坐標(biāo)與笛卡爾

周繼承

坐標(biāo)為數(shù)學(xué)研究開辟了一條嶄新的道路.那你想知道直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的歷程嗎？

坐標(biāo)法的思想起源于遠(yuǎn)古的希臘.阿波羅尼斯（約公元前260～前170）研究圓錐曲線的時候，曾引用了兩條正交直線（互相垂直的直線），作為一種坐標(biāo).他取圓錐體底面直徑作為橫坐標(biāo)，過頂點的垂線段長作為縱坐標(biāo).稍后，天文學(xué)家依巴谷采用經(jīng)緯度來表示星球的位置，其實質(zhì)就是用兩個坐標(biāo)來確定一個點的位置.到14世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家奧力森陳述一種坐標(biāo)幾何，用坐標(biāo)來確定點的位置.他的著作對笛卡爾的工作有一定的影響.

你知道笛卡爾這個偉大的名字嗎？

勒內(nèi)·笛卡爾1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是世界著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父.他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張.黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”.他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學(xué)，堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學(xué)的始祖”.我們今天用字母a、b、c…表示已知數(shù)（包括方程中的系數(shù)和常數(shù)），用x、y、z…表示未知數(shù)就是笛卡爾創(chuàng)始的.

笛卡爾年輕時在軍隊服役，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，一天早晨，當(dāng)?shù)芽杽倓偹褧r，在床上看見一只蒼蠅正在他的屋角的天花板上爬行，他豁然開朗——如果知道了蒼蠅與相鄰的墻壁的兩個距離之間的關(guān)系，那么就能夠描繪蒼蠅在天花板上爬過的路線. 讓世人震驚的是，笛卡爾根據(jù)這一想法建立了“坐標(biāo)系”：

（1） 把平面上的點與有序?qū)崝?shù)對聯(lián)系起來.（2） 把坐標(biāo)通過“點動成線”的運動觀點具體地用到建立曲線的函數(shù)表達(dá)式上.（3） 把不同次數(shù)的幾條曲線同時表示在一個坐標(biāo)系中.（4） 在笛卡爾之前的西方數(shù)學(xué)界拘泥于一個齊次原則，即認(rèn)為體積、面積和長度不能相加，像方程ax2+bx+c=0便無意義，因為ax2是一個體積量，它怎么能與面積量bx和長度量c相加呢？笛卡爾引入單位數(shù)的概念，把所有的幾何量都通過單位數(shù)而變成統(tǒng)一的數(shù)來表示，開辟了把代數(shù)與幾何巧妙地統(tǒng)一起來的道路.（5） 把以往對立著的兩個研究對象“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來，并在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念.笛卡爾把他的這些思想發(fā)表于1637年他的一本《科學(xué)中正確運用理性和追求科學(xué)真理的方法論》著作的附錄《幾何學(xué)》中，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何學(xué).

他的思想方法是劃時代的.恩格斯高度評價了笛卡爾的革新思想，在《自然辯證法》一書中，指出：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了， 而它們也就應(yīng)運而生了.”

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級中學(xué)）