蔡東海　計時鳴　張鶴騰　金明生

浙江工業(yè)大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州，310032

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模具邊界鄰域氣壓砂輪進動光整軌跡優(yōu)化

蔡東海計時鳴張鶴騰金明生

浙江工業(yè)大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州，310032

針對氣壓砂輪進動光整在模具邊界區(qū)域的振動加劇和邊界棱線過度磨損等問題，提出在進動光整軌跡規(guī)劃過程中對氣壓砂輪與工件相對切削速度方向進行約束的方案，推導出邊界約束條件，并編寫具有邊界約束條件的進動光整軌跡生成程序。優(yōu)化后的進動光整軌跡在連續(xù)曲面/平面內(nèi)采用常規(guī)的進動光整方法，在邊界附近采用具有約束的進動光整方法，因此兼具了進動光整方法切削速度方向的無序性優(yōu)勢，又避免了在工件邊界附近引起劇烈振動和材料過度去除等問題。應用邊界約束條件后的進動光整軌跡相比無約束的進動光整軌跡，在邊界附近具有更小的振動和更完好的邊界線，對加工過程和加工結果的改善在實際加工中得到了驗證。

氣壓砂輪；軌跡規(guī)劃；邊界約束條件；振動

0　引言

為解決高硬度、高耐磨性自由曲面的高效精密光整加工難題文獻[1-3]提出了一種基于軟固結磨粒氣壓砂輪的光整加工新方法。該方法是對氣囊拋光方法[4-9]的一種改進，將游離的磨粒固結在氣囊橡膠基體表面，即成為氣壓砂輪。

影響氣壓砂輪光整效果的因素有許多，其中軌跡規(guī)劃將直接影響光整質量和光整效率。氣壓砂輪采用進動軌跡進行光整能有效地提高被加工表面切削速度方向的無序性，提高表面光整質量。張彥等[10]通過研究發(fā)現(xiàn)在雙面拋光運動過程中運動軌跡分布不但影響加工效率，而且影響工件表面質量；施春燕等[11]針對規(guī)則運動軌跡帶來規(guī)則的誤差分布和偽隨機軌跡運動方式的缺點，提出了一種采用隨機軌跡拋光的新方法；陳國達等[12]對氣囊拋光方法以等殘余面形誤差為目標進行了軌跡規(guī)劃,得出了駐留點間距的優(yōu)選方案。

氣壓砂輪光整加工方法采用六自由度工業(yè)機器人控制氣壓砂輪。在實際加工過程中發(fā)現(xiàn)，在連續(xù)曲面上如果采用單純的進動方式，氣壓砂輪自轉軸可以繞著加工點法線做α為0～360°的整周轉動，使氣壓砂輪在模具表面的切削速度無序化，但是，當接觸面中心移動到與邊界線的距離小于接觸面半徑時，即當氣壓砂輪移動到工件邊緣區(qū)域時，原本圓形的接觸面無法與工件保持完整接觸，氣壓砂輪自轉軸繞加工點法線轉動過程中，會出現(xiàn)α取值在某一范圍時，氣壓砂輪工具出現(xiàn)振動加劇、邊界材料過度磨損和磨粒嚴重脫落現(xiàn)象。這表明，單純采用進動方式光整不能滿足邊界附近高質量、高穩(wěn)定性光整的要求。

本文對氣壓砂輪光整原理進行分析，確定了氣壓砂輪在工件邊界附近合理的姿態(tài)角范圍，并通過自編程軟件生成了具有約束條件的進動軌跡拋光程序，極大程度地改善了上述現(xiàn)象。

1　氣壓砂輪進動光整原理及限制

氣壓砂輪進動光整原理如圖1所示，自轉速度ω1起光整作用，公轉速度ω2起改變接觸區(qū)切向速度方向的作用。

圖1　氣壓砂輪進動光整原理

當接觸中心O1運動到與模具邊界線的距離小于接觸面半徑時，氣壓砂輪出現(xiàn)畸變，此時若氣壓砂輪自轉軸處于圖2所示的狀態(tài)時，就會出現(xiàn)加工不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

(a)氣壓砂輪的畸變

(b)畸變部位放大圖2　邊界附近氣壓砂輪畸變現(xiàn)象

圖2中，矢量P由紙面內(nèi)傾斜著指向紙面外，S點為工件邊緣線上一點，在該狀態(tài)下，氣壓砂輪在S點受力F1方向與S點氣壓砂輪外輪廓切線垂直，且在氣壓砂輪P軸旋轉力矩的作用下，壓緊S點，故F1遠遠大于其他正常接觸區(qū)的受力F0，從而導致S點處的切削力大于其他位置，引起邊界材料過度磨損；同時，S點處氣壓砂輪受到F1的反力作用，加工面內(nèi)的分力大于正常切削力，導致氣壓砂輪朝邊界外法向方向跳動，從而引起氣壓砂輪的振動加劇。

因此，對氣壓砂輪采用進動軌跡光整方法進行改進，避免上述現(xiàn)象出現(xiàn)，使其滿足在邊界附近的高質量光整要求就顯得十分重要。

2　邊界附近合理姿態(tài)角范圍

氣壓砂輪與工件相對的切削速度方向分布為圓弧形[13]，為了推導和計算的方便性，首先假設：接觸面上切削速度vt分布如圖3所示，方向垂直于氣壓砂輪自轉軸在接觸面上的投影O1P1。

圖3　接觸面與邊界線相交的情況

圖3中，約束半徑為r的圓形接觸區(qū)與邊界線AB相交，得到交點C1、C2；D是AB上一點，且O1D⊥AB，則O1D是邊界AB的外法向；β是速度vt的方向與O1D的夾角；向量N是接觸區(qū)的法向量；向量O2P為氣壓砂輪自轉角速度ω1的方向向量，符合右手螺旋定則；在O1點建立局部直角坐標系O1xyz，它跟隨加工工具一起運動；O2P1為O2P在接觸區(qū)的投影向量。于是得到

(1)

式(1)表明切削速度vt的方向可由向量N和向量O2P進行叉乘得到，并將其定義為向量K，于是

(2)

從而得

(3)

經(jīng)過對圖2所示加工狀態(tài)的分析可知，使光整過程平穩(wěn)主要是氣壓砂輪在自轉力矩作用下壓緊邊界線造成的，故只要改變邊界線處氣壓砂輪自轉力矩方向，即切削速度方向即可，因此得到β的極限范圍：

0°≤β<90°

(4)

即切削速度vt不能存在沿著O1D反方向的分速度，氣壓砂輪自轉力矩就不會影響邊界處的受力狀態(tài)。

由圖3還可得出，D是C1和C2的中點，C1和C2是圓與線段的交點，可由方程求出，然后由下式判斷交點是否在直線內(nèi)：

(5)

線段外的交點是無效的交點。盡管在只有一個線段內(nèi)交點的情況下夾角β的極限范圍可能擴大，但變化幅度不會很大，因此，只有一個線段內(nèi)交點的處理與兩個線段內(nèi)交點相同；當沒有線段內(nèi)交點時，夾角β范圍不受該邊界影響。

將式(1)和式(4)代入式(2)，得到邊界約束條件：

N×O2P·O1D>0

(6)

其中，各點法向量N由三維建模軟件UG導出的加工軌跡給出，可認為是已知的。

為了減小因假設帶來的誤差，在實際應用式(6)時可取一個正數(shù)ε作為臨界值，即

N×O2P·O1D>ε

(7)

在已知點A、點B和點O1坐標的情況下，易得

O1D=AD-AO1

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)前期推導出的坐標系轉換方法和進動角計算公式[11]，可以方便地將局部坐標系O1xyz中由傾角θ和進動角α表示的向量OP通過坐標變換轉換成全局坐標系GXYZ下的旋轉軸向量OP。若電機的轉向如圖3中ω1所示，則式(7)取O2P=OP，否則取O2P=-OP。

3　帶約束進動軌跡的生成

根據(jù)上述方法利用自編程軟件編寫了具有邊界約束條件的進動光整軌跡生成程序。

以100mm×60mm×20mm長方體工件上表面光整加工為例說明軌跡規(guī)劃過程，以下是主要步驟：

(1)在UG中進行建模并生成原始的刀位數(shù)據(jù)。

(2)輸入主要邊界線坐標，如表1所示。

表1　邊界數(shù)據(jù)　mm

(3)計算有約束的進動軌跡。首先設置與光整任務有關的各項參數(shù)，為了方便觀察軌跡規(guī)劃是否能夠滿足邊界約束要求，設置了較大的進給速度和較小的進動角速度ω2，圖4所示為軌跡規(guī)劃參數(shù)設置界面。

圖4　軌跡規(guī)劃參數(shù)設置界面圖

結合前兩個步驟的數(shù)據(jù)，得到邊界約束的進動光整軌跡，為了觀察該軌跡是否符合要求，將O1點切削速度vt的方向作為考察對象，繪制結果如圖5所示。主要計算流程如圖6所示。

(a)有約束切削速度分布

(b)無約束切削速度分布圖5　切削速度分布

圖6　有約束進動軌跡計算流程

圖5中，粗方框為長方體工件上表面邊界線，折線表示加工路徑，折線上的短線段表示切削速度方向。不難看出，與圖5b無約束切削速度分布相比，圖5a中切削速度方向在靠近邊界的地方都是指向邊界線的，亦即滿足切削速度不存在沿著邊界外法向反方向的分速度，也就是邊界約束條件；而在遠離邊界的連續(xù)平面或曲面內(nèi)，切削速度方向與X軸夾角范圍可以取0～360°，即ω2不變，這與圖5b無約束的切削速度分布無異。圖5表明，生成有約束的進動軌跡滿足邊界約束條件，同時又有進動功能。

最后將計算得到的軌跡寫入機器人可識別的JBI指令文件即可。

4　實驗對比

為了驗證式(7)給出的約束條件在實際光整中的作用，設計了對比實驗。實驗系統(tǒng)主要由六自由度工業(yè)機器人MOTOMAN-HP20(可實現(xiàn)位姿控制和軌跡控制)、氣壓砂輪拋光工具、信號調理和采集系統(tǒng)和工件組成，如圖7所示。設計兩個實驗組，實驗組1為無約束狀態(tài)，實驗組2為有約束狀態(tài)，工件表面的原始粗糙度為Ra=0.8μm。實驗中對兩個矩形工件的同一邊界附近分別進行無約束和有約束進動光整，其他參數(shù)相同。加工參數(shù)見表2，加工效果及振動情況分別見圖8和圖9，光整后無約束組工件表面粗糙度提升到Ra=0.32μm，有約束組工件表面則提升到Ra=0.15μm。

表2　加工參數(shù)

(a)實驗設備

(b)實驗過程圖7　邊界進動光整過程與傳感器安裝

(a)無約束光整效果

(b)無約束光整棱線部位放大

(c)有約束光整效果圖8　加工效果對比

圖9　加速度標準差對比

令氣壓砂輪頭沿著邊界線進行無約束的進動光整，并使用加速度傳感器采集整個過程的振動信號。由于信號標準差能夠很好地反映信號在時域中幅值的變化趨勢[14]，因此實驗數(shù)據(jù)處理時將振動信號分割成若干段，分別計算信號的標準差作為判定振動強烈程度的指標。

由圖8所示的光澤度可看出，中間段棱線被磨損而出現(xiàn)凹陷，其材料去除程度明顯大于表面正常加工區(qū)域；圖8c所示的邊界線的磨損不明顯，但是由于前面的假設，認為切削速度都是同向均勻的，而實際切削速度方向是以O2為中心的同心圓，因而導致了在極限姿態(tài)角附近會出現(xiàn)輕微磨損。其解決方法是，增大約束條件式(7)右邊的ε，以縮小邊界附近加工姿態(tài)范圍。

同時，從圖9的振動信號標準差曲線可看出，20～40s內(nèi)無約束進動光整的振動強度出現(xiàn)了一個尖峰，其值約為正常加工時振動強度的兩倍，這種振動會改變材料去除模型，使得加工效果偏離預計；而采用有邊界約束的進動光整方法后，整個過程的振動強度基本不變，維持在正常的振動狀態(tài)下，因此，切削模型不會發(fā)生改變。這一結果表明了前述約束算法能明顯提高進動光整方法的振動穩(wěn)定性。

5　結論

(1)通過對氣壓砂輪進動原理進行研究分析，得出了模具邊界鄰域內(nèi)使用進動光整方法的限制。

(2)氣壓砂輪在模具邊界鄰域內(nèi)切削速度方向存在沿著邊界外法向相反方向的分量是引起加工不穩(wěn)定的主要原因。據(jù)此推導得出了氣壓砂輪進動光整的邊界約束條件表達式。

(3)編寫了具有邊界約束條件的氣壓砂輪進動光整軌跡規(guī)劃程序，該程序的可行性在實驗中得到了充分證實。

(4)通過實驗對比，驗證了邊界約束條件可以減弱氣壓砂輪在模具邊界鄰域內(nèi)使用進動光整方法引起的振動不穩(wěn)定并解決邊界棱線過度磨損的問題。

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(編輯郭偉)

Pneumatic Wheel Precession Finishing Trajectory Optimization in Neighborhood of Mould Boundaries

Cai DonghaiJi ShimingZhang HetengJin Mingsheng

Key Laboratory of E&M, Ministry of Education & Zhejiang Province,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310032

For the vibration intensified and excessive removal of material in finishing the neighborhood of mould boundaries by pneumatic wheel precession finishing technology, the direction constraint of relative cutting speed was applied in precession finishing trajectory planning process and the boundary constraint conditions were derived. Then the precession finishing trajectory generation program with boundary constraint conditions was compiled. The optimized precession finishing trajectory means used the normal precession to finish the continuous surface and used constraint precession to finish the boundary. It provided with disordered cutting directions and avoided vibration intensified and excessive removal of material. Precession finishing trajectory with boundary constraint conditions had even smaller vibration and more intact boundary line, compared to unconstrained precession finishing trajectory. This boundary constraint conditions improve both of the process and the outcome of pneumatic wheel precession finishing method, and has been verified at the actual processing.

pneumatic wheel; trajectory planning; boundary constraint condition; vibration

蔡東海，男，1982年生。浙江工業(yè)大學機械工程學院助理研究員。主要研究方向為超精密加工。計時鳴，男，1957年生。浙江工業(yè)大學機械工程學院教授、博士研究生導師。張鶴騰，男，1987年生。浙江工業(yè)大學機械工程學院碩士研究生。金明生，男，1982年生。浙江工業(yè)大學機械工程學院副教授。

2015-06-09

國家自然科學基金資助項目(51175471，51205358)；浙江省科技廳創(chuàng)新團隊資助項目(2011R50011-07)；浙江省科技廳公益性技術應用研究計劃資助項目(2015C31060)

TH16;TP391;TG5806

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.016