時(shí)間策略下零擔(dān)貨物運(yùn)輸合作費(fèi)用分配機(jī)制

曾銀蓮，李軍

（1.香港中文大學(xué) 系統(tǒng)工程與工程管理系，沙田 香港；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031）

隨著人力資源成本的不斷增加，企業(yè)降低運(yùn)輸成本的壓力越來(lái)越大。對(duì)于零擔(dān)貨物運(yùn)輸，企業(yè)可以采用合并運(yùn)輸策略將隨機(jī)到達(dá)的幾個(gè)小訂單合并為一次運(yùn)輸，降低運(yùn)輸成本，提高車(chē)輛的利用率，從而提高整體的競(jìng)爭(zhēng)力[1]。例如，汽車(chē)組裝商可將隨機(jī)到達(dá)倉(cāng)儲(chǔ)中心的不同供應(yīng)商零部件進(jìn)行合并運(yùn)輸至組裝工廠[2]。當(dāng)然，使用合并運(yùn)輸策略會(huì)使運(yùn)輸提前期延長(zhǎng)，因此，并不是每種產(chǎn)品或每個(gè)承運(yùn)人都適合使用合并運(yùn)輸策略[1]。如對(duì)于易腐性產(chǎn)品及為just-in-time生產(chǎn)商運(yùn)輸原材料的零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人，這種策略并不適合。這種策略適合于對(duì)運(yùn)輸提前期要求不高及不具有易腐性的產(chǎn)品。對(duì)于這些產(chǎn)品，當(dāng)隨著運(yùn)輸量的增加單位運(yùn)輸成本不會(huì)明顯增加時(shí)，通過(guò)合并運(yùn)輸可為每筆訂單節(jié)約多達(dá)50%的運(yùn)輸成本[3]。同時(shí)，通過(guò)合并運(yùn)輸還能減少對(duì)環(huán)境的碳排放量，降低對(duì)環(huán)境的損害[4]。

雖然單個(gè)企業(yè)通過(guò)合并自己的運(yùn)輸訂單可降低成本，但當(dāng)單個(gè)企業(yè)的需求較小，即企業(yè)訂單的平均到達(dá)率較小時(shí)，合并運(yùn)輸時(shí)運(yùn)輸提前期會(huì)較大，此時(shí)客戶的服務(wù)水平會(huì)較低。為了能在降低成本的同時(shí)保證客戶服務(wù)水平，越來(lái)越多的企業(yè)尋求與其他企業(yè)進(jìn)行合作運(yùn)輸。國(guó)外已出現(xiàn)專(zhuān)門(mén)提供合作運(yùn)輸平臺(tái)的 公 司，如 Nistevo（現(xiàn) 已 被IBM 收 購(gòu)），Transplace等，企業(yè)通過(guò)在這些平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)合作來(lái)提高車(chē)輛利用率及客戶服務(wù)水平[5]。文獻(xiàn)[6]中指出，零擔(dān)貨運(yùn)人之間的合作可以更好地實(shí)現(xiàn)協(xié)同效益（如充分利用車(chē)輛資源、需求的規(guī)模經(jīng)濟(jì)），降低運(yùn)輸成本和運(yùn)輸提前期，提高資源的利用率，提高總體的服務(wù)水平。

注意在這里提到了2個(gè)概念：合并運(yùn)輸與合作運(yùn)輸。合并運(yùn)輸是指企業(yè)將隨機(jī)到達(dá)的幾個(gè)小訂單合并為一個(gè)大訂單的一種運(yùn)輸策略，其對(duì)象是運(yùn)輸訂單，可以理解為戰(zhàn)術(shù)層面上的概念；合作運(yùn)輸則是指不同企業(yè)之間進(jìn)行運(yùn)輸合作，其對(duì)象是企業(yè)，可以理解為戰(zhàn)略層面上的概念。當(dāng)企業(yè)單獨(dú)進(jìn)行運(yùn)輸時(shí)，合并運(yùn)輸策略合并的只是自己的運(yùn)輸訂單；當(dāng)企業(yè)之間進(jìn)行合作運(yùn)輸時(shí)，合并運(yùn)輸策略合并的是所有參與合作的企業(yè)的運(yùn)輸訂單。使用合并運(yùn)輸策略的企業(yè)可以通過(guò)合作運(yùn)輸將自己的訂單與其他企業(yè)的訂單進(jìn)行合并運(yùn)輸，更好地發(fā)揮合并運(yùn)輸?shù)膬?yōu)勢(shì)，達(dá)到需求的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益，在降低成本的同時(shí)保證客戶的服務(wù)水平。如從同一供應(yīng)商處購(gòu)買(mǎi)標(biāo)準(zhǔn)零部件（如軸承、緊固件及連結(jié)件等）的不同汽車(chē)組裝商（在同一汽車(chē)工業(yè)園區(qū)或距離較近）之間可以進(jìn)行合作運(yùn)輸，將自己的運(yùn)輸訂單與其他企業(yè)的運(yùn)輸訂單進(jìn)行合并運(yùn)輸來(lái)降低成本。

與本文相關(guān)的研究主要包括兩方面：①關(guān)于合并運(yùn)輸策略的研究；②關(guān)于合作運(yùn)輸費(fèi)用分配的研究。合并運(yùn)輸策略方面，Cetinkaya等[2]利用更新理論對(duì)時(shí)間策略和數(shù)量策略下的合并運(yùn)輸進(jìn)行了研究，并分別給出了在這兩種策略下，訂單到達(dá)率及每筆訂單的需求量滿足泊松分布時(shí)的最優(yōu)時(shí)間周期T和最優(yōu)運(yùn)輸量w的表現(xiàn)形式。Higgnson等[3]運(yùn)用馬爾科夫決策過(guò)程對(duì)最優(yōu)合并運(yùn)輸策略的存在性進(jìn)行了分析，但沒(méi)有給出最優(yōu)策略的一般表達(dá)形式。另外，還有一部分文獻(xiàn)利用仿真方法來(lái)分析合并運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)策略[7-8]。目前，關(guān)于合作運(yùn)輸費(fèi)用分配的研究對(duì)整車(chē)合作運(yùn)輸關(guān)注較多[9-11]。對(duì)于零擔(dān)運(yùn)輸合作，Dai等[12-13]分別研究了零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人通過(guò)拍賣(mài)機(jī)制進(jìn)行合作和零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人合作優(yōu)化問(wèn)題以及費(fèi)用分配問(wèn)題。Liu等[14]針對(duì)零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人合作提出了一種 WRSM （Weighted Relative Savings Model）費(fèi)用分配機(jī)制。李軍等[15]對(duì)易腐品零擔(dān)運(yùn)輸合作的設(shè)施選擇進(jìn)行了研究。Hernández等[16]研究了在參與合作的資源是動(dòng)態(tài)的情況下零擔(dān)運(yùn)輸合作的優(yōu)化算法。Krajewska等[17]以夏普利值作為零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人合作的費(fèi)用分配方案。Yilmaz等[18]分析了隨機(jī)需求環(huán)境下，零擔(dān)運(yùn)輸托運(yùn)人之間的合作，將該問(wèn)題模型化為馬爾科夫決策過(guò)程，并討論了托運(yùn)人合作的費(fèi)用分配方案。但是，目前還很少有研究考慮合并運(yùn)輸策略下的合作運(yùn)輸費(fèi)用分配問(wèn)題，同時(shí)，目前關(guān)于合作運(yùn)輸?shù)难芯恳矝](méi)有考慮不完全信息情況下的費(fèi)用分配機(jī)制設(shè)計(jì)。

合并運(yùn)輸主要有3種策略：基于時(shí)間的合并運(yùn)輸策略（以下簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)間策略）；基于數(shù)量的合并運(yùn)輸策略（以下簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)量策略）以及基于時(shí)間和數(shù)量的合并運(yùn)輸策略（以下簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)間數(shù)量策略）[19]。時(shí)間策略是指承運(yùn)人預(yù)先設(shè)定一個(gè)時(shí)間運(yùn)輸周期T，每隔時(shí)間T合并一次運(yùn)輸訂單；數(shù)量策略是指承運(yùn)人預(yù)先設(shè)定一個(gè)運(yùn)輸量臨界點(diǎn)w，當(dāng)隨機(jī)到達(dá)的訂單總運(yùn)輸量首次超過(guò)該臨界點(diǎn)時(shí)合并訂單進(jìn)行運(yùn)輸；時(shí)間數(shù)量策略是指預(yù)先設(shè)定一個(gè)時(shí)間周期T和運(yùn)輸量臨界點(diǎn)w，當(dāng)訂單總運(yùn)輸量超過(guò)臨界點(diǎn)或訂單最長(zhǎng)等待時(shí)間達(dá)到T時(shí)，合并訂單進(jìn)行運(yùn)輸。本文基于時(shí)間策略考慮企業(yè)的合作運(yùn)輸，分別討論在完全信息條件下和不完全信息條件下基于時(shí)間策略的合作運(yùn)輸費(fèi)用分配問(wèn)題，對(duì)其他兩種策略下的合作運(yùn)輸問(wèn)題將在未來(lái)的研究中進(jìn)行討論。

1 問(wèn)題定義

考慮某個(gè)區(qū)域（如汽車(chē)工業(yè)園區(qū)）有N=｛1，2，…，n｝個(gè)企業(yè)，對(duì)于企業(yè)i∈N，設(shè)其運(yùn)輸需求訂單滿足均值為λi的泊松分布，且每筆訂單的運(yùn)輸量滿足均值為μi的泊松分布。運(yùn)輸訂單到達(dá)滿足泊松分布的假設(shè)在文獻(xiàn)中很常見(jiàn)，如文獻(xiàn)[3，18]；訂單運(yùn)輸量滿足泊松分布的假設(shè)見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

基于時(shí)間的合并運(yùn)輸策略與運(yùn)作管理中EOQ模型的周期補(bǔ)貨策略類(lèi)似，關(guān)鍵問(wèn)題就是要確定最優(yōu)運(yùn)輸周期T，使得單位時(shí)間庫(kù)存持有成本與運(yùn)輸成本之和最小。若企業(yè)進(jìn)行單獨(dú)運(yùn)輸，其在一個(gè)周期內(nèi)的成本包括運(yùn)輸成本和庫(kù)存持有成本。設(shè)KD和KO分別為每次運(yùn)輸?shù)墓潭ǔ杀竞兔抗P運(yùn)輸訂單的處理成本，c為每單位運(yùn)輸量的變動(dòng)成本，hi為企業(yè)i∈N單位時(shí)間單位運(yùn)輸量貨物的庫(kù)存持有成本。企業(yè)i∈N的目標(biāo)是決定運(yùn)輸周期Ti，使得總期望成本最小。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的研究，利用更新理論可得在時(shí)間策略下，企業(yè)i∈N在一個(gè)周期內(nèi)的期望總運(yùn)輸成本為

其期望總庫(kù)存持有成本為

故企業(yè)i∈N單獨(dú)運(yùn)輸時(shí)的單位時(shí)間總期望成本為

根據(jù)式（3）的一階條件，可得

將式（4）代入式（3），可得企業(yè)i∈N單獨(dú)運(yùn)輸時(shí)的單位時(shí)間最優(yōu)總期望成本為

2 完全信息下零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配

本節(jié)考慮完全信息情況下（即此時(shí)各企業(yè)的參數(shù)都是公共信息）基于時(shí)間策略的零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配問(wèn)題。在這種情況下主要關(guān)注2 個(gè)問(wèn)題：①企業(yè)是否應(yīng)該合作，即合作能否帶來(lái)好處？②如果合作是有益的，合作后產(chǎn)生的總費(fèi)用應(yīng)該如何分配才能保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性？ 要回答這2 個(gè)問(wèn)題，本文應(yīng)用合作博弈理論，將時(shí)間策略下的零擔(dān)運(yùn)輸合作問(wèn)題構(gòu)造為時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈。首先介紹合作博弈的基本概念。

2.1 合作博弈基礎(chǔ)

一個(gè)合作博弈可以定義為一個(gè)二元組（N，c），其中，N=｛1，2，…，n｝為n個(gè)承運(yùn)人的集合，稱(chēng)為全聯(lián)盟。函數(shù)c：2N→R為分派給任意非空聯(lián)盟S?N的特征函數(shù)，且c（?）=0。如果對(duì)于博弈（N，c），對(duì)任意的S，R?N，S∩R=?，有c（S）+c（R）≥c（S∪R），則博弈（N，c）滿足次加性。博弈滿足次加性時(shí)表示合作是有益的，可以帶來(lái)成本的節(jié)約。博弈（N，c）的核心定義：

核心是所有滿足預(yù)算平衡性和穩(wěn)定性的費(fèi)用分配方案的集合，它是合作博弈中最重要的解概念。當(dāng)核心非空時(shí)，博弈滿足平衡性；在核心中的費(fèi)用分配方案下，沒(méi)有參與者愿意脫離大聯(lián)盟單干或組成小聯(lián)盟，也即大聯(lián)盟是穩(wěn)定的[20]。博弈（N，c）是凹博弈，若其滿足對(duì)任意的

凹博弈具有一些好的性質(zhì)，如核心非空、邊際向量是核心的極點(diǎn)、核心是邊際向量的凸組合及夏普利值是核心極點(diǎn)的重心；穩(wěn)定集、討價(jià)還價(jià)集與核心重合以及內(nèi)核與核仁重合[20-21]。

2.2 時(shí)間策略下的零擔(dān)貨物運(yùn)輸合作博弈

對(duì)于任意的企業(yè)集合S?N，當(dāng)它們進(jìn)行合作運(yùn)輸時(shí)，由于泊松分布之和仍然是泊松分布，故合作后總訂單到達(dá)率滿足參數(shù)為Σi∈Sλi的泊松分布。在使用時(shí)間策略的情況下，它們共同決定服務(wù)周期TS，使得總期望成本最小。類(lèi)似文獻(xiàn)[2]中的研究，利用更新理論可得在時(shí)間策略下，企業(yè)集合S在一個(gè)周期內(nèi)的期望總運(yùn)輸成本為

其期望總庫(kù)存持有成本為

故企業(yè)S合作運(yùn)輸時(shí)的單位時(shí)間總期望成本為

將式（9）代入式（8），可得企業(yè)S合作運(yùn)輸時(shí)的單位時(shí)間最優(yōu)總期望成本為

定義1時(shí)間策略下合作運(yùn)輸博弈可以定義為二元組（N，c），其中，N=｛1，2，…，n｝為企業(yè)集合，特征函數(shù)c定義為c（?）=0，對(duì)任意的非空集合S?N，

命題1時(shí)間策略下合作運(yùn)輸博弈（N，c）滿足次加性，即對(duì)任意的S，R?N，S∩R=?，有

c（S）+c（R）≥c（S∪R）

證明由式（11）知，

從而有

從而可得c（S）+c（R）-c（S∪R）≥0。 證畢

（N，c）具有次加性意味著“整體小于部分之和”，即合作是有益的，合作可以帶來(lái)成本的節(jié)約。由（N，c）的次可加性可知，對(duì)大聯(lián)盟的任意劃分｛S1，S2，…，Sk｝，有。特別地，，也即合作運(yùn)輸時(shí)的聯(lián)盟總期望費(fèi)用少于各企業(yè)獨(dú)立運(yùn)輸時(shí)的期望費(fèi)用之和，各企業(yè)之間應(yīng)該合作。

命題2時(shí)間策略下合作運(yùn)輸博弈（N，c）是凹博弈，即對(duì)任意的S?R?N｛l｝，有

證明由式（11）可知，

令函數(shù)

其一階導(dǎo)數(shù)

故f（x）為在（0，+∞）上的減函數(shù)。由于對(duì)任意的

時(shí)間策略下合作運(yùn)輸博弈（N，c）的凹性意味著企業(yè)對(duì)某個(gè)聯(lián)盟的邊際費(fèi)用隨著聯(lián)盟規(guī)模的增大而減小，即任意一個(gè)企業(yè)或聯(lián)盟加入另一不相連聯(lián)盟的動(dòng)機(jī)隨著聯(lián)盟成員的增多而增大，對(duì)單個(gè)參與者具有滾雪球效應(yīng)，對(duì)一個(gè)聯(lián)盟具有從眾效應(yīng)[21]。另外，由命題2還可得如下推論：

推論1時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈（N，c）滿足平衡性，其核心非空。

2.3 核心中的一個(gè)費(fèi)用分配方案

核心非空說(shuō)明存在使得大聯(lián)盟穩(wěn)定的費(fèi)用分配方案。由于時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈（N，c）是凹博弈，故其夏普利值、內(nèi)核和核仁等經(jīng)典的費(fèi)用分配解都在核心中[21]。但是，當(dāng)聯(lián)盟的參與人增加時(shí)，這些解的計(jì)算復(fù)雜度成指數(shù)增加。因此，本文提出一個(gè)即在核心中又直觀且便于計(jì)算的比例分配解。

命題3令

i∈N，則β=（β1，β2，…，βn）∈core（c），即該分配方案屬于時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈（N，c）的核心。

證明首先，很顯然，Σi∈Nβi=c（N），其滿足預(yù)算平衡性。另外，對(duì)于任意的S?N，

故β又滿足穩(wěn)定性。 證畢

由于β在時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈的核心中，故在該分配方案下，大聯(lián)盟是穩(wěn)定的，沒(méi)有企業(yè)愿意脫離大聯(lián)盟單干或組成小聯(lián)盟。而且該分配方案按照各企業(yè)單位時(shí)間的庫(kù)存成本比例進(jìn)行成本分配，訂單到達(dá)率越大，或每筆訂單的運(yùn)輸量越大以及單位庫(kù)存成本越大的企業(yè)，其分配的成本也越大，這樣不僅直觀、易于理解，又反映了公平性，因此，在實(shí)際應(yīng)用中具有可行性。

3 不完全信息下零擔(dān)運(yùn)輸合作的費(fèi)用分配

本節(jié)考慮不完全信息情況下（即企業(yè)的某些信息為私有信息）基于時(shí)間策略的零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配問(wèn)題。具體地，假設(shè)各企業(yè)運(yùn)輸訂單的平均到達(dá)率λi和每筆訂單的平均運(yùn)輸量μi依然是公共信息，但其庫(kù)存成本hi為私有信息。該假設(shè)的合理性體現(xiàn)在企業(yè)訂單到達(dá)率以及每筆訂單的運(yùn)輸量一般能被第三方驗(yàn)證，因此可以視為公共信息；但其庫(kù)存成本一般不能夠被第三方驗(yàn)證，因此可視為私有信息。在完全信息情況下，本文主要關(guān)注費(fèi)用分配方案是否在其相應(yīng)合作博弈的核心中；與完全信息情況下不同，在不完全信息情況下，本文主要關(guān)注能夠讓各企業(yè)“講真話”即滿足激勵(lì)相容性和個(gè)體理性的費(fèi)用分配機(jī)制。

首先分析上節(jié)定義的費(fèi)用分配方案β是否滿足激勵(lì)相容性。由β的定義可以看出，企業(yè)i所承擔(dān)的費(fèi)用與其私有信息hi有關(guān)，且是關(guān)于hi的增函數(shù)。因此，在該費(fèi)用分配方案下，各企業(yè)有動(dòng)力提供虛假信息，從而其不滿足激勵(lì)相容性。

推論2給定費(fèi)用分配方案β，各企業(yè)沒(méi)有動(dòng)力“講真話”，即該費(fèi)用分配方案不滿足激勵(lì)相容性。

下面設(shè)計(jì)能夠使各企業(yè)“講真話”即滿足激勵(lì)相容性的費(fèi)用分配機(jī)制。首先假設(shè)存在一個(gè)第三方（可以是第三方物流供應(yīng)商也可以是供應(yīng)商，以下簡(jiǎn)稱(chēng)3P）對(duì)各企業(yè)的合作進(jìn)行協(xié)調(diào)。符號(hào)介紹：令表示企業(yè)i∈N向3P提供的信息（有可能為虛假信息）；表示除企業(yè)i之外其他企業(yè)向3P提供的信息；3P根據(jù)各企業(yè)提供的信息確定最優(yōu)運(yùn)輸周期；令表示3P優(yōu)化選擇后，企業(yè)i∈N表面上的單位時(shí)間庫(kù)存成本，即

合作過(guò)程的事件順序：

（3）3P在各企業(yè)之間進(jìn)行成本轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移給托運(yùn)人的成本為

命題4給定費(fèi)用分配方案γ，對(duì)于任意的企業(yè)i∈N，“講真話”是其占優(yōu)策略，即

也即費(fèi)用分配方案γ滿足激勵(lì)相容性。

證明由 于的取值與無(wú)關(guān)，故在γ費(fèi)用分配方案下，企業(yè)i要使其所分配的費(fèi)用γi最小即要向3P提供適當(dāng)?shù)乃接行畔ⅲ?/p>

最小，由式（9）知，該式取最小值時(shí)，

而該最優(yōu)解只有在企業(yè)i講真話即時(shí)才有可能達(dá)到，因此，。 證畢

γ費(fèi)用分配機(jī)制的思想是讓各企業(yè)分擔(dān)的費(fèi)用與總費(fèi)用正相關(guān)，使個(gè)體利益與集體利益一致，從而讓各企業(yè)有動(dòng)力“講真話”，這類(lèi)費(fèi)用分配機(jī)制也被稱(chēng)為Groves機(jī)制[22-23]。由于γ費(fèi)用分配機(jī)制滿足激勵(lì)相容性，故其也可以寫(xiě)為如下形式：

現(xiàn)考慮如何構(gòu)造函數(shù)pi（h-i），使得γ滿足預(yù)算平衡性，即

由式（11）知，

式中，f＇、f″分別為的一階和二階導(dǎo)數(shù)。對(duì)于a點(diǎn)的選擇，在3P已知hi的分布或范圍時(shí)，如已知對(duì)于任意的i∈N，3P 可以選擇，此時(shí)式（16）的近似效果很好，即預(yù)算覆蓋率較高。通過(guò)對(duì)進(jìn)行拆分得到如下命題：

命題5當(dāng)n＞2時(shí)，存在函數(shù)pi（h-i），使得費(fèi)用分配機(jī)制γ滿足近似預(yù)算平衡性，此時(shí)的費(fèi)用分配方案稱(chēng)為，即，且此時(shí)函數(shù)

當(dāng)n=2時(shí)，不存在這種函數(shù)，使得γ滿足近似預(yù)算平衡性。

證明要構(gòu)造函數(shù)pi（h-i），使其滿足

其他部分很顯然。

當(dāng)n=2時(shí)，根據(jù)式（18）可知，構(gòu)造函數(shù)需滿足

對(duì)式（19）兩邊對(duì)h1求導(dǎo)，可得

因此，由式（20）可以看出，函數(shù)

由式（21）可以看出，函數(shù)q2（h1）與h2有關(guān)，這與q2（h1）的定義相矛盾，因此，在n=2時(shí)不存在這種函數(shù)，使得費(fèi)用分配方案γ滿足近似預(yù)算平衡性，即不存在同時(shí)滿足激勵(lì)相容性與近似預(yù)算平衡性的分配方案。當(dāng)n＞2時(shí)，有

機(jī)制設(shè)計(jì)中另一個(gè)重要的性質(zhì)是個(gè)體理性，即對(duì)于每一個(gè)參與者而言，其合作后所分擔(dān)的成本要小于其單獨(dú)運(yùn)輸時(shí)的成本。要直接證明費(fèi)用分配機(jī)制是否滿足個(gè)體理性比較困難，本文將在下節(jié)的仿真分析中對(duì)其該性質(zhì)進(jìn)行分析。

一個(gè)滿足個(gè)體理性的費(fèi)用分配機(jī)制是令pi（h-i）=c（N-i），其中c（N-i）為除i之外其他企業(yè)合作時(shí)產(chǎn)生的最優(yōu)總成本，稱(chēng)此時(shí)的費(fèi)用分配方案為，即

命題6費(fèi)用分配方案滿足激勵(lì)相容性與個(gè)體理性。

證明激勵(lì)相容性可以從命題4得到。因?yàn)椴┺模∟，c）滿足次加性，所以，有c（N）≤c（N-i）+c（｛i｝），即c（N）-c（N-i）≤c（｛i｝），故其滿足個(gè)體理性。 證畢

但該分配方案不一定滿足預(yù)算平衡性（如仿真分析中所示），事實(shí)上，在機(jī)制設(shè)計(jì)中，很多情況下都不存在同時(shí)滿足激勵(lì)相容性、預(yù)算平衡性和個(gè)體理性的費(fèi)用分配機(jī)制[24-25]。

4 仿真分析

利用Matlab仿真來(lái)分析合作帶來(lái)的成本節(jié)約及費(fèi)用分配機(jī)制（以下簡(jiǎn)稱(chēng)機(jī)制1）和費(fèi)用分配機(jī)制（以下簡(jiǎn)稱(chēng)機(jī)制2）的效率。在仿真分析中，考慮企業(yè)個(gè)數(shù)n=3～10，對(duì)每一個(gè)n，隨機(jī)產(chǎn)生104個(gè)算例，其中，相關(guān)參數(shù)分別根據(jù)λi∈[0.2，0.8]（單位：個(gè)/天），hi∈[400，700]（單位：￥/（t˙d）），μi∈[2，6]（單位：t），KD∈[1 000，2 000]（單位：￥）的均勻分布產(chǎn)生，對(duì)于每個(gè)算例取在點(diǎn)a=700Σi∈Nλiμi，對(duì)進(jìn)行泰勒展開(kāi)并取前3項(xiàng)。仿真首先分析成本節(jié)約的平均比例即計(jì)算

的平均值；對(duì)于機(jī)制1，從兩方面來(lái)分析其效率：①是否滿足個(gè)體理性；②在多大程度上覆蓋了總預(yù)算。對(duì)于機(jī)制2，由于已經(jīng)證明其滿足個(gè)體理性，故主要考察其在多大程度上覆蓋了預(yù)算。利用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析的結(jié)果如表1所示。

表1 仿真分析結(jié)果

通過(guò)表1可以發(fā)現(xiàn)：

（1）企業(yè)之間通過(guò)合作運(yùn)輸可以節(jié)約高達(dá)將近70%的成本，因此合作是非常有利的，各企業(yè)應(yīng)該積極尋求機(jī)會(huì)與其他企業(yè)進(jìn)行合作運(yùn)輸來(lái)降低運(yùn)輸成本，從而提高競(jìng)爭(zhēng)力。

5 結(jié)語(yǔ)

零擔(dān)合作運(yùn)輸?shù)囊粋€(gè)核心問(wèn)題就是產(chǎn)生的總費(fèi)用應(yīng)該如何在參與者之間進(jìn)行公平地分配。本文分別考慮完全信息和不完全信息情況下基于時(shí)間策略的零擔(dān)運(yùn)輸合作的費(fèi)用分配問(wèn)題。對(duì)于完全信息情況下的零擔(dān)運(yùn)輸合作，利用合作博弈理論將其構(gòu)造成時(shí)間策略下的零擔(dān)運(yùn)輸合作博弈。首先證明了相應(yīng)的合作博弈滿足次加性，說(shuō)明合作是有益的；然后證明了相應(yīng)的博弈滿足凹性，表明博弈的核心非空，并設(shè)計(jì)了屬于博弈核心中的分配方案。對(duì)于不完全信息情況下的零擔(dān)運(yùn)輸合作，利用機(jī)制設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)能夠使各企業(yè)“講真話”（即滿足激勵(lì)相容性）的費(fèi)用分配機(jī)制，同時(shí)在激勵(lì)相容機(jī)制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)滿足個(gè)體理性和近似預(yù)算平衡性的費(fèi)用分配機(jī)制。最后，本文通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了合作能夠帶來(lái)成本的節(jié)約，同時(shí)驗(yàn)證了在不完全信息下本文提出的費(fèi)用分配機(jī)制不僅滿足激勵(lì)相容性，同時(shí)滿足個(gè)體理性以及幾乎滿足預(yù)算平衡性，說(shuō)明該機(jī)制在現(xiàn)實(shí)生活中具有參考價(jià)值。

另外，本文考慮的是時(shí)間策略下的零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配問(wèn)題，在未來(lái)的研究中可以進(jìn)一步考慮數(shù)量策略下和時(shí)間-數(shù)量策略下零擔(dān)運(yùn)輸合作的費(fèi)用分配問(wèn)題。同時(shí)，考慮具有價(jià)格折扣的零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配也是未來(lái)進(jìn)一步研究的方向。合作聯(lián)盟是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，其狀態(tài)會(huì)動(dòng)態(tài)演變[26]，更進(jìn)一步，可以從動(dòng)態(tài)的角度來(lái)分析合作聯(lián)明斬均衡狀態(tài)以及不同費(fèi)用分配方案對(duì)聯(lián)盟均衡狀態(tài)的影響。