用圖像法解決一次函數(shù)問(wèn)題

朱宸材

一次函數(shù)的圖像是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的體現(xiàn)，在研究一次函數(shù)性質(zhì)以及解決一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題中起著重要作用.如果你把握住了一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，就能使解題簡(jiǎn)單明了，事半功倍.下面我們從不同角度來(lái)看看一次函數(shù)圖像在解題中的運(yùn)用.

四、 一次函數(shù)的圖像與實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)史上有這樣一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題：某輪船公司每天中午都有一艘輪船從洛杉磯開(kāi)往紐約，并且每天的同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開(kāi)往洛杉磯.輪船在途中所花的時(shí)間來(lái)去都是七晝夜，而且都是勻速航行在同一條航線(xiàn)上.問(wèn)今天中午從洛杉磯開(kāi)出的輪船，在開(kāi)往紐約的航行過(guò)程中，將會(huì)遇到幾艘同一公司的輪船從對(duì)面開(kāi)來(lái)？

如果你經(jīng)過(guò)深入思考后仍然無(wú)法回答這個(gè)問(wèn)題，別著急.因?yàn)檫@道題曾經(jīng)難倒過(guò)一些數(shù)學(xué)家.如果將這道題同我們所學(xué)的函數(shù)圖像聯(lián)系起來(lái)，解答就方便多了.如圖5所示，t軸代表時(shí)間，O點(diǎn)代表輪船出發(fā)的那一天，O點(diǎn)右邊的正數(shù)代表出發(fā)后的天數(shù)，O點(diǎn)左邊的負(fù)數(shù)則代表出發(fā)前的第幾天.S軸代表路程，O為洛杉磯的位置，另在S軸上任選一點(diǎn)A作為紐約的位置，這樣，從左上方畫(huà)向右下方的那組平行線(xiàn)就是輪船出發(fā)前后若干天內(nèi)從紐約開(kāi)往洛杉磯的各艘輪船的路程圖線(xiàn)；OM就是“今天中午從洛杉磯開(kāi)出的那艘輪船”的路程圖線(xiàn).從圖中可明顯地看出，從洛杉磯開(kāi)出的輪船抵達(dá)紐約時(shí)，遇到了15艘同一公司的輪船從對(duì)面開(kāi)來(lái).于是這道看似非常困難的問(wèn)題就這樣被輕而易舉地解決了.

綜上，利用圖像解決一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住圖像與函數(shù)中k、b 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別是圖形的基本變換如平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中k、b的變化情況，用好待定系數(shù)法，這樣就能迅速準(zhǔn)確地解決一次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市金星中學(xué)）