陳國進, 劉曉群, 謝沛霖, 趙向琴

(1. 廈門大學王亞南經(jīng)濟研究院, 廈門 361005; 2. 廈門大學經(jīng)濟學院金融系， 廈門 361005；3. 海南大學旅游學院， ?？?570228)

?

已實現(xiàn)跳躍波動與中國股市風險溢價研究
——基于股票組合視角①

陳國進1, 2, 劉曉群3, 謝沛霖1, 2, 趙向琴2*

(1. 廈門大學王亞南經(jīng)濟研究院, 廈門 361005; 2. 廈門大學經(jīng)濟學院金融系， 廈門 361005；3. 海南大學旅游學院， ?？?570228)

基于我國股市5分鐘高頻數(shù)據(jù)為研究樣本, 采用非參數(shù)方法估計了Fama-French25個股票組合的已實現(xiàn)跳躍波動率的主要成分(規(guī)模、均值、標準差和到達率等)，實證分析表明：(1)已實現(xiàn)跳躍波動的主要成分可通過線性和非線性(交叉項)形式預測大部分股票組合的超額收益率.(2)已實現(xiàn)跳躍波動率成分在一定程度上可以通過線性方式解釋股票組合的橫截面收益.(3)已實現(xiàn)跳躍波動率可能是Fama-French三因子模型中規(guī)模因子和賬面市值比因子的背后驅(qū)動因素.

股票組合風險溢價; 已實現(xiàn)跳躍波動率; Fama-French三因子模型

F830.9; F830.59; F832.5

A

1007-9807(2016)06-0098-16

0　引　言

跳躍是股票價格運動中的重要現(xiàn)象，往往包含著重要的信息，因而在金融學中受到了廣泛的關(guān)注.而對于跳躍波動率的估計包括參數(shù)方法和非參數(shù)方法.一方面，在參數(shù)模型中，跳躍序列的獲取比較復雜，且跳躍主要通過間接方式解釋和預測風險溢價，如Drechsler[1]發(fā)現(xiàn)跳躍到達率和跳躍規(guī)模會影響到方差風險溢價，Maheu等[2]將跳躍到達率、跳躍均值和方差以非線性形式嵌入到條件方差、條件偏度和條件峰度動態(tài)方程中，通過兩成分GARCH-跳躍擴散模型間接估計了跳躍對股權(quán)溢價的影響.

另一方面，Barndorff-Nielsen和 Shephard[3-5]發(fā)展出基于雙冪方差的非參數(shù)高頻方法來估計已實現(xiàn)跳躍波動率，在估計已實現(xiàn)跳躍波動率時無需假定股票價格運動的具體表達形式.Andersen等[6]、Huang 和 Tauchen[7]認為基于非參數(shù)方法可以更精確估計已實現(xiàn)跳躍波動率，并分析了已實現(xiàn)波動率中的連續(xù)成分和跳躍成分在解釋風險溢價上的不同貢獻.Todorov和Bollerslev[8]使用市值最大四十只個股及其組合的跳躍波動率，發(fā)現(xiàn)已實現(xiàn)跳躍波動率與連續(xù)波動率在解釋風險溢價方面的貢獻顯著不同.

進一步地，Tauchen等[9]提出了一個以市場風險、長期跳躍波動率風險和短期跳躍波動率風險構(gòu)成的三因子模型，與Fama-French三因子模型相比，該模型的定價偏誤更低，長期跳躍波動率和短期跳躍波動率對風險溢價有不同的貢獻，并且認為長期跳躍波動率源于整體宏觀經(jīng)濟的變動，而短期跳躍波動率與公司微觀層面的融資約束密切相關(guān).Tauchen等[9]證實，基于股市指數(shù)估計的已實現(xiàn)跳躍波動率的規(guī)模、均值、到達率和方差等參數(shù)對信用違約掉期利差具有顯著的解釋能力；Guo等[10]選取S&P500指數(shù)探討已實現(xiàn)跳躍成分與風險溢價之間的關(guān)系.國內(nèi)文獻中，陳國進等[11]、左浩苗等[12]、牛華偉[13]、趙秀娟等[14]、黃冉等[15]也研究了跳躍波動率在資產(chǎn)定價和風險管理中的作用.

那么，如何從經(jīng)濟學角度去解釋跳躍波動率的風險溢價呢？基于災難風險的資產(chǎn)定價模型為探討跳躍波動率的風險溢價提供了一種理論解釋[16, 17].這里的災難風險是指發(fā)生概率很小，但是一旦發(fā)生會造成很大損失的災難性事件沖擊.災難風險主要通過兩種渠道影響到風險溢價，一是災難實際發(fā)生造成實體經(jīng)濟的重大損害，進而傳遞到股票市場，二是投資者對災難風險的預期，即使災難風險實際上沒有發(fā)生，投資者基于歷史上發(fā)生災難的認知，擔心未來災難可能發(fā)生，從而要求有一個更高的風險溢價.而基于高頻數(shù)據(jù)跳躍波動率和基于個股橫截面尾部風險是估計我國股市罕見災難風險的重要方法.

Bollerslev等[18]基于跳躍尾部風險構(gòu)造了投資者恐慌指數(shù)，發(fā)現(xiàn)投資者規(guī)避災難風險是導致跳躍波動率風險溢價的主要原因.Kelly等[19]認為基于個股橫截面數(shù)據(jù)估計的股市尾部風險，可以較好解釋美國股市橫截面收益的差異性.陳國進等[20]參考Kelly等的方法，利用我國個股橫截面日收益率數(shù)據(jù)提取尾部風險，作為災難風險的度量，根據(jù)尾部風險因子載荷系數(shù)大小將股票資產(chǎn)分成5個股票組合，實證研究發(fā)現(xiàn)高尾部風險載荷系數(shù)的股票組合收益率顯著大于低尾部風險載荷系數(shù)股票組合的收益率.

在現(xiàn)有文獻中，對已實現(xiàn)跳躍波動率風險的研究主要是使用市場綜合指數(shù)或大公司個股[21-23]，尚缺乏對股票組合的分析，一個可能的原因是，相對于指數(shù)和個股序列，通過滾動方法動態(tài)構(gòu)造股票組合來估計跳躍風險比較復雜和繁瑣.本文將采用非參數(shù)方法，利用我國股市A股5分鐘高頻數(shù)據(jù)，來估計股票組合的已實現(xiàn)跳躍波動率主要成分(包括跳躍規(guī)模、均值、方差、到達率等)，實證分析已實現(xiàn)跳躍波動率主要成分對股票組合收益的預測和解釋能力，并進一步分析已實現(xiàn)跳躍波動率主要成分與Fama-French三因子模型中規(guī)模因子和賬面市值比因子之間的內(nèi)在聯(lián)系，彌補這一領(lǐng)域的研究空缺.

1　已實現(xiàn)跳躍波動率成分估計： 非

參數(shù)方法

使用高頻數(shù)據(jù)非參數(shù)估計方法識別已實現(xiàn)跳躍波動率，一個隱含的前提是股票市場的跳躍極少發(fā)生(如一個交易日里最多只算發(fā)生一次跳躍)，但是一旦跳躍發(fā)生，它將對股市收益率產(chǎn)生很大的影響.

假設(shè)對數(shù)股票價格pt=ln(Pt)服從一個跳躍擴散過程

dpt=μtdt+σtdWt+Jtdqt

(1)

dqt是一個泊松跳躍過程，強度(跳躍率)為λJ，Jt是相應(yīng)對數(shù)跳躍規(guī)模的分布，服從正態(tài)分布N(μJ，σJ)；

根據(jù)Andersen和Bollerslev[24]對已實現(xiàn)波動率的計算方法，假定一個交易日t，將每日的交易分割為M段，Pt,j表示交易日t中第j個收盤價，j=1,2，…，M.令rt,j為交易日t內(nèi)第j時段的對數(shù)收益率，rt,j=lnPt,j-lnPt,j-1.交易日t的已實現(xiàn)波動率(RVt)可以表示為

(2)

在現(xiàn)實股票市場中，由于市場受較大的信息沖擊和投資者非理性因素的影響，金融資產(chǎn)的價格波動不再是連續(xù)的，而存在跳躍性波動.為分離出離散跳躍方差，Barndorff-Nielsen和Shephard[4, 5]提出了已實現(xiàn)雙冪次變差(realized bipower variation，BV)，即

(3)

(4)

進一步使用Barndorff-Nielsen和Shephard[4]、Huang和Tauchen[7]在二次雙冪次變差理論基礎(chǔ)上提出的Zt統(tǒng)計量來鑒別離散跳躍方差成分，以提高離散跳躍方差的計算精度.Zt統(tǒng)計量的表示形式如下式

(5)

其中

(6)

在1-α的顯著性水平下，可以得到離散跳躍方差的估計量為

(7)

Size_RJVmonth=∑Size_RJVday

(8)

Mean_RJVmonth=Size_RJVmonth/N_RJV_days

(9)

Arr_RJVmonth=N_RJV_days/days

(10)

Std_RJVmonth=

(11)

其中 N_RJV_days為一個月里跳躍發(fā)生的天數(shù)，days為該月總天數(shù)，Size_RJVmonth為一個月里所有組合成分日已實現(xiàn)跳躍規(guī)模的平均值，Arr_RJVmonth為一個月里跳躍的強度或到達率，它隨著所選的置信水平α的不同而不同.在實際操作過程中，需要選取合適的α，Tauchen和Zhao[9]發(fā)現(xiàn)在跳躍貢獻度分別為10%和80%時，置信水平分別為0.99和0.999，這樣通過選擇合適的跳躍風險檢驗水平，可以得到精確的參數(shù)估計值，并隨樣本規(guī)模的增大而收斂，在本文中根據(jù)以往中國股市的特征研究，置信水平α選取0.95[12].

2　數(shù)據(jù)來源及股票組合跳躍波動率

成分的描述性統(tǒng)計

2.1數(shù)據(jù)來源

日內(nèi)數(shù)據(jù)的抽樣頻率對研究結(jié)果影響較大，一方面，抽樣頻率太低，不能很好地刻畫當天波動信息；另一方面，抽樣頻率太高，會產(chǎn)生微觀噪音進而影響研究結(jié)果.因此，本文兼顧這兩方面的影響，采用中國股票市場綜合A股指數(shù)和其所有成分股5分鐘高頻數(shù)據(jù)作為研究跳躍成分的樣本，數(shù)據(jù)來源于國泰安高頻金融數(shù)據(jù)庫.樣本的時間跨度為2007年1月4日至2013年12月31日，共84個月，每天49個交易數(shù)據(jù)(包括1個隔夜交易數(shù)據(jù)和48個日內(nèi)交易數(shù)據(jù)).以月頻率來進行研究，25組合的流通市值加權(quán)月收益率數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫，月已實現(xiàn)跳躍成分由每組的日數(shù)據(jù)加總后得到月數(shù)據(jù).本文中估計的RV、BV、Arr_RJV、Size_RJV、Mean_RJV、Std _RJV等變量均由SAS 9.3軟件處理得到.

2.2股票組合構(gòu)建

本文參考Fama-French股票組合的構(gòu)建方法，根據(jù)規(guī)模與賬面市值比構(gòu)建25個股票組合，分組方法為：公司規(guī)模用T年6月末的市值代表，公司賬面市值比用T-1年會計年度股權(quán)的賬面價值除以T-1年12月末的市值；分別取市值及賬面市值比的五等分點，兩個五等分點相交，將所有的股票分為25組.完成25個股票組合的分組后，計算每個股票組合T年7月到T+1年6月每月按照流通市值作為權(quán)重的加權(quán)平均收益率.

樣本區(qū)間為2007年～2013年共7年，每一年有25個組合，參考Fama-French滾動構(gòu)建股票組合的方法，構(gòu)成的這25組中成分股是可能發(fā)生變化的.以每一年25組中每一組中成分股的高頻5分鐘數(shù)據(jù)計算出每只股票每日頻率RJV的大小、均值、標準差、到達率，并簡單相加得到每只股票的12個月度頻率跳躍數(shù)據(jù)，再將這些股票進行簡單平均最終得到該組合在這一年的12個月度跳躍成分數(shù)據(jù).綜合7年數(shù)據(jù)，相應(yīng)25個組合的四個跳躍成分每一年的12個數(shù)據(jù)組合在一起，構(gòu)成84個數(shù)據(jù)的時間序列.值得注意的是，構(gòu)成每一個組合的股票在每一年里可能會發(fā)生變化，但是每個組合包含的特征沒有發(fā)生變化，本文關(guān)心的是s1b1...s1b5, s2b1…s2b5,…,s5b1…s5b5這25個組合(s1-s5是規(guī)模市值由低到高，b1-b5是賬面市值比由低到高，s1b1為市值規(guī)模最小且賬面市值比最小的股票組合，s5b5為市值規(guī)模最大且賬面市值比最高的股票組合)在這7年里各自以組合這個整體表現(xiàn)形式在12個月的跳躍值的變化.所以，2007年計算25個組合跳躍值的成分股在2008年時，又是通過25組合不同的成分股來計算跳躍值，以此類推至2013，雖然每一年的成分股是不一樣的，但仍反應(yīng)出7年里25個組合的時變已實現(xiàn)跳躍波動率(RJV).簡而言之，使用7年組合成分股計算每一年的月頻率RJV，最后整合在一起構(gòu)成84個月的84個RJV序列作為本文所需要的跳躍變量.

表1A至表1E概括了樣本區(qū)間內(nèi)股票組合平均收益率(Portfolio_Return)和已實現(xiàn)跳躍規(guī)模(Size_RJV)、均值(Mean_RJV)、達到率(Arr_RJV)和標準差(Std_RJV)的均值，Jarque-Bera值以概率的形式用星號給出，可以看出已實現(xiàn)跳躍成分序列表現(xiàn)出明顯的“尖峰厚尾”，不服從正態(tài)分布.

同時可以看出，25個組合的跳躍規(guī)模(Size_RJV)約為9%，所有個股組合的跳躍均值(Mean_RJV)約為2.3%，跳躍標準差(Std_RJV)約為0.45%，跳躍到達率(Arriving Rate，Arr_RJV)為19%左右.Tauchen和Zhou[9]認為股價指數(shù)、債券和外匯市場中Arr_RJV在10%-20%之間，作者的估計與Tauchen和Zhou[9]的估計基本一致.

表1A Fama-French組合收益率的描述性統(tǒng)計

從表1A可以看出，我國股票市場也存在顯著的規(guī)模效應(yīng)，控制公司的賬面市值比后，小公司收益顯著高于大公司的收益.我國股票市場在一定程度上也存在價值股溢價效應(yīng)，總體上價值股的收益率要高于成長股的收益率，雖然這種單調(diào)性不如公司規(guī)模效應(yīng)明顯.

表1B　Fama-French組合跳躍規(guī)模(Size_RJV)的描述性統(tǒng)計

注: 表中***、**和*分別表示在1%、5%和10%的顯著性水平下顯著，下同.

表1C　Fama-French組合跳躍均值(Mean_RJV)的描述性統(tǒng)計

表1D　Fama-French組合跳躍到達率(Arr_RJV)的描述性統(tǒng)計

表1E　Fama-French組合跳躍標準差(Std_RJV)的描述性統(tǒng)計

從表1B到表1E給出的公司規(guī)模、公司賬面市值比與跳躍波動率各個成分之間關(guān)系.總體而言，規(guī)模小的組合收益率高，Size_RJV和Arr_RJV也高，規(guī)模大的組合收益率低，Size_RJV和Arr_RJV變小，符合高收益率伴隨著高風險，同時規(guī)模因子Size與Std_RJV有一個負相關(guān)的關(guān)系；而B/M小的組合收益率低，雖然不是有嚴格的遞減趨勢，一般來說，B/M在b1時收益率低于最大的b4和b5下的組合收益率，此時的Size_RJV和Mean_RJV與Std_RJV在b1時偏高，這意味著低賬面市值比的組合獲得相對較低的收益率，同時卻面臨著高風險，而高賬面市值比的組合獲得相對較高的收益率，同時卻面臨著相對較低的風險.

3　跳躍性波動與股票組合收益關(guān)系

分析

3.1已實現(xiàn)跳躍成分對超額組合收益率時序

分析

本文的主要關(guān)注點在于跳躍成分是否可以作為一個風險因子來預測和解釋股票組合的超額收益率.對于跳躍成分以何種形式引入方程，Bali等[25]使用高頻數(shù)據(jù)實證探討收益-風險權(quán)衡關(guān)系的建模思路，Zhang等[26]用已實現(xiàn)跳躍成分之間的簡單線性關(guān)系建模，Heston等[27]及Nijman等[28]在分析平均組合收益率時使用變量之間的交叉項，Maheu等[2]在參數(shù)框架下以非線性的方式將跳躍到達率和跳躍分布參數(shù)的均值及方差嵌入到條件方差、條件偏度和條件峰度，間接探討時變跳躍對股權(quán)溢價動態(tài)性的作用，參考以上做法，將跳躍成分同時以線性和交叉項的非線性方式進入方程來解釋和預測組合超額收益率.由此，提出以下對股票組合市場超額收益率的預測回歸方程

ri,t+1-rf,t=C+βMKT(rM,t-rf,t)+βi,SizeSizet+

βi,MeanMeant+βi,StdStdt+βi,ArrArrt+

γi,SASizet*Arrt+γi,STDAStdt*Arrt+

…+βM,SizeMSizet+βM,MeanMMeant+

βM,ArrMArrt+βM,StdMStdt+ζi,t+1

(12)

式(12)即對25組合進行第一階段Horse-Races時序?qū)嵶C分析的回歸方程，其中i為股票組合，為簡化起見,組合已實現(xiàn)跳躍的大小、均值、標準差和到達率分別用Size、Mean、Std、Arr表示，同樣的，MSize、MMean、MStd、MArr分別是市場指數(shù)已實現(xiàn)跳躍成分，包括市場指數(shù)已實現(xiàn)跳躍的大小、均值、標準差和到達率，省略號(…)代表其它可能的八種交叉項，t為月頻率，ri,t+1-rf,t為股票組合超額收益率，rM,t-rf,t為市場超額收益率.式(12)也是下面使用Fama-MacBeth兩步回歸法深入分析跳躍與股票組合收益關(guān)系的基礎(chǔ).

先使用方程(12)初步驗證跳躍風險與股票組合超額收益率之間的關(guān)系，考慮組合本身的跳躍成分，并將代表系統(tǒng)性風險的市場跳躍波動作為控制變量，能更精確探討股票組合本身特質(zhì)性的非系統(tǒng)風險對其超額收益率的影響.使用Horse_Races 回歸方法進行估計，相對于OLS回歸方法，此方法更加直接.

通過Horse_Races回歸逐步剔除最不顯著變量，最終僅保留所有顯著變量的結(jié)果顯示：25個組合中有19個組合的跳躍成分以線性和非線性的形式顯著，調(diào)整擬合優(yōu)度值達到0.6-0.8，解釋和預測了一部分超額收益率，具體結(jié)果見表2A和表2B的s1bi和s2bi，其余由于篇幅所限不再一一列出.

表2A　基于組合跳躍成分和市場跳躍成分向前一期預測s1bi 組合超額收益率

注：表中為Horse_races回歸保留下的所有顯著變量，在交叉項變量中，S、M和A分別為已實現(xiàn)跳躍規(guī)模Size_RJV、均值Mean_RJV和到達率Arr_RJV的簡寫，下同.

表2B　基于組合跳躍成分和市場跳躍成分向前一期預測s2bi 組合超額收益率

在Horse_Races時序分析中比較顯著的一些跳躍變量的系數(shù)有出現(xiàn)負值，Lettau和Ludvigson[29]也得到波動率與風險溢價之間負的或不顯著的關(guān)系.一個可能的解釋是特質(zhì)波動率與收益率序列之間的反向關(guān)系，因為公司層面特質(zhì)波動率的研究也是從偏度、融資約束、投資者風險厭惡等不完全市場理論進行分析的.

3.2已實現(xiàn)跳躍成分與超額組合收益率橫截面

分析

上述的Horse_Races時序回歸初步得出了影響每個組合的線性和非線性跳躍解釋因子.接下來分別以19個顯著組合的解釋變量為共同風險因子，進行19次Fama-MacBeth兩步回歸，深入探討橫截面風險收益權(quán)衡關(guān)系.從以下三個方面進行分析：

第一，總結(jié)出以哪一個組合的解釋變量進行Fama-MacBeth第一步時序回歸時，其它24個組合在同樣的解釋變量下也存在在統(tǒng)計和經(jīng)濟意義上都顯著的相同變量；第二，以其中一個組合的解釋變量進行回歸時，其它哪些組合最大程度在這些變量上也顯著，即這些組合不僅有其自身通過Horse_Races方法得出的顯著解釋變量，在使用其它組合形成的解釋變量時也是顯著的，這隱含著，一方面可以探討這兩個及以上組合解釋變量之間的規(guī)律，另一方面可以探討橫截面不同特征組合在風險因子上的共同規(guī)律.第三，F(xiàn)ama-MacBeth第二步回歸，得出解釋橫截面風險溢價的線性和非線性跳躍因子.

具體說來，以s1b1為例，在Fama-MacBeth第一步回歸中，s1b1在Horse-Races回歸中得出的顯著解釋變量Mean_RJV、Arr_RJV、Mean*Arr、Arr*Std、Mean*Arr*Std、RM-Rf和MSize作為所有25組合的回歸變量，建立如下方程

在Fama-MacBeth第二步截面回歸中，

依次類推，分別以余下18個組合在時序Horse-Races回歸中的顯著解釋變量作為Fama-MacBeth第一步回歸中共有解釋變量，再進行第二步截面回歸，進行18次.

下面分開闡述以上三個問題的回歸結(jié)果：

1)所有19次Fama-MacBeth第一步時序回歸中，當以s1b1的Mean_RJV、Arr_RJV、Mean*Arr、Arr*Std、Mean*Arr*Std、RM-Rf和MSize為解釋因子時，另有17個組合此時的時序回歸中，有相應(yīng)的跳躍成分是顯著的；以s3b4的Size_RJV、Mean_RJV、Arr_RJV、Size*Mean、Size*Arr、Size*Std、Mean*Arr、Arr*Std、Size*Mean*Arr、Mean*Arr*Std和RM-Rf為解釋因子時，另有18個組合有相應(yīng)的跳躍成分是顯著的，且它們調(diào)整擬合優(yōu)度值可達到0.60-0.80；s4b5、s3b3和s1b5分別有14、13和11個顯著；余下的組合都有相對應(yīng)顯著的其它組合，但個數(shù)只有3到9個不等.

2)由1)得出以組合s3b4、s1b1、s4b5、s3b3、s1b5在Horse-Races回歸中的解釋變量為余下組合的解釋變量時，顯著的組合最多，因而主要分析它們的結(jié)果，由于篇幅所限，這里只列出s1b1和s1b5的結(jié)果，即表3A～表3B.

表3A　s1b1及其它組合解釋變量系數(shù)

注：表中s1b1/7代表s1b1在Horse_Races回歸中的7個解釋變量，且都是顯著的；s4b5/6代表s4b5在s1b1中的7個變量中有6個是顯著的；s4b5_Org為s4b5在自身Horse_Races回歸時得出的顯著變量，下同.

表3B　s1b5及其它組合解釋變量系

從回歸結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)s1b1在Horse_Races回歸時有6個變量是顯著的，此時的s4b5和s1b3在這個變量中都有6個顯著.以s4b5為例，它自身的Horse_Races回歸有同樣的Arr_RJV、Mean*Arr、Arr*Std、Mean*Arr*Std顯著，且系數(shù)符號與s1b1一致；s1b5時有9個顯著變量，s2b2同樣9個變量都顯著，這與s2b2自身的Horse_Races回歸，其顯著變量有12個有密切聯(lián)系，可以看出共同顯著的變量有Arr_RJV、Size*Mean、Size*Std、Size*Mean*Arr、Size*Arr*Std，且符號一致.

3)對所有19個解釋變量組進行19次Fama-MacBeth第二步截面回歸，結(jié)果顯示與第一步時序回歸接近一致：s1b1，s2b2，s3b4，s4b5的截面回歸結(jié)果較好.由表4A～表4D可以發(fā)現(xiàn)，以s3b4的解釋變量為其它所有24組的回歸因子時，所有線性和非線性的已實現(xiàn)跳躍成分因子都是顯著的，且β系數(shù)為正，其中已實現(xiàn)跳躍到達率(Arr_RJV)在這三組以及s2b2中都顯著且系數(shù)值最大，已實現(xiàn)跳躍均值(Mean_RJV)在這四組中也是顯著的，同時交叉項的跳躍成分顯著，但系數(shù)值偏低，說明對于橫截面組合收益率，跳躍風險主要還是以線性方式產(chǎn)生作用.

表4A　以s1b1的解釋變量作為Fama-MacBeth共同回歸因子時的橫截面回歸結(jié)

表4B　以s2b2的解釋變量作為Fama-MacBeth共同回歸因子時的橫截面回歸結(jié)

表4C　以s3b4的解釋變量作為Fama-MacBeth共同回歸因子時的橫截面回歸結(jié)果

表4D　以s4b5的解釋變量作為Fama-MacBeth共同回歸因子時的橫截面回歸結(jié)

總之，由截面回歸結(jié)果，已實現(xiàn)跳躍成分獲得正的風險溢酬，意味著非線性組合形式的已實現(xiàn)跳躍成分能作為解釋橫截面收益的重要風險來源，這與現(xiàn)有基于消費的災難風險模型所強調(diào)的一致：投資者害怕未來消費增長和股票市場收益中負向跳躍的出現(xiàn)，因而要求獲得相應(yīng)的風險溢價[30].

4　已實現(xiàn)跳躍成分與公司規(guī)模、賬

面市值比關(guān)系的進一步分析

眾所周知，F(xiàn)ama-French的三因子模型是用來解釋股市橫截面收益差異性的最主要實證模型之一，但是為什么公司規(guī)模和賬面市值比可以作為共同因子，在學術(shù)界并沒有獲得一致的認識.考慮到跳躍是股票價格出現(xiàn)較大且低頻率發(fā)生的變動，將跳躍風險作為投資者對重大信息沖擊做出的反應(yīng)，已實現(xiàn)跳躍波動成分是否與公司規(guī)模效應(yīng)和賬面市值比效應(yīng)存在某種關(guān)系？下面將進一步探討這個問題.

Yan[31]以及Jiang和Yao[32]對公司特征因子加以控制，分別在期權(quán)市場和股票市場探討了跳躍對股票收益率預測能力.參考這些文獻，在式(12)的基礎(chǔ)上，分析跳躍波動率風險可以作為橫截面收益的風險因子的背后原因：加入Fama-French的規(guī)模因子(SMB)和賬面價值比因子(HML)，從這兩個公司特征因子與跳躍波動之間是否存在聯(lián)系的角度探討跳躍波動率風險可能包含的信息.回歸方程(式13)和Fama-French三因子模型(式14)分別為

ri,t+1-rf,t=C+βMKT(rM,t+1-rf,t)+γSMBSMBt+1+

γHMLHMLt+1+βi,SizeSizet+βi,MeanMeant+

βi,StdStdt+βi,ArrArrt+γi,SASizet*Arrt+

γi,STDAStdt*Arrt+…+βM,SizeMSizet+

βM,MeanMMeant+βM,ArrMArrt+

βM,StdMStdt+ζi,t+1

(13)

ri,t-rf,t=C+βMKT(rM,t-rf,t)+γSMBSMBt+

γHMLHMLt+ζi,t

(14)

如果在加入SMB和HML后不改變式(12)中跳躍成分的顯著性，且這兩個因子的γSMB和γHML變得不顯著(在簡單的三因子模型里，兩系數(shù)是顯著的)，意味著跳躍因子可能包含著規(guī)模效應(yīng)和賬面市值比效應(yīng)的信息.

接下來首先在直觀統(tǒng)計數(shù)據(jù)上，從規(guī)模效應(yīng)和賬面市值比兩方面對收益率與跳躍成分之間的關(guān)系進行分析.對于規(guī)模效應(yīng), 固定股票組合的B/M，分析不同市值下的股票組合收益率與跳躍波動率的變化情況；同理，對于B/M 效應(yīng)，固定股票組合的規(guī)模，分析不同B/M下的組合收益率與跳躍波動率的變化情況.再次，使用式(13)作進一步的實證檢驗.發(fā)現(xiàn)跳躍波動率可能包含著公司特征信息，跳躍波動率可能是Fama-French三因子模型中規(guī)模因子和賬面市值比因子對橫截面收益具有解釋能力的背后驅(qū)動因素，投資者對信息沖擊做出反應(yīng)而導致的跳躍是需要被定價的風險因子.

4.1跳躍成分與規(guī)模效應(yīng)的直觀分析

在所有b1，b2，b3，b4，b5一定的情況下，規(guī)模小的組合Size_RJV和Arr_RJV高，收益率也高，規(guī)模大的組合Size_RJV和Arr_RJV變小，收益率大，高收益率伴隨著高風險，這也與Fama和French股票組合的平均收益率與公司規(guī)模成反向關(guān)系結(jié)論相一致.表5為控制賬面市值比因子后不同公司規(guī)模下收益率和跳躍風險之間的關(guān)系.

對于規(guī)模效應(yīng)，跳躍均值(Mean_RJV)在最低賬面市值比(b5)水平下，呈現(xiàn)規(guī)模小收益高而Mean_RJV風險小的特征，一個可能的解釋是：低賬面市值比的成長型企業(yè)具有被投資者看好的預期前景，從而跳躍幅度已被提前鎖定.而對于其它依次變大的賬面市值比水平，滿足高跳躍均值風險及高收益下的規(guī)模效應(yīng).

值得注意的是規(guī)模因子與Std_RJV有一個負相關(guān)的關(guān)系.圖1為其中一個組合的平均收益率與Size_RJV和Arr_RJV及Std_RJV的直觀圖(表中跳躍變量的表示已去掉符合“RJV”，其它四個組合的圖形基本類似，不再列出).鑒于跳躍方差與公司層面特質(zhì)波動率產(chǎn)生的共通性，一個可能的解釋是特質(zhì)波動率與未來收益率之間存在負向關(guān)系.

表5　規(guī)模效應(yīng)下的平均跳躍成分與平均組合收益率

4.2跳躍成分與賬面市值比效應(yīng)的直觀分析

圖2為其中一個組合在控制規(guī)模因子和賬面市值比因子后平均收益率與跳躍風險主要成分(Size_RJV和Mean_RJV及Std_RJV)之間關(guān)系的直觀圖(其它組合的圖形基本類似，不再一一列出).從圖2可以看出，我國股票市場在一定程度上存在賬面市值比效應(yīng)，但是隨著賬面市值比的上升，股票組合收益與賬面市值比之間不存在嚴格的遞減關(guān)系.此外，跳躍波動性成分Size_RJV和Mean_RJV及Std_RJV與公司賬面市值比之間存在嚴格的遞減關(guān)系.

圖1規(guī)模效應(yīng)下組合收益率與跳躍成分關(guān)系

Fig.1 Portfolio return and jump components with different size

圖2　價值溢價效應(yīng)下組合收益率與跳躍成分

此外，跳躍到達率(Arr_RJV)僅在最小的兩個規(guī)模水平(即固定s1和s2)，呈現(xiàn)單調(diào)的低賬面市值比和高跳躍到達率風險、高賬面市值比和低跳躍到達率風險變動，但是隨著規(guī)模水平逐漸提高，Arr_RJV呈現(xiàn)W型，而組合平均收益率是呈現(xiàn)倒W型的(見圖3)，價值溢價效應(yīng)與跳躍到達率(Arr_RJV)似乎具有更緊密的聯(lián)系.

圖3固定s5的價值溢價效應(yīng)下組合收益率與跳躍到達率關(guān)系

Fig. 3 Portfolio return and Arr_RJV with s5 and different B/M

4.3跳躍成分和規(guī)模效應(yīng)、賬面市值比效應(yīng)的回歸分析

在上述得出的19個組合跳躍成分顯著影響超額收益率的結(jié)論基礎(chǔ)上，加入Fama-French模型的SMB和HML，運用式(13)回歸的結(jié)果如表6所示(因為解釋變量個數(shù)偏多，只列出FF因子的系數(shù)值和t值).

表6　基于已實現(xiàn)跳躍成分和FF因子的組合回歸結(jié)果

全文中的影響依然顯著，此時只有s2b3的SMB系數(shù)顯著為正，且所有組合的調(diào)整擬合優(yōu)度值有一定程度下降，說明跳躍波動性風險可能包含著規(guī)模和賬面市值比所代表的信息，即投資者對引起公司股價出現(xiàn)跳躍的信息沖擊的反應(yīng)，可能是Fama-French公司特征因子模型的背后作用機理.

從以上分析可知，跳躍波動性風險各成份對企業(yè)特征(賬面市值比與規(guī)模)的作用是不一樣的.就B/M效應(yīng)而言，跳躍規(guī)模、均值和標準差與賬面市值比呈現(xiàn)簡單的單調(diào)遞減關(guān)系，而跳躍到達率對B/M的影響則更復雜，但也包含更多有用信息；就規(guī)模效應(yīng)而言，則可以特別關(guān)注跳躍標準差的作用，它與特質(zhì)波動率和特質(zhì)偏度是高度相關(guān)的，對于跳躍標準差所代表風險與橫截面收益的探討，也許能為公司特質(zhì)波動率之謎的分析提供新視角，這與鄭振龍等[33]認為在資產(chǎn)定價模型中引入特質(zhì)波動率風險因子有利于解釋規(guī)模效應(yīng)和價值溢價效應(yīng)異象，以及特質(zhì)偏度包含一部分特質(zhì)波動率的信息基本一致.

5　結(jié)束語

在投資者對宏觀未來不確定性擔憂、重大事件可能發(fā)生的預期下，跳躍風險的存在會導致資產(chǎn)收益率分布的厚尾特征，這將影響到投資者風險信息的獲取和對一個公司所面臨風險的判斷.若個股的非系統(tǒng)性風險無法被充分分散，那么在考慮個股層面和組合層面的收益率情況時，必須考慮這些風險帶來的風險溢價問題.

本文用重大信息沖擊驅(qū)動而導致跳躍的發(fā)生來度量尾部事件，采用非參數(shù)方法估計出已實現(xiàn)跳躍波動率及其反映其分布特征的規(guī)模大小、均值、標準差和到達率，探討跳躍成分能否對橫截面股票組合的風險溢價進行解釋.

基于A股指數(shù)所有成分股5分鐘高頻數(shù)據(jù)，考慮Fama-French的規(guī)模因子和賬面市值比因子作為控制變量，并按照規(guī)模和賬面市值比確定的25組合，建立基于組合跳躍成分因子、市場指數(shù)跳躍成分因子的實證分析表明：

1)在時序分析上，已實現(xiàn)跳躍波動作為共同風險因子，對于股票組合的收益和風險溢價有一定的預測作用.Horse-Races分析中大部分組合(19個)的滯后一期跳躍成分同時以線性和交叉項的非線性形式來預測股票組合的超額收益率.

2)在橫截面分析上，對所有19種解釋變量組進行19次Fama-MacBeth第二步截面回歸結(jié)果得出，特定組合的所有線性和非線性的已實現(xiàn)跳躍成分因子都是顯著的，其中已實現(xiàn)跳躍到達率(Arr_RJV)的系數(shù)值最大，交叉項的跳躍成分顯著，但系數(shù)值偏低，說明對于橫截面組合收益率，跳躍風險主要還是以線性方式產(chǎn)生作用.

3)加入Fama-French三因子模型中的SMB和HML后，已實現(xiàn)跳躍成分對股票組合收益率的影響依然顯著，且所有組合的調(diào)整擬合優(yōu)度值有一定程度下降，說明跳躍波動性風險可能包含著規(guī)模和賬面市值比所代表的信息，即投資者對引起公司股價出現(xiàn)跳躍的信息沖擊的反應(yīng)，可能是Fama-French公司特征因子模型的背后作用機理.

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Realized jump volatility components and portfolio risk premium in Chinese stock market

CHENGuo-jin1, 2,LIUXiao-qun3,XIEPei-lin1, 2,ZHAOXiang-qin2*

1. Wang Yanan Institute for Studies in Economics, Xiamen University, Xiamen 361005， China;2. School of Economics, Xiamen University, Xiamen 361005, China;3. School of Tourism, Hainan University, Haikou 570228, China

Based on the 5-minute high frequency data from the Chinese stock market, and with the non-parametric method, the realized jump volatility components (the size, mean, standard deviation and arrival rate)are estimated, and the empirical results show that: 1) the realized jump volatility components can predict the excessive return of most of the 25 portfolios, with the linear and non-linear time series regression model; 2) the realized jump volatility components have some explanation power for the portfolio return, with the linear cross sectional regression model; 3) the realized jump volatility is possibly the drive force for the size effect and B/M ratio effect in the Fama-French 3-factor model.

portfolio risk premium; realized jump volatility; Fama-French 3-factor model

① 2015-03-26；

2015-12-30.

國家自然科學基金資助項目(71471154; 71571153; 71131008).本文入選“第十二屆金融系統(tǒng)工程與風險管理年會”優(yōu)秀論文(山西大學， 2014年8月).

趙向琴(1966—)， 女， 山西孝義人， 博士， 副教授. Email: xqzhao@xmu.edu.cn