新課標(biāo)下高考三角函數(shù)考點追蹤

杜巖

摘 要：課標(biāo)卷與大綱卷高考數(shù)學(xué)試題有較大變化，其中三角函數(shù)部分比較明顯，追蹤新課標(biāo)下高考三角函數(shù)試題，進(jìn)行仔細(xì)分析，研究考點變化，總結(jié)高考規(guī)律，必將提高復(fù)習(xí)的實效性。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高考三角函數(shù)；考點追蹤

一、新課標(biāo)下三角函數(shù)試題的特點

新課標(biāo)卷高考數(shù)學(xué)文理科試題差異明顯，文科注重考查基礎(chǔ)知識，理科則是知識與能力考查并舉；試題的呈現(xiàn)形式靈活多樣，沒有固定的模式；分值大致穩(wěn)定在20分左右，必做題15分左右，選做題5分左右；在第（17）題出現(xiàn)三角函數(shù)題，一般都會對學(xué)生的個性品質(zhì)和心理素質(zhì)進(jìn)行考查。

二、新課標(biāo)下三角函數(shù)試題的考點追蹤

1.三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

三角函數(shù)的定義，五點法作圖，圖象變換，根據(jù)部分圖象求函數(shù)解析式；值域（最值），周期性，奇偶性，單調(diào)性，圖象的對稱性；含有參數(shù)的三角函數(shù)問題；在知識交匯處命題，綜合性較強，思維含量較高，需要仔細(xì)審題，方可準(zhǔn)確解答。

2.三角恒等變換

恒等變換是三角函數(shù)的核心內(nèi)容，是高考的熱點，每年必考。試題靈活性大，能力要求較高。常常以三角函數(shù)式的化簡、求值形式出現(xiàn)，常與三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)結(jié)合，也與解三角形聯(lián)系在一起考查?？疾橥侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其變形應(yīng)用。

3.三角形中的三角函數(shù)問題

這類題?？汲Ｐ?，亮點紛呈。常以三角形為載體，考查正、余弦定理，三角形面積公式，平面幾何中重要的定理，三角公式的靈活運用，凸顯三角函數(shù)的實用性。在（17）題中出現(xiàn)時，已成為解答題能否取得高分的分水嶺，與以往的三角題相比，突出思維含量，減少了運算量。對恒等變換、邏輯推理、數(shù)據(jù)處理以及遇到障礙時繞過障礙重新選擇思路等方面的能力要求較高，同時還有函數(shù)與方程思想，考生的個性心理品質(zhì)的考查。

點評：三角形面積最值的求解策略基本有兩種方法：建立函數(shù)模型求解，利用不等式求解。法一通過解三角形，建立關(guān)于三角函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值，滲透函數(shù)思想；法二借助于基本不等式來求最值，不失為上策。

考情匯總：2007至2015年均可見到解三角形問題，選擇題、填空題、解答題中都出現(xiàn)過。

4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

新課標(biāo)下對三角函數(shù)的考查也經(jīng)常出現(xiàn)在三選一的解答題（23）題中，也是大多數(shù)考生首選的題。常見曲線的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程都與三角函數(shù)緊密相關(guān)，一般考生能順利解答第一問，第二問就比較困難。若能準(zhǔn)確理解參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，極坐標(biāo)方程的意義，充分發(fā)揮三角函數(shù)的工具性作用，則可以輕松求解，穩(wěn)妥得分。

點評：這兩道題都涉及了求兩動點之間距離的最值問題，例5利用橢圓的參數(shù)方程借助于三角函數(shù)求最值；例6只需要將曲線C1的普通方程化成極坐標(biāo)方程θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用極坐標(biāo)方程求解顯得簡便。

考情匯總：2007至2015，每年在（23）中均出現(xiàn)，而且靈活性越來越大，不是想象的送分題了，解答須謹(jǐn)慎。

三、備考建議

新課標(biāo)下的高考試題既肩負(fù)著為高校選拔優(yōu)秀新生的重任，又指引著高中階段的教學(xué)。研究新課標(biāo)，研究新考綱，研究高考題是高考備考的基本環(huán)節(jié)。高考試題變化莫測，如果仔細(xì)研究高考試題，還是可以發(fā)現(xiàn)高考規(guī)律的，認(rèn)真研究近幾年新課標(biāo)全國卷的數(shù)學(xué)試題，在復(fù)習(xí)中可以起到事半功倍的效果。筆者認(rèn)為凡是以往考過的經(jīng)典試題就值得仔細(xì)研究，反復(fù)琢磨，直到弄清出題人的意圖；合理利用復(fù)習(xí)資料，注意提取精華，充分挖掘課本中可能出現(xiàn)的高考題；注重思維訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的智力，提高分析問題與解決問題的能力，提煉數(shù)學(xué)思想與方法。真正把新課改與新高考結(jié)合起來，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以不變應(yīng)萬變，方可在高考中取得可喜的成績。

參考文獻(xiàn)：

孫琳.新課標(biāo)下高考中的三角函數(shù)解題研究[D].西北大學(xué)，2015.

編輯 薛直艷