孫鐵志，魏英杰，王　聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱150001)

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液氫和液氮繞水翼空化流動(dòng)特性分析

孫鐵志，魏英杰，王聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱150001)

摘要:為分析液氫和液氮兩種低溫流體介質(zhì)的空化特性，通過(guò)對(duì)CFX軟件二次開(kāi)發(fā)，將Schnerr-Sauer空化模型和液氮、液氫隨溫度變化的物性參數(shù)嵌入到CFX求解代碼中，同時(shí)耦合求解考慮汽化潛熱影響的能量方程，從而在考慮熱力學(xué)效應(yīng)條件下，開(kāi)展了液氫和液氮繞水翼空化流動(dòng)的三維數(shù)值模擬研究，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值方法的有效性.計(jì)算結(jié)果表明,熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)液氫空化區(qū)域壓力和溫度參數(shù)變化影響更顯著，在液氮空化核心區(qū)域內(nèi)液相體積分?jǐn)?shù)比液氫中的更小，在空泡尾部閉合區(qū)域從汽相向液相轉(zhuǎn)化迅速.汽-液兩相間質(zhì)量傳輸特性可作為評(píng)估空化區(qū)域內(nèi)溫度、壓力以及相體積分?jǐn)?shù)分布的有效依據(jù).

關(guān)鍵詞:液氫；液氮；空化流動(dòng)；熱力學(xué)效應(yīng)；數(shù)值計(jì)算

低溫流體如液氫、液氧等被廣泛地用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)中.發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)使得葉片周圍流體介質(zhì)發(fā)生壓降，當(dāng)壓力降低到當(dāng)?shù)仫柡驼羝麎簭?qiáng)以下時(shí)會(huì)引起空化的發(fā)生[1-2].汽化潛熱的存在使得空化相變過(guò)程產(chǎn)生汽-液兩相間熱量的傳遞，即空化熱力學(xué)效應(yīng)[3].常溫水空化過(guò)程通常被視為等溫過(guò)程，而低溫流體介質(zhì)物理屬性對(duì)溫度變化敏感，使得熱力學(xué)效應(yīng)在低溫流體空化過(guò)程中表現(xiàn)較為顯著[4-5].空化現(xiàn)象直接影響著火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小，同時(shí)也是制約發(fā)射成功與否的關(guān)鍵因素之一，所以掌握低溫流體空化的流動(dòng)特性及其預(yù)示方法顯得尤為重要.

Stahl等[6]最早提出了B因子理論，分析了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)泵的揚(yáng)程的影響；后來(lái)Sarosdy等[7]開(kāi)展了水和氟利昂空化的對(duì)比試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了氟利昂液體空化時(shí)空泡呈泡霧狀態(tài)特性；20世紀(jì)70年代Hord[8]系統(tǒng)地開(kāi)展液氫和液氮的低溫空化試驗(yàn)，從而加深對(duì)低溫流體空化特性的直觀認(rèn)識(shí).但是由于低溫流體工作環(huán)境的限制，大大增加了試驗(yàn)流場(chǎng)參數(shù)的測(cè)試難度.近些年數(shù)值計(jì)算成為研究低溫流體空化的主要手段,Hosangadi 等[9]采用Merkle空化模型對(duì)液氫和液氮流體空化流動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算，但是在空化閉合區(qū)域計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)差值較大；Tseng[10]、馬相孚[11]、張小斌[12]和黃彪[13]等對(duì)入口黏度、質(zhì)量傳輸模型參數(shù)敏感性等因素對(duì)空化流場(chǎng)結(jié)果影響進(jìn)行了分析，但都是二維數(shù)值模擬計(jì)算.開(kāi)展三維數(shù)值計(jì)算可有效獲取空化流場(chǎng)參數(shù)，加深對(duì)低溫流體空化特性的全面認(rèn)識(shí).

本文通過(guò)CEL (CFX expression language) 語(yǔ)言將Schnerr-Sauer空化模型嵌入到CFX軟件中，并將液氮、液氫的密度、比熱容、熱傳導(dǎo)系數(shù)以及飽和蒸汽壓強(qiáng)等隨溫度變化的物性參數(shù)引入到求解代碼中；同時(shí)考慮空化過(guò)程汽化潛熱的影響，并將其以源相的形式添加到能量方程中，從而形成了一套計(jì)算低溫流體空化的三維數(shù)值方法，為后續(xù)開(kāi)展全模型誘導(dǎo)輪空化提供技術(shù)支撐.同時(shí)獲得的液氫和液氮空化流場(chǎng)參數(shù)為今后液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考.

1數(shù)值計(jì)算方法

1.1基本控制方程和湍流閉合方法

對(duì)于考慮熱力學(xué)效應(yīng)的低溫空化流動(dòng)問(wèn)題計(jì)算的控制方程，除了連續(xù)性方程和動(dòng)量方程外，還包括包含能量源項(xiàng)的能量方程，依次如下：

式中：ρm=αlρl+αvρv為混合相的密度；下標(biāo)v和l分別代表汽相和液相；下標(biāo)i和j分別代表坐標(biāo)方向；u為速度；μ為流體的動(dòng)力黏度；μt是湍流黏度；keff為熱傳導(dǎo)系數(shù)；L為汽化潛熱；cp為比定壓熱容.

選取k-ε兩方程模型作為湍流閉合方法，通過(guò)求解湍動(dòng)能和湍流耗散值可有效預(yù)測(cè)空化流場(chǎng)湍流特性.

1.2空化模型

式中,ρv隨溫度變化的屬性通過(guò)自定義函數(shù)引入到CFX中，計(jì)算過(guò)程中ρv對(duì)應(yīng)于當(dāng)?shù)販囟认碌拿芏戎?

Schnerr-Sauer空化模型[14]主要是基于Rayleigh-Plesset汽(氣)泡動(dòng)力學(xué)方程(1)的推導(dǎo)，得到描述汽(氣)泡生長(zhǎng)和潰滅的基本方程：

(1)

式中：pv為泡內(nèi)壓強(qiáng)；p為氣泡周圍流場(chǎng)壓強(qiáng)；R為汽泡半徑；ρl為液體密度；ζ為液體表面張力.忽略方程(1)右側(cè)的二次項(xiàng)和表面張力項(xiàng)可得表征空化過(guò)程氣泡半徑RB的變化方程：

基于上述分析得到Schnerr-Sauer空化模型中的蒸發(fā)源相和凝結(jié)源相表達(dá)式為：

(2)

(3)

式中,pv(T)為遠(yuǎn)處流場(chǎng)當(dāng)?shù)販囟认碌娘柡驼羝麎簭?qiáng).

1.3計(jì)算模型

液氫和液氮繞水翼空化計(jì)算模型與Hord試驗(yàn)一致，試驗(yàn)結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1所示.根據(jù)試驗(yàn)條件，計(jì)算域入口采用速度入口，出口為壓力開(kāi)口，流域邊界及水翼設(shè)置為絕熱不可滑移壁面，且各個(gè)邊界位置初始液相體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為1，汽相體積分?jǐn)?shù)為0.同時(shí)并在翼型表面分別設(shè)置5個(gè)溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)和5個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以便將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.

圖1　計(jì)算域及邊界條件

圖2給出了計(jì)算模型網(wǎng)格劃分，計(jì)算域內(nèi)采用H-型和C-型網(wǎng)格，以提高計(jì)算效率；同時(shí)在水翼附近網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，以有效捕捉翼型周圍流場(chǎng)參數(shù)，網(wǎng)格總數(shù)量為104萬(wàn)，且在計(jì)算過(guò)程中對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證.

圖2　計(jì)算網(wǎng)格劃分

2結(jié)果與分析

根據(jù)Hord試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)選取4種不同工況，其入口流速Uint、遠(yuǎn)場(chǎng)溫度T∞和入口空化數(shù)σint如表1所示.計(jì)算過(guò)程中保持計(jì)算網(wǎng)格、湍流模型、邊界條件以及試驗(yàn)參數(shù)等條件一致.通過(guò)對(duì)比兩種介質(zhì)下空化區(qū)域兩相分布特性、翼型周圍壓力和溫度數(shù)據(jù)等綜合參數(shù)，分析液氫和液氮空化特性的差異.

表1　計(jì)算工況

為更好地對(duì)比分析熱力學(xué)效應(yīng)下液氫和液氮空化特性，圖3給出了兩種介質(zhì)中汽化壓強(qiáng)和液-汽密度比隨溫度變化曲線.針對(duì)本文計(jì)算工況，當(dāng)液氫溫度在20.5 K時(shí)，液-汽密度比為50，當(dāng)溫度降低1 K時(shí)，汽化壓強(qiáng)減小28 kPa；當(dāng)液氮溫度在83 K時(shí)，液-汽密度比為95，當(dāng)溫度降低1 K時(shí)，汽化壓強(qiáng)減小18 kPa[15].

表2對(duì)比了兩種溫度下液氮和液氫的比定壓熱容、密度比、熱傳導(dǎo)系數(shù)以及汽化潛熱等物性參數(shù).

表2液氫和液氮部分物性參數(shù)比較

Tab.2Comparison of the physical properties of liquid hydrogen, liquid nitrogen and water

介質(zhì)比定壓熱容/(J·(kg·K)-1)液/汽密度比熱導(dǎo)率/(W·(m·K)-1)汽化潛熱/(kJ·kg-1)液氫(20K)981657100446液氮(83K)207595134190

圖3　液氫和液氮隨溫度變化的物理屬性

2.1壓力及溫度分布特性

圖4給出了翼型表面壓力和溫度分布的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，其中定義壓降Δp=p-pv(T∞)，溫降ΔT=T-T∞.考慮到Hord試驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中溫度不確定誤差為0.2 K，液氫和液氮的壓力測(cè)量誤差分別為6.90 kPa和10.34 kPa，可知數(shù)值計(jì)算得到的溫降和壓力分布與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，從而驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的有效性.當(dāng)水翼周圍發(fā)生空化時(shí)，由于汽化潛熱的影響使得空化過(guò)程不斷從周圍流體吸收熱量，從而導(dǎo)致空化區(qū)域的溫度降低，空化強(qiáng)度的差異使得空化區(qū)域溫度分布不同，即體現(xiàn)為液氫和液氮發(fā)生空化時(shí)水翼周圍表現(xiàn)為Δp<0和ΔT<0，而在常溫水空化時(shí)溫降和壓降可忽略不計(jì).在液氫254C和260D工況中，254C工況在空化閉合區(qū)域壓力恢復(fù)到遠(yuǎn)場(chǎng)壓力梯度較小，低壓區(qū)域較大；液氮290C和296B工況中，雖然296B工況入口空化數(shù)較小，但其空化區(qū)域較小，最大壓降低于290C工況，可見(jiàn)當(dāng)入口空化數(shù)較小時(shí)熱力學(xué)效應(yīng)抑制作用更明顯，所以在液氮空化中入口空化數(shù)不能充分體現(xiàn)空化強(qiáng)度的大小.

對(duì)比圖4中液氫和液氮壓力和溫度分布可知，在液氮空化低壓區(qū)壓力恢復(fù)到遠(yuǎn)場(chǎng)壓強(qiáng)的壓力變化梯度明顯較大，且在空化閉合區(qū)域出現(xiàn)壓力峰值，這可能是空泡閉合位置汽液之間質(zhì)量傳輸特性的差異引起的；對(duì)比溫降數(shù)據(jù)，可以看出液氮在空化區(qū)域溫降較大.在空化熱力學(xué)敏感介質(zhì)中，最大壓降和溫降百分比是評(píng)價(jià)熱力學(xué)影響的重要參數(shù)之一，根據(jù)圖4的計(jì)算結(jié)果，表3總結(jié)了4種工況下最大壓降(Δp|=(pmin-pv(T∞))/pv(T∞))和溫降(|ΔT|=(Tmin-T∞)/T∞)百分比數(shù)據(jù).4種工況下雖然空化數(shù)接近，但是液氫最大壓降百分比超過(guò)40%，最大溫降百分比大于6%，二者數(shù)值均約為液氮的兩倍，可見(jiàn)熱力學(xué)效應(yīng)明顯改變空化區(qū)域流場(chǎng)參數(shù)的分布，且熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)液氫空化特性的影響更加顯著.

圖4　數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

%

2.2兩相分布特性及質(zhì)量傳輸對(duì)比

為進(jìn)一步對(duì)比分析兩種介質(zhì)空化特性的差異，圖5給出了254C和290C工況穩(wěn)態(tài)計(jì)算空化流場(chǎng)特性對(duì)比.圖5(a)兩種工況下三維空泡形態(tài)沿水翼跨度方向基本呈均勻?qū)ΨQ分布，均形成了穩(wěn)定的空泡，從圖中也可初步看出二者空泡形態(tài)稍有差異，在254C液氫工況計(jì)算的空泡較厚.同時(shí)圖5(a)也給出了水翼表面壓力場(chǎng)分布，可見(jiàn)壓力沿水翼跨度方向(圖1中z軸)基本呈對(duì)稱均勻分布，壓力在水翼前緣最大，在水翼靠近前緣位置形成低壓區(qū)，并沿流動(dòng)方向壓力逐漸恢復(fù).從圖中可以看出290C工況低壓區(qū)域分布較大，在空化閉合區(qū)域壓力梯度變化較大，在空泡內(nèi)部水翼表面壓力等值線呈U型分布，可見(jiàn)在三維計(jì)算中可獲得壁面效應(yīng)對(duì)空泡形態(tài)和壓力分布的影響.圖5(a)也給出了流場(chǎng)內(nèi)部速度矢量分布圖，可以看出在靠近水翼前緣位置速度變化梯度較大，在空泡內(nèi)部及閉合位置沒(méi)看到明顯的回射流現(xiàn)象.

為更有效對(duì)比空泡特征，圖5(b)給出了254C和290C工況在水翼中截面壓力分布(下半?yún)^(qū)域)和液相體積分?jǐn)?shù)分布(上半?yún)^(qū)域).從壓力云圖分布可以進(jìn)一步看出254C工況低壓區(qū)域覆蓋范圍較小，壓力沿在水翼周圍變化梯度不明顯.在低溫狀態(tài)下空化區(qū)域壓力分布實(shí)際反映著空泡內(nèi)兩相分布特性，空泡內(nèi)在液相向汽相轉(zhuǎn)化過(guò)程中，由于發(fā)生溫降，使得空泡壓強(qiáng)與當(dāng)?shù)販囟认嘛柡驼羝麎簭?qiáng)直接相關(guān)；同時(shí)液氮高密度比(見(jiàn)圖3)和空化時(shí)溫降值較大(見(jiàn)圖4)，從而導(dǎo)致液氮空化流場(chǎng)壓力梯度變化明顯.

從圖5(b)可知兩種工況下空泡長(zhǎng)度基本一致，但是空泡形態(tài)輪廓和液相體積分?jǐn)?shù)分布有所差異.兩種工況下水翼表面液相最小體積分?jǐn)?shù)都大于零，這主要是由于低溫液氫和液氮屬性對(duì)溫度變化敏感，同時(shí)液-汽密度比值較小，使得在質(zhì)量傳輸過(guò)程中液相向汽相轉(zhuǎn)換不充分，這與參考文獻(xiàn)[9,13,16]中結(jié)果一致.在液氫254C工況中空泡形態(tài)近似呈橢圓形，液相最小體積分?jǐn)?shù)為0.45，在空化閉合區(qū)域汽相向液相轉(zhuǎn)換的凝結(jié)過(guò)程緩慢，表現(xiàn)為液相體積分?jǐn)?shù)變化梯度較小.而在液氮290C工況中空泡最大厚度發(fā)生在空化下游區(qū)域，空泡內(nèi)液相最小體積分?jǐn)?shù)比液氫中小，最小值為0.2，可見(jiàn)在水翼周圍空化強(qiáng)度較大，同時(shí)在空泡尾部閉合位置汽相向液相轉(zhuǎn)化的體積分?jǐn)?shù)變化梯度較大，這也進(jìn)一步解釋了液氫空化閉合區(qū)域壓力變化緩慢和液氮空化空泡尾部出現(xiàn)壓力峰值的原因.同時(shí)根據(jù)Hord實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，液氮和液氫空泡呈不透明的泡霧狀，這與水空化空泡汽液界面清晰有明顯不同，計(jì)算得到圖5(b)中體積分?jǐn)?shù)分布特性有效地解釋了液氮/液氫空泡呈泡霧狀現(xiàn)象問(wèn)題.

圖5　液氫和液氮空化流場(chǎng)特性對(duì)比

注：彩圖見(jiàn)電子版(http://hit.alljournals.cn)(2016年第8期)

空化過(guò)程汽液兩相間質(zhì)量傳輸率對(duì)流場(chǎng)分布特性具有重要影響，為深入分析上述計(jì)算結(jié)果，圖6給出了254C和290C工況水翼表面蒸發(fā)源相和凝結(jié)源相的分布曲線.可以看出兩種介質(zhì)中蒸發(fā)源相m-明顯大于凝結(jié)源相m+，從而證明了低溫流體中汽化過(guò)程速度要比凝結(jié)過(guò)程快得多，這與常溫水中的結(jié)論一致.

圖6　液氫和液氮空化質(zhì)量傳輸率對(duì)比

在圖6(a)中最大蒸發(fā)率發(fā)生在x=0.003 5位置(圖中①和②)，結(jié)合圖4壓力和溫度變化曲線，可知最大溫降和壓降發(fā)生在空化區(qū)域最大蒸發(fā)率位置.圖6(b)中290C工況凝結(jié)源相峰值(圖中③位置)明顯較大，且曲線變化陡峭，即體現(xiàn)為液氮空化時(shí)在空泡尾部閉合區(qū)域汽-液兩相間傳輸劇烈，從而引起該區(qū)域壓力出現(xiàn)峰值(見(jiàn)圖4(a))、液相體積分布變化迅速(見(jiàn)圖5(b)).不同工況的計(jì)算結(jié)果均表明液氮的m-和m+大于液氫，圖6(a)液氮在①位置值約為液氫在②位置的4倍，而根據(jù)圖3中兩種介質(zhì)屬性，290C工況T=83 K時(shí)，液-汽密度比為95，液氫254C工況T=20.5 K時(shí)，液-汽密度比為50，兩種工況操作溫度下液氮液汽密度比約為液氫的2倍，可見(jiàn)液汽密度比不能完全反映出空化過(guò)程兩相間質(zhì)量傳輸，結(jié)合式(2)～(3)可知空化區(qū)域兩相密度、體積分?jǐn)?shù)以及壓力分布等因素綜合影響著液汽兩相間質(zhì)量轉(zhuǎn)化的大小.

3結(jié)論

1)建立了液氫和液氮繞三維水翼空化的數(shù)值計(jì)算方法.對(duì)比空化區(qū)域壓力和溫度分布的數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在測(cè)量誤差范圍內(nèi)兩者體現(xiàn)了較好的一致性，從而驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性.

2)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)兩種介質(zhì)空化區(qū)域溫度和壓力影響程度不同.熱力學(xué)效應(yīng)引起液氮和液氫空化區(qū)域發(fā)生壓降和溫降，但是在空化數(shù)相近時(shí)，液氫的最大溫降和壓降百分比為液氮的2倍.

3)流體介質(zhì)物理屬性影響著空化區(qū)域汽液兩相分布特性.液氫在空化區(qū)域液相體積分?jǐn)?shù)較大，且在空泡閉合區(qū)域液汽兩相間轉(zhuǎn)化緩慢；液氮在空泡尾部閉合區(qū)域液相體積分?jǐn)?shù)變化迅速.

4)汽液兩相間質(zhì)量傳輸特性體現(xiàn)著流場(chǎng)參數(shù)的分布.最大壓降和溫降發(fā)生在蒸發(fā)率最大位置；液氮中空泡閉合位置的凝結(jié)源相的突變反映此空化區(qū)域壓力在恢復(fù)到遠(yuǎn)場(chǎng)壓力過(guò)程中變化梯度較大，同時(shí)引起該區(qū)域液相體積分布變化迅速.

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(編輯張紅)

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.08.024

收稿日期:2015-05-16

基金項(xiàng)目:中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(HIT.NSRIF.201159；黑龍江省自然科學(xué)基金(A201409)；哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項(xiàng)資金資助(2013RFLXJ007)

作者簡(jiǎn)介:孫鐵志(1986—)，男，博士研究生； 魏英杰(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師；

通信作者:王聰，alanwang@hit.edu.cn

中圖分類號(hào):TJ763

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)08-0141-06

Study on the behavior of cavitating flows around the hydrofoil in liquid hydrogen and nitrogen

SUN Tiezhi, WEI Yingjie, WANG Cong

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology，Harbin 150001, China)

Abstract:The objective of this study is to analyze the cavitation characteristics in liquid hydrogen and nitrogen. The aim was realized by implanting the Schnerr-Sauer cavitation model and the physical properties of liquid hydrogen and liquid nitrogen at different temperatures into the CFX solver code, and coupling the energy equation considering the latent heat. Then the three-dimensional numerical simulation of cavitating flows was conducted around a hydrofoil in liquid hydrogen and nitrogen, and the experimental results of the pressure and temperature were utilized to validate the numerical strategy. The results show that the thermodynamic effects have more pronounced impact on the pressure and temperature in the cavitation region of liquid hydrogen. The liquid phase volume fraction in liquid nitrogen is smaller in the core cavitation region than that of liquid hydrogen，and the rate of phase transition from vapor to liquid is large in the closure region. The mass transfer rate between liquid and vapor can be used to evaluate the temperature, pressure and phase volume fraction inside the cavity effectively.

Keywords:liquid hydrogen; liquid nitrogen; cavitating flows; thermodynamic effects; numerical simulation

王聰(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師