吳世光　姜淳

摘 要：在簡(jiǎn)單二元組熱子晶體中周期的摻入第三種介質(zhì)形成周期摻雜熱子晶體，利用轉(zhuǎn)移矩陣法和布洛赫定理推導(dǎo)出該結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系式。在各組分厚度不變的情況下與簡(jiǎn)單二元組結(jié)構(gòu)對(duì)比，周期摻雜熱子晶體的第一禁帶的起始頻率、截止頻率、帶寬都顯著減?。划?dāng)摻雜熱子晶體雜質(zhì)層厚度增加，第一禁帶的起始頻率緩慢減小，而第一禁帶的截止頻率和帶寬快速增加；隨著晶格常數(shù)的增加，周期摻雜熱子晶體的第一禁帶的起始頻率、截止頻率、帶寬都逐漸減小。這對(duì)熱能控制、熱能傳輸有著一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：熱子晶體；周期摻雜；轉(zhuǎn)移矩陣；帶隙

中圖分類(lèi)號(hào)：O734 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）21-0032-03

Abstract： The third kind of medium is periodically doped into the simple binary system to form periodic doped thermocrystals. The dispersion relation of the structure is derived by using the transfer matrix method and Bloch theorem. Compared with the simple binary structure， the starting frequency， the cut-off frequency and the bandwidth of the first band gap of the periodic doped thermosonic crystals decrease significantly with the same thickness of each component， and the thickness of the impurity layer increases with the increase of the doping thermosonic crystal thickness. The initial frequency of the first band gap decreases slowly， while the cut-off frequency and bandwidth of the first band gap increase rapidly. With the increase of lattice constant， the initial frequency， cut-off frequency and bandwidth of the first band gap of periodic doped thermosubcrystals decrease gradually. This has a certain guiding significance for heat energy control and heat energy transmission.

Keywords： thermal crystal； periodic doping； transfer matrix； band gap

引言

聲子晶體的概念[1]是M. S. Kushwsha在1993 年提出的。在聲子晶體中，彈性常數(shù)和密度不同的材料按結(jié)構(gòu)周期性復(fù)合在一起。彈性波在聲子晶體中傳播時(shí)會(huì)與聲子晶體的周期結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用，會(huì)產(chǎn)生帶隙現(xiàn)象。在聲子晶體中引入缺陷體后禁帶中會(huì)形成缺陷模，與缺陷模頻率共振的彈性波可以通過(guò)聲子晶體。由于利用聲子晶體的帶隙可以十分方便地控制彈性波的傳播，因此聲子晶體在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)上有著十分廣泛的應(yīng)用。

聲波和熱波都可以被描述為通過(guò)原子晶格傳輸?shù)膹椥圆?，?lèi)比于聲子晶體，Martin Maldovan在2013年又提出了熱子晶體的概念[2]，通過(guò)改變材料參數(shù)以及讓晶格常數(shù)為納米級(jí)情況下可以制作出熱子晶體。由于彈性波和熱波都是彈性波，彈性波和熱波可以使用相同數(shù)值計(jì)算方法。然而，它們之間的一個(gè)區(qū)別在于，大多數(shù)彈性波在低頻（千赫）下振蕩，而大多數(shù)熱振動(dòng)在高頻率（太赫茲）下振蕩。目前研究彈性波的理論方法很多，主要有轉(zhuǎn)移矩陣法[3-5]、平面波展開(kāi)法[5，6]、有限元法[7]和多重散射法。本文首先在簡(jiǎn)單二元組熱子晶體結(jié)構(gòu)AB中周期的摻入第三種介質(zhì)形成ABCAB摻雜三元組周期結(jié)構(gòu)，然后利用轉(zhuǎn)移矩陣發(fā)和布洛赫原理推導(dǎo)出該摻雜結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系式，并與簡(jiǎn)單二元組熱子晶體結(jié)構(gòu)的仿真進(jìn)行對(duì)比，并且同時(shí)改變了雜質(zhì)層厚度和晶格常數(shù)，研究雜質(zhì)層厚度和晶格常數(shù)對(duì)第一禁帶的影響。

1 模型與計(jì)算原理

1.1 簡(jiǎn)單二元組結(jié)構(gòu)模型

圖1是一維熱子晶體的一個(gè)周期結(jié)構(gòu)示意圖，兩種不同彈性常數(shù)和密度的材料A和材料B在x方向上排列形成一維周期二元組結(jié)構(gòu)，a1和a2分別表示材料A和材料B在一個(gè)周期中的厚度，a=a1+a2為晶格常數(shù)。

1.2 周期摻雜三元組結(jié)構(gòu)模型

當(dāng)在二元組結(jié)構(gòu)中周期的摻入第三種材料C，形成周期摻雜的熱子晶體的一個(gè)周期，其結(jié)構(gòu)如圖2，將“ABCAB”稱(chēng)為一個(gè)超周期，相應(yīng)的將“AB”稱(chēng)為一個(gè)內(nèi)周期，每個(gè)超周期內(nèi)包含兩個(gè)內(nèi)周期，其中a為晶格常數(shù)，a1、a2、a3、a4、a5 為各組元的厚度。

2 結(jié)果與分析

2.1與二元組結(jié)構(gòu)的對(duì)比

兩種結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)a分別2 nm和5 nm，簡(jiǎn)單二組元熱子晶體結(jié)構(gòu)為圖1，其中A和B的厚度為1 nm，周期摻雜熱子晶體結(jié)構(gòu)如圖2，各個(gè)組元厚度也為1 nm，選取的材料如表1：

根據(jù)式（1）可以仿真得到簡(jiǎn)單二組元結(jié)構(gòu)的能帶圖3，根據(jù)式（12）可以仿真得到周期摻雜三元組結(jié)構(gòu)的能帶圖4。從圖3中可以看到簡(jiǎn)單二元組結(jié)構(gòu)的第一禁帶的起始頻率為513.3GHz，截止頻率為1185.5GHz，帶隙寬度為672.2GHz；從圖4中可以得到周期摻雜三組元結(jié)構(gòu)的第一禁帶的起始頻率為184.1GHz，截止頻率為364.1GHz，帶隙寬度為180.0GHz；與簡(jiǎn)單二組元結(jié)構(gòu)相比，在各個(gè)材料厚度不變的情況下，周期摻雜三組元結(jié)構(gòu)能夠大大降低第一禁帶的起始和截止頻率以及第一禁帶的帶寬，這對(duì)降低熱子晶體帶寬以及熱能傳輸研究有重大的意義。

2.2 周期摻雜介質(zhì)厚度對(duì)第一禁帶的影響

為了研究介質(zhì)C的厚度對(duì)第一禁帶的影響，將介質(zhì)C的厚度從1nm以0.5nm的間隔增加到3nm，材料A和B的厚度相同，根據(jù)周期摻雜三元組結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系，利用Matlab仿真可以得到第一禁帶隨介質(zhì)C厚度變化的曲線圖5。從圖5中我們可以得到隨著摻雜材料銅厚度的增加，周期摻雜三元組結(jié)構(gòu)的第一禁帶的起始頻率緩慢的減小，而第一禁帶的截止頻率和帶寬卻隨著介質(zhì)C厚度的增加加速增大。

3 結(jié)束語(yǔ)

在簡(jiǎn)單二元組結(jié)構(gòu)中周期的摻雜介質(zhì)C形成周期摻雜三元組結(jié)構(gòu)，基于傳輸矩陣法和布洛赫原理從理論上推導(dǎo)出該結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系式，仿真發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的熱子晶體相比簡(jiǎn)單二元組熱子晶體，有更低的第一禁帶起始頻率和截止頻率，利用此性質(zhì)可以應(yīng)用于低頻傳輸熱能；當(dāng)改變周期摻雜介質(zhì)銅的厚度時(shí)，第一禁帶的起始頻率緩慢的減少，第一禁帶的截止頻率和帶寬隨著厚度增加而快速增加；當(dāng)逐漸增加晶格常數(shù)a時(shí)，第一禁帶的起始頻率、截止頻率、帶寬都逐漸減??；周期摻雜三元組熱子晶體的這些性質(zhì)對(duì)熱傳輸、熱能發(fā)電、熱功能器件有著一定的參考意義。

參考文獻(xiàn)：

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