錢見寶

摘 要： 問題是數(shù)學(xué)的心臟，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境是培養(yǎng)學(xué)生問題意識與創(chuàng)新能力的有效切入口；對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題有至關(guān)重要的作用。在教學(xué)過程中，結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，選擇不同的方式創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)，學(xué)會想數(shù)學(xué)問題，并會解數(shù)學(xué)問題，收獲知識，獲得成功的喜悅。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 問題情境 創(chuàng)設(shè)策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，通過知識的探求過程形成一定的理論體系，并使之廣泛應(yīng)用，解答更多問題。好的數(shù)學(xué)問題情境能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新能力，使數(shù)學(xué)“活”起來。

一、數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)含義與價(jià)值

所謂問題情境，是指通過外部問題和內(nèi)部知識經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)程度的沖突，使之引起最強(qiáng)烈的思考動機(jī)和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài)。人的思維過程是一個(gè)“實(shí)際需要—提出問題—分析問題—解決問題”的活動過程，而思維方式的形成和確定通常是以解決問題為終結(jié)目標(biāo)。數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。

好的數(shù)學(xué)問題情境對于理解新的數(shù)學(xué)概念、形成新的數(shù)學(xué)原理、產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式，或蘊(yùn)含新的數(shù)學(xué)思想會有積極的促進(jìn)作用；能夠充分調(diào)動起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考，從而讓學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解決問題—再應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動過程。

二、數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的策略

數(shù)學(xué)問題情境可以是現(xiàn)實(shí)的、超現(xiàn)實(shí)的（虛擬的）、學(xué)生知識儲備和經(jīng)驗(yàn)中已有的三類，但必須立足于學(xué)生的現(xiàn)有知識水平、心理特點(diǎn)、年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)，使學(xué)生“跳一跳能摘到果子”。筆者根據(jù)自己的教學(xué)情況，歸納了以下行之有效的創(chuàng)設(shè)方案。

1.聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境

無論有多抽象，數(shù)學(xué)中沒有哪個(gè)知識點(diǎn)是不能應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界的事物中的。數(shù)學(xué)來源于生活，而學(xué)好數(shù)學(xué)便是為了更好地服務(wù)于生活。離開生活的數(shù)學(xué)只會是“無源之水，無本之木?！庇谑?，要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的素材，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，營造激勵(lì)、探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供自由發(fā)展的學(xué)習(xí)空間。

案例1：在“概率”起始課教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)如下問題：

2014年世界，國際足聯(lián)6月10日給出的官方數(shù)據(jù)中可以看到，瑞士、伊朗、法國、阿根廷、韓國，他們有兩對相同生日的球員，而西班牙、哥倫比亞、美國、喀麥隆、澳大利亞、波黑、俄羅斯、荷蘭、巴西、洪都拉斯和尼日利亞，他們都各有兩名球員在同一天生日。這是一種巧合，還是一種正常的現(xiàn)象呢？

評析：每年有365天，大多數(shù)人對于兩個(gè)人生日相同這種事情都會覺得“神奇啊，緣分啊”。不過，事實(shí)證明，這種直覺是錯(cuò)誤的。這是關(guān)于23人的生日概率問題，就是生日悖論，生日悖論被發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)研究中的大事件。數(shù)學(xué)研究表明，如果一個(gè)小組有23個(gè)或23個(gè)以上的人，那么這小組里面兩個(gè)人的生日相同的概率要大于50%。應(yīng)用這樣的實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生產(chǎn)生了疑問，使學(xué)生帶著思考進(jìn)入到課堂學(xué)習(xí)中。

2.借用數(shù)學(xué)史實(shí)或有趣的典故創(chuàng)設(shè)問題情境

科學(xué)只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)可以充分考慮數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展歷史，以數(shù)學(xué)史實(shí)作為素材，因?yàn)樗茏寣W(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，吸取知識的原汁，不僅有助于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，也是對學(xué)生的一種歷史文化熏陶。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該挖掘出來的一座寶殿。

案例2：在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)如下問題：

問題1：國際象棋起源于古代印度，據(jù)傳，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子?！边@是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？

問題2：設(shè)S=1+2+4+8+…+2，那么2S的表達(dá)式如何？

問題3：S與2S的表達(dá)式中有許多相同項(xiàng)，你有什么辦法消去這些相同項(xiàng)？所得結(jié)論如何？

問題4：上述算法實(shí)際上解決了求等比數(shù)列1，2，4，8…，2，…前64項(xiàng)的和，利用這個(gè)算法，1+2+4+8+…+2等于什么？

問題5：一般地，設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q，前n項(xiàng)和為S，利用錯(cuò)位相減法如何求S？所得結(jié)果如何？

評析：此情景以一個(gè)歷史典故為背景，本質(zhì)是等比數(shù)列求和問題，通過五個(gè)“階梯式”的問題，層層設(shè)問，步步深入，把學(xué)生的思維一步一個(gè)臺階引向求知的高度，尋找到解決問題的方法，并形成一般性數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)公式。

3.利用類比思想創(chuàng)設(shè)問題情境

類比既能從縱向找到新舊知識間的聯(lián)系和區(qū)別，又能橫向找到有關(guān)知識的聯(lián)系和區(qū)別。類比是猜想的前提，而猜想又是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的前提。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！彼?，用類比思想創(chuàng)設(shè)情境，更能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，理解知識，避免了死記知識。

案例3：在“不等式基本性質(zhì)”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)如下問題：

在等式中有很多性質(zhì)，如“若a=b，則b=a；若a=b，b=c，則b=c”等，你能結(jié)合等式的性質(zhì)寫出一些不等式的性質(zhì)嗎？

評析：等式是學(xué)生比較熟悉的知識，與不等式有著千絲萬縷的聯(lián)系。這樣的問題情境，展現(xiàn)了新舊知識的聯(lián)系，學(xué)生易入手，拓展了思維的深度和廣度，留有了更多余地給學(xué)生探究，使學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者。

4.利用特殊到一般的思想創(chuàng)設(shè)問題情境

人們認(rèn)識客觀世界的方法，總是從特殊到一般，再從一般到特殊，也就是先從個(gè)別的事物出發(fā)，經(jīng)過分析、歸納、總結(jié)，從而得到一般性的結(jié)論，并加以論證，然后用所得到的一般性的理論指導(dǎo)我們對具體問題進(jìn)行分析。它可以把復(fù)雜的問題化簡，把抽象的問題化為具體的問題，能幫助我們思考和解決問題，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。

案例4：在“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)如下問題：

問題1：結(jié)合對數(shù)定義，驗(yàn)證下列各式是否相等？

問題2：類比指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合問題1寫出對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)？

問題3：能否給出一般情況的證明？

評析：對數(shù)運(yùn)算較抽象，傳統(tǒng)教法是先給出性質(zhì)后再給予證明，這樣做學(xué)生能學(xué)會，但唯知識而教的方法，不利于學(xué)生能力的形成。而這樣創(chuàng)設(shè)情境，通過對特殊情況的判斷，從中尋找出共性，再類比指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，總結(jié)出一般性結(jié)論，再利用已有數(shù)學(xué)知識進(jìn)行證明，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的形成過程，使學(xué)生獲得了一次數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會。

5.利用認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷完善的過程，新、舊知識的沖突，直覺、常識與客觀事實(shí)的沖突，都能激發(fā)起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)愿望。教學(xué)過程中可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)與新的學(xué)習(xí)任務(wù)間形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，形成積極的認(rèn)知氛圍和情感氛圍。

案例5：在“兩角和的余弦公式”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)如下問題：

問題：設(shè)α，β為兩個(gè)任意角，你能判斷cos（α-β）=cosα-cosβ恒成立嗎？

評析：通過學(xué)生的取值驗(yàn)證判斷，此結(jié)論不一定恒成立，避免了cos（α-β）=cosα-cosβ的錯(cuò)誤應(yīng)用，同時(shí)也喚起了他們探索cos（α-β）究竟等于什么的求知欲，促使學(xué)生形成“沖突—平衡—再沖突—再平衡”的探索發(fā)現(xiàn)意識，形成批判性思維習(xí)慣。

6.利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以是現(xiàn)實(shí)的，也可以是虛擬的，能真正改變傳授性的講課方式，更能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。學(xué)生通過動腦思考、動手操作，在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)到知識，找到學(xué)習(xí)的自信心，獲得成就感。

案例6：在“立體幾何序言”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)如下問題：

請同學(xué)們用六根長度相等的牙簽（或火柴）搭正三角形，試試看，最多能搭成幾個(gè)正三角形？

評析：通過搭正三角形的實(shí)驗(yàn)情境，直觀展現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題。通過學(xué)生自主探索、討論、總結(jié)，將學(xué)生思維活動由平面引導(dǎo)到空間，促使了學(xué)生空間概念的形成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活了學(xué)生的思維。

案例7：在“指數(shù)函數(shù)性質(zhì)”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)如下問題：

指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板作出y=a（a>0，a≠1）的圖像，改變的大小，通過圖像的變化，發(fā)現(xiàn)有哪些不變的結(jié)論？

評析：實(shí)驗(yàn)中，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)動態(tài)化，找到變中的不變，形成了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。借助計(jì)算機(jī)探究數(shù)學(xué)問題，顯得更直接、明了，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生動性和趣味性，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極參與教學(xué)的全過程，自己發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

總之，教師若能根據(jù)課標(biāo)要求和課題需要，創(chuàng)設(shè)出各種恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，就能使數(shù)學(xué)知識溶入情境中。學(xué)生由情入境，由境入學(xué)，既能提高學(xué)生的思維水平、自主學(xué)習(xí)能力，又能使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)知識，形成自己的數(shù)學(xué)理論體系，這才是有意義的學(xué)習(xí)。

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