割線 ；分割 ；圖像處理中圖分類號 S794.1 文獻標識碼 A Doi：10.12008/j.issn.1009-2196.201
熱帶農業(yè)科學 2018年4期2018-09-26
- 圓的割線性質與切線性質相互演變規(guī)律的研究
的方法，平移圓的割線至切線這一極限位置，發(fā)現了割線與切線的關系是一般與特殊關系，并從平移過程中找到了相關幾何元素之間的相互替換關系，從而通過替換實現了割線與切線性質的統一.用運動觀點去研究圓的性質，不僅有利于設計教學程序引導學生進行探索性思維活動，而且有利于揭示知識之間的內在聯系，弄清知識之間的來龍去脈，因此，本文介紹的方法對指導教學及減輕學生學習負擔都具有重要的意義.【關鍵詞】 割線；切線；運動，一般；特殊；替換；極限位置在圓的性質的教學過程中，筆者對眼
中學數學雜志(初中版) 2018年4期2018-09-14
- 一種求解低秩矩陣填充問題的新方法
速度較慢.本文用割線法更新秩,從而建立一種求解低秩矩陣填充問題的新方法,并通過數值實驗驗證了新方法的有效性.1 相關算法介紹[4]1.1 算法1:最優(yōu)低秩矩陣近似(OLRMA)算法1.2.1 基本理論依據在r維流形上可行矩陣和它的投影之間的距離:(3)結合模型(1)和模型(3),當r0,當r=minr(X)時mind(Y,r)=0.基于標準的SVD來填充矩陣Yk,搜索在可行矩陣集合中重復的可行矩陣,直到d(Y,r)的值達到最小即可行矩陣收斂于最優(yōu).1.1.
太原師范學院學報(自然科學版) 2018年2期2018-08-17
- 三割線定理的本質與運用
函數方法證明了三割線定理[1],在平面幾何中圓類問題的計算和論證方面有著廣泛的應用,依靠這個定理解題的步驟可以大大的簡化.下文筆者依據極點和極線性質,探尋三割線定理的本質,并擬推廣到圓錐曲線之中,驗證圓錐曲線三割線定理的正確性,開展三割線定理的運用討論,供大家鑒析.一、關于三割線定理的本質1.三割線定理簡介定理1PAB、PCD為圓的任意二條割線,AD與BC交于點Q,PQ連線與圓交于點E、F點,則PQ調和分割圖12.極點極線方法作橢圓切線1)勒姆柯爾方法勒姆
中學數學研究(廣東) 2018年13期2018-08-11
- 潮流方程的割線法求解
求解的常用方法。割線法是一個傳統的解偏微分方程的方法。本文將割線法應用于潮流計算中，通過對潮流方程的簡化和計算修正，快速準確解出潮流方程。2 割線法介紹2.1 差商思想的割線法 一般的牛頓-拉夫遜法的表示為：為了避免對每次迭代形成新的雅克比矩陣，通過差商的思想，將微分方程化為代數方程：將式（2）帶入式（1）即得到了割線法迭代方程：圖1和圖2所示分別表示N-R法和一般型割線法。從圖中可以看出，割線法需要兩個初值才能進行迭代計算。圖3為改進型的割線法，要求f（
中國水利水電科學研究院學報 2018年2期2018-05-24
- 盾構施工中大角度割線始發(fā)技術
盾構施工中大角度割線始發(fā)技術李茂松（中國鐵建股份有限公司，北京 100855）盾構始發(fā)是盾構施工中的重點與難點，特別是對于大角度曲線而言，這一問題則更加突出。結合蘭州市軌道交通1號線文西區(qū)段的施工，對盾構施工中大角度割線始發(fā)技術進行研究，內容包括盾構始發(fā)關鍵技術控制、盾構始發(fā)姿態(tài)控制、盾構始發(fā)參數設置以及大角度割線始發(fā)時的注意事項等。其中盾構始發(fā)關鍵技術控制包括始發(fā)割線確定、始發(fā)托架安裝、反力架安裝、負環(huán)管片安裝以及洞門鑿除等內容；盾構始發(fā)姿態(tài)控制包括始發(fā)
中國鐵路 2017年11期2018-01-05
- 用修正的割線法求解奇異問題
063)用修正的割線法求解奇異問題初元紅,馬紅娟,鄭喜英(黃河科技學院,中國 鄭州 450063)為了求解奇異問題，在Hilbert空間中，將割線法和外推技巧相結合得到新的迭代格式，其收斂速率為0.3.未改進的割線法的收斂速率0.618，改進的割線法收斂速率得到大大的提高.同時，該算法對于一般的Banach空間同樣適用.最后，通過數值實驗驗證了這一結果.Hilbert空間；改進的割線法；奇異問題；幾何特征；收斂速率計算科學的快速發(fā)展，使很多實際問題如工程問
湖南師范大學自然科學學報 2017年6期2017-12-23
- 淺談中學物理圖像中的斜率
圖像中切線斜率和割線斜率的含義，并進行分類討論，理清了不同情況下斜率的區(qū)別和聯系。關鍵詞：物理圖像；切線；割線；斜率中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）10-0041-4物理圖像在中學物理中占有很重要的位置，物理圖像可以直觀、形象地描述相關物理量之間的關系。物理圖像包含的信息很多，其中正確理解圖像中圖線的斜率是正確理解和應用物理圖像的重要環(huán)節(jié)。1 圖像中斜率的定義1.1 數學圖像中斜率的定義在人教版《數學必修2
物理教學探討 2017年10期2017-11-15
- 由一道高考題引發(fā)的猜想與證明
平面幾何里，有切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.如圖1，|PT|2=|PA|·|PB|.圖1由此進行類比聯想，橢圓中是否也有類似于切割線定理的性質呢？先看一道高考試題：(1)求橢圓E的方程及點T的坐標；(2)設O是坐標原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P.證明：存在常數λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.基于上述結論，可給出以下兩個猜想.猜想1
中學數學研究(江西) 2017年5期2017-05-11
- 例說不等式的幾種證明方法
切線法外還可以用割線法：例三已知 a,b,c∈ R+,a+b+c=1,求證：.方法五(割線法)可知在兩點的割線方程是,故只需證在(0,1)上恒成立即可.割線法還可以證明如下例題：解題思路(割線法)只需證≤1+a ??a(3a+2)(a-1)≤0(0≤a≤1)(注：f(x)=在 (0,1),(1,2)兩點的割線方程是y=x+1)上面闡述了證明不等式的五種方法,除此之外還有像柯西不等式,貝努利不等式等多種方法,證明方式也是千變萬化,本文只是闡述最基礎的方法.事
中學數學研究(廣東) 2017年5期2017-04-05
- 一道高考試題的探究、推廣及探源*
然要問,上述平行割線PAB一定要與OT平行嗎?于是得到下列問題：問題2 如圖2,橢圓 E:=1(a＞ b＞ 0),直線l與橢圓E相切于T(x0,y0).傾斜角為定角α的直線l′與橢圓E交于不同的兩點A、B,且與切線l交于點P.問是否存在常數λ,使得|PT|2=λ|PA||PB|成立?圖2上述結論的形式與圓的切割線定理十分相似,這里暫且稱之為“橢圓的切割線定理”.于是,我們得到橢圓的切割線定理如圖2,直線l與橢圓E:1(a＞b＞0)相切于T(x0,y0),傾
中學數學研究(廣東) 2017年1期2017-03-29
- 從一道試題談圓錐曲線的切割線定理
楊蒼洲 張小蓉切割線定理反應了一個圓的切線長和割線長的關系.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.那么，圓錐曲線的切線長度和割線長度是否也有關系？endprint
中學生理科應試 2016年10期2016-12-06
- 關于輻角改變量算法的兩點注記
誤區(qū)，即在考慮到割線的因素時，上述方法與公式未必成立。同時，分析了“直接輻角改變量法”與“間接輻角改變量法”的本質區(qū)別，得到“間接輻角改變量法”及上述公式成立的條件。作為應用，給出不能使用“間接輻角改變量法”計算單值分支的實例。上述注記與實例將有效地克服相關的教學難點。單值分支；輻角改變量；割線；反例；注記；教學極限是分析數學的基本工具之一，唯一性是極限的重要特征。因此，凡涉及到函數的分析性質（如連續(xù)性、可導性或解析性、可積性等），都要求研究的函數是單值的
阜陽師范大學學報(自然科學版) 2016年3期2016-09-28
- 數形結合未必是一劑良藥
——記一道例題數學片斷及反思
數圖象上任意一條割線,必定存在1條與之平行的切線嗎(如圖1)?答案是肯定的,實際上就是拉格朗日中值定理(中學階段不要求掌握)．圖2反之,對于函數圖象的任意一條切線,必定存在1條與之平行的割線嗎?答案是否定的．例如,函數f(x)=x3+2x(如圖2).其圖象上有1條切線y=2x,但是圖象上任取2點A(x1,y1)、B(x2,y2),過這2點的直線的斜率不存在與切線y=2x平行的割線．因此,割線的斜率k>2與導數f′(x)>2之間不是等價關系．對于函數圖象的任
高中數理化 2016年8期2016-05-05
- 一道教材習題的解法與推廣
同研究后發(fā)現，用割線法較容易證明這個推廣.證明 由a，b，c> 0，且a+b+c=1，可知a，b，c∈（0，1）.令 f（x）=3x，x∈（0，1），過點P（0，1），Q（1，3）作函數 f（x）的割線，其割線的方程為y=2x+1.當x∈（0，1）時，如右圖所示，割線y=2x+1在函數 f（x）=3x的上方，于是有3x< 2x+1.分別取x=a，x=b，x=c，得3a<2a+1，3b<2b+1，3c<2c+1，則3a+3b+3c<2（a+b+c）+3=5.
高中生·天天向上 2016年1期2016-04-20
- 幾何證明選講之“圓”的題根研究
——從“圓周角定理”說起
相交弦定理”“線割線定理”“割線定理”“弦切角定理”等，高考對此部分內容的考查多以選擇或填空及附加題的形式出現，試題難度不大，考查的知識點較為固定，本文以“圓周角定理”為根，就相關定理的推廣應用，展開探究.題根：（圓周角定理）在同一圓上，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍.證明：略.說明：由圓周角定理可直接得出結論：同弧所對的圓周角相等，這是圓最基本的性質之一，在此基礎上我們可以直接或間接得出圓的其他相關性質定理.一、相交弦定理定理1 過圓內一點M引兩條弦A
中學數學雜志 2015年3期2015-05-25
- 平面應變斷裂韌度評定中臨界載荷研究
韌度KIC評定中割線法確定臨界載荷PQ的相對割線斜率ΔS的合理性，提出0.45≤a/W≤0.7范圍內的相對割線斜率ΔS的表達式。結果表明：現行規(guī)范推薦的相對割線斜率ΔS不再適合于確定0.55＜a/W≤0.7范圍內的臨界載荷PQ，其最大相對誤差已近8%。斷裂韌度；臨界載荷；割線法；標定因子；相對割線斜率；有限元分析0 引 言平面應變斷裂韌度KIC在工程結構的選材和設計中發(fā)揮著重要作用，有關KIC的評定方法已較為成熟，各斷裂測試規(guī)范[1-3]也推薦了標準評定方
中國測試 2014年1期2014-02-27
- 圓錐曲線割線的一個優(yōu)美性質
胡艷芬圓錐曲線割線的一個優(yōu)美性質☉山東省東營市第一中學 武孟金 胡艷芬如果一條直線與圓錐曲線有兩個公共點，我們稱該直線為圓錐曲線的一條割線.下面以橢圓、拋物線為例探究與割線有關的一些數學問題.一、試題引入2012年高考北京卷理科第19題：故A，G，N三點共線.解題反思：（i）第（2）問中橢圓的短半軸長b＝2，動直線y＝kx+4（過定點（0，4）即（0，2b））與橢圓相交于M，N，則二、結論引申
中學數學雜志 2013年7期2013-02-01
- “高考中的拉格朗日中值定理”中的一點紕漏
(x)的任意一條割線的斜率kAB>-1.由幾何圖形可知，只需證f(x)的任意一條切線的斜率kAB>-1，即證f′(x)>-1對x∈(0,+∞)恒成立，也即證記令h(x)=x2-(a-1)x+a-1，則h′(x)=2x-(a-1).從而g(x)>0．例2[1]已知函數f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．(1)討論函數f(x)的單調性；(2)設a<-1，如果對任意x1,x2∈(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|成立，求a的取值范圍．(
中學教研(數學) 2012年12期2012-11-20
- 對一道高考模擬題的思考
與f(x)圖象的割線斜率的取值集合一定相等.而實際上，二者并不一定相等.這是因為割線與切線是兩個不同的概念——函數圖象在某點處的切線，是函數圖象在過該點的割線的極限位置，所以二者并不一定相等.例如：設函數 f(x)=2x3，x∈［-1，1］，則 f'(x)=6x2，-1＜x＜1，∴ f'(x)的值域為［0，6)，由f(x)的圖象(圖1)知，其割線斜率不可能取到0，∴這時導函數f'(x)的值域與f(x)圖象的割線斜率的取值集合不相等.下面給出兩個正確結論.結
中學數學雜志 2011年13期2011-08-27
- 一種適合求復數根的拋物牛頓割線法
進推廣，用傳統的割線代替切線思想，對拋物牛頓法進行修正，得到一種新方法——拋物牛頓割線法。它能有效克服上述這些方法的缺點，而且收斂速度比經典的牛頓迭代法快。1 拋物牛頓割線法的構造設f(x)=0是非線性方程，x=xk為f(x)=0的一個近似解，若f(x)在xk的某個領域內三階可導，現將f(x)在點xk處用泰勒公式二階展開，即則當x∈U(xk)，f(x)≈h(x)，令h(x)=0解方程得以此作為f(x)=0的一個近似解，并構造拋物牛頓割線法迭代格式[2]如下
太原科技大學學報 2011年6期2011-08-01
- 從圓到圓錐曲線的一條“命題鏈”的探究
交弦變成兩條相交割線，由直線的參數方程可得|PA|?﹟PB|=x20+y20-a2,|PC|?|PD|=x20+y20-a2,即﹟PA|?|PB|=|PC|?|PD|，這便是圓的割線定理.思考2 將其中一割線PCD變成切線PT時(圖3)，由圖3考察x20+y20-a2的幾何意義知x20+y20-a2=﹟PT|2，所以|PT|2=|PA|?|PB|，這就是圓的切割線定理.思考3 當割線PAB也變成切線時，便得到圓的切線長定理.可見上述四個定理是統一的，可用一
中學數學研究 2008年12期2008-01-05