王建忠

(江蘇省啟東中學(xué)　江蘇 南通　226200)

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對“平拋運(yùn)動的又一規(guī)律”的補(bǔ)充

王建忠①

(江蘇省啟東中學(xué)江蘇 南通226200)

證明平拋運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，相對拋出點(diǎn)的位移與速度的夾角存在極大值，并求出達(dá)到這一最大夾角所用的時間.

平拋運(yùn)動規(guī)律位移與速度的夾角

如圖1，以拋出點(diǎn)O為原點(diǎn)，初速度v0方向為x軸正方向，豎直向下為y軸的正方向建立坐標(biāo)系．經(jīng)過一段時間t，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到A(x，y)點(diǎn)，此時質(zhì)點(diǎn)的速度v與x軸的夾角為α，其相對拋出點(diǎn)的位移OA與x軸的夾角為φ，相對拋出點(diǎn)的位移與速度的夾角為θ．顯然α，φ，θ均在第一象限．

圖1

由圖1可知

(1)

(2)

由平拋運(yùn)動規(guī)律，有

(3)

x=v0t

(4)

將式(3)、(4)代入式(2)，得

(5)

比較式(1)、(5)，得

tanα=2tanφ

(6)

式(6)也是平拋運(yùn)動的一個規(guī)律.由幾何知識 ，有

θ=α-φ

利用三角函數(shù)的和差化積公式，有

(7)

式(6)代入式(7)，并整理可得

(8)

(9)

而

即

得

(10)

如果是類平拋運(yùn)動，將g換為等效重力加速度，結(jié)論同樣成立．

與文獻(xiàn)[1]的解法殊途同歸，可見文獻(xiàn)[1]發(fā)現(xiàn)的平拋運(yùn)動的這一“規(guī)律”是正確的．提醒我們命制有關(guān)平拋(類平拋)運(yùn)動的習(xí)題時，所設(shè)置的條件須符合這一“規(guī)律”，否則會違背科學(xué)的自洽性，混亂學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，誤導(dǎo)他們的創(chuàng)造性思維．啟發(fā)我們，一些非常熟悉的物理現(xiàn)象背后，還有隱藏的規(guī)律有待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)．只要我們不斷地學(xué)習(xí)研究，多思考多總結(jié)，普通教師也可以成為規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者、知識的創(chuàng)造者．若將這一“規(guī)律”的證明改編成習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)，既可以使學(xué)生加深對平拋運(yùn)動規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性；又可以讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合處理問題的思路和方法，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力．

1馬俊坡.平拋運(yùn)動的又一規(guī)律.物理通報，2015(12):27～29

①王建忠(1960-)，男，中教高級，江蘇省中學(xué)物理特級教師，從事中學(xué)物理教學(xué)與研究.

2015-12-27)