理解算理，提升課堂教學(xué)實(shí)效
——“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)例談

四川省蒼溪縣三川鎮(zhèn)中心小學(xué)校 程航洲

教師在教學(xué)中應(yīng)以“教”為中心轉(zhuǎn)移到以“學(xué)”為中心，把學(xué)習(xí)方法的研究作為討論教學(xué)方法的基礎(chǔ)，密切注意對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)而且會(huì)學(xué)。小學(xué)生對(duì)計(jì)算的學(xué)習(xí)包括了“理解、算理、形成算法、掌握技能”其中理解算理非常重要，在教學(xué)時(shí)，在對(duì)學(xué)生算理的理解舍得花時(shí)間，讓大部分學(xué)生在第一次的算理感悟中達(dá)到直觀理解的水平，現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐“以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”例學(xué)生對(duì)算理的理解，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)思善變的探索精神，提高學(xué)生的參與意識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

人教版第3頁(yè)例3：李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種玉米的面積占3/5。（1）種土豆的面積是多少公頃？（2）種玉米的面積是多少公頃？在教學(xué)計(jì)算時(shí)，為了促進(jìn)對(duì)算理算法的理解，通常采用乘法意義支撐下的折紙，涂色策略，幫助學(xué)生理解“為什么可用分子乘分子積做分子，分母乘分母積做分母”例如1/2×1/5=1/10的算理教學(xué)過(guò)程

（先折出一張紙的1/2，然后再折出這張紙的1/5，但讓學(xué)生獨(dú)自用圖表1/2×1/5時(shí)，就有一部分學(xué)生不理解。為了學(xué)生深度理解算理，在教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作，探究算理，取得了比較好的效果。）

1.初識(shí)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)算理

學(xué)生猜測(cè)，大家猜猜看，1/2×1/5=？（可能有2/7，1/10…），僅憑猜測(cè)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，實(shí)踐實(shí)踐驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，咱們都來(lái)動(dòng)手實(shí)踐一下，看誰(shuí)猜對(duì)了。

教師讓每個(gè)人用事先準(zhǔn)備的一張紙來(lái)表示1公頃的地，請(qǐng)你們想辦法表示1/2公頃并涂上顏色，再表示出1/2公頃的1/5，該怎么操作呢？師生活動(dòng)、組內(nèi)討論、全班交流。學(xué)生一邊演示說(shuō)明，教師邊板貼如下圖：

求1/2公頃的1/5，先把紙對(duì)折，涂出其中的一份，就會(huì)發(fā)現(xiàn)1/2公頃的1/5其實(shí)就是把1公頃平均分成了（2×5=10）份，占了其中的1份，即1/2×1/5=1/（2×5）×1=(1×1)/(2×5)即1/10公頃，真是這樣的嗎？誰(shuí)愿意再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（媒體配合動(dòng)態(tài)演示折一折，分一分和涂一涂的過(guò)程）教師板書(shū)1/2×1/5=(1×1)/(2×5)=1/10。

2.再識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理

現(xiàn)在你會(huì)算1/2×3/5了嗎？還是動(dòng)手驗(yàn)證，讓事實(shí)說(shuō)話(huà)吧！學(xué)生操作。同桌互動(dòng)。驗(yàn)算結(jié)果如何？誰(shuí)愿意把操作過(guò)程和大家分享？學(xué)生邊操作，教師版貼。

圖：

學(xué)生交流后（媒體配合演示，教師板書(shū)1/2×3/5=(1×3)/（2×5）=3/10）。

3.舉例驗(yàn)證，歸納算法，用字母b/a×d/c=（b×a）/(a×c)=bd/ac(a≠0 c≠0)來(lái)表示，讓學(xué)生腦中的表象更清晰，更有形體空間感。

通過(guò)折紙、展示、辨析、畫(huà)圖等結(jié)合過(guò)程，幫助學(xué)生利用乘法的意義很好的理解了為什么可以用分子的乘積做分子，分母的乘積做分母的道理，通過(guò)實(shí)踐掌握教學(xué)更有效，一旦在學(xué)生腦海中構(gòu)建起來(lái)，學(xué)生的理解水平就進(jìn)入了更高水平，即抽象化的理解水平。

在計(jì)算中，對(duì)算理算法的存放理解，除適時(shí)構(gòu)建“結(jié)構(gòu)性的情景表象、直觀教學(xué)的操作表象”以外，還有很多其它的好策略，比如動(dòng)手操作、模擬實(shí)驗(yàn)、位置推理，遷移、模仿、轉(zhuǎn)移等。

只要用心專(zhuān)研教材，把握好教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵外，還需要把算理的理解貫穿例計(jì)算教學(xué)的全過(guò)程，根據(jù)學(xué)生的年級(jí)段的特點(diǎn)，個(gè)性培養(yǎng)逐步幫助學(xué)生理解，讓不同的學(xué)生采用最適合自己的方式去理解算理，允許一部分學(xué)生事后理解算理。找一種學(xué)生有意義接受學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)間的平衡點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解，是計(jì)算教學(xué)對(duì)算理理解的一種理想價(jià)值追求。

在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生對(duì)算理的理解決定著課堂的效率與質(zhì)量。因此教師要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)策略，就能使學(xué)生學(xué)得有趣有用，練得扎實(shí)有效，就會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)其實(shí)也能很精彩。