股票收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)及與買賣價(jià)差關(guān)系研究①

董晨昱, 劉維奇, LIU Wei-min , 王　鈺

(1. 山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 太原 030006; 2. 山西大學(xué)管理與決策研究中心, 太原 030006;3. 山西大學(xué)軟件學(xué)院, 太原 030006; 4. 山西財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院, 太原 030006)

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股票收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)及與買賣價(jià)差關(guān)系研究①

董晨昱1, 2, 劉維奇2, 4*, LIU Wei-min2, 王鈺3

(1. 山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 太原 030006; 2. 山西大學(xué)管理與決策研究中心, 太原 030006;3. 山西大學(xué)軟件學(xué)院, 太原 030006; 4. 山西財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院, 太原 030006)

研究了買賣價(jià)差與股票短期收益反轉(zhuǎn)的關(guān)系. 拓展了“真實(shí)”價(jià)格保持不變或遵循隨機(jī)游走的假設(shè),在三種情形下對(duì)比連續(xù)時(shí)間上觀測(cè)價(jià)格和“真實(shí)”價(jià)格的路徑圖及其價(jià)格變化的聯(lián)合分布來(lái)分析買賣價(jià)差對(duì)股票短期收益反轉(zhuǎn)的影響,結(jié)果表明,當(dāng)“真實(shí)”收益的一階自相關(guān)系數(shù)接近于0時(shí),買賣價(jià)差是造成觀測(cè)收益反轉(zhuǎn)的唯一原因;當(dāng)“真實(shí)”收益有較強(qiáng)的一階負(fù)自相關(guān)性時(shí),買賣價(jià)差對(duì)觀測(cè)收益反轉(zhuǎn)的作用不再明顯,甚至可能減弱此效應(yīng);買賣價(jià)差加劇了觀測(cè)收益的波動(dòng).通過(guò)買賣價(jià)差與股票觀測(cè)收益間的恒等關(guān)系,建立了收益分解模型,將“真實(shí)”收益從觀測(cè)收益中分離,隨后使用NASDAQ市場(chǎng)的個(gè)股日、周和月數(shù)據(jù)進(jìn)行橫截面回歸和方差比檢驗(yàn),實(shí)證結(jié)果也支持上述結(jié)論.

收益反轉(zhuǎn); 買賣價(jià)差; 方差比檢驗(yàn)

0　引　言

股票收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)是指相鄰期股票收益呈負(fù)相關(guān)的現(xiàn)象.這一現(xiàn)象多年來(lái)得到廣泛承認(rèn),Huang等[1]利用股票月收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)解釋了“特質(zhì)波動(dòng)率之謎”,更多學(xué)者是將Jegadeesh[2]和Lehmann[3]的短期反轉(zhuǎn)因子作為控制變量用于實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)的研究中,如Bail等[4], Bail等[5],鄭振龍等[6].

關(guān)于短期收益反轉(zhuǎn)的原因, 一些學(xué)者給予了市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)角度的解釋.Niederhoffer和Osborne[7]最先指出由于觀測(cè)價(jià)格在買價(jià)和賣價(jià)間跳躍,從而可能引起股票短期收益的反轉(zhuǎn). Roll[8]在市場(chǎng)有效且相鄰期股票“真實(shí)”價(jià)格(買賣價(jià)差不存在時(shí)的價(jià)格)保持不變的假設(shè)下,建立了有效買賣價(jià)差與相鄰期股票價(jià)格變化協(xié)方差間的恒等關(guān)系,即表明是買賣價(jià)差造成了股票收益的反轉(zhuǎn).Cohen等[9]使用NYSE和AMEX股票市場(chǎng)數(shù)據(jù),通過(guò)模擬買賣報(bào)價(jià)發(fā)現(xiàn)短期收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)是由買賣價(jià)差造成的.Jegadeesh和Titman[10]在“真實(shí)”價(jià)格遵循隨機(jī)游走的假設(shè)下基于存貨的市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)模型進(jìn)一步證實(shí)短期收益反轉(zhuǎn)主要由買賣價(jià)差引起.Kaul和Nimalendran[11]使用NASDAQ市場(chǎng)的數(shù)據(jù),通過(guò)方差比檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)股票日觀測(cè)收益有較強(qiáng)的負(fù)自相關(guān)性,而基于收盤(pán)賣價(jià)計(jì)算的日收益表現(xiàn)出較弱的正自相關(guān),從而認(rèn)為股票日收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)是由于買賣價(jià)差造成的.Heston等[12]發(fā)現(xiàn)30分鐘股票觀測(cè)收益有滯后多期的負(fù)自相關(guān)性,基于買價(jià)、賣價(jià)和買賣報(bào)價(jià)中點(diǎn)計(jì)算的30分鐘收益有高于滯后一階的正自相關(guān)系數(shù),而一階自相關(guān)系數(shù)仍顯著為負(fù),表明買賣價(jià)差引起了以30分鐘為區(qū)間長(zhǎng)度的跨期反轉(zhuǎn)效應(yīng),但其不能解釋相鄰期收益的負(fù)自相關(guān)性. Avramov等[13]認(rèn)為由于非信息交易者引起的流動(dòng)性壓力需要被流動(dòng)性提供者補(bǔ)償,從而產(chǎn)生收益反轉(zhuǎn),文中刻畫(huà)流動(dòng)性采用了Amihud[14]的價(jià)格影響流動(dòng)性指標(biāo)及四個(gè)買賣價(jià)差指標(biāo),均表明股票周和月收益反轉(zhuǎn)與流動(dòng)性有很強(qiáng)的關(guān)系.Liu[15]以1983年12月至2003年6月NASDAQ市場(chǎng)的所有普通股為樣本,發(fā)現(xiàn)Amihud的流動(dòng)性指標(biāo)與相對(duì)買賣價(jià)差有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,兩者相關(guān)系數(shù)為0.941.基于上述文獻(xiàn)的分析,股票收益短期反轉(zhuǎn)的市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)解釋可歸結(jié)為是買賣價(jià)差的影響.

另有些學(xué)者從投資者認(rèn)知偏差和市場(chǎng)對(duì)信息的過(guò)度反應(yīng)等行為角度來(lái)解釋.Jegadeesh[2]剔除每月最后一個(gè)交易日的數(shù)據(jù)以消除買賣價(jià)差的影響,通過(guò)橫截面回歸發(fā)現(xiàn)相鄰期月股票收益有顯著的負(fù)相關(guān)性,且發(fā)現(xiàn)月反轉(zhuǎn)策略有顯著溢價(jià),從而認(rèn)為股票月收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)是由于投資者的行為因素造成的.Lehmann[3]、Daniel等[16]及Barberis等[17]也持相同觀點(diǎn).而Da等[18]不同于上述兩種絕對(duì)的觀點(diǎn),他們將觀測(cè)收益減去現(xiàn)金流收益和預(yù)期收益所得的剩余收益視作是由投資者情緒及流動(dòng)性沖擊引起的收益,對(duì)剩余收益構(gòu)建月反轉(zhuǎn)策略,其經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的溢價(jià)收益是原始反轉(zhuǎn)策略收益的四倍,通過(guò)時(shí)間序列回歸和截面回歸發(fā)現(xiàn)流動(dòng)性沖擊對(duì)多頭組合收益有解釋作用,投資者情緒對(duì)空頭組合收益有解釋作用,基于此他們得出結(jié)論認(rèn)為月反轉(zhuǎn)策略收益主要?dú)w因于投資者情緒和流動(dòng)性沖擊.事實(shí)上從文中的分析可知Amihud流動(dòng)性因子對(duì)基于觀測(cè)收益的反轉(zhuǎn)策略溢價(jià)收益有顯著的解釋力而情緒因子的解釋作用不明顯.

綜上文獻(xiàn)分析,基于理論模型研究股票收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)常限定于市場(chǎng)有效、“真實(shí)”價(jià)格遵循隨機(jī)游走等特定假設(shè),如Roll[8]、Jegadeesh和Titman[10]等.通過(guò)實(shí)證分析解釋引起股票短期收益反轉(zhuǎn)的原因時(shí),?；谀骋活l率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,而忽略了不同頻率數(shù)據(jù)的反轉(zhuǎn)效應(yīng)可能由不同的原因造成這一問(wèn)題,這也是不同文獻(xiàn)得出不同結(jié)論的可能原因之一.盡管Avramov等[13]同時(shí)考慮了周數(shù)據(jù)和月數(shù)據(jù),兩者均是來(lái)說(shuō)明收益反轉(zhuǎn)與流動(dòng)性有很強(qiáng)的關(guān)系:高換手率、低流動(dòng)性(他們認(rèn)為交易量和流動(dòng)性是兩個(gè)不同的概念)股票表現(xiàn)出更強(qiáng)的負(fù)自相關(guān)性,且反轉(zhuǎn)策略收益也最大.

本文重新審視這一經(jīng)典問(wèn)題,主要基于三點(diǎn):第1, 考慮到可能存在市場(chǎng)對(duì)新到信息的過(guò)度反應(yīng),以及由于股票供需關(guān)系而產(chǎn)生的正常的價(jià)格回復(fù),股票的“真實(shí)”價(jià)格可能圍繞其價(jià)值上下波動(dòng),且基于“真實(shí)”價(jià)格計(jì)算的“真實(shí)”收益表現(xiàn)出一定的負(fù)自相關(guān)性,此時(shí),買賣價(jià)差對(duì)觀測(cè)收益反轉(zhuǎn)的影響如何;第2,不同頻率的收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)是否由同一因素造成;第3,在實(shí)證分析中基于“真實(shí)”價(jià)格計(jì)算的“真實(shí)”收益如何獲得.

通過(guò)實(shí)證分析檢驗(yàn)買賣價(jià)差對(duì)股票收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響時(shí),一個(gè)重要的問(wèn)題是如何消除買賣價(jià)差對(duì)觀測(cè)收益的影響或者如何獲得“真實(shí)”收益. Jegadeesh[2]和Lehmann[3]分別采用剔除月末最后一個(gè)交易日和一周內(nèi)周二數(shù)據(jù)的方法,該時(shí)間間隔方法在一定程度上可減弱個(gè)股觀測(cè)收益及組合觀測(cè)收益中買賣價(jià)差的影響,但正如Lehmann[3]指出的,前一天收盤(pán)報(bào)價(jià)為買價(jià)或賣價(jià)可能會(huì)影響第二天收盤(pán)時(shí)的報(bào)價(jià)情形(買價(jià)或賣價(jià)).因此消除一天的數(shù)據(jù)后,買賣價(jià)差的影響仍可能存在,且該方法也丟失了有效數(shù)據(jù)中所隱含的信息.Blume 和Stambaugh[19]表明由于買賣價(jià)差的存在使得股票觀測(cè)收益與“真實(shí)”收益相比有向上的偏差,建議使用買賣報(bào)價(jià)中點(diǎn)作為股票的“真實(shí)”價(jià)格,基于報(bào)價(jià)中點(diǎn)計(jì)算的收益作為“真實(shí)”收益.Park[20]、Heston等[12]及Han 和 Lesmond[21]也采用了同樣的方法.然而,Ho和Stoll[22]證明當(dāng)做市商的存貨不均衡時(shí),報(bào)價(jià)中點(diǎn)將偏離“真實(shí)”價(jià)格. Kaul和Nimalendran[11]及Conrad等[23]則基于收盤(pán)的賣價(jià)計(jì)算股票收益以消除買賣價(jià)差的影響.此處考慮一種特殊情形:相鄰時(shí)點(diǎn)上的買賣價(jià)差s保持不變,做市商存貨均衡,股票的買賣報(bào)價(jià)中點(diǎn)Pt為其“真實(shí)”價(jià)格,基于買賣報(bào)價(jià)中點(diǎn)計(jì)算的股票收益為(Pt-Pt-1)/Pt-1,基于賣價(jià)Pbt計(jì)算的股票收益為:(Pbt-Pbt-1)/Pbt-1,且Pt=Pbt+s/2,顯然基于賣價(jià)計(jì)算的收益高于基于買賣報(bào)價(jià)中點(diǎn)計(jì)算的收益,且基于賣價(jià)計(jì)算的股票收益也損失了買的指令信息.Daniel 和Titman[24]在研究市場(chǎng)對(duì)有形信息和無(wú)形信息的反應(yīng)時(shí),通過(guò)建立賬面市值比與會(huì)計(jì)信息收益(有形收益)間的恒等關(guān)系從賬面市值比中分解出有形收益和無(wú)形收益. Donelson和Resutek[25]在研究研發(fā)對(duì)公司未來(lái)收益和盈余預(yù)期的影響時(shí)借鑒Daniel 和Titman[24]的模型分解思想將公司收益分解為研發(fā)收益和非研發(fā)收益.這里的模型分解思想為本文從觀測(cè)收益中分離出“真實(shí)”收益提供了借鑒.

本文主要想研究的問(wèn)題是:在投資者存在認(rèn)知偏差或?qū)κ袌?chǎng)新到信息反映過(guò)度時(shí),分析買賣價(jià)差對(duì)股票短期收益反轉(zhuǎn)的影響.本文的主要貢獻(xiàn)在于,第1, 拓展了“真實(shí)”價(jià)格保持不變或遵循隨機(jī)游走的假設(shè),通過(guò)分析三種不同情形連續(xù)時(shí)間上觀測(cè)價(jià)格和“真實(shí)”價(jià)格的路徑圖及其價(jià)格變化的聯(lián)合分布來(lái)探究買賣價(jià)差與股票短期收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)的關(guān)系; 第2,通過(guò)不同頻率數(shù)據(jù)的實(shí)證比較分析買賣價(jià)差對(duì)股票收益反轉(zhuǎn)的影響; 第3,通過(guò)建立收益分解模型將“真實(shí)”收益從觀測(cè)收益中分離,且該方法可適用于分析買賣價(jià)差與各種異象(如“特質(zhì)波動(dòng)率之謎”等)的關(guān)系.

1　價(jià)格變化的自相關(guān)性

情形1*Roll[8]僅考慮了此種情形.設(shè)短期內(nèi)股票的“真實(shí)”價(jià)格等于其價(jià)值,且保持不變,買賣價(jià)差不隨時(shí)間變化,記為s,觀測(cè)價(jià)格在買價(jià)Pa和賣價(jià)Pb間跳躍,且P{Pt=Pa}=P{Pt=Pb}=1/2,各路徑均等可能發(fā)生.由于“真實(shí)”價(jià)格保持不變,因此“真實(shí)”價(jià)格變化的一階自相關(guān)系數(shù)為0,下面考慮觀測(cè)價(jià)格變化的一階自相關(guān)系數(shù),圖1是t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格為賣價(jià)時(shí)的價(jià)格路徑圖.

圖1　連續(xù)時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)價(jià)格路徑圖(情形1)

通過(guò)上述觀測(cè)價(jià)格路徑圖可求得在t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格分別取Pa和Pb的條件下,ΔPt和ΔPt+1的條件聯(lián)合概率分布列分別為

ΔPtΔPt+10s-s01/401/41/4s1/40

(a)t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格為賣價(jià)

(b)t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格為買價(jià)

(b) Observed price at timet-1 is ask price

圖2ΔPt和ΔPt+1的條件聯(lián)合概率分布列(情形1)

Fig.2 Conditional joint distribution ofΔPtandΔPt+1(Situation 1)

由于假設(shè)觀測(cè)價(jià)格分別取Pa和Pb的概率各占1/2,故可得ΔPt和ΔPt+1的無(wú)條件聯(lián)合概率分布列

ΔPt

ΔPt+1-s0s-s01/81/801/81/41/8s1/81/80

圖3ΔPt和ΔPt+1的無(wú)條件聯(lián)合概率分布列(情形1)

Fig.3 Unconditional joint distribution ofΔPtandΔPt+1(Situation 1)

進(jìn)而可求得

Cov(ΔPt,ΔPt+1)=-s2/4

Var(ΔPt)=Var(ΔPt+1)=s2/2

Cor(ΔPt,ΔPt+1)=-1/2

在情形1下,“真實(shí)”價(jià)格變化的一階自相關(guān)系數(shù)為0,而由于買賣價(jià)差的存在,使得觀測(cè)價(jià)格變化的一階自相關(guān)系數(shù)為-1/2,即“真實(shí)”收益序列不相關(guān),觀測(cè)收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)是由買賣價(jià)差造成的,同時(shí),買賣價(jià)差的存在使得觀測(cè)價(jià)格變化產(chǎn)生明顯波動(dòng).

圖4　連續(xù)時(shí)間區(qū)間上“真實(shí)”價(jià)格路徑圖(情形2)

類似于情形1可求得

考慮到買賣價(jià)差的存在,則問(wèn)題變得復(fù)雜的多.為便于計(jì)算,取h=2s,各路徑均等可能發(fā)生,且P{Pt=Pua}=P{Pt=Pub}=P{Pt=Pda}=P{Pt=Pdb}=1/4.圖5給出了在t-1時(shí)刻,觀測(cè)價(jià)格為Pdb時(shí)的價(jià)格路徑圖.在t-1時(shí)刻,觀測(cè)價(jià)格分別為Pdb,Pda,Pub,Pua的條件下,觀測(cè)價(jià)格變化的條件聯(lián)合概率分布列見(jiàn)圖6:

圖5　連續(xù)時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)價(jià)格路徑圖(情形2)

ΔPtΔPt+10s2s3s-3s0001/16-2s001/161/16-s01/161/161/1601/161/161/161/16s1/161/161/1602s1/161/16003s1/16000

ΔPtΔPt+1-s0s2s-3s0001/16-2s001/161/16-s01/161/161/1601/161/161/161/16s1/161/161/1602s1/161/16003s1/16000

(a)t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格為Pdb　　　 　　　(b) t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格為Pda

ΔPtΔPt+1-3s-2s-s0-3s0001/16-2s001/161/16-s01/161/161/1601/161/161/161/16s1/161/161/1602s1/161/16003s1/16000

(c)t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格為Pub(d)t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格為Pua

圖6ΔPt和ΔPt+1的條件聯(lián)合概率分布列(情形2)

Fig.6 Conditional joint distribution ofΔPtandΔPt+1(Situation 2)

基于上述四個(gè)條件聯(lián)合概率分布列,不難獲得相鄰期觀測(cè)價(jià)格變化的無(wú)條件聯(lián)合概率分布列:

ΔPtΔPt+1-3s-2s-s0s2s3s-3s0001/161/641/641/64-2s001/162/162/642/641/64-s01/642/163/163/642/641/6401/642/643/164/163/642/641/64s1/642/643/163/642/641/6402s1/642/642/642/641/64003s1/641/641/641/64000

圖7ΔPt和ΔPt+1的無(wú)條件聯(lián)合概率分布列(情形2)

Fig. 7 Unconditional joint distribution ofΔPtandΔPt+1(Situation 2)

由ΔPt和ΔPt+1的無(wú)條件聯(lián)合概率分布列可求得

Cov(ΔPt,ΔPt+1)=-5s2/4

Var(ΔPt)=Var(ΔPt+1)=5s2/2=5h2/8>h2/2

Cor(ΔPt,ΔPt+1)=-1/2

在情形2下,“真實(shí)”價(jià)格變化與觀測(cè)價(jià)格變化有相同的一階自相關(guān)系數(shù)-1/2,表明在此種情形下觀測(cè)收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)是由投資者對(duì)新信息的過(guò)度反應(yīng)等行為因素引起而與買賣價(jià)差無(wú)關(guān).然而買賣價(jià)差的存在使得觀測(cè)價(jià)格變化的波動(dòng)率要高于“真實(shí)”價(jià)格變化的波動(dòng)率.

圖8　連續(xù)時(shí)間區(qū)間上“真實(shí)”價(jià)格路徑圖(情形3)

ΔP*tΔP*t+1-hh-h01/2h1/20

從而可求得

在此情形下,圖10給出了t-1時(shí)刻觀測(cè)價(jià)格為Pdb時(shí)的價(jià)格路徑圖,且假設(shè)h=2s,各路經(jīng)均等可能發(fā)生,則相鄰期觀測(cè)價(jià)格變化的聯(lián)合分布列如圖11.由ΔPt和ΔPt+1的無(wú)條件聯(lián)合概率分布列可求得

Cov(ΔPt,ΔPt+1)=-17s2/4

Var(ΔPt)=Var(ΔPt+1)=9s2/2=9h2/8>h2

Cor(ΔPt,ΔPt+1)=-17/18>-1=

在情形3下,買賣價(jià)差的存在削弱了“真實(shí)”的價(jià)格變化的一階負(fù)自相關(guān)關(guān)系,但同樣增加了價(jià)格變化的波動(dòng)率.

由于股票價(jià)格變化與股票收益同方向變化,因此上述三種情形同樣適用于分析股票收益的自相關(guān)問(wèn)題.考慮到樣本的隨機(jī)性,買賣價(jià)差和“真實(shí)”價(jià)格波動(dòng)幅度的時(shí)變性,上述三種情形的分析結(jié)果表明: 當(dāng)“真實(shí)”收益的一階自相關(guān)系數(shù)接近于0時(shí),買賣價(jià)差是造成觀測(cè)收益反轉(zhuǎn)的唯一原因;當(dāng)“真實(shí)”收益有較強(qiáng)的一階負(fù)自相關(guān)性時(shí),買賣價(jià)差的作用不再明顯,甚至可能減弱反轉(zhuǎn)效應(yīng);買賣價(jià)差的存在使得收益波動(dòng)率增加.

圖10連續(xù)時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)價(jià)格路徑圖(情形3)

Fig. 10 Paths of observed price between successive time periods (Situation 3)

ΔPt

ΔPt+1-3s-2s-ss2s3s-3s00001/161/16-2s0001/162/161/16-s0001/161/160s01/161/160002s1/162/161/160003s1/161/160000

圖11ΔPt和ΔPt+1的無(wú)條件聯(lián)合概率分布列(情形3)

Fig. 11 Unconditional joint distribution ofΔPtandΔPt+1(Situation 3)

2　收益分解模型

設(shè)t時(shí)刻股票的絕對(duì)買賣價(jià)差為st,即買價(jià)pat與賣價(jià)pbt的差,pt為t時(shí)刻的收盤(pán)價(jià)*這里的買價(jià)、賣價(jià)、收盤(pán)價(jià)均是經(jīng)價(jià)格調(diào)整因子調(diào)整過(guò)的數(shù)據(jù).,使用st/pt表示相對(duì)買賣價(jià)差,且記St=ln(st/pt),文中使用St作為買賣價(jià)差的度量指標(biāo).不難發(fā)現(xiàn)如下恒等關(guān)系成立*借鑒了Daniel和Titman[24]的模型設(shè)計(jì)思想.

(1)

(2)

St=St-1+SRt-Rt+nt

Ri,t=a1Si,t+a2SRi,t+εi,t

3　實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)描述

考慮到日收盤(pán)和月末收盤(pán)股票報(bào)價(jià)的有效性,本文以NASDAQ市場(chǎng)所有普通股(股票代碼為10和11的股票)為樣本.從CRSP (Center for Research in Security Prices)數(shù)據(jù)庫(kù)中選取日末和月末收盤(pán)時(shí)的交易價(jià)、買價(jià)、賣價(jià)、收益及累積價(jià)格調(diào)整因子數(shù)據(jù).由于NASDAQ市場(chǎng)從1993年1月開(kāi)始有較完整的買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù),所以樣本從1993-01-01～2012-12-31,共4 660個(gè)交易日,240個(gè)月.由日數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的周數(shù)據(jù),并通過(guò)累積價(jià)格調(diào)整因子調(diào)整三種頻率(日、周、月)的三類價(jià)格(交易價(jià)、買價(jià)、賣價(jià))數(shù)據(jù).

3.2數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)分析

首先基于收益分解模型(4)求每只股票三種頻率數(shù)據(jù)的“真實(shí)”收益.日、周和月數(shù)據(jù)分別以60日、50周和48個(gè)月為窗寬*三種頻率的樣本中分別剔除了不足60日、50周和48個(gè)月的股票.,在每個(gè)時(shí)間區(qū)間上對(duì)每只股票進(jìn)行時(shí)間序列回歸,獲得相應(yīng)的殘差序列,即“真實(shí)”收益序列.表1給出了三種頻率觀測(cè)收益序列和“真實(shí)”收益序列的描述性統(tǒng)計(jì)量(首先計(jì)算每只股票的特征值,然后以股票為樣本求均值).不難發(fā)現(xiàn),三種頻率的兩類收益序列均有較大的相關(guān)性,周收益的相關(guān)性最大,達(dá)到0.969 6,最小的是月收益,但也達(dá)到了0.928 1,從相關(guān)性角度來(lái)看,買賣價(jià)差對(duì)月收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響最大.比較兩類收益的均值,觀測(cè)收益均有負(fù)的平均收益,而“真實(shí)”收益均值接近于零,且偏度也有明顯的增加,表明買賣價(jià)差的存在降低了股票收益,因此使用買賣價(jià)差刻畫(huà)交易成本是合理的.與均值的結(jié)果相反,和觀測(cè)收益相比“真實(shí)”收益的標(biāo)準(zhǔn)差都有所減小, 日數(shù)據(jù)和周數(shù)據(jù)的結(jié)果更為顯著,這與之前的價(jià)格變化相關(guān)性分析結(jié)果一致.直觀上時(shí)間區(qū)間越短,買賣價(jià)差對(duì)股票收益的影響應(yīng)該越大,值得注意的是,這種影響更體現(xiàn)在波動(dòng)率上,而對(duì)收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)并非如此.

表1　觀測(cè)收益和“真實(shí)”收益的描述性統(tǒng)計(jì)量

3.3橫截面回歸

分別對(duì)三種頻率的個(gè)股觀測(cè)收益和“真實(shí)”收益建立Jegadeesh[2]的橫截面回歸模型

其中Rit是股票i在t期的收益,固定時(shí)期t,以股票為樣本進(jìn)行上述截面回歸,各系數(shù)序列在時(shí)間上的均值為最終的系數(shù)估計(jì).對(duì)不同的頻率數(shù)據(jù)選取不同的滯后期,月數(shù)據(jù)選取J=12,可考察t月的股票收益與滯后一年的各月股票收益的相關(guān)性.周數(shù)據(jù)J=12(最長(zhǎng)滯后期為一個(gè)季度),日數(shù)據(jù)J=10(最長(zhǎng)滯后期為兩周),表2給出了不同頻率數(shù)據(jù)滯后前5期的回歸系數(shù)及t統(tǒng)計(jì)量.

對(duì)于三種頻率數(shù)據(jù),觀測(cè)收益和“真實(shí)”收益均表現(xiàn)出顯著的一階負(fù)自相關(guān)關(guān)系,即存在顯著的反轉(zhuǎn)效應(yīng).日數(shù)據(jù)的兩個(gè)滯后一階回歸系數(shù)的絕對(duì)值最大,分別為0.129 9和0.137 6,而周數(shù)據(jù)和月數(shù)據(jù)滯后一階回歸系數(shù)的絕對(duì)值均不足日數(shù)據(jù)的一半,表明日數(shù)據(jù)的反轉(zhuǎn)效應(yīng)更為強(qiáng)烈,因此日收益反轉(zhuǎn)策略更有可能獲得溢價(jià).

從觀測(cè)收益的多期滯后回歸系數(shù),發(fā)現(xiàn)日收益數(shù)據(jù)表現(xiàn)出高階的負(fù)自相關(guān)關(guān)系;月收益數(shù)據(jù)除一階負(fù)自相關(guān)外,二階以上均有顯著的正相關(guān)關(guān)系;而周觀測(cè)收益數(shù)據(jù)除存在顯著的一階負(fù)自相關(guān)關(guān)系外,高階自相關(guān)關(guān)系不顯著,結(jié)果表明價(jià)格回復(fù)周期更接近于一周,月收益數(shù)據(jù)除反轉(zhuǎn)效應(yīng)外還有明顯的動(dòng)量效應(yīng)(t-12月到t-2月的股票收益與t月股票收益正相關(guān)).

比較日、周和月“真實(shí)”收益的一階負(fù)自相關(guān)性,日收益表現(xiàn)最強(qiáng),月收益最弱,滯后一階回歸系數(shù)分別為-0.137 6和-0.050 2,且均顯著.分別與其觀測(cè)收益的滯后一階回歸系數(shù)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)消除買賣價(jià)差影響后,月收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)略有減弱,滯后一階回歸系數(shù)由-0.053 9上升為-0.050 2,而周收益和日收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)都有所增強(qiáng),尤其是日收益數(shù)據(jù)表現(xiàn)更為明顯,滯后一階回歸系數(shù)由-0.111 6下降為-0.137 6,表明買賣價(jià)差增強(qiáng)了月觀測(cè)收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)(即買賣價(jià)差和投資者的過(guò)度反應(yīng)共同引起了股票月觀測(cè)收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng))而減弱了日和周觀測(cè)收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng),即買賣價(jià)差的存在提高了股票市場(chǎng)的短期(日和周)效率.這可能是由于短期(日和周)內(nèi)投資者對(duì)新信息的過(guò)度反應(yīng)表現(xiàn)強(qiáng)烈導(dǎo)致股票收益反轉(zhuǎn),而買賣價(jià)差作為交易成本之一能抑制頻繁交易的發(fā)生,從而削弱了觀測(cè)收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng).隨著時(shí)間延續(xù),投資者對(duì)信息的過(guò)度反應(yīng)有所減弱,此時(shí)報(bào)價(jià)的跳躍所引起的收益反轉(zhuǎn)才得以體現(xiàn).這與前面價(jià)格變化相關(guān)性分析結(jié)果相印證：當(dāng)“真實(shí)”收益的一階自相關(guān)系數(shù)接近于0時(shí),買賣價(jià)差是造成觀測(cè)收益反轉(zhuǎn)的唯一原因;當(dāng)“真實(shí)”收益有較強(qiáng)的一階負(fù)自相關(guān)性時(shí),買賣價(jià)差對(duì)觀測(cè)收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)的作用不再明顯,甚至減弱了反轉(zhuǎn)效應(yīng).

表2　橫截面回歸結(jié)果

考慮到1997年3月24日和2001年4月9日NASDAQ股票市場(chǎng)最小買賣報(bào)價(jià)單位分別下降為1/16美元和1/100美元,可能會(huì)對(duì)研究結(jié)果尤其是日數(shù)據(jù)結(jié)果產(chǎn)生影響,同時(shí)考慮到2007年波及全球的金融危機(jī),在一定程度上會(huì)影響投資者的投資行為,因此,本文考慮了子區(qū)間1997-03-24～2001-04-06(子樣本Ⅰ)和2001-04-09～2007-11-30(子樣本Ⅱ)的日數(shù)據(jù)橫截面分析,結(jié)果見(jiàn)表3.

第一個(gè)子區(qū)間股票市場(chǎng)處于“熊市”階段,第二個(gè)子區(qū)間股票市場(chǎng)為“牛市”階段.在兩個(gè)階段,兩類日收益均有顯著的反轉(zhuǎn)效應(yīng).縱向比較,子樣本Ⅱ的兩類收益回歸系數(shù)的絕對(duì)值均小于對(duì)應(yīng)的子樣本Ⅰ的回歸系數(shù),表明股票市場(chǎng)行情不佳時(shí),股票日收益表現(xiàn)出更為強(qiáng)烈的負(fù)相關(guān)關(guān)系.橫向比較,股票市場(chǎng)不論在“熊市”還是在“牛市”,“真實(shí)”收益均比觀測(cè)收益表現(xiàn)出更強(qiáng)烈的反轉(zhuǎn)效應(yīng).因此日收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)主要由投資者的行為因素主導(dǎo),在壞的市場(chǎng)行情下表現(xiàn)更為明顯.與全樣本數(shù)據(jù)結(jié)果類似,買賣價(jià)差削弱了股票日收益的負(fù)自相關(guān)性.

表3　子區(qū)間上日收益橫截面回歸結(jié)果

3.4方差比檢驗(yàn)

方程比檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)骋粫r(shí)間序列是否遵循隨機(jī)游走的常用方法,這里用來(lái)檢驗(yàn)兩類收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng).首先構(gòu)造方差比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下

(5)

(6)

這里ρj表示Rt的第j階自相關(guān)系數(shù),j=1,2,…,k-1.即k期方差比近似等于一期收益的前k-1階自相關(guān)系數(shù)的加權(quán)平均,直觀上可以得出結(jié)論:1)若股票收益序列不存在自相關(guān)關(guān)系,則E[VR(k)] =1;2)若股票收益存在反轉(zhuǎn)效應(yīng)(動(dòng)量效應(yīng)),則方差比將小于(大于)1;3)比較兩類收益方差比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的大小,可判斷買賣價(jià)差在收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)中的作用.根據(jù)不同頻率的數(shù)據(jù),取不同的k值,使用月數(shù)據(jù)時(shí)k=2,4,7,13,周數(shù)據(jù)取k=2,3,4,5,日數(shù)據(jù)則取k=2,3,5,6.*不同k的取值，反應(yīng)所關(guān)心的收益序列自相關(guān)性的滯后階數(shù)，如在考慮月數(shù)據(jù)時(shí)，取k=2,4,7,13，分別可以考察滯后一個(gè)月、一個(gè)季度、半年、一年的序列自相關(guān)性.

在求方差比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí),考慮到波動(dòng)率的時(shí)變性,將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分割,日、周和月數(shù)據(jù)分別以60日、50周和48個(gè)月為周期,每只股票的方差比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為各時(shí)間段上統(tǒng)計(jì)量的均值,而最終三個(gè)頻率數(shù)據(jù)的方差比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是以股票為樣本的截面均值, Lo 和MacKinlay[29]證得方差比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量滿足漸進(jìn)正態(tài)性,因此在其獨(dú)立同分布假設(shè)下可對(duì)其均值是否等于1進(jìn)行t檢驗(yàn).

表4的第三行和第五行分別是不同數(shù)據(jù)頻率,取不同k值時(shí)兩類收益的方差比統(tǒng)計(jì)量值,第四行和第六行分別是原假設(shè)E[VR(k)]=1對(duì)備擇假設(shè)E[VR(k)]<1的檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量值.從取值可以看出,這里所有的方差比統(tǒng)計(jì)量都顯著小于1,表明不論是觀測(cè)收益還是“真實(shí)”收益,也不論是日數(shù)據(jù)、周數(shù)據(jù)還是月度數(shù)據(jù),反轉(zhuǎn)效應(yīng)均顯著存在,且日收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)最為強(qiáng)烈.

比較兩類收益的方差比檢驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)消除價(jià)差影響后,周數(shù)據(jù)和日數(shù)據(jù)的兩類收益方差比略有減小, 不同于Kaul和Nimalendran[11]的結(jié)果：使用日收盤(pán)賣價(jià)計(jì)算收益所得的方差比高于觀測(cè)收益的方差比,這可能是由于基于賣價(jià)計(jì)算的日收益波動(dòng)率低于“真實(shí)”收益的波動(dòng)率所至.月“真實(shí)”收益的方差比高于相應(yīng)觀測(cè)收益的方差比,當(dāng)k=2時(shí),“真實(shí)”收益的方差比為0.973 7,觀測(cè)收益的方差比為0.958 7.結(jié)果表明買賣價(jià)差加劇了股票月觀測(cè)收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng),對(duì)日收益和周收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)作用不明顯,甚至有所減弱.這里所有結(jié)果均與橫截面回歸分析結(jié)果一致,共同印證了價(jià)格變化自相關(guān)性分析的結(jié)果.

表4　方差比檢驗(yàn)結(jié)果

4　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析三種情形下連續(xù)時(shí)間上觀測(cè)價(jià)格和“真實(shí)”價(jià)格的路徑圖及其價(jià)格變化的聯(lián)合分布,發(fā)現(xiàn)買賣價(jià)差的存在加劇了觀測(cè)收益的波動(dòng),但是并不絕對(duì)造成股票收益的反轉(zhuǎn),當(dāng)股票“真實(shí)”收益表現(xiàn)出較強(qiáng)的一階負(fù)自相關(guān)性時(shí),買賣價(jià)差的作用不再顯著.

分別使用日、周、月三種頻率數(shù)據(jù),通過(guò)建立的收益分解模型,將“真實(shí)”收益從觀測(cè)收益中分離,對(duì)觀測(cè)收益和“真實(shí)”收益進(jìn)行橫截面回歸和方差比檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)三種頻率數(shù)據(jù)均存在顯著的收益反轉(zhuǎn)效應(yīng),日收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)最強(qiáng),月收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)最弱,且買賣價(jià)差加劇了月收益反轉(zhuǎn)效應(yīng),但使得日收益和周收益的反轉(zhuǎn)效應(yīng)略有減弱,表明買賣價(jià)差的存在提高了股票市場(chǎng)的短期(日和周)效率. 需要特別指出的是,直觀上時(shí)間區(qū)間越短,買賣價(jià)差對(duì)股票收益的影響應(yīng)該越大,這種影響更體現(xiàn)在波動(dòng)率上,而對(duì)收益反轉(zhuǎn)效應(yīng)并非如此.

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Research on reversal effect and the relationship between reversal effect and bid-ask spread

DONGChen-yu1, 2,LIUWei-qi2, 4*,LIUWei-min2,WANGYu3

1. School of Mathematical Sciences, Shanxi University, Taiyuan 030006, China;2. Research Center for Management and Decision Making, Shanxi University, Taiyuan 030006, China;3. School of Software Engineering, Shanxi University, Taiyuan 030006, China;4. Faculty of Finance and Banking, Shanxi University of Finance and Economics, Taiyuan 030006, China

The paper analyzes the relationship between the bid-ask spread and stock short-run return reversals in individual stocks. This paper extends the assumption that the “true” price remains constant or follows random walk. Contrasted paths of observed price and “true” price between successive time periods, and adjacent period joint distribution of observed price change and the “true” price change in three cases, we analyze the impact of the bid-ask bounce on the return reversal. The results show, the bid-ask spread is the only reason for stock observed return reversal when the first order autocorrelation coefficient of the stock “true” return is close to 0; the role of the bid-ask spread on observed return reverse is not obvious and may even weaken the reverse when the “true” return has a strong negative first order autocorrelation; the bid-ask spread intensify the volatility of observed return. Based on the identity relation between bid-ask spread and stock return, we establish the return decomposition model to isolate the “true” return from the observed return, and cross section regression and variance-ratio test are adopted to support these conclusions using individual stocks daily, weekly and monthly data in NASDAQ market respectively.

return reverse; bid-ask spread; variance-ratio test

① 2015-03-26；

2015-12-26.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371113); 教育部人文社科基金資助項(xiàng)目(13YJA790154).本文入選“第十二屆金融系統(tǒng)工程與風(fēng)險(xiǎn)管理年會(huì)”優(yōu)秀論文(山西大學(xué)， 2014年8月).

劉維奇(1963—), 男, 山西忻州人, 博士, 教授, 博士生導(dǎo)師. Email: liuwq@sxu.edu.cn

F830

A

1007-9807(2016)06-0171-12