韓錕，潘迪夫，韓洪飛(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

機(jī)車車輛二系彈簧載荷分配優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法

韓錕，潘迪夫，韓洪飛
(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

為解決現(xiàn)有軌道機(jī)車車輛二系彈簧載荷優(yōu)化調(diào)整算法在加墊控制性能上的欠缺，避免冗余計(jì)算，在構(gòu)建軌道機(jī)車車輛二系支承結(jié)構(gòu)幾何模型和二系彈簧載荷分布調(diào)整優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)遺傳算法。該算法針對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法求解時(shí)存在的加墊位置過多、加墊總量過大的問題，結(jié)合二系彈簧載荷增減載系數(shù)矩陣的特點(diǎn)，引入加墊位置約束條件改進(jìn)個(gè)體編碼方式；針對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在迭代后期存在無為冗余計(jì)算的問題，引入車體無張力狀態(tài)判別條件改進(jìn)算法優(yōu)化準(zhǔn)則，對提出的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：所提出的算法因?yàn)橐爰訅|位置約束條件和無張力狀態(tài)判別條件，在減小搜索可行域的同時(shí)有效避免了冗余計(jì)算，在獲得相同求解精度時(shí)，求解效率和加墊控制特性均優(yōu)于未改進(jìn)的遺傳算法，效率提高35.50%，加墊總量減少28.44%。

機(jī)車二系彈簧載荷；調(diào)簧；遺傳算法

軌道機(jī)車車輛靜態(tài)輪軸載荷分布不均勻，將在列車運(yùn)行時(shí)的輪軌接觸過程中產(chǎn)生一系列不利影響，輕則導(dǎo)致機(jī)車黏著牽引力下降[1]、車輪踏面和軌面波浪形磨損[2]、輪軌沖擊加大[3]、車輪空轉(zhuǎn)打滑[4]，重則引發(fā)車輪踏面剝離甚至車軸斷裂事故，大大增加列車傾覆脫軌風(fēng)險(xiǎn)[5]。為此，許多國際和國家標(biāo)準(zhǔn)(如BS EN 14363:2006[6]和GB/T 3317-2006[7]等)均明確規(guī)定了輪軸重分配允許偏差。目前，國內(nèi)外普遍采用調(diào)簧方法(即選擇性的在部分支承彈簧處加調(diào)整墊)調(diào)整靜態(tài)輪軸載荷分布，將其分配偏差控制在允許范圍內(nèi)。軌道機(jī)車車輛采用兩系耦合的超靜定彈性支承結(jié)構(gòu)，在任一支承位置加墊將引起所有支承彈簧載荷重新分布[8]，故確定調(diào)整墊片的位置和數(shù)量屬于復(fù)雜的多變量優(yōu)化問題。對該問題的求解，現(xiàn)有方法可分為兩大類：一類是偏差補(bǔ)償法[9-10]，其基本思想是將載荷初始分布與理想分布之差作為需加墊補(bǔ)償?shù)母郊虞d荷，建立經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)學(xué)模型得到加墊量與加墊引起附加載荷間的關(guān)系，據(jù)此求解加墊量。該方法的不足在于理想載荷分布難以確定，加墊調(diào)整效果難以保證。另一類是搜索算法，包括傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法(如基于梯度的迭代算法[11]、基于罰函數(shù)法的SUMT算法[12]等)和基于進(jìn)化算法及其他群體策略的智能優(yōu)化方法。傳統(tǒng)非線性規(guī)劃算法對尋優(yōu)初始條件依賴較大，且容易陷入局部最優(yōu)解，而潘迪夫等[13-15]提出的智能優(yōu)化方法雖顯著提高了算法的魯棒性和全局搜索能力，但仍存在以下不足：1)算法存在冗余迭代，因試圖消除理論上無法消除的載荷偏差而進(jìn)行大量無效計(jì)算；2)算法求出的優(yōu)化解加墊位置過多、加墊總量過大，影響調(diào)簧過程的實(shí)效性及行車安全性。潘迪夫等[16-17]分別構(gòu)建多目標(biāo)遺傳算法和兩級免疫優(yōu)化算法，在一定程度上解決了加墊總量過大的問題，但算法設(shè)計(jì)較復(fù)雜，且依然存在冗余迭代問題。為此，本文作者以機(jī)車車輛二系懸掛結(jié)構(gòu)為研究對象，引入加墊位置約束條件和車體無張力狀態(tài)判別條件，提出一種改進(jìn)遺傳算法求解二系彈簧最優(yōu)加墊量，以避免冗余運(yùn)算，提高調(diào)簧效率，控制加墊總量。

1　軌道機(jī)車車輛二系支承結(jié)構(gòu)幾何模型

1.1基本假設(shè)

機(jī)車車輛二系支承結(jié)構(gòu)是由車體與多個(gè)支承彈簧構(gòu)成的超靜定空間彈性力學(xué)系統(tǒng)。為保證分析的可行性和結(jié)果的可靠性，進(jìn)行以下基本假設(shè)：1)車體為剛體；2)忽略車體重心高度的影響；3)只考慮二系彈簧的垂向載荷；4)忽略車體傾斜造成的位移與轉(zhuǎn)角；5)假設(shè)各二系彈簧相對于車體底架幾何中心對稱分布，且各二系彈簧與車體之接觸點(diǎn)共面，車體同側(cè)的二系彈簧與車體之接觸點(diǎn)共線；6)假設(shè)各二系彈簧底部處于同一水平基準(zhǔn)面上。

1.2幾何模型

依據(jù)假設(shè)，以C0-C0軸式機(jī)車(三軸轉(zhuǎn)向架電傳動機(jī)車)為例，可將其二系支承結(jié)構(gòu)簡化為圖1所示的多點(diǎn)彈性冗余支承結(jié)構(gòu)。

圖1　C0-C0軸式機(jī)車二系支承結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.1　Simplified geometry model of secondary suspension system of C0-C0locomotive

圖1中：坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在車體底架二系支承點(diǎn)構(gòu)成矩形平面的幾何中心；a，b，S1和S2為車體幾何參數(shù)；ex和ey分別為車體重心在X軸和Y軸的偏移量；Fg為車體所受重力；Fi(i=1,2,…,12)分別為各二系彈簧對車體的支承力。

2　軌道機(jī)車車輛二系彈簧載荷分布調(diào)整的優(yōu)化模型

2.1目標(biāo)函數(shù)

圖1中，二系彈簧載的理想分布為各二系彈簧載荷都相等，即

但由于各種制造誤差(如車體重心與其幾何中心的偏差、各二系支承點(diǎn)處的高度和剛度誤差等)存在，實(shí)際的二系彈簧載荷分布并非為式(1)所描述的理想狀態(tài)。采用各二系彈簧載荷與平均載荷誤差的平方和J：

作為目標(biāo)函數(shù)，J越小，載荷越趨近于均勻分布。式(2)中，為二系彈簧載荷均值，

2.2決策變量

軌道機(jī)車車輛二系彈簧載荷的調(diào)整是通過選擇性的在二系彈簧處加墊，改變支承點(diǎn)處的綜合剛度從而改變二系彈簧載荷來實(shí)現(xiàn)，因此，選取12個(gè)二系支承點(diǎn)處的加墊量Δhi為決策變量(i=1,2,…,12)。

2.3約束條件

2.3.1等式約束

在圖1所示的超靜定彈性支承結(jié)構(gòu)中，各二系支承點(diǎn)處的加墊量Δhi與二系彈簧載荷間存在等式約束關(guān)系[14]為

式中：F0j為加墊前二系彈簧載荷；kij為二系彈簧增減載系數(shù)，是與車體幾何參數(shù)和二系支承點(diǎn)剛度有關(guān)的常數(shù)。

2.3.2不等式約束

為保證列車運(yùn)行安全，二系支承點(diǎn)處的加墊量不允許過大，所以，Δhi應(yīng)滿足如下不等式約束：

0≤ihΔ≤maxHΔ;i=1,2,…,12(5)式中：ΔHmax為二系支承點(diǎn)處的最大允許加墊量。可得軌道機(jī)車車輛二系彈簧載荷分布調(diào)整的優(yōu)化模型為：

3　軌道機(jī)車車輛二系彈簧載荷分布調(diào)整的改進(jìn)遺傳算法

3.1優(yōu)化模型現(xiàn)有求解方法存在的問題

對式(6)所示優(yōu)化模型的求解，潘迪夫等[14]提出一種基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法，將群體智能優(yōu)化算法引入調(diào)簧領(lǐng)域，獲得優(yōu)于傳統(tǒng)迭代算法的求解效果。但仍存在以下2個(gè)問題：1)算法迭代過程中缺少對二系彈簧載荷分布是否已達(dá)最優(yōu)的判斷，大多以迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值為優(yōu)化準(zhǔn)則，可能進(jìn)行大量無效計(jì)算；2)算法在解空間內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，沒有利用任何關(guān)于二系彈簧載荷均勻性分配調(diào)整問題的先驗(yàn)知識，導(dǎo)致搜索效率低，且求解得到的加墊位置過多，加墊總量過大，不符合加墊量最少的實(shí)用性原則。

3.2改進(jìn)遺傳算法

針對上述問題，本文從2方面對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)：一是引入加墊位置約束，改進(jìn)個(gè)體編碼方式；二是引入車體無張力狀態(tài)判斷條件，改進(jìn)算法優(yōu)化準(zhǔn)則。

3.2.1個(gè)體編碼方式的改進(jìn)

以HXD1B型六軸大功率機(jī)車為例分析二系彈簧載荷加墊調(diào)整特點(diǎn)。該車型二系彈簧增減載系數(shù)矩陣K為

其中：

二系彈簧增減載系數(shù)矩陣K的元素kij表達(dá)了在第i處二系彈簧下加單位厚度的墊片(1 mm)時(shí)第j處二系支承載荷的變化量(單位：kN)。觀察矩陣K，可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：矩陣K各列元素的和均為0，即

式(8)表明，在所有二系支承點(diǎn)同時(shí)添加相同厚度的墊片，不影響二系彈簧載荷分布。

矩陣K各奇數(shù)列元素之和以及偶數(shù)列元素之和均為0，即

式中：j=1,2,…,12。

式(9)表明：在車體縱向同側(cè)所有二系支承點(diǎn)同時(shí)添加相同厚度的墊片，不影響二系彈簧載荷分布。

由上述分析可知車體縱向兩側(cè)各6個(gè)二系支承點(diǎn)中至少各有1個(gè)支承點(diǎn)處的加墊量為0 mm。此規(guī)律可作為先驗(yàn)知識，對式(6)中的決策變量進(jìn)行約束，即hi(i=1,…,12)中至少有2個(gè)為0 mm，可分別選取車體縱向兩側(cè)二系彈簧載荷最大位置處的加墊量為0 mm。故決策變量的個(gè)數(shù)由12個(gè)減少到10個(gè)。對這10個(gè)獨(dú)立的決策變量進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，如圖2所示。

圖2　個(gè)體編碼Fig.2　Individuals’code

3.2.2算法優(yōu)化準(zhǔn)則的改進(jìn)

若將同轉(zhuǎn)向架同側(cè)的一組二系彈簧等效為1個(gè)彈簧，則軌道機(jī)車車輛二系支承結(jié)構(gòu)可簡化為如圖3所示的4點(diǎn)支承結(jié)構(gòu)。

圖3　軌道機(jī)車車輛二系支承結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.3　Simplified geometry model of secondary suspension system of railway vehicles

圖3中：FL1和FR1分別為一、二位轉(zhuǎn)向架左側(cè)二系彈簧對車體的支承力；FL2和FR2分別為一、二位轉(zhuǎn)向架右側(cè)二系彈簧對車體的支承力。

德國標(biāo)準(zhǔn)DIN25045中給出了關(guān)于軌道車輛車體無張力狀態(tài)(tension free position)的定義[18]：若重心偏差是影響車體二系支承載荷分布偏差的唯一因素，即除重心偏差外沒有其他因素影響車體二系載荷分布，則認(rèn)為達(dá)到了無張力狀態(tài)。PAN等[17]也指出，在車體無張力狀態(tài)下，車體對角位置支承點(diǎn)載荷之和相等，即

由無張力狀態(tài)的定義可知，該狀態(tài)是二系彈簧載荷分布的理想狀態(tài)，故可將其作為目標(biāo)狀態(tài)，在算法迭代搜索過程中實(shí)時(shí)判斷該狀態(tài)是否達(dá)到，以此作為算法終止條件之一，以避免無為冗余迭代，提高算法效率?；谏鲜鏊枷耄胧?10)，與最大遺傳代數(shù)Gmax共同構(gòu)成優(yōu)化準(zhǔn)則來終止算法。在迭代過程中只要滿足其中1個(gè)終止條件，即達(dá)到無張力狀態(tài)或遺傳代數(shù)達(dá)到Gmax，均終止算法?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中存在測量誤差和逼近誤差，以式(10)所示的等式作為終止條件可能導(dǎo)致算法陷入死循環(huán)，故采用下式作為實(shí)際判據(jù)：

式中：δ為判別閾值，為很小的正數(shù)。

3.2.3改進(jìn)遺傳算法基本操作及流程

除編碼方式和優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)外，本文算法(以下簡稱IGA算法)進(jìn)行遺傳操作時(shí)，采用輪盤賭和“最優(yōu)個(gè)體保存策略”相結(jié)合的選擇操作，確保算法以概率1在有限步內(nèi)收斂到全局最優(yōu)解[19]；采用自適應(yīng)交叉和變異概率進(jìn)行交叉和變異操作[20]，以改善算法性能。IGA算法基本流程如圖4所示。

圖4　IGA機(jī)車二系調(diào)簧算法流程圖Fig.4　Locomotive secondary spring load adjustment flow of IGA

4　結(jié)果與分析

4.1應(yīng)用結(jié)果

運(yùn)用IGA算法對國產(chǎn)HXD1B型電力機(jī)車車體實(shí)車參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該車型具有12點(diǎn)二系支承結(jié)構(gòu)，實(shí)測得到202號車體調(diào)整前初始二系載荷分布情況見表1。

表1　HXD1B型機(jī)車202號車體初始二系載荷分布Table 1　Unadjusted secondary spring load distribution of body No.202 of HXD1B locomotive

IGA算法參數(shù)選取如下：最大遺傳代數(shù)Gmax=200；判別閾值δ=0.1 kN；種群規(guī)模N=50；交叉概率上下限pc1=0.9，pc2=0.6；變異概率上下限pm1=0.1，pm2=0.001；最大允許加墊值Hmax=7 mm。調(diào)整結(jié)果見表2。

對比表1、表2可知：經(jīng)IGA算法調(diào)整后二系載荷均方差由調(diào)整前的0.91減小至0.41，減小了56%；最大載荷偏差由調(diào)整前的3.14 kN減小至0.95 kN，減小了69.75%；對角載荷之和的差由調(diào)整前的5.28 kN減小至0.10 kN，可判定車體已達(dá)無張力狀態(tài)，極大地優(yōu)化了機(jī)車二系載荷分布。

4.2算法性能比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證IGA算法在時(shí)間效率、加墊總量控制方面的優(yōu)越性及魯棒性，將其與傳統(tǒng)的迭代算法及文獻(xiàn)[14]中提出的遺傳算法調(diào)整結(jié)果進(jìn)行比較。3種算法迭代過程中二系載荷分布方差收斂曲線如圖5所示。由圖5可知：傳統(tǒng)迭代算法基于梯度下降尋優(yōu)，屬于局部優(yōu)化算法，尋優(yōu)精度和效率較GA和IGA算法差；IGA和GA算法具備全局優(yōu)化能力，尋優(yōu)精度和效率明顯比迭代算法的高，前者尋優(yōu)精度略比后者的高，但效率較后者大幅度提高。

表2　HXD1B型機(jī)車202號車體二系彈簧載荷調(diào)整結(jié)果Table 2　Adjusted results of body No.202 of HXD1B locomotive

多次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到3種算法的載荷優(yōu)化特性、加墊控制特性及求解效率特性，見表3。

圖5　3種算法迭代收斂曲線Fig.5　Convergence curves of three algorithms

表3　3種算法性能比較Table 3　Performance comparison of three algorithms

由表3可見：從優(yōu)化后平均載荷方差和最大偏差2項(xiàng)指標(biāo)來看，IGA算法和GA算法尋優(yōu)結(jié)果接近，兩者均優(yōu)于傳統(tǒng)迭代算法，尋優(yōu)精度分別提高7.47% 和7.18%。

在加墊性能方面，與GA算法相比，IGA算法由于引入最大初始載荷處不加墊的約束，加墊控制特性優(yōu)于前者，加墊總量減少了28.44%。在求解效率上，一方面，IGA算法因?yàn)檐圀w無張力狀態(tài)判據(jù)的引入避免了搜索過程的盲目性導(dǎo)致的冗余迭代；另一方面，由于加墊位置約束條件的引入極大減少了搜索空間中可行解的范圍。這使得IGA算法的效率明顯比GA算法的高，迭代次數(shù)僅為后者的64.5%。

5　結(jié)論

1)針對軌道機(jī)車車輛二系支承結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，構(gòu)建二系彈簧載荷分布調(diào)整的優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)遺傳算法的二系彈簧載荷均勻性分配調(diào)整方法(IGA算法)；引入加墊位置約束條件改進(jìn)個(gè)體編碼方式，引入四支承點(diǎn)下車體無張力狀態(tài)判別條件改進(jìn)算法優(yōu)化準(zhǔn)則。IGA算法對不同車型的二系調(diào)簧問題具有普遍適用性，在多次實(shí)驗(yàn)中，均能穩(wěn)健一致地收斂，算法穩(wěn)定性高，魯棒性好。

2)利用二系彈簧載荷加墊調(diào)整增減載系數(shù)矩陣K的特點(diǎn)，引入加墊位置約束條件，有效減少了解空間內(nèi)可行解的數(shù)量，獲得了良好的加墊控制性能，加墊總量較未改進(jìn)算法減少28.44%。

3)引入車體無張力狀態(tài)判別條件，改進(jìn)算法優(yōu)化準(zhǔn)則，避免了迭代搜索過程因盲目性而導(dǎo)致的冗余計(jì)算，效率較未改進(jìn)的遺傳算法提高35.5%。

4)本文提出的IGA算法具有魯棒性強(qiáng)、加墊控制性能優(yōu)越且求解效率高等特點(diǎn)，極大提高了軌道機(jī)車車輛二系彈簧載荷分配優(yōu)化調(diào)整的可靠性和實(shí)用性。

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(編輯陳燦華)

An improved genetic algorithm for secondary spring load equalization of railway vehicles

HAN Kun,PAN Difu,HAN Hongfei
(School of Traffic&Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)

In order to solve the problem of excessive shim quantity generated by standard genetic algorithm(SGA)and to avoid redundant computation,an improved genetic algorithm(IGA)for secondary spring load equalization of railway vehicles was presented based on the simplified geometry model and optimization model of secondary suspension system. Aimed at the excessive shim quantity generated by SGA,a location constraint-based coding strategy derived from load increase coefficient matrix for secondary suspension system was applied.Aimed at the low efficiency of SGA,the criterion of tension free position of the car-body was introduced to modify the optimization rule.Calculative examples were made by using IGA.The results show that IGA algorithm can reduce the feasible region without redundant computation due to the introduction of the location constraint and the optimality criterion.Compared with the SGA algorithm,IGA algorithm can achieve higher efficiency and better shim quantity control ability with the same accuracy, and the solving efficiency is increased by 35.50%while the total shim quantity is reduced by 28.44%.

locomotive secondary spring load;spring regulation;genetic algorithm

韓錕，博士，副教授，從事載運(yùn)工具智能測控技術(shù)及性能優(yōu)化研究；E-mail:hkun@csu.edu.cn

U260.72；TP18

A

1672-7207(2016)07-2521-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.046

2015-06-12；

2015-08-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305467)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12JJ4050)(Project(51305467)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(12JJ4050)supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)