孫志林，吳超，王輝(.長沙理工大學(xué) 特殊環(huán)境道路工程湖南省重點實驗室，湖南 長沙，404；2.廣東易山重工股份有限公司，廣東 中山，528400)

低溫荷載下瀝青路面線性損傷特性分析

孫志林1,2，吳超1，王輝1
(1.長沙理工大學(xué) 特殊環(huán)境道路工程湖南省重點實驗室，湖南 長沙，410114；
2.廣東易山重工股份有限公司，廣東 中山，528400)

為了研究瀝青路面結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下的疲勞損傷特性，運用通用有限元軟件ABAQUS及其二次開發(fā)平臺，建立考慮路面材料疲勞損傷模型的瀝青路面結(jié)構(gòu)數(shù)值計算模型，分析瀝青路面在溫度荷載反復(fù)作用下路面結(jié)構(gòu)損傷的空間分布及演化規(guī)律、路面結(jié)構(gòu)水平正應(yīng)力的空間分布與演化規(guī)律。研究結(jié)果表明：路面結(jié)構(gòu)損傷主要分布在瀝青面層，且面層表面損傷度隨著溫變次數(shù)的增大而逐漸增大，但增大的幅度逐漸減小，當(dāng)溫變次數(shù)從0.1萬次增大到0.2萬次時，損傷度增大0.09，但當(dāng)溫變次數(shù)從0.9萬次增大到1.0萬次時損傷度只增大0.012；面層表面損傷度隨著溫變幅度的增大而增大，且增大的幅度增大，當(dāng)變幅從-2℃變?yōu)?4℃時，損傷度增大0.033，當(dāng)變幅從-8℃變?yōu)?10℃時，損傷度增大0.154；從面層內(nèi)的空間分布來看，有損路面與無損路面相比，水平正應(yīng)力有所減小，且越是靠近面層表面減小的幅度越大，距面層層底6 cm處，應(yīng)力為0.265 6 MPa，12 cm處為0.290 9 MPa，18 cm處為0.279 7 MPa；隨著溫變次數(shù)增大，面層表面的水平正應(yīng)力逐漸減小，減小幅度逐漸減小；隨著變溫幅度增大，面層表面的水平正應(yīng)力先增大、后減小，有1個峰值點。

道路工程；路面結(jié)構(gòu)；損傷力學(xué)；溫度荷載；有限元

長期以來，人們一直認為車輛荷載是引起瀝青路面疲勞破壞的主要原因，因此，對車輛荷載因素研究較多，并將其作為重要的設(shè)計指標(biāo)。然而，近年來的大量研究表明，溫度收縮對瀝青路面疲勞損傷有重要影響。人們利用斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)、現(xiàn)象學(xué)等方法針對瀝青路面溫度疲勞破壞進行了大量研究[1-4]，但針對瀝青路面結(jié)構(gòu)疲勞破壞過程的研究較少，特別是系統(tǒng)采用損傷力學(xué)-有限元全耦合方法針對瀝青路面結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下的疲勞損傷過程的研究較少[5-17]。為了準(zhǔn)確分析瀝青路面結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下的疲勞損傷過程，本文作者運用損傷力學(xué)-有限元全耦合方法，基于通用有限元軟件ABAQUS計算平臺及相應(yīng)用戶材料子程序UMAT，分析瀝青路面結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下路面結(jié)構(gòu)損傷度演變規(guī)律以及應(yīng)力狀態(tài)隨荷載作用的變化規(guī)律。

1　疲勞損傷有限元方法

在疲勞損傷力學(xué)理論中，一個廣泛應(yīng)用的線性損傷演化模型即為Miner模型，其損傷演化方程為

式中：D為損傷度，在本研究中取0≤D≤0.5；K和m為回歸系數(shù)，與材料種類有關(guān)；N為荷載作用次數(shù)(疲勞壽命)；σ為應(yīng)力水平，在本次研究中為水平正應(yīng)力。對于所分析問題，按平面應(yīng)變問題處理，此時有限元方法的本構(gòu)方程為

采用全耦合方法準(zhǔn)確分析損傷力學(xué)有限元疲勞損傷累積，即每隔一定次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)后進行單元剛度矩陣的重新計算、組集，以反映疲勞損傷累積效應(yīng)對單元剛度矩陣的影響。在有限元軟件ABAQUS提供的用戶子程序接口上，采用FORTRAN77編寫用戶子程序UMAT，以反映疲勞損傷對單元剛度的影響，即采用耦合疲勞損傷的材料模型進行相應(yīng)編譯連接，用于進行疲勞損傷分析。由于用戶子程序UMAT中的單元剛度矩陣在每個增量步中都進行調(diào)用，并按照疲勞損傷演化規(guī)律及時更新疲勞損傷D，考慮疲勞損傷D對單元剛度矩陣的影響。因此，該方法是屬于全耦合的解法，解法準(zhǔn)確度比全解耦和半耦合解法的高，具有明確的物理意義。

2　結(jié)構(gòu)計算模型

2.1溫度場分布

路面結(jié)構(gòu)中的溫度變化幅值隨著深度增大逐漸減小。路表發(fā)生變溫，變溫沿深度方向的衰減可按指數(shù)函數(shù)關(guān)系計算：

式中：Pi為路面結(jié)構(gòu)第i層表面的溫差，且

bi為控制溫差隨深度變化速度的因子，一般可取。對于4層路面結(jié)構(gòu)體，可以按照類似規(guī)律推出。

2.2路面結(jié)構(gòu)

在溫度疲勞損傷分析中，確定如表1所示路面結(jié)構(gòu)組合，并確定相應(yīng)的材料參數(shù)，進行初步分析。為便于計算，假定材料參數(shù)不隨溫度的變化而變化。

表1　路面結(jié)構(gòu)計算參數(shù)Table 1　Calculation parameters of pavement structure

有限元計算模型為平面應(yīng)變模型，其長×寬為10 m×10 m。層間假定為連續(xù)接觸。模型兩側(cè)與底部完全約束，路面表面為自由面，沒有約束?？拷s束邊界的位置各種力學(xué)響應(yīng)很小，可以忽略不計，故邊界條件的假定是合理的。

2.3材料疲勞損傷參數(shù)

依據(jù)相關(guān)參考文獻提供的大量疲勞試驗結(jié)果，考慮現(xiàn)場修正因素[18-20]，得到Miner損傷演化方程的疲勞參數(shù)，見表2。

表2　Miner疲勞損傷模型參數(shù)Table 2　Miner fatigue damage model parameters

3　路面結(jié)構(gòu)線性損傷演化分析

當(dāng)路表溫度發(fā)生改變時，從面層到底基層都會產(chǎn)生相應(yīng)的溫度改變，但基層與底基層的改變較小，產(chǎn)生的溫度應(yīng)力及疲勞損傷也很小，對路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響可以忽略不計，這從圖1可以看出。因此，在下面的分析中，只分析面層的疲勞損傷以及應(yīng)力分布。在本研究中，選用Miner線性疲勞損傷模型分析路面結(jié)構(gòu)的溫度型疲勞損傷與疲勞壽命。

3.1損傷場分析

3.1.1路面結(jié)構(gòu)損傷度分布云圖

分析給定路面結(jié)構(gòu)，取路表初始溫度為0℃，路表降溫幅度為10℃，溫變次數(shù)為0.9萬次，得如圖1所示損傷度分布云圖。

圖1　損傷度分布云圖Fig.1　Cloud picture of damage degree distribution

從圖1可以直觀地看出：溫度型損傷主要分布在面層，且越靠近表面的位置，損傷度越大。

3.1.2路面結(jié)構(gòu)沿垂直方向損傷度分布

分析給定路面結(jié)構(gòu)，取路表初始溫度為0℃，路表降溫幅度為10℃，溫變次數(shù)為0.9萬次，分析面層沿深度方向的損傷度分布規(guī)律見圖2。

圖2　面層損傷度Fig.2　Damage degree of surface course

從圖2可以看出：從距面層層底6 cm處到面層表面損傷度逐漸增大，且增大的幅度增大；在距面層層底6 cm處的損傷度為0.119，在面層表面達到0.488。這說明溫度荷載導(dǎo)致的損傷將首先從面層表面開始，這也是表面裂縫形成的主要原因之一。

3.1.3溫變次數(shù)對面層表面損傷度的影響

當(dāng)溫度變化反復(fù)發(fā)生時，損傷在面層內(nèi)逐漸累積發(fā)展。分析給定路面結(jié)構(gòu)，初始溫度為0℃，路表降溫幅度為10℃。在溫度荷載反復(fù)作用下面層表面損傷度演化規(guī)律見圖3。

從圖3可以看出：損傷度隨著溫變次數(shù)的增大逐漸增大，但是增大的幅度逐漸減??；當(dāng)溫變從0.1萬次增大到0.2萬次時，損傷度增大0.09，但溫變從0.9萬次增大到1.0萬次時，損傷度只增大0.012。這主要是由于隨著溫變次數(shù)增大，面層結(jié)構(gòu)逐漸損傷，面層的模量也逐漸減小，相應(yīng)的面層結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力減小，損傷也會減小。

圖3　面層表面損傷度隨溫變次數(shù)的變化規(guī)律Fig.3　Change law of damage degree of surface course with thermal load repetitions

3.1.4溫變幅值對面層表面損傷度的影響

給定路面結(jié)構(gòu)，初始溫度為0℃，溫變次數(shù)為0.9萬次，面層表面損傷度隨溫變幅值變化的規(guī)律見圖4。

圖4　溫變幅值對面層表面損傷度的影響Fig.4　Influence of temperature variation on damage degree of surface course

從圖4可以看出：隨著溫變幅值增大，損傷度增大，且增大的幅度增大；當(dāng)變幅從-2℃變?yōu)?4℃時，損傷度增大0.033；當(dāng)變幅從-8℃變?yōu)?10℃時，損傷度增大0.154?？梢姡簻刈兎祵p傷度的影響較大，且降溫越多，這種趨勢越明顯。

3.2應(yīng)力場分析

路面結(jié)構(gòu)在溫度荷載的反復(fù)作用下，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷逐漸發(fā)展，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部各部位模量發(fā)生改變，與無損路面結(jié)構(gòu)相比，應(yīng)力分布也會發(fā)生改變。

3.2.1路面結(jié)構(gòu)沿垂直方向水平正應(yīng)力分布規(guī)律

分析給定路面結(jié)構(gòu)，初始溫度為0℃，路表降溫幅度為10℃，溫變次數(shù)為0.9萬次，面層水平正應(yīng)力隨路面層層底距離的關(guān)系見圖5。

從圖5可以看出：從距面層6 cm處到面層表面，水平正應(yīng)力不再始終增大，從下往上開始為增大階段，然后又有所減?。痪嗝鎸? cm處，應(yīng)力為0.265 6 MPa，12 cm處為0.290 9 MPa，18 cm處為0.279 7 MPa。這主要是由于在初始階段面層上部所受的溫度應(yīng)力大，相應(yīng)的損傷也就大，模量減小較多，所有到后期應(yīng)力反而較小。

圖5　面層水平正應(yīng)力Fig.5　Horizontal normal stress of surface course

3.2.2溫變次數(shù)對面層表面水平正應(yīng)力的影響

分析給定路面結(jié)構(gòu)，初始溫度為0℃，路表降溫幅度為10℃，面層表面在反復(fù)溫度荷載作用下水平正應(yīng)力的變化規(guī)律見圖6。

從圖6可以看出：隨著溫度荷載作用次數(shù)增大，面層表面水平正應(yīng)力逐漸減小，但減小幅度逐漸趨緩。這主要是由于面層表面在溫度應(yīng)力的作用下不斷損傷，導(dǎo)致模量減小，從而引起應(yīng)力減小。由于選用的模型為Miner損傷演化模型，在考慮應(yīng)力與損傷耦合的情況下，面層損傷度減小的幅度逐漸減小，所以，應(yīng)力衰減的幅度也會減小。

3.2.3溫變幅值對面層表面水平正應(yīng)力的影響

給定路面結(jié)構(gòu)，初始溫度為0℃，溫變0.9萬次，面層表面水平正應(yīng)力隨溫變幅值的變化見圖7。

圖6　面層表面水平正應(yīng)力隨溫變次數(shù)變化規(guī)律Fig.6　Change law of horizontal normal stress of surface course with thermal load repetitions

圖7　溫變幅值對面層表面水平正應(yīng)力的影響Fig.7　Influence of temperature variation on horizontal normal stress of surface course

從圖7可以看出：隨著溫變幅值增大，面層表面的水平正應(yīng)力增大，但增大的幅度逐漸減小；當(dāng)溫變幅值增大到一定程度后，應(yīng)力有所減小，分界點溫變?yōu)?8℃。受損路面面層表面水平正應(yīng)力隨溫變幅值的變化不再是無損路面的線性變化規(guī)律[20]。這主要是由于考慮了損傷與應(yīng)力的耦合作用，當(dāng)溫度變幅比較大時，路面溫度應(yīng)力也就大，路面受損也就比較大，經(jīng)過一定的溫變后，應(yīng)力反而下降。

4　結(jié)論

1)在溫度荷載反復(fù)作用下，瀝青路面逐漸出現(xiàn)損傷累積。從路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的空間分布來看，損傷主要分布分在瀝青面層。面層表面損傷度隨著溫變次數(shù)的增大逐漸增大，但增大的幅度逐漸減小，當(dāng)從溫變0.1萬次增大到0.2萬次時，損傷度增大0.09，但從0.9萬次增大到1.0萬次時，損傷度只增大0.012。面層表面損傷度隨著溫變幅度的增大而增大，當(dāng)溫度變幅從-2℃變?yōu)?4℃時，損傷度增大0.033；當(dāng)溫度變幅從-8℃變?yōu)?10℃時，損傷度增大0.154。

2)由于瀝青面層的逐漸損傷，面層模量逐漸減小，面層內(nèi)水平正應(yīng)力相應(yīng)改變。從面層內(nèi)的空間分布來看，有損路面相比無損路面水平正應(yīng)力有所減小，且越靠近面層表面，水平正應(yīng)力減小的幅度越大，距面層層底6 cm處，水平正應(yīng)力為0.265 6 MPa，12 cm處為0.290 9 MPa，18 cm處為0.279 7 MPa。隨著溫變次數(shù)增大，面層表面的水平正應(yīng)力逐漸減小，減小的幅度逐漸減小。隨著變溫幅度增大，面層表面的水平正應(yīng)力先增大、后減小，有1個峰值點。

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(編輯陳燦華)

Linear damage characteristic analysis of asphalt pavement under low thermal load

SUN Zhilin1,2,WU Chao1,WANG Hui1
(1.Key Laboratory of Special Environment Road Engineering of Hunan Province,Changsha University of Science& Technology,Changsha 410114,China;
2.Guangdong Yishan Heavy Industry Co.Ltd,Zhongshan 528400,China)

Fatigue damage characteristics of asphalt pavements under thermal load repetitions were investigated using a general-purpose finite element software ABAQUS and the associated material subroutine programs.An asphalt pavement numerical model considering the pavement material fatigue damage was established to obtain the spatial distribution and evolution of the asphalt pavement structural damage,in which the horizontal normal stresses were determined.The results show that the pavement structural damage mainly occurs in asphalt surface course.An increasing thermal load repetitions leads to accumulated damage increase at a decreasing damage rate for the asphalt surface course. Damage increases by 0.09 when temperature changing times change from 1 000 to 2 000,and increases by 0.012 when temperature changing times change from 9 000 to 10 000.The damage in the asphalt surface course increases with the increase of temperature variation that is the difference between the highest and the lowest temperatures.Damageincreases by 0.033 when temperature variation changes from-2℃to-4℃,and increases by 0.154 from-8℃to-10℃. Based on the stress spatial distribution results,the horizontal normal stresses are reduced due to the damage occurring in the asphalt layer.The reduction of the horizontal normal stresses becomes more significant when it is close to top surface of the asphalt layer.The stress is 0.265 6 MPa at the level of 6 cm above the bottom of surface layer,0.290 9 MPa at 12 cm,and 0.279 7 MPa at 18 cm.With the increase of the thermal load repetitions,the horizontal normal stresses at the surface of the asphalt layer decrease at a decreasing rate.However,they increase and then decrease with the increase of the temperature variations.

road engineering;pavement structure;damage mechanics;thermal load;finite element

孫志林，博士，講師，從事路面工程研究；E-mail:sunzhilin1979@foxmail.com

U416.01

A

1672-7207(2016)07-2495-06

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.042

2015-08-10；

2015-10-15

國家自然科學(xué)基金資助項目(51478052)；長沙理工大學(xué)特殊環(huán)境道路工程湖南省重點實驗室開放基金資助項目(kfj150501)(Project(51478052)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(kfj150501)supported by Open Fund of Key Laboratory of Special Environment Road Engineering of Hunan Province,Changsha University of Science&Technology)