王夢寧，李志雄，唐　偉，聶耀莊，郭光華

(中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院,長沙 410083)

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磁化強(qiáng)度調(diào)制的圓柱形納米線磁子晶體*

王夢寧，李志雄，唐偉，聶耀莊，郭光華

(中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院,長沙 410083)

摘要：采用微磁學(xué)模擬的方法研究了自旋波在磁化強(qiáng)度周期變化的圓柱形納米線中的傳播特性。結(jié)果顯示，頻譜和色散關(guān)系圖中均能看到明顯的自旋波通帶和禁帶。帶隙是由自旋波在布里淵區(qū)邊界處的布拉格反射引起的。通過改變磁子晶體的周期長度、磁化強(qiáng)度比值可以有效的調(diào)制自旋波帶隙結(jié)構(gòu)。當(dāng)周期長度增大時，帶隙數(shù)目增加，帶隙頻率位置降低，帶隙寬度變窄。隨著磁化強(qiáng)度調(diào)制的增強(qiáng)，帶隙位置逐漸降低，而帶隙寬度表現(xiàn)出復(fù)雜的變化形式，有些帶隙表現(xiàn)出振蕩行為。這些結(jié)果對研制納米線磁子晶體器件具有參考意義。

關(guān)鍵詞：磁子晶體；帶隙；微磁學(xué)模擬；自旋波；圓柱形納米線

0引言

磁子晶體是一種磁性、幾何參數(shù)等性質(zhì)在空間上周期性排列的人工磁性材料。由于磁子晶體的特殊性質(zhì)，其在納米器件和自旋波過濾器上存在各種應(yīng)用[1-4]。類似聲子晶體，自旋波在這類結(jié)構(gòu)傳播會形成一系列的通帶和禁帶[1,5-7]，我們可以通過改變周期參數(shù)來調(diào)制自旋波帶隙結(jié)構(gòu)。近些年來，人們設(shè)計和制備出了各種形式的磁子晶體。從維度的角度進(jìn)行分類，有一維磁子晶體如周期性變化的多層膜[8-9]和周期調(diào)制的納米帶波導(dǎo)[10]，二維磁子晶體如有磁性納米點(diǎn)的二維陣列結(jié)構(gòu)[11-12]，還有一些三維磁子晶體結(jié)構(gòu)[6,13]。通過對諸如外磁場[14]、磁參數(shù)[8-9,15]和磁體形狀[16-19]的周期性調(diào)制可以形成不同結(jié)構(gòu)的磁子晶體。

圓柱形納米線及其陣列在磁信號傳輸、高密度存儲等方面具有很多應(yīng)用[20-21]。與制備過程繁瑣的納米帶和多層膜相比，圓柱型納米線和陣列可以利用操作簡便的電化學(xué)沉積技術(shù)制備得到[22]。然而，據(jù)目前已有研究所知，圓柱型磁子晶體還沒被研究過。在這篇文章中，利用微磁學(xué)模擬，我們對磁化強(qiáng)度周期變化的圓柱形納米線磁子晶體作出了一系列的理論研究。結(jié)果顯示，自旋波帶隙結(jié)構(gòu)能很好地通過磁子晶體磁化強(qiáng)度的變化和周期進(jìn)行調(diào)制。

1方法和模擬參數(shù)

本文研究的圓柱形納米線磁子晶體由磁化強(qiáng)度為M1和M2的兩種鐵磁性材料周期性交替組成，如圖1(a)所示。納米線長為3 020nm，直徑30nm。磁子晶體的周期為P=P1+P2，其中P1、P2分別是M1和M2組分的長度。此外磁性參數(shù)的選擇參考Fe1-xNix合金，通過改變組分含量，很容易調(diào)整Fe1-xNix合金的磁化強(qiáng)度。微磁學(xué)模擬時,取交換常數(shù)A1.3×10-11J/m,各向異性常數(shù)K=0,Gilbert阻尼系數(shù)α=0.01，M2為8×105A/m。為了研究磁化強(qiáng)度的調(diào)制對自旋波傳播特性的影響，M1的取值從7×105A/m階梯遞減至3×105A/m。此外，我們還研究了不同周期長度P(P=60,80和100nm)的圓柱形納米線磁子晶體。為簡化起見，假設(shè)P1=P2。需要指出的是，這種磁子晶體可以基于多孔氧化鋁模板采用電化學(xué)沉積的方法得到。通過調(diào)節(jié)沉積電壓和沉積時間可以控制納米線合金中Ni和Fe含量以及不同組分納米線的長度[22]。

2結(jié)果與討論

圖1中給出了自旋波在P=60nm和M1=4×105A/m的納米線磁子晶體中的傳播特性圖像。作為比較，自旋波在同幾何尺寸的均質(zhì)納米線的傳播圖像也一并給出。從圖1(b)看出，對于均質(zhì)納米線，存在一個截止頻率約為12GHz，頻率大于這一截止頻率的自旋波均能在納米線中傳播。這一截止頻率對應(yīng)于波矢為零的鐵磁共振頻率。對于磁化強(qiáng)度調(diào)制的磁子晶體，自旋波表現(xiàn)出不一樣的傳播特性。與均質(zhì)納米線一樣，磁子晶體同樣存在一個截止頻率，低于這一頻率的自旋波不能傳播，但在高于截止頻率的頻譜中也出現(xiàn)自旋波在某段頻率內(nèi)不能傳播的清晰帶隙，如圖1(c)所示。沿著傳播方向，自旋波強(qiáng)度還變現(xiàn)出明顯的周期振蕩，這一現(xiàn)象可以理解為自旋波在磁化強(qiáng)度周期變化邊界發(fā)生了多重反射。自旋波的帶隙結(jié)構(gòu)還可以由圖1(d)中自旋波強(qiáng)度在一個磁子晶體周期(2 000～2 060nm)內(nèi)的平均值清晰地反映出來。圖中可以看出，四條帶隙位置(定義為帶隙的中心頻率)分別是18.02，32.09，51.87和73.68GHz，相應(yīng)的帶寬為3.91，2.98，9.37和1.09GHz。

圖1(a) 圓柱形納米線磁子晶體結(jié)構(gòu)示意圖。左端暗紅區(qū)域表示激發(fā)源。半周期P1為黃色區(qū)域，P2為淡紅區(qū)域。自旋波在均質(zhì)納米線(b)及P=60nm和M1=4×105A/m的納米線磁子晶體(c)中的傳播特性圖像(d)為磁子晶體中自旋波強(qiáng)度曲線。

Fig1 (a)Illustrationofmagnonic-crystalofcylindricalnanowoire.Spin-wavetransmissioncharacteristicsasafunctionofthepropagationdistancexforhomogenousmagnetizednanowire(b)andforamagnoniccrystalwithP=60nm, M1=4×105A/m(c), (d)Spin-waveintensityintegratedoveraperiodofMC(from2 000nmto2 060nm)

圖2(a)和(b)分別給出了均質(zhì)納米線和磁化強(qiáng)度調(diào)制納米線磁子晶體的色散關(guān)系。在均質(zhì)納米線中只有一條連續(xù)的拋物線型的色散關(guān)系曲線，對應(yīng)于m=1的自旋波最低模式[24]。由于我們研究的納米線直徑很小(30nm)，自旋波傳播的高階模式?jīng)]有激發(fā)出來。然而，納米線磁子晶體的色散關(guān)系出現(xiàn)明顯的帶隙特征，見圖2(b)。四條帶隙所處位置恰好在布里淵(BZ)邊界上(圖2(b)中黑色虛線標(biāo)明)，即k=nπ/P,n=2,3,4和5。這些帶隙出現(xiàn)的原因是自旋波最低模式在周期結(jié)構(gòu)中發(fā)生的Bragg反射。為了更加簡單說明問題，我們標(biāo)記帶隙為Gn，n表示帶隙所在BZ邊界對應(yīng)的指數(shù)。因此圖2(b)中四條帶隙分別對應(yīng)為G2, G3, G4和G5。需要指出的是，G1帶隙未在色散關(guān)系圖像中反映出來的原因是其頻率位置低于自旋波能在納米線中傳播的截止頻率(12GHz)。

一般來說，帶隙的位置和寬度主要取決于磁子晶體的周期和自旋波的色散關(guān)系。通?？臻g勢變化率越大，帶隙越寬。本文研究的磁子晶體周期勢源自兩磁化強(qiáng)度不同區(qū)域邊界處的退磁場。因此通過調(diào)節(jié)磁化強(qiáng)度比值M1/M2，可以改變周期勢和自旋波色散關(guān)系，從而達(dá)到調(diào)制自旋波帶隙結(jié)構(gòu)的目的。圖3為M1=3×105A/m、P=60nm納米線磁子晶體的自旋波傳播圖像及相應(yīng)色散關(guān)系曲線。M1/M2比值的減小，所有帶隙位置向高頻方向移動，甚至帶隙G5移出了我們所計算的頻率范圍。但是不同帶隙的寬度變化不同，與前面的磁子晶體相比，帶隙G2和G4變寬，帶隙G3變窄。詳細(xì)的模擬給出了自旋波帶隙結(jié)構(gòu)隨比值M1/M2的變化規(guī)律。圖4給出了磁子晶體周期P=60nm時，帶隙位置fg(圖4(a))和其寬度Δfg(圖4(b))與磁化強(qiáng)度比值M1/M2的關(guān)系曲線。由曲線看出，帶隙位置fg隨著比值M1/M2的增加單調(diào)遞減。

圖2均質(zhì)納米線中和P=60nm, M1=4 × 105A/m納米線磁子晶體中的自旋波色散關(guān)系曲線。黑色虛線對應(yīng)布里淵邊界

Fig2DispersioncurvesofspinwavespropagatinginhomogenousmagnetizednanowiresandinmagnoniccrystalwithP=60nmandM1=4 × 105A/m,theblackdottedlinesindicatethepositionoftheBrillouinzone(BZ)boundaries

圖3　自旋波在周期P=60nm、M1=3 × 105A/m的納米線磁子晶體中傳播時的頻譜圖和色散關(guān)系曲線

Fig3Spin-wavetransmissioncharacteristicsasafunctionofthepropagationdistancexanddispersioncurvesinamagnoniccrystalwithP=60nmandM1=3×105A/m

圖4　磁子晶體周期為P=60nm時，帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨M1/M2變化曲線

Fig4DependenceofthebandgappositionfgandthebandgapwidthΔfgonM1/M2formagnoniccrystalwithP=60nm

然而帶隙寬度Δfg與比值M1/M2的表現(xiàn)出更復(fù)雜的關(guān)系，總體上來看，隨著比值M1/M2增加Δfg降低，但是某些帶隙表現(xiàn)出寬度振蕩的性質(zhì)，如G3和G5帶隙。如前所述，自旋波帶隙取決于磁子晶體中的周期勢(或周期性有效磁場)。對均質(zhì)納米線，除納米線兩端外，其內(nèi)部有效場均勻且接近于零。對于磁化強(qiáng)度調(diào)制的磁子晶體，由于在兩不同磁化強(qiáng)度組分界面處產(chǎn)生磁荷，導(dǎo)致有效場的增大，從而使自旋波色散曲線向高頻移動。因此，盡管磁子晶體的周期沒變(即布里淵邊界沒變)，然而帶隙位置fg隨著比值M1/M2的減小(有效場增大)而升高。此外，比值M1/M2的減小，還導(dǎo)致磁子晶體中有效場周期變化的增強(qiáng)，引起帶隙寬度Δfg的增大。G3和G5這兩個帶隙隨比值M1/M2的振蕩變化可能與自旋波在界面處的透射/反射性質(zhì)有關(guān)。一般而言，自旋波在界面處的透射率越大帶隙越窄，透射率為1時，帶隙消失。自旋波的透射率是頻率的函數(shù)，且有時表現(xiàn)出振蕩行為[25]。因此，帶隙寬度Δfg的變化是由周期勢場的空間變化和自旋波在界面處的透射性質(zhì)所共同決定[26]。不同帶隙所處頻率位置不同，因此變化規(guī)律也不同，有的就會變現(xiàn)出振蕩行為。

改變磁子晶體周期長度也是調(diào)制自旋波帶隙結(jié)構(gòu)的有效方法。為此我們研究了自旋波在不同周期納米線磁子晶體中的傳播性質(zhì)。圖5是比值M1/M2=0.5納米線磁子晶體自旋波帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨周期長度P的關(guān)系關(guān)系。可以看出，周期的增大導(dǎo)致更多帶隙的出現(xiàn)，P=60nm時只有4個帶隙，P=80nm時有5個帶隙，而P=100nm時出現(xiàn)了7個帶隙。P的增大還引起帶隙位置fg降低。帶隙的這種變化可以用周期勢一般能帶理論來解釋。周期的增大，導(dǎo)致布里淵邊界波矢k=nπ/P的減小，從而引起帶隙位置fg的降低。P的增大意味著倒格子空間周期的減小，因此在相同的頻率范圍內(nèi)就會出現(xiàn)更多的帶隙。從圖5(b)看出，周期P的增大引起帶隙寬度Δfg變窄。這是因為在M1/M2不變的情況下，周期越大意味著周期勢空間變化的減緩，因此帶隙變窄。

圖5M1/M2=0.5時，帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨納米線磁子晶體周期P的變化曲線

Fig5DependenceofthebandgappositionfgandthebandgapwidthΔfgontheMCperiodPwhenM1/M2=0.5

3結(jié)論

我們采用微磁學(xué)模擬的方法研究了自旋波在磁化強(qiáng)度周期變化的圓柱形納米線磁子晶體中的傳播特性。結(jié)果表明，自旋波在該類磁子晶體中傳播會形成明顯的通帶和禁帶(即帶隙)，產(chǎn)生的原因是自旋波在布里淵邊界發(fā)生Bragg反射。自旋波帶隙結(jié)構(gòu)可以通過磁子晶體的周期長度和磁化強(qiáng)度變化進(jìn)行調(diào)制。隨著磁化強(qiáng)度比值M1/M2的增加，磁子晶體內(nèi)部有效場降低，從而使得帶隙位置降低。帶隙寬度隨著比值M1/M2的增加而整體呈現(xiàn)出降低趨勢，但某些帶隙寬度出現(xiàn)較復(fù)雜的振蕩性質(zhì)。當(dāng)磁子晶體周期長度增加時，帶隙數(shù)目隨之增加，帶隙位置降低。帶隙寬度由于受周期場的影響，隨著周期長度的增加而減小。綜上研究結(jié)果對制備基于納米線磁子晶體的自旋波器件有著重要的參考價值。

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Magnoniccrystalbasedonmagnetization-modulatedcylindricalnanowire

WANGMengning,LIZhixiong,TANGWei,NIEYaozhuang,GUOGuanghua

(SchoolofPhysicsandElectronics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China)

Abstract：Thecharacteristicsofspinwavespropagatinginmagnetization-modulatedcylindricalnanowirearestudiedbymicromagneticsimulations.Theallowedandforbiddenspin-wavebandsareobservedinthefrequencyspectraanddispersioncurves.TheyarecausedbytheBraggreflectionofthespinwavemodesattheBrillouinzoneboundaries.Thebandgapscanbeeffectivelycontrolledbymanipulatingtheperiodofmagnoniccrystalorthemagnetizationratio.Theresultsshowthatthenumberofbandgapsincreaseswiththeincreaseoftheperiod,thebandgapsshifttolowerfrequencyandthebandgapwidthsdecrease.Theenhancementofthemagnetizationmodulationalsodisplacesbandgappositiontowardthelowfrequency.Whilethevariationofthebandgapwidthsdisplayscomplicatedformandsomebandgapsexhibitoscillationcharacteristic.Theresultspresentedheremayfindtheiruseindesigningmagnonicdevices.

Keyword:magnoniccrystal;bandgaps;micromagneticsimulations;spinwave;cylindricalnanowire

文章編號：1001-9731(2016)06-06076-05

* 基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11374373)；教育部博士點(diǎn)基金資助項目(20120162110020)；湖南省自然科學(xué)基金資助項目(13JJ2004)

作者簡介：(1991-)，女，江西上饒人，碩士，師承聶耀莊教授，從事磁性材料研究。

中圖分類號：O441.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.06.013

收到初稿日期：2015-05-08 收到修改稿日期：2015-07-23 通訊作者：郭光華，E-mail:guogh@mail.csu.edu.cn